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导数的几何意义课件


导数的几何意义

深圳中学:陈丽萍

导数的几何意义

教 材 分 析

教 学 目 标

方 法 手 段

教 学 程 序

教 学 评 价

导数的几何意义

地位作用

材分析 教学目标 方法手段 教学程序 教学评价

微积分学是人类思维的伟大成果之一,是人类 经历了2500多年震撼人心的智力奋斗的结果,它开 创了向近代数学过渡的新时期. 知识基础:导数的概念和导数的计算方法.
本节内容:探究和理解导数的几何意义,体会导数 在研究函数单调性,变化快慢等方面的作用.

重要意义:导数为研究变量和函数提供了重要的方 法。本节课帮助学生更好地理解导数的概念,并认 识到导数是刻画函数的单调性、变化快慢和极值等 性质最有效的工具,是本章的关键内容.

导数的几何意义

重点难点

教材分析 教学目标 方法手段 教学程序 教学评价

教学重点: 探求和理解导数的几何意义 教学难点: 1) 探求切线的新定义; 2) 运用导数研究函数单调性
关键:师生一同探究和理解导数的几何意义

导数的几何意义
教材分析 教学目标 方法手段 教学程序 教学评价

知识与技能 :
? 通过实验探求和理解导数的几何意义; ? 体会导数在刻画函数性质中的作用;

过程与方法:
? 培养学生分析、抽象、概括等思维能力; ? 通过“以直代曲”思想的具体运用,使学生达到思维方 式的迁移,了解科学的思维方法。

情感态度与价值观:
?渗透逼近和以直代曲思想,激发学生学习兴趣,培养学生 不断发现、探索新知识的精神,引导学生从有限中认识无限 ,体会量变和质变的辩证关系,感受数学思想方法的魅力。

导数的几何意义
教材分析 教学目标 方法手段 教学程序 教学评价

教学方法:互动式讨论 反馈式评价

探索式研究 启发式小结

学习方法: 自主

合作

探究

教学手段: 借助多媒体(几何画板、幻灯 片等)辅助教学

导数的几何意义
创设情境 探索求知 知识运用

教学程序
小结作业

以问题为载体,学生活动为主线
以技术为平台,实验探索获得新知

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创设情境 探索求知 知识运用

教学程序 小结作业

问题1 平面几何中我们是怎样判断直线是否 是圆的割线或切线的呢?

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创设情境 探索求知 知识运用

教学程序 小结作业

问题2 如图直线l1是曲线C的切线吗? l2呢?
y

l1 l2
A B

0

x

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创设情境 探索求知 知识运用

教学程序 小结作业

问题 3 那么对于一般的曲线,切线该如何寻 找呢?

a 圆的割线与切线有何关系 b 导数的定义
f ?( x0 ) ? lim
?x ?0

f ( x0 ? ?x) ? f ( x0 ) ?y ? lim ?x ?0 ?x ?x

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创设情境 探索求知 知识运用

教学程序

小结作业

探究一:学生动手拖动点,观察割线的变化趋
势,教师引导给出一般曲线的切线定义。
实验一

设计意图:通过逼近方法,将割线趋于确定位
置的直线定义为切线,适用于各种曲线,这种 定义才真正反映了切线的本质。

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创设情境 探索求知 知识运用

教学程序 小结作业

探究二:学生分组讨论交流,计算切点的导数
值,自主合作探求导数与斜率的关系,然后教 师请学生证明导数就是切线斜率。 实验二

设计意图:借助多媒体教学手段引导学生发现
导数的几何意义,使问题变得直观,易于突破 难点;学生在过程中,可以体会逼近的思想方 法。最后的证明环节,能够同时从数与形两个 角度强化学生对导数概念的理解。

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创设情境 探索求知 知识运用

教学程序 小结作业

探究三:在研究曲线上某点的导数和经过该点的切线斜 ① 几何法 率的关系这个过程中,可以看到当 x ? x0 时,f '( x0 ) f '( x) 是 x 的一个函数, 是一个确定的数,当 x 变化时, 我们称它为 f ( x) 的导函数,简称导数,也记作 y ' 设计意图:与函数概念相类比,很自然地提出导函 数概念,为以后的学习做准备.

导数的几何意义
创设情境
例 题 讲 解 理 解 掌 握 巩 固 提 高

教学程序 小结作业

探索求知

知识运用

例1 观察跳水运动高度随时间变化的函数
h(t ) ? ?4.9t 2 ? 6.5t ? 10 的图象,请描

述曲线在t0,t1,t2附近的变化情况。

探究

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创设情境
例 题 讲 解 理 解 掌 握 巩 固 提 高

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探索求知

知识运用

归纳小结
通过观察跳水问题中导数的变化情况,你得到 了哪些结论? (1)以直代曲:大多数函数就一小段范围看,大 致可以看作直线,某点附近的曲线可以用过该 点的切线近似代替;

(2)函数的单调性与其导函数正负的关系 ;
(3)曲线的变化快慢及切线的倾斜角的内在联系 .

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创设情境
例 题 讲 解 理 解 掌 握 巩 固 提 高

教学程序 小结作业

探索求知

知识运用

例2 根据已知条件,画出函数图象在该点 附近的大致形状

(1) f (1) ? ?5, f '(1) ? ?1;
(2) f (5) ? 10, f '(5) ? 15;
(3) f (10) ? 20, f '(10) ? 0;

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创设情境
例 题 讲 解 理 解 掌 握 巩 固 提 高

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探索求知

知识运用

练习 已知导函数 f '( x) 的下列信息:

当1 ? x ? 4时, f '( x) ? 0; 当x ? 4, 或x ? 1时, f '( x) ? 0; 当x ? 4, 或x ? 1时, f '( x) ? 0. 试画出函数f ( x)图象的大致形状

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例 题 讲 解 理 解 掌 握 巩 固 提 高

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探索求知

知识运用

设 计 意 图

?例题处理后,设计的这一组练习是突破难 点的关键,也是作为对知识应用的实时检测, 给学生提供进一步比较、类比、归纳的机会, 为熟练使用新知解决问题打下基础。

?练习编排按照由易到难,由简单到复杂的 认识规律和心理特征,有利于提高学生的学 习积极性。

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教学程序 小结作业

(1)你学到了什么技能?

(2)你知道了哪些方法?

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教学程序 小结作业

阅读?理解:
收集有关微积分创立的时代背景和牛顿、 莱布尼兹的资料 思考?运用:
1. P11A组T6
2 2.已知函数 f ( x) ? 2 x,试画出其导函数图 象的大致形状

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创设情境 探索求知 知识运用

教学程序 小结作业

探究?拓展: 经过曲线上一点P(x0 ,f(x0))的切线方程如

何求呢?

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教材分析 教学目标 方法手段 教学程序 教学评价

?通过学生参加活动是否积极主动,能否与他人合作 探索,对学生的学习过程评价; ?通过学生对方法的选择,对学生的学习能力评价; ?通过练习、课后作业,对学生的学习效果评价.

导数的几何意义
教材分析 教学目标 方法手段 教学程序 教学评价 ?教学中,学生以研究者的身份学习,在问题解决的 过程中,通过自身的体验对知识的认识从模糊到清 晰,从直观感悟到精确掌握; ?本节课设计目标力求使学生体会微积分的基本思想, 感受近似与精确的统一,运动和静止的统一,感受 量变到质变的转化。希望利用这节课渗透辨证法的 思想精髓.

导数的几何意义

课题

例1

练习

概念 例2

域领用应

小结

理解

导数的几何意义

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