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马鞍山市2012—2013学年度第一学期期末考试七年级数学试题及参考答案

时间:2013-10-18


马鞍山市 2012—2013 学年度第一学期期末考试 七年级数学试题
考生注意:本卷共 4 页,满分 100 分. 三 题号 一 二 总分 19 20 21 22 23 24

得分

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.每小题所给的四个选项中只有一 个是正确的,请将正确答案的代号填在题后的括号内. )

1.-2013 的相反数是( A. ? ) B.

1 2013

1 2013

C.-2013

D.2013

【答案】D.考查有理数概念,简单题. 2.下列算式正确的是( A. ?2 ? 1 ? ?3 C. ?3 ? 9
2

) B. ? ?

? 1? ? ? ? ?4 ? ? 1 ? 4?

D. ?5 ? (?2) ? ?3

【答案】D.考查有理数的运算,简单题. 3.已知关于 x 的方程 2x ? a ? 8 ? 0 的解是 x ? 3 ,则 a 的值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】A.考查一元一次方程,简单题. 4. 为了了解某市 2012 年中考数学学科各分数段成绩分布情况, 从中抽取 150 名考生的中考 数学成绩进行统计分析.在这个问题中,样本是指( ) A.150 B.被抽取的 150 名考生 C.被抽取的 150 名考生的中考数学成绩 D.某市 2012 年中考数学成绩 【答案】C.考查统计相关概念,简单题. 5.已知 ?

?a ? 2b ? 4 ,则 a ? b 等于( ?3a ? 2b ? 8
B.



A.3

8 3

C.2

D.1

【答案】A.考查二元一次方程组的解法——代入法或加减法,最简便的方法是运用整体思 想,将两个方程相加得解,简单题. 6.我市对城区某主干道进行绿化,计划在此公路的一侧全部栽上“市树”——樟树,要求 路的两端各栽一棵,并且每两棵树的间隔相等.如果每隔 5 米栽 1 棵,则树苗缺 21 棵; 如果每隔 6 米栽 1 棵,则树苗正好用完.设原有树苗 x 棵,则根据题意列出方程正确的
1

是(

) B. 5( x ? 21 ? 1) ? 6( x ? 1) D. 5( x ? 21) ? 6 x

A. 5( x ? 21) ? 6( x ? 1) C. 5( x ? 21 ? 1) ? 6 x

【答案】B.考查一元一次方程的应用,中等题. 7. 如图, A 是有理数 a 在数轴上对应的点, a, 若 则 -a, 的大小关系表示正确的是 1 ( A.a<1<-a B.a<-a<1 C.1<-a<a D.-a<a<1



A

-1

0

1

第 7 题图 【答案】A.考查有理数大小比较,中等题. 8.如图,自行车的链条每节长为 2.5cm,每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为 0.8cm, 如果某种型号的自行车链条共有 60 节,则这根链条的长度 l 为( )
2.5cm 0.8cm

l
?

1节

2节

60 节

A.150cm

B.104.5cm

C.102.8cm

D.102cm

【答案】C.考查规律探究,中等题. 9.如图, BC ? A.3cm

1 AB ,D 为 AC 的中点, DC ? 3cm ,则 AB 的长是( 2
B.4cm C.5cm D.6cm



A

D
第 9 题图

B

C

【答案】B.考查线段的和、差,中等题. 10.如图是 2013 年 1 月的日历表,在此日历表上可以用一个矩形圈出 3? 3 个位置的 9 个数 (如 6,7,8,13,14,15,20,21,22) .若圈出的 9 个数中,最大数是最小数的 3 倍,则这 9 个数的和为( ) A. 32 B. 126 C. 135 D. 144

第 10 题图 【答案】D.考查数学在生活中的应用,可列一元一次方程来求解,也可直接观察得出, 中等题. 二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.请将答案直接填在题后的横线上. )
2

11.计算:80°37′-37°46′28″=



【答案】42°50′32″.考查角度的运算,简单题. 12.地球上的海洋面积约为 361000000km2,用科学记数法可表示为 【答案】 3.61?10 .考查科学记数法,简单题.
8

km2.

13.在 3 点 30 分时,钟表表盘上时针与分针的夹角是 【答案】75.考查角度的计算,简单题. 14.若 2 x y 与 ? 5 x y 是同类项,则 (2n ? m)
3 n m
2013

度.

?



【答案】-1.考查同类项的概念,简单题. 15.一个锐角的补角比这个角的余角大 【答案】90.考查补角、余角的概念,简单题. 16.为了拓展销路,商店对某种照相机的售价作了调整,按原价的 8 折出售,此时的利润 率 为 14% , 若 此 种 照 相 机 的 进 价 为 1200 元 , 问 该 照 相 机 的 原 售 价 是 是 . 【答案】1710.考查一元一次方程的应用,中等题. 17.某校开设跆拳道、书法两类综合实践活动课,参加跆拳道课的有 a 人,参加书法课的人 数比参加跆拳道课的人数少 10 人,两类活动课都参加的有 7 人,则参加这两类综合实 践活动课的同学共有_______人(用含有 a 的代数式表示) . 【答案】 (2a ? 17) .考查列代数式,中等题.提示:可利用画图的方法得出. 18.有一列数 a1 , a2 , a3 ,?, an ,从第二个数开始,每个数都等于 1 与它前一个数的倒数 的差,即 a2 ? 1 ? 度.

