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2011年长春市高中毕业班第一次调研测试数学(理科)含答案


2011 年长春市高中毕业班第一次调研测试

数学试题卷(理科)
第Ⅰ 卷
(选择题,共 60 分) 一、选择题(本大题包括 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的,请将正确选项填写在答题纸上)

x2 8. 设 F1,F2 是双曲线 -y2=1 的两个焦点,点 P

在双曲线上,且 PF · 2 =0,则 1 PF 4
| PF |·PF2 |的值等于 | 1 A.2 B.2 2 C.4 D.8

1? i (i 是虚数单位), z 是 z 的共轭复数,则 z ? z = 1? i A.1 B.0 C. ? 1 D.2 x 2. 已知集合 M ? x | x ? 1 , N ? x | e ? 1 ,则 M ? N = A. ? B. {x | x ? 0} C. ?x | x ? 1 D. ?x | 0 ? x ? 1 ? ?
1. 已知复数 z ?

?x ? 1 ? 9. 已知 ? x ? y ? 1 ? 0, 若ax ? y 的最小值是 2,则 a ? ?2 x ? y ? 2 ? 0 ?
A. 1 B.2 10. 函数 f ( x) ? sin(?x ? ? ) (? ? 0, | ? |? 函数为奇函数,则函数 f (x ) 的图象 A.关于点 (

?

?

?
2

C.3

D.4

?

?

) 的最小正周期为 ? ,若其图象向左平移 5? ,0) 对称 12

?
6

个单位后得到的

3.

已知直线 l ? 平面 ? ,直线 m ? 平面 ? ,有下面四个命题,其中正确命题是 ①? // ? ? l ? m ③l // m ? ? ? ? A.① 与② B.① 与③ ②? ? ? ? l // m ④l ? m ? ? // ? C.② 与④ D.③ 与④

?

12

,0) 对称

B.关于点 (

C.关于直线 x ?

5? 对称 12

D.关于直线 x ?

?

对称

12

1 ? 4. 若 sin( ? ? ) ? ,则 cos( ? ? ) 的值为 6 3 3

?

11. 已知直线 y ? x ? 2 与圆 x 2 ? y 2 ? 4x ? 3 ? 0 及抛物线 y 2 ? 8x 的四个交点从上到下依次为

1 A. 3
C.

1 B. ? 3

A、B、C、D 四点,则 | AB | ? | CD | =
A.12 B.14 C.16 D.18 12. 已知函数 f ( x) ? ln(x ? 1) , x ? (0,??) ,下列结论错误的是 .. A. ?x1 , x2 ? (0,??) , ( x2 ? x1 )[ f ( x2 ) ? f ( x1 )] ≥0 B. ?x1 ? (0,??) , ?x2 ? (0,??) , x2 f ( x1 ) ? x1 f ( x2 ) C. ?x1 ? (0,??) , ?x2 ? (0,??) , f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? x2 ? x1 D. ?x1 , x2 ? (0,??) ,

2 2 2 2 D. ? 3 3 5. 如图所示,一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为 1 的正方形,俯视图是一个直径为 1 的圆,那么这个几何体的表 面积为 5 ? 3 A. π B. π C.π D. 2 4 4
6. 平面向量 a 与 b 的夹角为 60 ? , a =(2,0), | a +2 b |= 2 3 ,则| b |= A. 3 B.1 C.2 D. 3 ? 1 7. 如图所示,液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中,开始时,漏斗盛满液体,经过 3 分钟漏完,已知圆 柱中液面上升的速度是一个常量, H 是圆锥形漏斗中液面下落的距离,则 H 与下落时间 t (分) 的函数关系表示的图象只可能是 H H H H H

f ( x1 ) ? f ( x 2 ) x ? x2 ? f( 1 ) 2 2
(非选择题,共 90 分)

第Ⅱ卷

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填写 在答题纸中的横线上) 13. 阅读程序框图,该程序输出的结果是 . 14. 已知 2m ? n ? 1, m ? 0, n ? 0 ,则 15. 若 a ?

2 1 ? 的最小值为 m n

.

?

?
0

(sin t ? cost )dt ,则 ( x 2 ?
.

O 3 A.

t

O B.

3

t

O C.

3 t

O D.

