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【启学】高中数学人教A版选修2-1课件:第三章 空间向量与立体几何 本章小结

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人教A版 ·数学 选修 2-1 第三章 空间向量与立体几何 第三章 空间向量与立体几何 人教A版 ·数学 选修 2-1 知 识 网 络 建 构 本章小结 热 点 专 题 剖 析 单 元 综 合 测 试 第三章 空间向量与立体几何 人教A版 ·数学 选修 2-1 知 识 网 络 建 构 知识网络建构 热 点 专 题 剖 析 单 元 综 合 测 试 第三章 空间向量与立体几何 人教A版 ·数学 选修 2-1 知 识 网 络 建 构 热 点 专 题 剖 析 单 元 综 合 测 试 第三章 空间向量与立体几何 人教A版 ·数学 选修 2-1 知 识 网 络 建 构 热 点 专 题 剖 析 单 元 综 合 测 试 第三章 空间向量与立体几何 人教A版 ·数学 选修 2-1 知 识 网 络 建 构 热点专题剖析 热 点 专 题 剖 析 单 元 综 合 测 试 第三章 空间向量与立体几何 人教A版 ·数学 选修 2-1 一、空间向量的线性运算 选定空间不共面的三个向量作基向量,并用它们 知 识 网 络 建 构 表示出指定的向量,是用向量解决立体几何问题的基 本要求.解题时应结合已知和所求观察图形,联想相 关的运算法则和公式等,就近表示所需向量,再对照 目标,将不符合目标要求的向量作新的调整,如此反 复,直到所有向量都符合目标要求. 热 点 专 题 剖 析 单 元 综 合 测 试 第三章 空间向量与立体几何 人教A版 ·数学 选修 2-1 【例 1】 如图 1 所示,平行六面体 → 1 → A1B1C1D1—ABCD,M 分AC成的比为 ,N 分A1D成 2 → → → 的比为 2,设AB=a,AD=b,AA1= c,试用 a、b、 → c 表示MN. 知 识 网 络 建 构 热 点 专 题 剖 析 单 元 综 合 测 试 图1 第三章 空间向量与立体几何 人教A版 ·数学 选修 2-1 → 【分析】 要用 a、b、c 表示MN,只需 结合图形,充分运用空间向量加法和数乘向量 的运算律即可. 知 识 网 络 建 构 热 点 专 题 剖 析 单 元 综 合 测 试 第三章 空间向量与立体几何 人教A版 ·数学 选修 2-1 → → → 【解】 如图 1,连结 AN,则MN =MA +AN, 由已知 ABCD 是平行四边形, → → → 故AC =AB +AD= a+ b, 1→ 1 → 又MA =- AC =- (a+ b). 3 3 知 识 网 络 建 构 热 点 专 题 剖 析 单 元 综 合 测 试 第三章 空间向量与立体几何 人教A版 ·数学 选修 2-1 → 由已知, N 分A1 D成的比为 2, → → → → → 故AN=AD+DN=AD-ND= → 1→ 1 AD- A1 D= (c+ 2b). 3 3 → → → 于是MN =MA +AN= 1 1 1 - (a+ b)+ (c+ 2b)= 3 3 3 (- a+ b+ c). 第三章 空间向量与立体几何 知 识 网 络 建 构 热 点 专 题 剖 析 单 元 综 合 测 试 人教A版 ·数学 选修 2-1 【评析】 用已知向量表示未知向量,一定要结 合图形,以图形为指导是解题的关键. 知 识 网 络 建 构 二、空间向量与线面位置关系 证明平行问题,除了应用传统的线面平行的判定 定理外,还可以利用向量共线及平面的法向量进行证 明.

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