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常用逻辑用语练习题

时间:2011-09-29


常用逻辑用语练习题
一、选择题 班级 ) D.不能判断 q 的真假 ) 姓名 为假, 为假, 1.若命题“ p ∧ q ”为假,且“ ?p ”为假,则( 若命题“ A. p 或 q 为假 B. q 假 C. q 真

2.在△ ABC 中, A > 30° ”是“ sin A > “

1 ”的( 2

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.有下列四个命题: 有下列四个命题: 互为相反数”的逆命题; ①“若 x + y = 0 , 则 x, y 互为相反数”的逆命题; ①“若 反数 ②“全等三角形的面积相等 的否命题; 全等三角形的面积相等” ②“全等三角形的面积相等”的否命题; 2 ③“若 有实根”的逆否命题; ③“若 q ≤ 1 ,则 x + 2 x + q = 0 有实根”的逆否命题; ④“不等边三角形的三个内角相等 逆命题; 不等边三角形的三个内角相等” ④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题; 其中真命题为( 其中真命题为( ) A.①② B.②③ C.①③ D.③④ 4. 设 a ∈ R , 则 a > 1 是

1 < 1 的( a



A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 的充分而不必要条件; 5.命题 p : 若 a, b ∈ R ,则 a + b > 1 是 a + b > 1 的充分而不必要条件; 命题 q : 函数 y =

x ? 1 ? 2 的定义域是 ( ?∞, ?1] U [3, +∞ ) ,则(
“ B. p 且 q ”为真 C. p 真 q 假 )



“ A. p 或 q ”为假

D. p 假 q 真

成立的一个充分不必要条件是( 6.若 a, b ∈ R ,使 a + b > 1 成立的一个充分不必要条件是( A. a + b ≥ 1 B. a ≥ 1

C. a ≥ 0.5, 且b ≥ 0.5 D. b < ?1

7.有下列四个命题: 有下列四个命题: 为倒数”的逆命题; ①、命题“若 xy = 1 ,则 x , y 互为倒数”的逆命题; 命题“ ②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题; 命题“面积相等的三角形全等”的否命题; 有实根”的逆否命题; ③、命题“若 m ≤ 1 ,则 x ? 2 x + m = 0 有实根”的逆否命题; 命题“
2

的逆否命题。 ④、命题“若 A I B = B ,则 A ? B ”的逆否命题。 命题“ 填上你认为正确的命题的序号) 其中是真命题的是 (填上你认为正确的命题的序号) 。 的必要条件, 的充分条件, 的充分条件, 8.已知 p, q 都是 r 的必要条件, s 是 r 的充分条件, q 是 s 的充分条件, 则s是q的 ______条件, ______条件, r 是 q 的 条件
0

条件, 条件, p 是 s 的

条件. 条件. ;

“△ 都是锐角” 9. ABC 中,若 ∠C = 90 ,则 ∠A, ∠B 都是锐角” 的否命题为
1

10. 是不同的两个平面, 10.已知 α 、 β 是不同的两个平面,直线 a ? α , 直线b ? 命题 q : α // β , 则 p是q 的 条件。 条件。

β ,命题 p : a与b 无公共点; 无公共点;

11. 是假命题, 的范围是___________ ___________。 11.若“ x ∈ [ 2,5] 或 x ∈ { x | x < 1或x > 4} ”是假命题,则 x 的范围是___________。 12. 断下列命题的真假: 12.判断下列命题的真假: (1)已知 a, b, c, d ∈ R, 若 a ≠ c, 或b ≠ d , 则a + b ≠ c + d . (2) ?x ∈ N , x > x
3 2
2

无实数根。 (3)若 m > 1, 则方程 x ? 2 x + m = 0 无实数根。 存在一个三角形没有外接圆。 (4)存在一个三角形没有外接圆。

13.写出下列命题的“ 命题: 13.写出下列命题的“ ?p ”命题: 正方形的四边相等。 (1)正方形的四边相等。 (2)平方和为 0 的两个实数都为 0 。 是锐角三角形, 的任何一个内角是锐角。 (3)若 ?ABC 是锐角三角形, 则 ?ABC 的任何一个内角是锐角。 (4)若 abc = 0 ,则 a, b, c 中至少有一个为 0 。 (5)若 ( x ? 1)( x ? 2) ≠ 0, 则x ≠ 1且x ≠ 2 。

14. 的充分不必要条件, 14.已知命题 p : 4 ? x ≤ 6, q : x ? 2 x + 1 ? a ≥ 0( a > 0), 若非 p 是 q 的充分不必要条件,
2 2

的取值范围。 求 a 的取值范围。

2

15.已知方程 x 2 + (2k ? 1) x + k 2 = 0 ,求使方程有两个大于 1 的实数根的充要条件。 15. 的实数根的充要条件。

2 2 2 2 16.已知下列三个方程: 16 .已知下列三个方程: x + 4ax ? 4a + 3 = 0, x + ( a ? 1) x + a = 0, x + 2ax ? 2a = 0 至

