nbhkdz.com冰点文库

高一数学周练12(必修1.3.4.5)


高一数学周练 12(必修 1、3、4、5)
一、选择题: (每小题 5 分,共 10 小题,满分 50 分,每小题只有一个正确选项。 ) 1.用集合表示图形中的阴影部分正确的一个是( ) A. ( A ? C ) ? ( B ? C ) C. ( A ? B ) ? ( B ? C ) B. ( A ? B ) ? ( A ? C ) D. ( A ? B ) ? C

) A B

C
7 8

2.先后抛掷骰子三次,则至少一次正面朝上的概率是( A.
1 8

B.

3 8

C.

5 8

D.

3.当 a ? 3 时,右边的程序段输出的结果是( A. 9 B. 3 C. 1 0 D. 6



IF

a ? 1 0 THEN

y ? 2?a

4.已知 a ? (1, 2 ), b ? ( x ,1) 且 ( a ? 2 b ) ∥ ( 2 a ? b ) ,则 x 为(
1 2


1 2

ELSE y ? a ? a PRINT y

A. ? 2

B. 2

C.

D. ?

5.下列各函数中,最小值为 2 的是( A. y ? x ?
2

) B. y ? s in x ?
2 x
1 s in x

1 x

, x ? (0 ,

?
2

)

C. y ?

x ?3 x ?2
2

D. y ? x ?

?1

6.已知函数 y ? A sin (? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0, | ? |? ? ) 的图像如图所 示,则该函数的解析式中( ) A、 ? ? 2 , ? ?
5 6

y 3
7? 12

?

B、 ? ? 2 , ? ?

?
3
?

?
6

O

x

C、 ? ? 1, ? ?

5 6

?

D、 ? ? 1, ? ?

?
3

-3 (第 6 题)

7.函数 f ( x ) ? lg (sin x ? a ) 的定义域为 R,且存在零点,则实数 a 的取值范围是 A、 ?1, 2 ? B、 ?1, 2 ? C、 ?2 , 3 ? D、 ? 2 , 3 ? ) D.2- 3

8.设 x>0,y>0,x+y+xy=2,则 x+y 的最小值是( 3 A. 2 B.1 + 3 C.2 3 -2

9.如图,在△ ABC 中, D 是边 AC 上的点,且
AB ? AD , 2 AB ? 3 BD , BC ? 2 BD ,则 sin C 的值为(



A.

3 3

B.

3 6

C.

6 3

D.

6 6

10.设平面内有 n 条直线 n ? 3 )其中有且仅有两条直线互相平行, ( , 任意三条直线不过同一点.若用 f ( n )

表示这 n 条直线交点的个数,则 f ( 4 ) = A.4, C.5,
( n ? 1)( n ? 2 ) 2

;当 n ? 4 时, f ( n ) = B.4, D.5,
( n ? 1 )( n ? 1 ) 2

( n ? 1 )( n ? 1 ) 2
4 5

( n ? 1)( n ? 2 ) 2
5 13
2

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填写在题中横线上. 11. 已知 ? , ? 都是锐角, sin ? ? , cos( ? ? ? ) ? ,则 sin ? =

12. 设函数 y ? f ( x ? 1) 的定义域为[3,6],则函数 y ? f ( x ? 3) 的定义域为 13. 在 ? O A B 中, M 为 O B 的中点, N 为 A B 的中点, O N , A M 交于点 P ,若
??? ? ??? ? ??? ? AP ? m O A ? nO B ( m , n ? R ) ,则 n ? m ?

14.

1 2

?

2 2
2

?

3 2
3

?? ?

n 2
n

等于

三、解答题: (本大题共 7 小题,共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 15.(本题 10 分)在△ A B C 中,角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c ,已知 a ? 2 , c ? 3 , c o s B ? ⑴求 b 的值;⑵求 s in C 的值.
1 4



16.(本小题满分 10 分)对甲、乙的学习成绩进行抽样分析,各抽 5 门功课,得到的观测值如下:

问:甲、乙谁的平均成绩较好?谁的各门功课发展较平衡?

? ? ? ? u 17. 本小题满分 12 分) ( 设向量 a ? (co s 7 6 , sin 7 6 ) , ? (co s 1 6 , sin 1 6 ) , ? a ? t ? b ( t ? ? ? 1 , 1 ? ) , b

?

?

?

?

?

求 u 的取值范围.

?