3 t

1 6 ) 的展开式中常 ax

数项为

数学(理) 第 1 页(共 7 页)

16. “三角形的三条中线交于一点,且这一点到顶点的距离等 于它到对边中点距离的 2 倍”.试类比:四面体的四条中线 (顶点到对面三角形重心的连线段)交于一点,且这一点到顶 点的距离等于它到对面重心距离的 倍.

19. 已知四棱锥 P ? ABCD 的底面为直角梯形, AB ∥DC , ?DAB ? 90? , PA ? 底面 ABCD ,且

PA ? AD ? DC ?

1 AB ? 1 , M 是 PB 的中点. 2

P M A B

三、解答题(本大题必做题 5 小题,三选一选 1 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤) 17. 已知等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn 且满足 a2 =3, S6 =36. (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)若数列{ bn }是等比数列且满足 b1 ? b2 ? 3, b4 ? b5 ? 24 .设数列 {an ? bn } 的前 n 项和为 Tn,求 Tn.

(1)求 AC 与 PB 所成的角的余弦值; (2)求二面角 P—AC—M 的余弦值; (3)在棱 PC 上是否存在点 N,使 DN∥平面 AMC, 若存在,确定点 N 位置;若不存在,说明理由.

D

C

20. 已知椭圆

18. 如图,一人在 C 地看到建筑物 A 在正北方向,另一建筑物 B 在北偏西 45°方向,此人向北偏西 75°方向前进 30 km 到达 D 处,看到 A 在他的 北偏东 45°方向,B 在北偏东 75°方向,试求这两座建筑物之间的距离.



A


2 x2 y2 ? 2 ? 1 ( a ? b ? 0 )的离心率为 ,且短轴长为 2. 2 2 a b (1)求椭圆的方程; (2)若与两坐标轴都不垂直的直线 l 与椭圆交于 A, B 两点, O 为坐标原点, 2 2 且 OA ? OB ? , S ?AOB ? ,求直线 l 的方程. 3 3

45° 75°

B
45° 75°

D

C

数学(理) 第 2 页(共 7 页)

21. 已知函数 f ( x) ? e ?
x

x2 ? ax ? 1,(其中 a ?R, e 为自然对数的底数). 2 (1)当 a ? 0 时,求曲线 y ? f (x) 在 (0, f (0)) 处的切线方程;
(2)当 x ≥1 时,若关于 x 的不等式 f (x ) ≥0 恒成立,求实数 a 的取值范围.

23. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 设过原点 O 的直线与圆 C : ( x ? 1)2 ? y 2 ? 1的一个交点为 P ,点 M 为线段 OP 的中点. (1)求圆 C 的极坐标方程; (2)求点 M 轨迹的极坐标方程,并说明它是什么曲线. 24. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 解不等式 | x2 ? 3x ? 4 |? x ? 1 .

请考生在第 22、23、24 题中任选一题在答题纸上做答,如果多做,则按所做的第一题记分. E 22. (本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 已知:如右图,在等腰梯形 ABCD 中, AD // BC , AB ? DC , D A 过点 D 作 AC 的平行线 DE ,交 BA 的延长线于点 E .求证: (1) ?ABC ≌ ?DCB ; (2) DE ? DC ? AE ? BD C B 数学(理) 第 3 页(共 7 页)

2011 年长春市高中毕业班第一次调研测试 数学(理科)试题参考答案及评分标准
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.A 2.D 3.B 4. A 5.A 7.C 8.A 9.B 10.C 11.B 简答与提示: 6.B 12.D

9.

由已知得线性可行域如图所示,则 z ? ax ? y 的最小值 为 2,若 a ? ?2 ,则 (1,0) 为最小值最优 解,? a ? 2 ,若 a ≤ ? 2 ,则 (3,4) 为最小值最优解,不合题意,故选 B.

10. 由 已 知 T ?

2?

?

? ? , 则 ? ? 2 ; f ( x) ? sin(2 x ? ? ) 向 左 移

? 个 单 位 得 6

? ? ? ? ? ? ? ? k? ( k ? Z ) , 则 f ( x) ? sin ?2( x ? ) ? ? ? ? sin(2 x ? ? ? ) 为 奇 函 数 . 有 3 6 3 ? ?

