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2017高考试题分类汇编-数列

时间:2017-06-29


数列
1(2017 山东文) (本小题满分 12 分) 已知 {an } 是各项均为正数的等比数列,且 a1 ? a2 ? 6, a1a2 ? a3 . (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ) {bn } 为各项非零的等差数列,其前 n 项和 Sn,已知 S2n?1 ? bnbn?1 ,求数列 ? n 项和 Tn . 2(2017 新课标Ⅰ文数)(12 分) 记

Sn 为等比数列 ?an ? 的前 n 项和,已知 S2=2,S3=-6. (1)求 ?an ? 的通项公式; (2)求 Sn,并判断 Sn+1,Sn,Sn+2 是否成等差数列。

? bn ? ? 的前 ? an ?

3( (2017 新课标Ⅲ文数)12 分) 设数列 ?an ? 满足 a1 ? 3a2 ? ? ? (2n ?1)an ? 2n . (1)求 ?an ? 的通项公式; (2)求数列 ?

? an ? ? 的前 n 项和. ? 2n ? 1 ?

4(2017 浙江)(本题满分 15 分)已知数列{xn}满足:x1=1,xn=xn+1+ln(1+xn+1)( n ? N ? ). 证明:当 n ? N ? 时, (Ⅰ)0<xn+1<xn; (Ⅱ)2xn+1? xn≤ (Ⅲ)
xn xn?1 ; 2

1 1 ≤xn≤ n?2 . n ?1 2 2
2xn?1 ? xn ? xn xn?1 (n ? N? ) . 2

5(2017 北京理)(本小题 13 分) 设 {an } 和 {bn } 是两个等差数列, 记 cn ? max{b1 ? a1n, b2 ? a2n, ???, bn ? an n} (n ? 1, 2,3, ???) , 其中 max{x1 , x2 , ???, xs } 表示 x1 , x2 , ???, xs 这 s 个数中最大的数. (Ⅰ)若 an ? n , bn ? 2n ? 1,求 c1 , c2 , c3 的值,并证明 {cn } 是等差数列; (Ⅱ)证明:或者对任意正数 M ,存在正整数 m ,当 n ? m 时, 数 m ,使得 cm , cm?1 , cm?2 , ??? 是等差数列. 6(2017 新课标Ⅱ文)(12 分) 已 知 等 差 数 列 {an } 的 前

cn ? M ;或者存在正整 n

n 项 和 为 Sn , 等 比 数 列 {bn } 的 前 n 项 和 为 Tn ,

a1 ? ?1, b1 ? 1, a2 ? b2 ? 2 .
(1)若 a3 ? b3 ? 5 ,求 {bn } 的通项公式; (2)若 T3 ? 21,求 S3 .

7(2017 天津文) (本小题满分 13 分) 已知 {an } 为等差数列,前 n 项和为 Sn (n ? N* ) , {bn } 是首项为 2 的等比数列,且公比大于 0,

b2 ? b3 ? 12, b3 ? a4 ? 2a1 , S11 ? 11b4 .
(Ⅰ)求 {an } 和 {bn } 的通项公式; (Ⅱ)求数列 {a2 nbn } 的前 n 项和 (n ? N ) .
*

8(2017 山东理) (本小题满分 12 分) 已知{xn}是各项均为正数的等比数列,且 x1+x2=3,x3-x2=2 (Ⅰ)求数列{xn}的通项公式; (Ⅱ)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,依次连接点 P1(x1, 1),P2(x2, 2)…Pn+1(xn+1, n+1)得到折 线 P1 P2…Pn+1,求由该折线与直线 y=0,x=xi(x {xn})所围成的区域的面积 Tn .

9(2017 天津理) (本小题满分 13 分) 已知 {an } 为等差数列,前 n 项和为 Sn (n ? N? ) ,{bn } 是.网首项为 2 的等比数列,且公比大 于 0, b2 ? b3 ? 12 , b3 ? a4 ? 2a1 , S11 ? 11b4 . (Ⅰ)求 {an } 和 {bn } 的通项公式; (Ⅱ)求数列 {a2nb2n?1} 的前 n 项和 (n ? N ) . 10(2017 北京文)(本小题 13 分) 已知等差数列 ?an ? 和等比数列 ?bn ? 满足 a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5. (Ⅰ)求 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)求和: b1 ? b3 ? b5 ? ? ? b2 n?1 . 11(2017 新课标Ⅲ理数)等差数列 ?an ? 的首项为 1,公差不为 0.若 a2,a3,a6 成等比数 列,则 ?an ? 前 6 项的和为 A.-24 B.-3 C. 3 D.8
?

12 (2017 新课标Ⅲ理数) 设等比数列 ?an ? 满足 a1 + a2 = –1, a1 – a3 = –3, 则 a4 = ___________. 13(2017 新课标Ⅱ理)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层, 红光点点倍加增,共灯三百八十一, 请问尖头几盏灯?”意思是: 一座 7 层塔共挂了 381 盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍,则塔的顶层共有灯 A.1 盏 B.3 盏 C.5 盏 D.9 盏

14( 2017 新课标Ⅱ理)等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , a3 ? 3 , S4 ? 10 ,则 ____________.

?S
k ?1

n

1
k

?

15(2017 新课标Ⅰ理数)记 Sn 为等差数列 {an } 的前 n 项和.若 a4 ? a5 ? 24 , S6 ? 48 ,

则 {an } 的公差为 A.1 B.2 C. 4 D.8

16(2017 新课标Ⅰ理数)几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件.为激发大 家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码 为下面数学问题的答案:已知数列 1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…, 其中第一项是 20,接下来的两项是 20,21,再接下来的三项是 20,21,22,依此类推. 求满足如下条件的最小整数 N: N>100 且该数列的前 N 项和为 2 的整数幂.那么该款软件的 激活码是 A.440 B.330 C.220 D.110

7 63 17(2017 江苏)等比数列 {an } 的各项均为实数,其前 n 项和为 Sn ,已知 S3 ? ,S6 ? ,则 4 4
a8 =

▲ .

18(2017 江苏)(本小题满分 16 分) 对于给定的正整数 k ,若数列 {an } 满足: an?k ? an?k ?1 ? ? ? an?1 ? an?1 ? ? ? an?k ?1 ? an?k
? 2kan 对任意正整数 n(n ? k ) 总成立,则称数列 {an } 是“ P(k ) 数列”.

(1)证明:等差数列 {an } 是“ P(3) 数列”; (2)若数列 {an } 既是“ P(2) 数列”,又是“ P(3) 数列”,证明: {an } 是等差数列.

19(2017 北京理)若等差数列 ?an ? 和等比数列 ?bn ? 满足 a1=b1=–1,a4=b4=8,则

a2 b2

=_______.


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