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高中数学 1.2.3.2 圆的极坐标方程课后作业课件 理 北师大版选修4-4

时间:2014-03-29


课后作业

1.以极坐标系中的点(1,1)为圆心,1为半径的圆的方程是(
A.? ? 2cos (? ? ) 4 C.ρ=2cos(θ-1)

)

?

B.? ? 2 sin(? ? ) 4 D.ρ=2sin(θ-1)

?

答案:C

解析:设P(ρ,θ)为圆上任意一点, ∴在△OPA中, OP2+OA2-2OP\5OA\5cos∠AOP, =AP2 即ρ2+1-2ρcos(θ-1)=1, 即ρ=2cos(θ-1).

2.圆心在(4,π),半径为4的圆的极坐标方程为( A.ρcosθ=8 C.ρ=8sinθ 答案:D B.ρ=8cosθ D.ρ=-8cosθ

)

解析:如图所示,P(ρ,θ)为圆上一点,在△AOP中,有 OP=OAcos∠POA, 即ρ=8cos(π-θ)=-8cosθ,应选D.

3.已知圆的极坐标方程为? ? 4sin(? ? ) 4 , 则圆心坐标为? ? A.(2, ) 4 C.(2,0)

?

?

B.(2, ? ) 4 3? D.(2, ) 4

?

答案:A

解析:由题可知圆过极点,直径为4, ∴当ρ=4时, ? ? ? sin(? ? ) ? 1,? ? ? , 4 4 2 ? ?? ? , 4 ? ∴圆心在直线θ= 上 4, ∴圆心的坐标为 (2, ? ). 4

4.在极坐标系中,与圆ρ=4sinθ相切的一条直线的方程是( ) A.ρsinθ=2 C.ρcosθ=4 答案:B B.ρcosθ=2 D.ρcosθ=-4

解析:由圆的极坐标方程可知圆心为 示, ∴与它相切的直线为ρcosθ=2.

(2, ,)半径为2,如图所 2

?

5.极坐标方程ρ=cosθ与ρcosθ= ( )

1 的图形是 2

答案:B

1 1 解析:ρ=cosθ表示圆心在 的圆. ( ,半径为 , 0) 2 2 1 1 ρcosθ= 表示过( ,0),且与极轴垂直的直线. 2 2

6.圆ρ=1与圆ρ=-2cosθ的公共弦所在直线的极坐标方程为 ( ) B.2ρcosθ=-1 D.ρcosθ=-1 A.2ρcosθ=1 C.ρcosθ=1

答案:B

解析:ρ=1化为直角坐标方程为x2+y2=1, ρ=-2cosθ化为直角坐标方程为(x+1)2+y2=1, 1 两式相减,可得 x ? ? , 2 1 化为极坐标方程为ρcosθ=- ,即2ρcosθ=-1. 2

7.已知圆的极坐标方程为ρ=2cos(θθ=0(ρ∈R)截得的弦长为________.
答案 : 2

? ) ,则此圆被直线
4

解析:由圆的方程知圆过极点,圆心为 (1, ) ,半径为1. 4 ? ∴当θ=0时, ? ? 2cos ? 2 ,圆与θ=0的两个交点为 4 (0,0),( 2,0) ,∴截得的弦长为 2.

?

8.圆心在 (1, ? ),且过极点的圆的极坐标方程为________. 4 ? 答案 : ? ? 2cos( ? ? ) 4

?

9.在极坐标系中,若过点(3,0)且与极轴垂直的直线交曲线 ρ=4cosθ于A?B两点,则|AB|=________.
答案 : 2 3

解析:已知曲线ρ=4cosθ表示圆心C为(2,0),半径为2的圆. 如图所示,圆与直线相交于A?B两点,又C到直线AB的距离为1,

?| AB |? 2 AC 2 ? 12 ? 2 4 ? 1 ? 2 3.

10.在极坐标系中,求半径为r,圆心为 C ( r , 3? ) 的圆的极坐标 2 方程.

解析:由题意知,圆经过极点O,OA为其一条直径,设M(ρ,θ)为 圆上除点O?A以外的任意一点,则|OA|=2r,连接AM,则 OM⊥MA.在Rt△OAM中, ∵|OM|=|OA|cos∠AOM, 3? 即ρ=2rcos ( ? ?,)∴ρ=-2rsinθ. 2 经验证,点O(0,0), A(2r , 3?的坐标满足上式 . ) 2 故满足条件的圆的极坐标方程ρ=-2rsinθ.

11.在极坐标系中,过点A(2,0),作圆ρ=-4cosθ的切线,切点为B, 求切线|AB|长.

解析:已知圆ρ=-4cosθ,表示圆心在C(2,π),半径为2的圆. 如图示,在△ABC中,CB⊥AB. 又|CB|=2,|AC|=4,
?| AB |? | AC |2 ? | CB |2 ? 16 ? 4 ? 2 3.

12.求满足下列条件的圆的极坐标方程. ? (1)圆心在 A(3, ,半径为 3; ) 2 (2)圆心在B(2,π),半径为2.

解析:(1)由圆心在

2 如图所示,连接OA并延长交圆于B,则OB=6.

? A(3, 半径为 ), 3,可知圆过极点.

在圆上任取一点P(ρ,θ),则△OPB为直角三角形, 则OP=OB·sin∠OBP, ∴ρ=6sinθ. 故圆的极坐标方程为ρ=6sinθ.

(2)由题可知圆经过极点,如图所示, 连OB延长交圆于A,则OA=4,在圆上任取一点P(ρ,θ),则 △OPA为直角三角形, 则OP=OAcos∠POA,

∴ρ=4cos(π-θ)=-4cosθ.


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