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高三数学一轮复习学案:函数的奇偶性与周期性


高三数学一轮复习学案:函数的奇偶性与周期性 一、考试要求: 1、结合具体函数,了解函数奇偶性的含义; 2、会运用定义判断函数的奇偶性,能利用奇偶性解决问题。3、会求简单函数的最小正周期。 二、知识梳理: 1、函数的奇偶性定义: (1) 一个函数具备奇偶性需同时具备两个条件: ①定 义域关于原点对称; ② f ( ? x) ? ? f ( x) (或 f (? x) ? f ( x

) )是定义域内的恒等式。 (2) 定义的等价变形形 式: ①奇函数定义的等价变形:( f -x) ? f ( x) ? 0; f ( ? x) ? ?1( f ( x) ? 0) ; f ( x) f -x) ? f ( x) ? 0; ②偶函数定义的等价变形: ( f ( ? x) ? 1( f ( x) ? 0); f ( x) ? f ( x ) 。 f ( x) 1、奇(偶)函数的图像特点: 2、函数奇偶性的判断方法: 3、函数的周期性: ⑴定义: (2)周期函数的定义域应具备特点:___________________________________。 (3)如果函数 f(x)满足 f(x+a)=-f(x)(a≠0),则函数 f(x)的周期为____________。 (4)如果函数 f(x)满足 f ( x ? a) ? 1 (a≠0),则函数 f(x)的周期为____________。 f ( x) f b ? x) (a≠0,b≠0,a≠b),则函数 (5)如果函数 f(x)满足 f (a ? x) ? f ( a ? x), f (b ? x) ? ( f b ? x) (a f(x)的周期为________(6)如果函 数 f(x)满足 f (a ? x) ? ? f (a ? x), f (b ? x) ? ? ( ≠ 0 , b ≠ 0,a ≠ b) , 则 函 数 f(x) 的 周 期 为 ________ ( 7 ) 如 果 函 数 f(x) 满 足 f ( a? x ) ? f( a ? ) x , f( ? b ) x ?( ? f ? b (a )x ≠ 0 , b ≠ 0 , a ≠ b) , 则 函 数 f(x) 的 周 期 为 ____________。 三、基础检测: 1.已知定义在 R 上的奇函数 f(x)和偶函数 g(x)满足 f ( x) ? g ( x) ? a x ? a ? x ? 2(a ? 0, 且a ? 1) , 若 g(2)=a,则 f(2)= ( ) A. 2 B. 15 4 C. 17 4 D. a 2 f ( x) ? f (? x) ? 0 的解集为 x ? ?) 上为增函 数,且 f (1) ? 0 ,则不等式 2 .设奇函数 f ( x) 在 (0, ( ) 0) (0, 1) D. (?1, 0) (1, ? ?) B. (??, ? 1) (0, 1) C. (??, ? 1) (1, ? ?) A. (?1, 3.设函数 f(x)和 g(x)分别是 R 上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是( ) A. f ( x) ? g ( x) 是偶函数 B. f ( x) - g( x) 是奇函数 D. f ( x) ? g ( x)是奇函数 C. f ( x) ? g ( x)是偶函数 4. 对于函数 f ( x) ? a sin x ? bx ? c (其中 a, b ? R, c ? Z ) ,选取 a, b, c 的一组值计算 f(1) 和 f

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