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2015届高考数学二轮复习 专题4 第1讲 空间几何体素能训练(文、理)


2015 届高考数学二轮复习 专题 4 第 1 讲 空间几何体素能训练 (文、 理) 一、选择题 1.(文)(2013?山东文,4)一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图 如图所示,则该四棱锥侧面积和体积分别是( ) A.4 5,8 8 C.4( 5+1), 3 [答案] B B.4 5, D.8,8 8 3 [解析] 由正视图知四棱锥底面是边长为 2

的正方形,高为 2,又因为侧棱长相等,所 1 1 2 2 以棱锥是正四棱锥,斜高 h′= 2 +1 = 5,侧面积 S=4? ?2? 5=4 5,体积 V= 2 3 8 ?2?2?2= . 3 (理)(2013?绍兴市模拟)某四棱锥的底面为正方形, 其三视图如图所示, 则该四棱锥的 体积等于( ) A.1 C.3 [答案] B B.2 D.4 [解析] 由三视图知,该几何体底面是正方形,对角线长为 2,故边长为 2,几何体是 四棱锥,有一条侧棱与底面垂直,其直观图如图,由条件知 PC= 13,AC=2, 1 2 ∴PA=3,体积 V= ?( 2) ?3=2. 3 2.(文)(2014?长春市三调)若一个圆柱的正视图与其侧面展开图相似,则这个圆柱的 侧面积与全面积之比为( A. C. π π +1 2 2 π +1 ) 2 π B. 2 π +1 D. 1 π +1 [答案] B 2r h [解析] 设圆柱的底面半径为 r,高为 h,则 = ,则 h=2r π ,则 S 侧=2π r?h h 2π r =4π r 2 π 2 π ,S 全 =4π r 2 π +2π r ,故圆柱的侧面积与全面积之比为 2 4π r 4π r 2 2 π 2 π +2π r = ,故选 B. 2 π +1 (理)(2014?吉林市质检)某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示, 其中俯视图是 中心角为 60°的扇形, 则该几何体的侧面积为( ) 10 A.12+ π 3 C.12+2π [答案] C 10 B.6+ π 3 D.6+4π [解析] 由三视图可知,该几体何是沿圆柱的底面夹角为 60°的两条半径与中心轴线 相交得到平面为截面截下的圆柱一角,其中两个侧面都是矩形,矩形一边长为半径 2,一边 1 1 长为柱高 3 ,另一侧面为圆柱侧面的 ,因此该几何体的侧面积为 S =2?3 +2?3+ 6 6 ?(2π ?2?3)=12+2π . 3.(文)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A.12-π C.6-π [答案] A B.12-2π D.4-π [解析] 由三视图知,该几何体是一个组合体,由一个长方体挖去一个圆柱构成,长方 体的长、宽高为 4,3,1,圆柱底半径 1,高为 1,∴体积 V=4?3?1-π ?1 ?1=12-π . (理)若某棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,则该棱锥的体积等于( ) 2 A.10 cm C.30 cm 3 B.20 cm D.40 cm 3 3 3 [答案] B [解析] 由三视图知该几何体是四棱锥,可视作直三棱柱 ABC-A1B1C1 沿平面 AB1C1 截去 一个三棱锥 A-A1B1C1 余下的部分. 1 1 1 3 ∴VA-BCC1B1=VABC-A1B1C1-VA-A1B1C1= ?4?3?5- ?( ?4?3)?5=20cm . 2 3 2 4.(文)如图,直三棱柱的正视图面积为 2a ,则侧视图的面积为 ( ) A.2a 2 2 B.a 2 2 C.

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