1.

1? i 2i (1 ? i) 2 = = = i ,? z ? ?i ,? z ? z ? 1,故选 A. ?z? 1 ? i (1 ? i)(1 ? i) 2
(另解)? z ?

? ? ? ? ? ? ( ? ? ) 即 f ( x) ? sin( 2 x ? ) .代入选项检验,C 正确.故选 C.
3 2 3
11. 由已知圆的方程为 ( x ? 2) 2 ? y 2 ? 1 ,抛物线 y 2 ? 8x 的焦点为 ( 2,0) ,直线 y ? x ? 2 过 ( 2,0)

2. 3.

1? i 1? i ,? z ? ,? z ? z ? 1 ,故选 A. 1? i 1? i 由已知 M ? {x | 0 ≤ x ? 1} , N ? ?x | x ? 0?,则 M ? N ? ?x | 0 ? x ? 1?,故选 D.
对于① l ? ? ,? // ? , m ? ? ? l ? m 正确; 对于② l ? ? , m ? ? , ? ? ? ? l // m ; l 与 m 也可能相交或者异面; 对于③ l // m, l ? ? ? m ? ? ,又因为 m ? ? 则 ? ? ? 正确; 对于④ l ? m, l ? ? 则 m 可能在平面 ? 内,也可能不在平面 ? 内,所以不能得出 ? // ? ;综上 所述 ① ③ 正确,故选 B.

点,则如图所示 AB ? CD ? AD ? 2 ,因为

? y 2 ? 8x 2 ,有 x ? 12x ? 4 ? 0 , ? y ? x?2 ?
设 A( x1 , y1 ), D( x2 , y 2 ) ,则 x1 ? x2 ? 12,则有

y A

B F(2,0) O D C x

AD ? ( x1 ? x2 ) ? 4 ? 16,
故 AB ? CD ? 16 ? 2 ? 14 ,故选 B.

4.

1 cos( ? ? ) ? sin( ? ? ) ? , 故选 A. 3 6 3
由三视图知该几何体为圆柱,其底面半径为 r=
2 2

?

?

12. 因为函数 y ? f (x) 在 (0,??) 上为增函数,所以 ( x2 ? x1 )[ f ( x2 ) ? f ( x1 )] ≥0,故 A 正确;由于

5.

3? 1 2 ,高 h=1,∴S ? 2?rh ? 2?r ? .故选 A. 2 2
y (3,4) (1,2)

x2 f ( x1 ) ? x1 f ( x2 ) ?

f ( x1 ) f ( x2 ) f ( x) ,将 k ? 视为曲线 y ? f (x) 上的点与原点连线斜 ? x x1 x2

率,结合函数图象可知横坐标越大,斜率越小, ?x1 ? (0,??) , ?x2 ? x1 满足条件,故 B 正确;当

6.

由已知 | a |? 2, | a ? 2b | ? a ? 4a ? b ? 4b
2
2

x ? (0,??) 时, y ? f ( x) ? x ? ln(x ? 1) ? x 为减函数, ?x1 ? (0,??) , ?x2 ? x1 , f ( x2 ) ? x2 ?

= 4+4× | b | × 2× cos60° | b | =12, | b |? 1 ,故选 B. +4 7. 8. 开始时液面下降速度较慢,逐渐变快,越来越快.故选 C. 由已知 F1 (? 5,0), F2 ( 5,0) ,则 F1 F2 ? 2 5 .
O (1,0)

f ( x1 ) ? x1 ,故 C 正确;由于曲线 y ? f (x) 图象上连结任意两点线段中点在曲线下 f ( x1 ) ? f ( x2 ) x ? x2 ) ,D 错误.故选 D. 方, ?x1 , x2 ? (0,??) , ≤ f( 1 2 2
x

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 729 A. 简答与提示: 14. 9 15.

? PF 2 ? PF2 2 ? F1F2 2 ? 20 ? 1 即? ,得 PF1 ? PF2 ? 2 .故选 ? PF ? PF2 ? 4 ? 1

15 16

16. 3

数学(理) 第 4 页(共 7 页)

13. 当 a ? 1 时,S= 1? 9 =9; 当 a ? 2 时,S= 9 ? 9 =81; 当 a ? 3 时,S= 81? 9 =729 ; 当 a ? 4 时输 S=729. 14. (

?DBC ? 120?, ?ADC ? 60?, ?DAC ? 45?. 在 ?BDC 中,由正弦定理得,

2 1 2n 2m ? )( 2m ? n) ? 4 ? 1 ? ? ≥5? 2 4 ? 9. m n m n

15. a ?

