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已打印点、直线和平面的位置关系(三)


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数学必修 2 第二章点、直线、平面之间的位置关系(三)
一、选择题 1.下列四个结论: ⑴两条直线都和同一个平面平行,则这两条直线平行。 ⑵两条直线没有公共点,则这两条直线平行。 ⑶两条直线都和第三条直线垂直,则这两条直线平行。 ⑷一条直线和一个平面内无数

条直线没有公共点,则这条直线和这个平面平行。 其中正确的个数为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2.下面列举的图形一定是平面图形的是( ) A.有一个角是直角的四边形 B.有两个角是直角的四边形 C.有三个角是直角的四边形 D.有四个角是直角的四边形 3.垂直于同一条直线的两条直线一定( ) A.平行 B.相交 C.异面 D.以上都有可能 4.如右图所示,正三棱锥 V ? ABC (顶点在底面的射影是底面正 三角形的中心)中, D, E, F 分别是 VC,VA, AC 的中点, P 为 VB 上任意一点,则直线 DE 与 PF 所成的角的大小是( A. 30
0

V


A

E F

D

B. 90

0

C. 60

0

D.随 P 点的变化而变化。 )个部分

C P B

5.互不重合的三个平面最多可以把空间分成( A. 4 B. 5 C. 7 D. 8

6.把正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起,当以 A, B, C , D 四点为顶点的三棱锥体积最大时, 直线 BD 和平面 ABC 所成的角的大小为( A. 90 B. 60 C. 45 D. 30 二、填空题 1. 已知 a , b 是两条异面直线, c // a ,那么 c 与 b 的位置关系____________________。 2. 直线 l 与平面 ? 所成角为 30 , l ? ? ? A, m ? ? , A ? m ,
0



则 m 与 l 所成角的取值范围是 _________ 3.棱长为 1 的正四面体内有一点 P ,由点 P 向各面引垂线,垂线段长度分别为

d1 , d2 , d3 , d4 ,则 d1 ? d2 ? d3 ? d4 的值为



4.直二面角 ? - l - ? 的棱 l 上有一点 A ,在平面 ? , ? 内各有一条射线 AB ,
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AC 与 l 成 450 , AB ? ? , AC ? ? ,则 ?BAC ?
5.下列命题中: (1) 、平行于同一直线的两个平面平行; (2) 、平行于同一平面的两个平面平行; (3) 、垂直于同一直线的两直线平行; (4) 、垂直于同一平面的两直线平行. 其中正确的个数有_____________。 三、解答题



1. 已知 E , F , G, H 为空间四边形 ABCD 的边 AB, BC, CD, DA 上的点,
E B F

A H D G C

且 EH // FG .求证: EH // BD .

2.自二面角内一点分别向两个半平面引垂线,求证:它们所成的角与二两角的平面角互补。

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答案 一、选择题 1. A ⑴两条直线都和同一个平面平行,这两条直线三种位置关系都有可能 ⑵两条直线没有公共点,则这两条直线平行或异面 ⑶两条直线都和第三条直线垂直,则这两条直线三种位置关系都有可能 ⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点,则这条直线也可在这个平面内 2. D 对于前三个,可以想象出仅有一个直角的平面四边形沿着非直角所在的对角线翻折; 对角为直角的平面四边形沿着非直角所在的对角线翻折; 在翻折的过程中, 某个瞬间 出现了有三个直角的空间四边形 3.D 垂直于同一条直线的两条直线有三种位置关系 4.B 5.D 6.C 连接 VF , BF ,则 AC 垂直于平面 VBF ,即 AC ? PF ,而 DE // AC ,? DE ? PF 八卦图 可以想象为两个平面垂直相交,第三个平面与它们的交线再垂直相交 当三棱锥 D ? ABC 体积最大时,平面 DAC ? ABC ,取 AC 的中点 O , 则△ DBO 是等要直角三角形,即 ?DBO ? 45 二、填空题 1.异面或相交
0 0 2. ?30 ,90 ? ? ?

0

就是不可能平行 直线 l 与平面 ? 所成的 30 的角为 m 与 l 所成角的最小值,当 m 在 ? 内适当
0
0 旋转就可以得到 l ? m ,即 m 与 l 所成角的的最大值为 90

3.

6 3
0

作等积变换: ?
0

1 3

3 ?(d1 ?d2 ?d3 ?d) 4 4

1 3 ? ? 3 4

而 ? h? h ,

6 3

4. 60 或 120 5. 2

不妨固定 AB ,则 AC 有两种可能

对于(1) 、平行于同一直线的两个平面平行,反例为:把一支笔放在打开的课本之间; (2)是对的; (3)是错的; (4)是对的 三、解答题

EH ? BCD ? ? 1.证明: FG ? BCD ? ? EH // BCD, BD ? BCD ? EH // BD EH // FG ? ?
2.略

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