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高一数学重点班竞赛题

时间:2013-05-14


高一数学竞赛试题
选择题: (每小题 5 分,共 50 分) 1.集合 M= { y | y ? x 2 ? 1, x ? R} ,集合 N= { x | y ?
一、
3 ? x 2 } ,则 M ? N

等于

( A. ?(?

)
2 ,1), ( 2 ,1)


?
? log 3 x , x ? 0 ?2 , x ? 0
x

B. ?0,

3

?
1 9

C.

?? 1, 3 ?

D. ?

2.已知函数 f ( x ) ? ?
A.4 B.
sin ? ? 2 cos ? 3 sin ? ? 5 cos ?

,则 f ( f ( )) ? (


D-

1 4
? ?5, 那么 tan?

C.-4

1 4

3.

的值为( C.
23 16

) D.-
23 16
输入a,b,c 开始

A.-2

B.2

4.读右面的流程图,若输入的 a、b、c 分别是 21、32、75,则输出的 a、b、c 分别是:( A.75、21、32 C.32、21、75 B.21、32、75 D.75、32、21 )

x:=a

a:=c

c:=b

5.一枚六个面编号分别是 1,2,3,4,5,6 的质地均匀的正方体 骰子先后投掷两次,若两个正面朝上的编号分别是 m,n,则 二次函数 y ? x 2 ? mx ? n 的图像与 x 轴有两个不同交点的概率 是( A.
5 12

b:=x

输出a,b,c

结束

) B.
4 9

C.

17 36

D.

1 2

6. 如图, 一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1 的正方形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的侧面 .. 积为( . A
?
4
主视图 左视图

) B ?
4 5

C?

D ?
2
图1
俯视图

3

7.已知直线 l1: x ? ( a ? 1) y ? 1 ? 0 与直线 l2:( a ? 1) x ? 2ay ? 2 ? 0 垂直,则

a 的值为(
A、1

) B、-1 C、- 或 1
1 2

D、 或-1

1 2

8.一个样本的数据在 200 左右波动, 各个数据都减去 200 后得到一组 新数据,算得其平均数是 6,则这个样本的平均数是( A、200 B、6
?
3



C、206
), x ? R

D、20.6

9.为了得到函数 y ? cos(2 x ? 象( )
? ?
3

的图象,只需把函数 y ? cos 2 x 的图

A、向左平行移动 个单位长度 C、向左平行移动 个单位长度
6

B、向右平行移动 个单位长度
3

?

D、向右平行移动 个单位长度
6

?

10.若 sin ? ? tan ? ? 0 ,则 ? 所在象限是( A .二、四 B. 一、二

) C.一、四 D.二、三

二.填空题(每道题 5 分,共 25 分) 11. log 2
1 125 ? log 3 1 32 log 5 1 3

的值为
a a ? b b ? c c ? abc abc

12. 已知: a 、 b 、 c 都不等于 0,且 小值为 n,则 ( m ? n ) 2013 ?
sin( 13.已知, 2 x ?

的最大值为 m,最

?
3

)?

3 则 x的取值范围 2

14. 已知 a 为给定的实数,那么集合 M={x∈R| x2-3x-a2+2=0}的 真子集的个数是 15. cos 0 ? cos ? cos
7

?

2? 7

? cos

3? 7

? cos

4? 7

? cos

5? 7

? cos

6? 7

的值为

三.解答题(16、17、18 各 10 分,19、20、21 各 15 分)

16.为了了解一个小水库中养殖的鱼有关情况,从这个水库中多个不同位置捕捞 出 100 条鱼,称得每条鱼的质量(单位:千克) ,并将所得数据分组,画出频率 分布直方图(如图所示) (Ⅰ)在答题卡上的表格中填写相应的频率; (Ⅱ)估计数据落在(1.15,1.30)中的概率为多少; (Ⅲ) 将上面捕捞的 100 条鱼分别作一记号后再放回水库,几天后再从水库的多 处不同位置捕捞出 120 条鱼, 其中带有记号的鱼有 6 条,请根据这一情况来估计 该水库中鱼的总条数。

17.如图所示,凸多面体 ABCED 中,AD⊥平面 ABC, CE⊥平面 ABC,

AC=AD=AB=1,BC=

2,CE=2,F 为 BC 的中点.

(1)求证:AF∥平面 BDE; (2)求证:平面 BDE⊥平面 BCE.

18. 已知函数 y ? A sin(?x ? ? )( A ? 0, ? ? 0) 在其一个周期内的图像上有 一个最高点 (
?
12 ,3) 和一个最低点 ( 7? 12 , ? 3) .

①求函数的解析式; ②求这个函数的单调区间. 19.一个袋中装有有四个形状大小完全相同的小球,球的编号分别为 1,2,3,4. (1)从袋中随机抽取两个球,求取出的球编号之和不大于 4 的概率.

(2)先从袋中随机取一个球该球编号为 m,将球放回袋中然后再从袋 中随机取一个球,该球编号为 n.求 n<m+2 的概率 20.知圆 C: ( x ? 1) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 25 ,直线 l : (2m ? 1) x ? (m ? 1) y ? 7 m ? 4 ? 0 。 (1)已知直线恒过点 P,求 P 点坐标. (2)当 m 为何值时,直线被圆截得的弦最短,最短的弦长是多少? 21.设关于 x 的函数 f ( x ) ? 2 cos 2 x ? 2a cos x ? ( 2a ? 1) (1)若 a ? 1 ,求函数的值域; (2)若函数的最小值为 g (a ) ,求 g ( a )的解析式 .


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