?

?
0

(sin t ? cost )dt = (? cost ? sin t ) |? ? 2 . 0
1 r r 1 ) ? C6 ( ) r x12 ?3r , 2x 2
A

r Tr ?1 ? C6 ( x 2 ) 6 ? r (

DC sin ?BDC 30 sin 30? ? ? 10 . sin ?DBC sin120? 在 ?ADC 中,由正弦定理得, DC sin ?ADC 30 sin 60? AC ? ? ? 3 5. sin ?DAC sin 45? 在 ?ABC 中,由余弦定理得, AB2 ? AC 2 ? BC 2 ? 2 AC ? BC cos ?ACB ? (3 5 )2 ? ( 10 )2 ? 2 ? 3 5 ? 10 ? cos 45? ? 25. ? AB ? 5 . 答:这两座建筑物之间的距离为 5km. BC ?
19. (本小题满分 12 分) 解:[方法一] (1)如图建立空间直角坐标系, 则 A(0,0,0),C(1,1,0),
z P M A

(6 分)

(9 分)

(12 分)

令 12 ? 3r ? 0 ,则有 r ? 4 . 故常数项为 C6 ( ) ?
4 4

1 2

15 . 16

G B M

N D E

16. 如图,△ABE 中,M、N 为 AE、BE 的三等分点, ∴MN∥AB,AB=3MN,∴AG=3GM. (用正四面体验证也可) 三、解答题(本大题必做题 5 小题,三选一选 1 小题,共 70 分) 17. (本小题满分 12 分) 解:(1)∵ 数列{an}是等差数列, ∴ 6=3(a1+a6)=3(a2+a5)=36. S ∵ 2=3,∴ 5=9,∴ a a 3d=a5-a2=6,∴ d=2, 又∵ 1=a2-d=1,∴ n=2n-1. a a (2)由等比数列{bn}满足 b1 ? b2 ? 3 , b4 ? b5 ? 24 ,

B y

1 P(0,0,1),B(0,2,0),M(0,1, ), 2
∴ AC ? (1,1,0), PB ? (0,2,?1) , ∴| cos ? AC , PB ? |? (4 分)
D x C

| AC ? PB | | AC | ? | PB |

?

2 2? 5

?

10 . 5

(4 分)

(2)设平面 AMC 的一个法向量为 n ? ( x, y, z),

b4 ? b5 得 = q 3 =8,∴ q=2, b1 ? b2
∵b1 ? b2 ? 3 ,∴ b1 ? b1q ? 3 ,∴b1 ∴an + bn = 2n ? 2 ∴Tn ? 18.
n ?1

1 ? AC ? (1,1,0), AM ? (0,1, ), 2
∴n ? AC ? x ? y ? 0, n ? AM ? y ?

? 1 , bn ? 2n ?1 ,

1 z ?0. 2

(8 分)

令 x ? 1 ,则 y ? ?1, z ? 2 ,∴n ? (1,?1,2).

? 1,
(12 分)

? BC ? AC ? (1,?1,0) ? (1,1,0) ? 0 , BC ? AP ? (1,?1,0) ? (0,0,1) ? 0 ,
? BC 是平面 PAC 的一个法向量,

n(1 ? 2n ? 1) 1(1 ? 2n ) ? ? n 2 ? 2n ? 1. 2 1? 2

(本小题满分 12 分)

解:依题意得, DC ? 30 , ?ADB ? ?BCD ? 30? ? ?BDC ,

? cos ? n, BC ? ?

n ? BC | n | ? | BC |

?

2 6 2

?