18.(本小题 12 分)已知关于 x 的不等式 ( x ? 2 )[( a ? 2 ) x ? ( a ? 4 )] ? 0 的解集为 A ,且 3 ? A . (1)求实数 a 的取值范围; (2)求集合 A 。

19.(本题满分 12 分) 某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用 A 原料 3 吨,B 原料 2 吨;生产每吨乙产 品要用 A 原料 1 吨,B 原料 3 吨,销售每吨甲产品可获得利润 5 万元,每吨乙产品可获得利润 3 万元。 该企业在一个生产周期内消耗 A 原料不超过 13 吨,B 原料不超过 18 吨.那么在一个生产周期内该企业 生产甲、乙两种产品各多少吨可获得最大利润,最大利润是多少?(用线性规划求解要画出规范的图 形)

20、 (本小题满分 12 分)已知等差数列 ?a n ? 的首项 a 1 ? 1 ,公差 d ? 1 ,前 n 项和为 S n , b n ?

1 Sn



(1)求数列 ?b n ? 的通项公式; (2)求证: b1 ? b 2 ? ? ? b n ? 2

21. (本小题满分 12 分)已知函数 f ? x ? ? ax

2

?2

4 ? 2 b ? b x , g ? x ? ? ? 1 ? ? x ? a ? , ?a , b ? R ?
2
2

(Ⅰ)当 b ? 0 时,若 f ? x ? 在 ?2 , ?? ? 上单调递增,求 a 的取值范围; (Ⅱ)求满足下列条件的所有实数对 ? a , b ? :当 a 是整数时,存在 x 0 ,使得 f ? x 0 ? 是 f ? x ? 的最大值,
g ? x 0 ? 是 g ? x ? 的最小值.

答案 1~5ADDCD 11.
16 65

6~10 ABCDD 12. [ ? 2, ? 1] ? [1, 2 ] 13.1 14. 2 ?
2 1
n ?1

?

n 2
n

16、解: x 甲 ?
x乙 ?
s甲 s乙
2

1 5 1 5

( 60 ? 80 ? 70 ? 90 ? 70 ) ? 74 ( 80 ? 60 ? 70 ? 80 ? 75 ) ? 73
2

1 ? (14 5

?6

2

? 4

2

? 16
2

2

? 4 )? 104
2 2

2

1 2 ? ( 7 ? 13 5

2

?3 ?7
2

? 2 )? 56

∵ x 甲 ? x 乙 , s甲 ? s 乙
? ? ?

2

2

∴ 甲的平均成绩较好,乙的各门功课发展较平衡 17 解:由已知, u ? a ? t ? b ? (co s 7 6 ? t co s 1 6 , sin 7 6 ? t sin 1 6 ) 则
? u
2
? ? ? ?

? (c o s 7 6 ? t c o s 1 6 ) ? (sin 7 6 ? t sin 1 6 )
2
2 ? ? ? ?

?

?

?

?

2

? 1 ? t ? 2 t (co s 7 6 co s 1 6 ? sin 7 6 sin 1 6 )
? 1 ? t ? 2t ? co s 6 0 ? t ? t ? 1 ? (t ?
2 2 ?

1 2

) ?
2

3 4 1 2

( t ? ? ? 1 , 1? )

令 f (t ) ? (t ?

1 2

) ?
2

3 4

,则 f ( t ) 为开口向上,对称轴为 t ? ?

的抛物线,在 ? ? 1 , 1 ? 上先减后增

当t ? ?

1 2

时, f m in ?

3 4

,即 u
m in

?

?

3 2



当 t ? 1 时, f m ax ? 3 ,即 u
?

?

?
m ax

3

? u

的取值范围为 ?

?

3

,

? 2

? 3? ?

当 a ? 0 时,集合 A 为空集; 当 a ? 0 时,集合 A ? ? x |
? ? a?4 ? ? x ? 2? . a?2 ?

………………………14 分

19. 17.解: 设生产甲产品 x 吨,生产乙产品 y 吨,
?x ? 0 ? ?y ? 0 则有: ? ? 3 x ? y ? 13 ? 2 x ? 3 y ? 18 ?
y

13

目标函数 z ? 5 x ? 3 y 作出二元一次不等式组所表示的平面区域,即可行域.如图: 作直线 l : 5 x ? 3 y ? 0 ,平移,观察知, ;当 l 经过点 M 时, z 取到最大值 解方程组 ?
? 3 x ? y ? 13 ? 2 x ? 3 y ? 18

M(3,4) O 9

得 M 的坐标为 M ( 3 , 4 )

Z max ? 5 x ? 3 y ? 27

答:生产甲、乙两种产品各 3 吨和 4 吨,能够产生最大利润 27 万元。 20. 解: (1)? 等差数列 ?a n ? 中 a 1 ? 1 ,公差 d ? 1

? S n ? na 1 ?

n ?n ? 1? 2 2

d ?

n

2

? n 2

? bn ?

