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圆周角定理与圆的切线

时间:2012-05-30


课题 年级 班级 课时

圆周角定理与圆的切线 高二 小组 1 课时

学科 时间 学生姓名 评价等级

数学(文) 2012.6

审核人

【联考会这样考】 考查圆的切线定理和性质定理的应用. 【复习指导】 本讲复习时,牢牢抓住圆的切线定理和性质定理,以及圆周角定理和弦切角等有关知识, 重点掌握解决问题的基本方法. 【基础梳理】 1.圆周角定理 (1)圆周角:顶点在圆周上且两边都与圆相交的角. (2)圆周角定理:圆周角的度数等于它所对弧度数的一半. (3)圆周角定理的推论 ①同弧(或等弧)上的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等. ②半圆(或直径)所对的圆周角是 90°;90°的圆周角所对的弦是直径. 2.圆的切线 (1)直线与圆的位置关系 直线与圆交点的个数 相交 相切 相离 (2)切线的性质及判定 ①切线的性质定理:圆的切线垂直于经过切点的半径. ②切线的判定定理 过半径外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线. (3)切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线长相等. 3.弦切角 (1)弦切角:顶点在圆上,一边与圆相切,另一边与圆相交的角. (2)弦切角定理及推论 ①定理:弦切角的度数等于所夹弧的度数的一半. ②推论:同弧(或等弧)上的弦切角相等,同弧(或等弧)上的弦切角与圆周角相等. 两个 一个 无 直线到圆心的距离 d 与圆的半径 r 的关系

d<r d=r d>r

【基础梳理】 1.如图所示,△ABC 中,∠C=90° ,AB=10,AC=6,以 AC 为直 径的圆与斜边交于点 P,则 BP 长为________.

2.如图所示,AB、AC 是⊙O 的两条切线,切点分别为 B、C,D 是优弧 BC 上的点,已 知∠BAC=80° 那么∠BDC=________. ,

3.(2011· 广州测试(一))如图所示,CD 是圆 O 的切线,切点为 C, 点 A、 在圆 O 上, B BC=1, ∠BCD=30° 则圆 O 的面积为________. ,

4. (2011· 深圳二次调研)如图,直角三角形 ABC 中,∠B=90° , AB=4,以 BC 为直径的圆交 AC 边于点 D,AD=2,则∠C 的大小 为________.

5.(2011· 汕头调研)如图,MN 是圆 O 的直径,MN 的延长线与圆 O 上过 点 P 的切线 PA 相交于点 A,若∠M=30° ,AP=2 3,则圆 O 的直径为 ________.

考向一 圆周角的计算与证明 【例 1】?(2011· 中山模拟)如图,AB 为⊙O 的直径,弦 AC、BD 交于点 P, 若 AB=3,CD=1,则 sin∠APB=________.

【训练 1】 如图,点 A,B,C 是圆 O 上的点,且 AB=4,∠ACB=30° , 则圆 O 的面积等于________.

考向二 弦切角定理及推论的应用 【例 2】?如图,梯形 ABCD 内接于⊙O,AD∥BC,过 B 引⊙O 的切线分别交 DA、CA 的 延长线于 E、 F.已知 BC=8, CD=5, AF=6, EF 的长为________. 则

【训练 2】 (2010· 新课标全国)如图,已知圆上的弧 AC = BD ,过 C 点的圆的切线与 BA 的延长线交于 E 点,证明: (1)∠ACE=∠BCD; (2)BC2=BE× CD.

高考中几何证明选讲问题(二) 从近两年的新课标高考试题可以看出,圆的切线的有关知识是重点考查对象,并且多以填 空题的形式出现. 【示例】? (2011· 天津卷)如图,已知圆中两条弦 AB 与 CD 相交于点 F,E 是 AB 延长线上 一点,且 DF=CF= 2,AF∶FB∶BE=4∶2∶1.若 CE 与圆相切,则线段 CE 的长为 ________.

小结与反思:


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