3 . 3

数学(理) 第 5 页(共 7 页)

3 . ? 二面角 P—AC—M 的余弦值为 3
(3)存在,N 为 PC 中点. 设 PN ? ? PC ? ?(1,1,?1), 则 DN ? DP ? PN ? DP ? ? PC ? (?1,0,1) ? ?(1,1,?1) ? (? ? 1, ?,1 ? ?) . 依题意 DN ? n ? (? ? 1, ?,1 ? ?) ? (1,?1,2) ? 1 ? 2? ? 0 ,

又 DG ? 平面 AMC , FM ? 平面 AMC , (8 分)

? DG ∥平面 AMC ,
连 DN,则 GN∥ MC,同理可证 GN ∥平面 AMC , 又 GN ? DG ? D ,? 平面 DGN∥ 平面 AMC,

? DN∥ 平面 AMC.
20. (本小题满分 12 分) 解: (1)短轴长 2b ? 2, b ? 1 , e ?
c ? a 2 , 2

(12 分) (1 分) (4 分)

1 1 ∴? ? ,? PN ? PC ,即 N 为 PC 中点. 2 2 [方法二](1)如图,过 B 作 BE ∥PA ,且 BE ? PA , 连结 CE、AE,则 ?CAE 即为 AC 与 PB 所成
的角, 由已知可得 AC ? 2, AE ? 5, CE ? 3 ,
A

(12 分)
P M B

x2 ? y2 ?1. 2 (2)设直线 l 的方程为 y ? kx ? m(k ? 0) , A( x1 , y1 ), B( x2 , y 2 ) ,
又 a 2 ? b 2 ? c 2 ,所以 a ? 2 , c ? 1 ,所以椭圆的方程为 由?

? y ? kx ? m
2 2

10 . ? cos?CAE ? 5
(2)取 PC 中点 N 连 MN,则 MN∥ BC,

D

C

E

?x ? 2 y ? 2 ? 4m k 2m 2 ? 2 m 2 ? 2k 2 , x1 x2 ? , y1 y2 ? . (6 分) ? x1 ? x2 ? 1 ? 2k 2 1 ? 2k 2 1 ? 2k 2 2 2 2 ? OA ? OB ? x1 x2 ? y1 y2 ? ,? 3m ? 2k 2 ? 2 ? 2 ,即 9m 2 ? 10k 2 ? 8 . 分) (8 3 3 1 ? 2k
2 2 2 ? S ?AOB ? 1 | m | | x1 ? x2 |? 1 m 2 [( x1 ? x2 ) 2 ? 4 x1 x2 ] ? 1 8m (1 ? 2k 2 ? m ) ? 2 , 2

,消去 y 得 (1 ? 2k 2 ) x 2 ? 4mkx ? 2m 2 ? 2 ? 0 ,

(4 分)
P M N A H D C B

2

2

2

(1 ? 2k )

3

即 9m (1 ? 2k ? m ) ? 2(1 ? 2k )
2 2 2

2 2

(10 分)

? MN ? 平面 PAC.
取 AC 中点 H,连 NH,MH, 则 NH⊥AC,MH⊥AC,

? ?9m (1 ? 2k ? m ) ? 2(1 ? 2k ) , ? 2 ?9m ? 10k 2 ? 8 ?
2 2 2 2 2

解得 k 2 ? 1, m 2 ? 2 ,经检验, ? ? 0 符合题意,

? ?MHN 即为二面角 P-AC-M 的平面角.

? l 方程为 x ? y ? 2 ? 0 , x ? y ? 2 ? 0 , x ? y ? 2 ? 0 , x ? y ? 2 ? 0 .(12 分)
21. (本小题满分 12 分)
x 解: (1)当 a ? 0 时 f ( x) ? e ?

1 1 1 2 , 由 NH ? PA ? , MN ? BC ? 2 2 2 2 ? MH ? 3 3 ,? cos?MHN ? . 3 2
P G M N A F D C (8 分)

? 切线方程为 y ? x .
(2)[方法一]

x2 ? 1 ,? f ' ( x) ? e x ? x ,? f (0) ? 0, f ' (0) ? 1 , 2
(4 分)

(3)存在,PC 中点 N 即为所求. 连 DB 交 AC 于点 F, 1 1 ? DC ? AB ,? DF ? FB , 2 2 取 PM 中点 G,连 DG、FM,则 DG∥ FM,

? x ≥1,? f ( x) ? e x ?
ex ?

x ? ax ? 1 ≥ 0 ? a ≤ 2

2

ex ?