2 n
2

? n

(2)

? bn ?

2 n
2

? n

?

n ?n ? 1?

? 1 ? 1 1 1 ? ? b1 ? b 2 ? b 3 ? ? ? b n ? 2 ? ? ? ?? ? ? ? 2?3 3? 4 n ?n ? 1? ? ?1? 2
1 1 1 1 1 1 1 ? ? ? 2?1 ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 2 2 3 3 4 n n ?1? ? 1 ? ? ? 2?1 ? ? n ?1? ?

?n ? 0

?0 ?

1 n ?1

?1

1 ? ? ? 0 ? 2?1 ? ? ? 2 n ?1? ?

? b1 ? b 2 ? ? ? b n ? 2 .

21. 解: (Ⅰ)当 b ? 0 时, f ? x ? ? ax

2

? 4x ,

若 a ? 0 , f ? x ? ? ? 4 x ,则 f ? x ? 在 ?2 , ?? ? 上单调递减,不符题意。 故 a ? 0 ,要使 f ? x ? 在 ?2 , ?? ? 上单调递增,必须满足 ? 4
? a ? 0 ? ,∴ a ? 1 ? 2 ? 2a ?

2 (Ⅱ)若 a ? 0 , f ? x ? ? ? 2 4 ? 2 b ? b x ,则 f ? x ? 无最大值,故 a ? 0 ,∴ f ? x ? 为二次函数,要使

f ? x ? 有最大值,必须满足 ? ?

a ? 0
2

,即 a ? 0 且 1 ?
? 0

5 ? b ?1?

5,

?4 ? 2b ? b

此时, x

? x0 ?

4 ? 2b ? b a

2

时, f ? x ? 有最大值.
4 ? 2b ? b a
2

又 g ? x ? 取最小值时, x ? x 0 ? a ,依题意,有
? 4 ? 2b ? b ? 5 ? ?b ? 1 ? ,
2

? a? Z ,

则a

2

2

∵ a ? 0 且1 ?

5 ? b ?1?

5 ,∴ 0 ? a

2

?

5 ? a ? Z ? ,得 a ? ? 1 ,此时 b ? ? 1 或 b ? 3

∴满

足条件的实数对 ? a , b ? 是 ? ? 1, ? 1 ?, ? ? 1, 3 ?


高一数学周练12(必修1.3.4.5)

高一数学周练 12(必修 1、3、4、5)一、选择题: (每小题 5 分,共 10 小题,满分 50 分,每小题只有一个正确选项。 ) 1.用集合表示图形中的阴影部分正确...

高一数学周练14(必修1.3.4.5)

高一数学周练14(必修1.3.4.5)_数学_高中教育_教育专区。高一数学周练 14(...抽取一个容量为 12 人的样本, 应在初、 .中、 高级职称的教师中抽取的人数...

高一数学周练9(必修1.3.4.5)

高一数学周练9(必修1.3.4.5)_数学_高中教育_教育专区。今日推荐 116...高一数学周练11(必修1.3... 高一数学周练12(必修1.3... 高一数学周练13...

高一数学周练13(必修1.3.4.5)

高一数学周练 13(必修 1345) DACAA BBD 1 3 ? 33 ; 10、 {x | ? 12. 0 ? x ? 3} ;11. 40 2 4 2? ? ? 8 ,? ? ? ,又图象...

高一数学周练10(必修1.3.4.5)

5页 2财富值如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 高一数学周练10(必修1.3.4.5) 隐藏>> 高一数学周练 ...

高一数学周练15(必修1.3.4.5)

高一数学周练12(必修1.3.4... 暂无评价 7页 2财富值如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 ...

高一数学周练12 必修三

高一数学周练15(必修1.3... 4页 1下载券 高一数学周练9(必修1.3... 暂无...江阴高级中学数学周练卷(12)一、 选择题(12×5=60) 1. 当 a ? 3 时,...

高一数学周练五(必修1)

高一数学周练12(必修1.3.4... 暂无评价 7页 2财富值 高一数学周练11(必修...( , ? ? ) 2 2 D. ( , ? ? ) 2 3.函数 f(x)=4x -mx+5 在...

高一数学周练(必修1,必修3)

高一数学周练(必修1,必修3) 隐藏>> 高一数学周练(12 月 13 日)命题:高要...? C.2 D.-2 4 4 5、如果 a ? 1, b ? 0 ,那么函数 f ( x) ? ...

2015学年第一学期高一数学周练12

2015学年第一学期高一数学周练12_数学_高中教育_教育专区。高一上学期数学周练...12 姓名: 2 3 4 5 6 7 学号: 8 9 成绩: 10 11 12 1 。 14.若 ...