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人教版必修一第二章基本初等函数单元测试题测试题


人教版数学必修 1 第二章《基本初等函数》测试题
班级 姓名 座号 一、选择题. (共 50 分每小题 5 分.每题都有且只有一个正确选项. ) 1、若 a ? 0 ,且 m, n 为整数,则下列各式中正确的是 A、 a ? a ? a n
m n m




n 0? n

B、 a

? a ? a
m n

m?n

C、 a

? ?

m n

? a m?n

D、 1 ? a ? a (

2、对于 a ? 0, a ? 1 ,下列说法中,正确的是



①若 M ? N 则 loga M ? loga N ; ②若 loga M ? loga N 则 M ? N ; ③若 loga M 2 ? loga N 2 则

M ? N ;④若 M ? N 则 loga M 2 ? loga N 2 。
A、①②③④ B、①③ C、②④ D、②

3、设集合 S ? { y | y ? 3x , x ? R}, T ? { y | y ? x2 ?1, x ? R} ,则 S A、 ? B、 T C、 S

T是





D、有限集 ( )

4、函数 y ? 2 ? log2 x( x ≥1) 的值域为 A、 ? 2, ??? B、 ? ??,2? C、 ? 2, ?? ?
?1.5

D、 ?3, ?? ?

5、设 y1 ? 40.9 , y2 ? 80.48 , y3 ? ? ? A、 y3 ? y1 ? y2

?1? ? 2?

,则 C、 y1 ? y3 ? y2





B、 y2 ? y1 ? y3

D、 y1 ? y2 ? y3 ( )

6、在 b ? log( a?2) (5 ? a) 中,实数 a 的取值范围是 A、 a ? 5或a ? 2
2 2

B、 2 ? a ? 3或3 ? a ? 5

C、 2 ? a ? 5

D、 3 ? a ? 4 ( )

7、计算 (lg2) ? (lg5) ? 2lg2 ? lg5 等于 A、0 B、1 C、2 D、 3

8、已知 a ? log3 2 ,那么 log3 8 ? 2log3 6 用 a 表示是 A、 5a ? 2 B、 a ? 2 C、 3a ? (1 ? a)
2

( D、 3a ? a ? 1
2



9、已知幂函数 f(x)过点(2, A、

2 ) ,则 f(4)的值为 2
C、2 D、8





1 2

B、 1

10、若函数 f ( x) ? loga x(0 ? a ? 1) 在区间 ? a, 2a? 上的最大值是最小值的3 倍,则 a 的值为(



A、

2 4

B、

2 2

C、

1 4

D、

1 2

二、 填空题.(每小题 5 分) 11、已知函数 f ( x ) ? ?

(x ? 0) ?log3 x, 1 , 则f [f ( )]的值为 x ( x ? 0) 9 ? 2 ,

12、函数 f ( x ) ? lg(3x ? 2) ? 2 恒过定点 13、计算: log4 27 ? log5 8 ? log3 25 = 14、若 loga 2 ? m, loga 3 ? n ,则 a
3m ? n 2

=

15、由于电子技术的飞速发展,计算机的成本不断降低,若每隔 5 年计算机的价格降低 在价格为 8100 元的计算机经过 15 年后,价格应降为_______ 三、 解答题.写出必要的文字说明. 16.求下列各式中的 x 的值(共 15 分,每题 5 分)

1 ,问现 3

(1)ln( x ? 1) ? 1

?1? (2)? ? ? 3?

1? x

?2?0

(3)a

2 x ?1

?1? ?? ? ?a?

x ?2

, 其中a ? 0且a ? 1.

17、 (普通班做,10 分)已知函数 f ( x ) ? log1 [( ) ? 1] ,
x 2

1 2

(1)求 f(x)的定义域; (2)讨论函数 f(x)的增减性。

17、 (实验班做,10 分)已知函数 f (x) ? loga (a ? 1) (a ? 0且a ? 1) ,
x

(1)求 f(x)的定义域; (2)讨论函数 f(x)的增减性。

参考答案: DDCCC 11、9 BBBAA 12、 (1,2) 13、1/4 14、

2 6 3

15、2400 元

16、 (1)解:ln(x-1)<lne

? x ?1 ? e ? x ? e ?1 ? x ? {x | x ? e ? 1}
1 ( 2)解: ( )1? x ? 2 3 1 1 log 1 2 ? ( )1? x ? ( ) 3 3 3 ?1 ? x ? log1 2
3

? x ? 1 ? log1 2
3

? x ? {x | x ? 1 ? log1 2}
3

(3)解:a

2 x ?1

?1? ?? ? ?a?

x?2

? a 2 x ?1 ? a 2 ? x ?当a ? 1时,2 x ? 1 ? 2 ? x ? x ? 1 当0 ? a ? 1时,2 x ? 1 ? 2 ? x ? x ? 1
17解 : (1)ax ? 1 ? 0 ?ax ? 1 ?当a ? 1时, 函数的定义域为 {x | x ? 0} 当0 ? a ? 1时, 函数的定义域为 {x | x ? 0}
(2)当a ? 1 时, f ( x)在(0,??)上递增 ; 当0 ? a ? 1 时, f ( x)在(??,0)上递增 .


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