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2015届高考数学二轮复习 专题2 第2讲 三角变换与解三角形素能训练(文、理)


2015 届高考数学二轮复习 专题 2 第 2 讲 三角变换与解三角形素能 训练(文、理) 一、选择题 1.若三角形 ABC 中,sin(A+B)sin(A-B)=sin C,则此三角形的形状是( A.等腰三角形 C.等边三角形 [答案] B [解析] ∵sin(A+B)sin(A-B)=sin C,sin(A+B)=sinC≠0,∴sin(A-B)=sin(A 2 2 )

B.直角三角形 D.等腰直角三角形 +B),∴cosAsinB=0, ∵sinB≠0,∴cosA=0,∴A 为直角. 2.在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若(a +c -b )tanB= 3ac,则角 2 2 2 B 的值为( A. C. π 6 π 5π 或 6 6 ) B. D. π 3 π 2π 或 3 3 [答案] D a2+c2-b2 [解析] 由(a +c -b )tanB= 3ac 得, ·tanB= 3,再由余弦定理 cosB= ac 2 2 2 a2+c2-b2 3 π 2π 得,2cosB·tanB= 3,即 sinB= ,∴角 B 的值为 或 ,故应选 D. 2ac 2 3 3 3.(文)在△ABC 中,已知 b·cosC+c·cosB=3a·cosB,其中 a、b、c 分别为角 A、B、 C 的对边,则 cosB 的值为( A. C. 1 3 2 2 3 ) 1 B.- 3 2 2 D.- 3 [答案] A [解析] 由正弦定理得 sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB, ∴sin(B+C)=3sinAcosB, ∴sinA=3sinAcosB, 1 ∵sinA≠0,∴cosB= . 3 (理)(2013·东北三省四市联考)在△ABC 中,若 tanAtanB=tanA+tanB+1,则 cosC 的值是( A.- C. 1 2 ) 2 3 B. 2 2 1 D.- 2 [答案] B tanA+tanB [解析] 由 tanA·tanB=tanA+tanB+1,可得 =-1,即 tan(A+B)= 1-tanA·tanB 3π π 2 -1,所以 A+B= ,则 C= ,cosC= ,故选 B. 4 4 2 4.设 tanα 、tanβ 是方程 x -3x+2=0 的两根,则 tan(α +β )的值为( A.-3 C.1 [答案] A [解析] 本题考查了根与系数的关系与两角和的正切公式. 由已知 tanα +tanβ =3,tanα ·tanβ =2, tanα +tanβ 3 所以 tan(α +β )= = =-3.故选 A. 1-tanα ·tanβ 1-2 [点评] 运用根与系数的关系,利用整体代换的思想使问题求解变得简单. 5.(2014·哈三中二模)在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边长分别为 a,b,c,且 a -c tanA =2b, =3,则 b 等于( tanC A.3 C.6 [答案] B tanA [解析] ∵ =3,∴sinAcosC=3sinCcosA, tanB ) B.4 D.7 2 2 2 ) B.-1 D.3 b2+c2-a2 ∴sinB=sin(A+C)=4sinCcosA,∴b=4c· , 2bc ∴b =2(a -c )=4b,∵b>0,∴b=4. π π 6.(文)函数 y=cos(x+ )+sin( -x)具有性质( 2 3 π A.最大值为 1,图象关于点( ,0)对称 6 π B.最大值为 3,图象关于点( ,0)

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