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2014年高中数学经典资料-学生自学系列 三角函数


三角函数 1、角的概念的推广:平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位 置所的图形。 按逆时针方向旋转所形成的角叫正角,按顺时针方向旋转所形成的 角叫负角,一条射线没有作任何旋转时,称它形成一个零角。射线的起始位置称 为始边,终止位置称为终边。 2、象限角的概念:在直角坐标系中,使角的顶点与原点重合,角的始边与 x 轴的非负半轴重合,角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限

的角。如果角 的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何象限。 3. 终边相同的角的表示: ( 1 ) ? 终 边 与 ? 终 边 相 同 ( ? 的 终 边 在 ? 终 边 所 在 射 线 上) ? ? ? ? ? 2k? (k ? Z) ,注意:相等的角的终边一定相同,终边相同的角不一 ? 定相等.如与角 ? 1825 的终边相同,且绝对值最小的角的度数是___,合__ 5 _弧度。 (答: ?25 ; ? ? ) 36 (2)? 终边与? 终边共线(? 的终边在? 终边所在直线上) ? ? ? ? ? k? (k ? Z) . (3) ? 终边与 ? 终边关于 x 轴对称 ? ? ? ?? ? 2k? (k ? Z) . (4) ? 终边与 ? 终边关于 y 轴对称 ? ? ? ? ? ? ? 2k? (k ? Z) . (5) ? 终边与 ? 终边关于原点对称 ? ? ? ? ? ? ? 2k? (k ? Z) . (6)? 终边在 x 轴上的角可表示为:? ? k? , k ? Z ;? 终边在 y 轴上的角可表 ? k? , k ? Z .如 ? 示为:? ? k? ? , k ? Z ;? 终边在坐标轴上的角可表示为:? ? 2 2 ? 的 终 边 与 的 终 边 关 于 直 线 y ? x 对 称 , 则 ? = ____________ 。 (答: 6 ? 2k? ? , k ? Z ) 3 4、 ? 与 ? 的终边关系:由“两等分各象限、一二三四”确定 .如若 ? 是第 2 ? 二象限角,则 是第_____象限角(答:一、三) 2 5. 弧 长 公 式 : l ?| ? | R , 扇 形 面 积 公 式 : S ? 1 lR ? 1 | ? | R 2 , 1 弧 度 2 2 (1rad) ? 57.3 . 如已知扇形 AOB 的周长是 6cm,该扇形的中心角是 1 弧度,求 该扇形的面积。 (答:2 cm2 ) 6、任意角的三角函数的定义:设 ? 是任意一个角,P ( x, y ) 是 ? 的终边上的 任意一点(异于原点) , 它 与 原 点 的 距 离 是 r ? x2 ? y 2 ? 0 , 那 么 y x y r x sin ?? ,c ?o? s , tan ? ? , ? x ? 0 ? , cot ? ? ( y ? 0) , sec ? ? ? x ? 0? , r r x x y r csc ? ? ? y ? 0 ? 。三角函数值只与角的大小有关,而与终边上点 P 的位置无关。 y i s ? ?o s c ? 的值为__。 ? 如 (1) 已知角 ? 的终边经过点 P(5, -12), 则n (答: (2)设 ? 是第三、四象限角, sin ? ? 3 | sin ? | cos? (-1, ) ) ; (3) 若 试判断 cot(sin? ) ? tan(cos (答: ? ) 的符号 ? ? 0, 2 sin ? | cos? | 负) y T 7.三角函数线的特征是: 正弦线 MP “站在 x 轴上(起 B S 点

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