1 1 , a3 ? 1 ? ,?,若 a1 ? 2 ,则 a2013 = a1 a2



【答案】-1.考查规律探究,较难题.提示: a4 ? 2 ,?, a2013 ? a671?3 ? a3 ? ?1 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 46 分. )

1 1 1 ? ? ) ? (-36); 3 6 4 1 3 1 3 2 (2) ?2 ? (? ) ? ?2 ? (? ) . 2 2 【解】 (1)原式 ? ?12 ? 6 ? 9 ? -15 ????????4分 1 1 1 1 (2)原式 ? ?4 ? (? ) ? 8 ? ? ? 8 ? ? ?8 ??????????8分 8 2 2 2
19. (本题满分 8 分)计算: ( (1) 本题考查有理数的运算,简单题. 20. (本题满分 7 分)已知 a ? ?1 , b ? 2 ,求 2a ? ?8ab ? (ab ? 4a )? ? ab 的值. 2 ? ? 2
2 2

?

1

?

1

3

【解】原式= 4a ? 9ab ,
2

??????????4 分

当 a ? ?1 , b ? 2 时, 原式= 4 ? 9 ? (?1) ? 2 ? 22 . 本题考查整式的加减,简单题. 21. (本题满分 8 分) (1)解方程: ??????????7 分

3x +1 3x ? 2 ?2 ? 2 10

(2)在等式 y ? kx ? b 中,当 x ? 1 时, y ? 2 ; x ? 2 时, y ? 1 ;当 x ? 3 时, y ? a ,求

a 的值.
【解】 (1) 5(3x ? 1) ? 20 ? 3x ? 2

15x ? 5 ? 20 ? 3x ? 2 ?????????????2 分 15x ? 3x ? 13 13 ????????????4 分 x? 12
(2) ?

?k ? b ? 2 ? k ? ?1 ,∴ ? , ??????????6 分 ?b ? 3 ? 2k ? b ? 1

∴ y ? ?x ? 3 当 x ? 3 时, a ? 0 . ??????????8 分 本题考查一次方程组的解法,简单题. 22. (本题满分 7 分) 在“走基层,树新风”活动中,青年记者深入边远山区,随机走访农户,调查农村儿 童生活教育现状.根据收集的数据,编制了不完整的统计图表如下: 山区儿童生活教育现状 类别 A类 B类 C类 D类 现状 父母常年在外打工,孩子留在老家由老人照顾 父母常年在外打工,孩子带在身边 父母就近在城镇打工,晚上回家照顾孩子 父母在家务农,并照顾孩子 户数 100 20 50 15% 10% 比例

4

请你用学过的统计知识,解决问题: (1)记者走访了边远山区多少家农户? (2)将统计表中的空缺数据填写完整; (3)分析数据后,你能得出什么结论? 【解】 (1)由图、表可知 C 类共 50 户,占总受访户的 25%,所以受访的总户数为 50÷ 25%=200; ?????2 分 (2)补全图表空缺数据; 类别 A类 B类 C类 D类 现状 父母常年在外打工孩子留在老家由老人照顾 父母常年在外打工,孩子带在身边 父母就近在城镇打工,晚上回家照顾孩子 父母在家务农,并照顾孩子 户数 100 20 50 30 比例 50% 10% 25% 15%

????????5 分(每空一分) (3)由图表可知孩子带在身边有益孩子的身心健康,建议社会关心留守儿童的生活状况. ????????7 分 (答案只要合理, 即可给分) 本题考查统计学的知识,中等题. 23. (本题满分 8 分) (1) 如图, 已知∠AOB=90°, ∠BOC=30° OM 平分∠AOC, 平分∠BOC, , ON 求∠MON 的度数; (2)如果(1)中的∠AOB=α,∠BOC=β,其它条件不变,请用求 α 或 β 来表示∠MON 的度数. A M

O

B N C

5

【解】 (1)因为∠AOB=90° ,∠BOC=30° , 所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=90° +30° =120° 又因为 OM 平分∠AOC,ON 平分∠BOC 所以∠MOC=

???????1 分

1 1 ∠AOC=60° ,∠NOC= ∠BOC=15° ???????3 分 2 2
???????4 分 ???????5 分

所以∠MON=∠MOC-∠NOC=60° -15° =45° (2)因为∠AOB=α,∠BOC=β, 所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+β 又因为 OM 平分∠AOC,ON 平分∠BOC 所以∠MOC=

1 1 1 1 ∠AOC= ( ? ? ? ) ,∠NOC= ∠BOC= β?????7 分 2 2 2 2 1 1 1 所以∠MON=∠MOC-∠NOC= (α+β)- β= α ???????8 分 2 2 2
本题考查角度的计算,较难题. 24. (本题满分 8 分) 为了鼓励市民节约用电, 某市居民生活用电按阶梯式电价计费. 下表是该市居民 “一 户一表”生活用电阶梯式计费价格表的一部分信息: 生活用电销售价格 每户每月用电量 180 度及以下 超过 180 度不超过 350 度的部分 超过 350 度的部分 单价:元/度

a b
0.87

已知小王家 2012 年 6 月份用电 160 度,交电费 91.20 元;7 月份用电 300 度,交电 费 177.00 元. (1)求 a , b 的值; (2)因 8 月份高温天气持续较长,小王家 8 月份电费达到 234.10 元,则小王家 8 月份用电 多少度? 【解】 (1) ?

?160a ? 91.20 , ?180a ? (300 ? 180)b ? 177.00
解得 ?

????????2 分

?a ? 0.57 ?b ? 0.62

??????4 分

(2) 当月用电量为 350 度时, 电费为: <234.10 180 ? 0.57 ? (350 ?180) ? 0.62 ? 208(元) 元,故小王家用电量超过 350 度. 设小王家 8 月份用电 x 度,则得到

180 ? 0.57 ? (350 ? 180) ? 0.62 ? ( x ? 350) ? 0.87 ? 234.10 ????????6 分
解得 x =380(度) 答:小王家 8 月份用电量为 380 度. 本题考查二元一次方程组的应用,较难题. ????????7 分 ????????8 分

6


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