少有一个方程有实数根, 的取值范围。 少有一个方程有实数根,求实数 a 的取值范围。

3

(数学选修 2-1) 第一章 常用逻辑用语

[综合训练 B 组]

一、选择题 1.B “ ?p ”为假,则 p 为真,而 p ∧ q (且)为假,得 q 为假 为假, 为真, 为假, 2.B 当 A = 170 时, sin170 = sin10 <
0

0

0

1 所以“过不去” 但是在 ,所以“过不去” 但是在△ ABC 中, ; 2

sin A >

1 ? 300 < A < 1500 ? A > 300 ,即“回得来” 回得来” 2

互为相反数,为真命题,则逆否命题也为真; 3.C 若 x + y = 0 , 则 x, y 互为相反数,为真命题,则逆否命题也为真; “全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等三角形的面积不相等相等” 为假命题; 全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等三角形的面积不相等相等” 为假命题;
2 有实根, 若 q ≤ 1 ? 4 ? 4q ≥ 0, 即 ? = 4 ? 4q ≥ 0 ,则 x + 2 x + q = 0 有实根,为真命题

4. A

a >1?

1 < 1 , 过得去” 但是“回不来” 即充分条件 “过得去” 但是“回不来” ; , a

5.6.D 当 a = ?2, b = 2 时,从 a + b > 1 不能推出 a + b > 1 ,所以 p 假, q 显然为真 6.D 当 a = 1, b = 0 时,都满足选项 A, B ,但是不能得出 a + b > 1 当 a = 0.5, b = 0.5 时,都满足选项 C ,但是不能得出 a + b > 1 二、填空题 填空题 7.①,②,③ A I B = B ,应该得出 B ? A 8.充要,充要,必要 q ? s ? r ? q, q ? s; r ? q ? s ? r , r ? q; s ? r ? p 充要,充要, 9.若 ∠C ≠ 90 ,则 ∠A, ∠B 不都是锐角
0

条件和结论都否定

10. 10.必要 11. 11. [1, 2 ) 三、解答题

q? p

过不去, 从 p 到 q ,过不去,回得来

? x < 2, 或x > 5 x ∈ [ 2,5] 和 x ∈ { x | x < 1或x > 4} 都是假命题,则 ? 都是假命题, ?1 ≤ x ≤ 4

12. (1 为假命题,反例: 12.解: 1)为假命题,反例:1 ≠ 4,或5 ≠ 2,而1 + 5 = 4 + 2 (
3 2 (2)为假命题,反例: x = 0, x > x 不成立 为假命题,反例:

(3)为真命题,因为 m > 1 ? = 4 ? 4m < 0 ? 无实数根 为真命题, (4)为假命题,因为每个三角形都有唯一的外接圆。 为假命题,因为每个三角形都有唯一的外接圆。 每个三角形都有唯一的外接圆 13. 存在一个正方形的四边不相等 ( 正方形的四边不相等; (2 13.解(1)存在一个正方形的四边不相等; 2)平方和为 0 的两个实数不都为 0 ; 是锐角三角形, 的某个内角不是锐角。 (3)若 ?ABC 是锐角三角形, 则 ?ABC 的某个内角不是锐角。
4

(4)若 abc = 0 ,则 a, b, c 中都不为 0 ; (5)若 ( x ? 1)( x ? 2) ≠ 0, 则x = 1或x = 2 。 14. 14.解: ?p : 4 ? x > 6, x > 10, 或x < ?2, A = { x | x > 10, 或x < ?2}

q : x 2 ? 2 x + 1 ? a 2 ≥ 0,x ≥ 1 + a, 或x ≤ 1 ? a, 记B = { x | x ≥ 1 + a, 或x ≤ 1 ? a}
而 ?p ? q,∴ A

?1 ? a ≥ ?2 ? B ,即 ?1 + a ≤ 10 ,∴ 0 < a ≤ 3 ?a > 0 ?
2 2

15. 15.解:令 f ( x) = x + (2k ? 1) x + k ,方程有两个大于 1 的实数根

?? = (2k ? 1) 2 ? 4k 2 ≥ 0 ? 1 ? 2k ? 1 ? ?? >1 即0 < k ≤ 2 4 ? ? f (1) > 0 ? 1 所以其充要条件为 0 < k ≤ 所以其充要条件为 4
2 2 2 2 16. 16.解:假设三个方程: x + 4ax ? 4a + 3 = 0, x + (a ?) x + a = 0, x + 2ax ? 2a = 0 都没有实 假设三个方程: 三个方程

1 ? 3 ?? 2 < a < 2 ??1 = (4a) ? 4(?4a + 3) < 0 ? ? 1 3 ? 2 2 数根, , 即 ? a > , 或a < ? 1 , 得 ? < a < ? 1 数根,则 ?? 2 = ( a ? 1) ? 4a < 0 3 2 ? ? ?1 = (2a) 2 ? 4(?2a) < 0 ? ? ?2 < a < 0 ? ?
2

3 ∴ a ≤ ? , 或a ≥ ?1 。 2

5


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