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东北三省四市教研联合体2015届高三第一次模拟考试数学(理)试题(扫描版)

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2015 年数学科模拟试题答案(理科) 1 D 2 A 3 D 4 B 5 B 6 D 7 C 8 B 9 C 10 A 11 D 12 C 13. 2 17.(1)解:? 0 ? A ? 14. ?540 15. -1 16. ( ,1) 3 ? ? ? ,? ? A ? ? ? 4 4 4 ? 2? 5? ?, A ? ? ,? A ? ……………………2

分 4 3 12 ?C ? (2) 1 3 ? 3 ……………………4 分 ? sin B ? 2 3 , sin C ? 2 2 ?b : c ? 2 : 3 ……………………6 分 ?b ? c ? 2 ? 3,?b ? 2, c ? 3 ……………………8 分 sin A ? sin(B ? C ) ? 6? 2 ……………………10 分 4 ? S ?ABC ? 1 1 6 ? 2 3? 3 bc sin A ? ? 2 ? 3 ? ? 2 2 4 4 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 ……………………12 分 18.答案:⑴因为网购金额在 2000 元以上的频率为 0 .4 , 所以网购金额在 2000 元以上的人数为 100 ? 0.4 =40 所以 30 ? y ? 40 , 所以 y ? 10 ,……………………1 分 频率 组距 x ? 15 ,……………………2 分 所以 p ? 0.15, q ? 0.1 ……………………4 分 所以频率分布直方图如右图……………………5 分 ⑵由题设列联表如下 0.5 1 1.5 2 2.5 3 (千元) 网龄 3 年以上 购物金额在 2000 元以上 购物金额在 2000 元以下 合计 所 35 40 75 网龄不足 3 年 5 20 25 合 计 40 60 100 ……………………7 分 以 K2 ? n( ad ? bc) 2 100(35 ? 20 ? 40 ? 5) 2 ? 5.56 ……………………9 分 = 75 ? 25 ? 40 ? 60 ( a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d ) 因为 5.56 ? 5.024 ……………………10 分 所以据此列联表判断,有 97 .5 %的把握认为网购金额超过 2000 元与网龄在三年以上有关. ……………………12 分 19.证明: (1)取 AD 中点 O ,连结 PO, BO . 侧面 PAD 为等边三角形,底面 ABCD 为菱形且 ?DAB ? ? 3 ? PO ? AD, BO ? AD ……………………2 分 PO ? BO ? O,? AD ? 面POB ……………………4 分 ? PB ? AD ……………………5 分 (2)侧面 PAD ? 底面 ABCD ,侧面 PAD ? 底面 ABCD = AD , ? PO ? 面ABCD , PO ? AD ? PO ? 面ABCD ……………………7 分 以 O 为坐标原点,OA 方向为 x 轴,OB 方向为 y 轴,OP 方向为 z 轴建立空间直角坐标系, 设 A 点坐标为 (1,0,0) 则 B(0, 3,0), P(0,0, 3), D(?1,0,0),C(?2, 3,0) ? PA ? (1,0,? 3), PD ? (?1,0,? 3), AB ? (?1, 3,0) ……………………8 分 设面 PAB 的法向量为 n1 ? ( x1 , y1 , z1 ) , 则? ? ? x1 ?

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