x2 ?1 2 , x

(5 分)

设 g ( x) ? B 数学(理) 第 6 页(共 7 页)

x2 x2 ?1 ( x ? 1)e x ? ?1 2 2 g ' ( x) ? ,则 , x x2

(7 分)

x2 ? 1 ,则 ? ' ( x) ? x(e x ? 1) ? 0 , 2 1 ? ? (x) 在 [1,??) 上为增函数,?? (x) ≥ ? (1) ? ? 0 , 2 2 x ( x ? 1)e x ? ?1 2 ? g ' ( x) ? ? 0, x2 x2 x e ? ?1 2 ? g ( x) ? 在 [1,??) 上为增函数, x 3 3 ? g (x) ≥ g (1) ? e ? ,? a ≤ e ? . 2 2 2 x x ? ax ? 1 , [方法二]? f ( x) ? e ? 2 ? f ' ( x) ? e x ? x ? a ,
设 ? ( x) ? ( x ? 1)e ?
x

(9 分)

23.

(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 (4 分)
E A D

解:(1)圆 ( x ?1)2 ? y 2 ? 1 的极坐标方程为 ? ? 2cos ? . (2)设点 P 的极坐标为 ( ?1 ,?1 ) ,点 M 的极坐标为 ( ? ,? ) , ∵点 M 为线段 OP 的中点, ∴ ?1 ? 2? , ?1 ? ? . 将 ?1 ? 2? , ?1 ? ? 代入圆的极坐标方程,得 ? ? cos ? . ∴点 M 轨迹的极坐标方程为 ? ? cos ? ,

(7 分)

1 1 它表示圆心在点 ( , 0) ,半径为 的圆. 2 2
24. (12 分) (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲

B

C

(10 分)

? x 2 ? 3x ? 4 ? 0 ? x 2 ? 3x ? 4 ? 0 ? ? 解:原不等式等价于 ? 2 或? 2 ? x ? 3x ? 4 ? x ? 1 ??( x ? 3x ? 4) ? x ? 1 ? ?
? x ? 4或x ? ?1 ??1 ? x ? 4 ?? 或? ? x ? 5或x ? ?1 ??1 ? x ? 3 ? x ? 5 或 x ? ?1 或 ?1 ? x ? 3 . ∴原不等式的解集为{ x | x ? 5 或 x ? ?1 或 ?1 ? x ? 3 }.

(4 分)

(7 分)

设 h( x) ? e x ? x ? a , h' ( x) ? e x ? 1 ,

(6 分)

(10 分)

? x ≥0,?h' ( x) ? ex ? 1 ≥0, ? h( x) ? e x ? x ? a 在 [1,??) 上为增函数, ? h(x) ≥ h(1) ? e ? 1 ? a . x2 x ? ax ? 1 ≥0 恒成立, 又? f ( x) ? e ? 2 3 3 ? f (1) ? e ? a ? ≥0,? a ≤ e ? , 2 2 ? h(x) ≥ h(1) ? e ? 1 ? a ? 0 , ? f ' ( x) ? e x ? x ? a ? 0 , x2 f ( x) ? e x ? ? ax ? 1在 [1,??) 上为增函数, 2 3 此时 f (x) ≥ f (1) ? e ? a ? ≥0 恒成立, 2 3 ?a ≤ e ? . 2

(8 分)

(11 分)

(12 分)

22. (本小题满分 10 分) 选修 4-1:几何证明选讲 证明:(1) 四边形 ABCD 是等腰梯形,∴ AC ? DB . ∵ AB ? DC , BC ? CB ,∴ ?ABC ≌ ?BCD . (5 分) (2)∵ ?ABC ≌ ?DCB ,∴ ?ACB ? ?DBC , ?ABC ? ?DCB . ∵ AD // BC ,∴ ?DAC ? ?ACB , ?EAD ? ?ABC . (8 分) ED // AC ,∴ ?EDA ? ?DAC , ∴ ?EDA ? ?ACB , ?EDA ? ?DBC . ∵ ∴ ?ADE ∽ ?CBD ∴ DE : BD ? AE : CD , ∴ DE ? DC ? AE ? BD . (10 分) 数学(理) 第 7 页(共 7 页)


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