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上海市光明中学 高一(下)数学测验1


高一(下)数学测验 1 班级_____________姓名________________学号_________
(第一卷 一.填空题(每题 5 分) : 1.集合 寒假作业摸底)

A ? ? y y ? x 2 ? 4 x ? 3, x ? R? , B ? ? y y ? ? x 2 ? 2 x, x ? R? ,则 A ? B ? ___ ?

?1,1? ______.
2

2.不等式 4 x ? x

? 5 的解集是_____ R _______.

3.若正数 x, y 满足 x ? 3 y

1 1 ? 1 ,则 ? 的最小值是______ 4 ? 2 3 ________. x y

4.函数 5.函数

y ? x2 ? 2 x ? 3 的递减区间是______ ? ??, ?3? _________.
f ? x ? ? ax2 ? bx ? 3a ? b 是偶函数,且定义域为 ?a ?1,2a? ,则 log3 ? a ? b? ? ____ ?1 ______. y ? 3x
2

6.函数

?2

的值域为_____

?1 ? ? 9 , ?? ? _______. ? ? ?1? f ? ? ? f ? 4? ? ? 3?
7 ?1? f ? ? ? ____ 2 ?4?
_____.

7.函数

f ? x? ?

x2 1 ? x2
2

,则

?1? f ?1? ? f ? 2 ? ? f ? ? ? f ? 3? ? ?2?

8.幂函数

f ? x ? ? xm

?m?2

在第一象限内是增函数,则实数 m 的取值范围是___

? ??, ?2? ??1, ??? ___.

3x 2 ? 2 x ? 2 ? k 恒成立,则正整数 k ? ____ 1 ____. 9.对任意实数 x ,不等式 x2 ? x ? 1
10.函数

f ? x ? ? 1 ? 2 x ? 3x a 在 ? ??,1? 上恒有意义,则实数 a 的取值范围是____ a ? ?1 ________.

二.解答题(10 分) : 11.已知 x ?

??3, 2? ,求 f ? x ? ? 4 x ? 2 x ? 1 的最小值与最大值.
1 1 ? 1 1 ? 3 1 ?1 ? ? x ? 1 ? ? x ? ? ? , x ? ? ,8? , x 4 2 ? 2 2 ? 4 2 ?4 ?

1

1

解:

f ? x? ?



1 1 3 1 ? , x ? 1 时, ymin ? ;当 x ? 8, x ? ?3 时, ymax ? 57 . x 2 2 4 2

(第二卷) 1

三.填空题(每题 5 分) : 12.若 log
3

2 ? a, 则log12 3 ? _______

1 _____. a ?1


13. log2

3 7 1 ? log2 12 ? log2 42 ? 1 =___ ? 2 48 2

14.函数

y ? a x?2 ? 2 的图像恒过的定点的坐标是 ( 2 , 3 )



15.函数

?2 ? y ? log ? 2 x ?1? 3x ? 2 的定义域是____ ? ,1? ? ?1, ?? ? _______. ?3 ?

16.已知函数

f ( x) ? lg( x2 ? 2x ? a) ,若它的定义域是 R ,则 a 的取值范围是
2

a ?1




17.不等式 log0.6 ( x 18.函数 19.函数

? x ? 1) ? log0.6 (4x ? 1) 的解集是

(1, 2)


y ? log 1 ( x 2 ? 6 x ? 17) 的值域是
2

( ? ? , ?3 ]

y ? log 1 ? 2 x2 ? 3x ? 1? 的递减区间为______ ?1, ?? ? _______.
2

20.函数

?3 2? f ( x) ? loga x(2 ? x ? 3) 的最大值比最小值大 1 ,则 a ?___ ? , ? _____. ?2 3?

四.解答题(15 分) :

21.已知函数 g

? x? ?

1 ? 10 x 1 ? 10 x

,函数

f ?x ? 的图像与函数 g ? x ? 的图像关于直线 y ? x 对称.
(2)判断

(1)求函数

f ?x ? 的解析式;
1 ? 10 x 1 ? 10 x
得 10
x

f ? x ? 的奇偶性和单调性.
∴ ?1 ?

