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22.3实际问题与一元二次方程第一课时课件(一)


复习回顾:
1.解一元二次方程有哪些方法?

直接开平方法、配方法、公式法 因式分解法.
2.列一元一次方程解应用题的步骤? ①审题,②设未知数. ③找等量关系 ④列方程, ⑤解方程, ⑥答.

有一人患了流感,经过两轮传染后 探究1: 共有121人患了流感,每轮传染中平均一 个人传染了几个人? 分 设每轮传染中平均

一个人传染了x个人. 析 第一轮传染 后 1+x 第二轮传染后 1+x+x(1+x) 1
开始有一人患了流感,第一轮的传染源就是这个人,他传 (x+1) 染了x个人,用代数式表示,第一轮后共有_____人患了流 感;第二轮传染中,这些人中的每个人又传染了x个人, 1+x+x(1+x) 用代数式表示,第二轮后共有____________人患了流感. 解方程,得

1+x+x(1+x)=121
10 x ? _____,x
1 2

-12 (不合题意,舍去) ? ______.

10 答:平均一个人传染了________个人.

思考:按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?

121+121×10=1331

?

列一元二次方程解应用题的步骤与 列一元一次方程解应用题的步骤类 似,即审、设、找、列、解、 答.这里要特别注意.在列一元二 次方程解应用题时,由于所得的根 一般有两个,所以要检验这两个根 是否符合实际问题的要求.

通过对这个问题的 练习1 探究,你对类似问题 中的数量关系有新 1.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干 的认识吗?

又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的 总数是91,每个支干长出多少小分支? 解:设每个支干长出x 小 小 小 小 个小分支, 分 …… 分 分 分 支 支 支 支 则1+x+x x=91
…… ……


x

x

解得, x1=9,x2=-10(不合题意,舍去) 主 干 1 答:每个支干长出9个小分支.

x ? x ? 90 ? 0
2



支干

……

支干

x

探究2 两年前生产 1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨 乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步, 现在生产 1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙 种药品的成本是3600元,哪种药品成本的年平均 下降率较大? 分析:甲种药品成本的年平均下降额为 (5000-3000)÷2=1000(元) 乙种药品成本的年平均下降额为 (6000-3600)÷2=1200(元) 乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平 均下降额(元)不等同于年平均下降率(百分数)

解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后
甲种药品成本为5000(1-x)元,两年后甲种药品成本 为 5000(1-x)2 元,依题意得

5000 (1?x) ? 3000
2

解方程,得

x ? 0.225, x ? 1.775(不合题意, 舍去)
1 2

答:甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.

算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少? 22.5% 比较:两种药品成本的年平均下降率 (相同)

想一想

经过计算,你能得出什么结论?成本下降额 较大的药品,它的成本下降率一定也较大 吗 ?应怎样全面地比较对象的变化状况?
经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本 下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格.

1传播问题

2、平均增长(降低)率公式

a(1 ? x) ? b
2

、注意: (1)1与x的位置不要调换 (2)解这类问题列出的方程一般 用 直接开平方法

练习:
1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产
量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( B A.500(1+2x)=720 C.500(1+x2)=720 B.500(1+x)2=720 D.720(1+x)2=500 )

2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明 两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在 实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程



.

3. 商店里某种商品在两个月里降价两次,现在该商品每 件的价格比两个月前下降了36%,问平均每月降价百分 之几?
解:设平均每月降价的百分数为 , 又设两个月前的价格为 a 元,则现在的价格为 a(1 ? 36%)元, a(1 ? x)2 ? a(1 ? 36%), ∵ a ? 0 根据题意,得

x

∴(1 ? x)2 ? 1 ? 36% ∴1 ? x ? ?0.8

∴ x1 ? 0.2 x2 ? 1.8

. 答:平均每月降价

x2 ? 1.8 不合题意舍去. ∴ x ? 0.2 ? 20%

20% .

作业:习题22.3

2、4、6、7


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