解: (1)由

y?

?

1? y . ∵ 10 x ? 0 , 1? y

y ?1,

又x

? lg

1? y 1? x .? f ( x) ? lg ( x ? (?1,1) ). 1? y 1? x

(2)

f ? x ? 是奇函数;
? 1 ? x2 1 ? x1 ? ? 1 ? x1 ? x2 ? x1 x2 ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? lg ? ? ? ? lg ? ?, ? 1 ? x1 1 ? x2 ? ? 1 ? x1 ? x2 ? x1 x2 ?

设 ? 1 ? x1 ? x2 ? 1 ,

? ?1 ? x1 ? x2 ? 1,? x2 ? x1 ? 0,?

? 1 ? x1 ? x2 ? x1 x2 ? 1 ? x1 ? x2 ? x1 x2 ? 1,? lg ? ? ? 0, 1 ? x1 ? x2 ? x1 x2 ? 1 ? x1 ? x2 ? x1 x2 ?

? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,所以 f ? x ? 在定义域 D ? ?? 1,1? 是减函数.

2

高一(下)数学测验 1 班级_____________姓名________________学号_________
(第一卷 一.填空题(每题 5 分) : 1.集合 寒假作业摸底)

A ? ? y y ? x 2 ? 4 x ? 3, x ? R? , B ? ? y y ? ? x 2 ? 2 x, x ? R? ,则 A ? B ? _________.
2

2.不等式 4 x ? x

? 5 的解集是____________.

3.若正数 x, y 满足 x ? 3 y

1 1 ? 1 ,则 ? 的最小值是______________. x y

4.函数 5.函数

y ? x2 ? 2 x ? 3 的递减区间是_______________.
f ? x ? ? ax2 ? bx ? 3a ? b 是偶函数,且定义域为 ?a ?1,2a? ,则 log3 ? a ? b? ? __________. y ? 3x
2

6.函数

?2

的值域为____________.

7.函数

f ? x? ?

x2 1 ? x2
2

,则

?1? f ?1? ? f ? 2 ? ? f ? ? ? f ? 3? ? ?2?

?1? f ? ? ? f ? 4? ? ? 3?

?1? f ? ? ? _________. ?4?

8.幂函数

f ? x ? ? xm

?m?2

在第一象限内是增函数,则实数 m 的取值范围是______________.

9.对任意实数 x ,不等式

3x 2 ? 2 x ? 2 ? k 恒成立,则正整数 k ? ____________. x2 ? x ? 1

10.函数

f ? x ? ? 1 ? 2 x ? 3x a 在 ? ??,1? 上恒有意义,则实数 a 的取值范围是________________.

二.解答题(10 分) : 11.已知 x ?

??3, 2? ,求 f ? x ? ? 4 x ? 2 x ? 1 的最小值与最大值.

1

1

3

(第二卷) 三.填空题(每题 5 分) : 12.若 log
3

2 ? a, 则log12 3 ? ____________.


13. log2

7 1 ? log2 12 ? log2 42 ? 1 =____ 48 2

14.函数 15.函数

y ? a x?2 ? 2 的图像恒过的定点的坐标是
y ? log ? 2 x ?1? 3x ? 2 的定义域是___________.



16.已知函数

f ( x) ? lg( x2 ? 2x ? a) ,若它的定义域是 R ,则 a 的取值范围是
2



17.不等式 log0.6 ( x 18.函数 19.函数

? x ? 1) ? log0.6 (4x ? 1) 的解集是




y ? log 1 ( x 2 ? 6 x ? 17) 的值域是
2

y ? log 1 ? 2 x2 ? 3x ? 1? 的递减区间为_____________.
2

20.函数

f ( x) ? loga x(2 ? x ? 3) 的最大值比最小值大 1 ,则 a ?________.

四.解答题(15 分) :

21.已知函数 g

? x? ?

1 ? 10 x 1 ? 10 x

,函数

f ?x ? 的图像与函数 g ? x ? 的图像关于直线 y ? x 对称.
(2)判断

(1)求函数

f ?x ? 的解析式;

f ? x ? 的奇偶性和单调性.

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