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三角函数试题及答案

时间:2014-02-25


2π 2π 2.已知角 α 的终边上一点的坐标为(sin ,cos ),则角 α 值为( ) 3 3 5π 2π A. B. 6 3 5π 11π C. D. 3 6 3 1 3 解析:由题意得,角 α 的终边上的点的坐标为( ,- ),在第四象限,且 tanα=- , 2 2 3 11π 故角 α 的值为 . 6 1 3 7.满足- ≤sinθ< 的 θ 的取值范围是_____

_____. 2 2 π 2π 3 解析:∵sin =sin = , 3 3 2 π? 7π 1 1 3 sin =sin? ?-6?=-2,且-2≤sinθ< 2 , 6 故 θ 的取值范围是 ?2kπ-π,2kπ+π?∪?2kπ+2π,2kπ+7π?(k∈Z). 6 3? ? 3 6? ? π π 2π 7π? ? ? 答案:? ?2kπ-6,2kπ+3?∪?2kπ+ 3 ,2kπ+ 6 ?(k∈Z) 11.已知扇形 OAB 的圆心角 α 为 120° ,半径长为 6, (1)求 ? AB 的弧长; (2)求弓形 OAB 的面积. 2π 解析:(1)∵α=120° = ,r=6, 3 2π ∴? AB 的弧长为 l= 3 ×6=4π. 1 1 (2)∵S 扇形 OAB= lr= ×4π×6=12π, 2 2 12 π 1 3 S△ABO= r · sin = ×62× =9 3, 2 3 2 2 ∴S 弓形 OAB=S 扇形 OAB-S△ABO=12π-9 3. π ? 3 8.在△ABC 中,已知 cos? ?4+A?=5,则 cos2A 的值为__________. π π π ? 解析:cos? ?4+A?=cos4cosA-sin4sinA 2 3 = (cosA-sinA)= , 2 5 3 2 ∴cosA-sinA= >0.① 5 π π ∴0<A< ,∴0<2A< 4 2 18 7 ①2 得 1-sin2A= ,∴sin2A= . 25 25 24 ∴cos2A= 1-sin22A= . 25 24 答案: 25 π ? 5.函数 y=2sin? ) ?6-2x?(x∈[0,π])为增函数的区间是( π? ? π 7π? A.? ?0,3? B.?12,12?

π 5π? ?5π ? C.? ?3, 6 ? D.? 6 ,π? π π? ? ? 解析:∵y=2sin? ?6-2x?=-2sin?2x-6?, π ? ∴y=2sin? ?6-2x?的递增区间实际上是 π? u=2sin? ?2x-6?的递减区间, π π 3π 即 2kπ+ ≤2x- ≤2kπ+ (k∈Z), 2 6 2 π 5π 解上式得 kπ+ ≤x≤kπ+ (k∈Z). 3 6 π 5π 令 k=0,得 ≤x≤ . 3 6 π 5 又∵x∈[0,π],∴ ≤x≤ π. 3 6 π? 6.使函数 f(x)=sin(2x+θ)+ 3cos(2x+θ)是奇函数,且在? ?0,4?上是减函数的 θ 的一个 值是( ) π 2π 4π 5π A. B. C. D. 3 3 3 3 π? 解析:f(x)=sin(2x+θ)+ 3cos(2x+θ)=2sin? ?2x+θ+3?, π π ∵f(x)为奇函数,∴θ+ =kπ,即 θ=kπ- (k∈Z). 3 3 π 2 ? 又∵f(x)在? ?0,4?上是减函数,∴θ=3π. 7.函数 f(x)=sinx+2|sinx|,x∈[0,2π]的图象与直线 y=k 有且仅有两个不同的交点,则 k 的取值范围是__________. ? ?3sinx x∈[0,π], 解析:数形结合法:f(x)=? ?-sinx x∈?π,2π]. ? 由图象知:1<k<3.

答案:1<k<3 8.函数 y=sinxcosx+ 3cos2x- 3的图象相邻的两条对称轴之间的距离是__________. 3?1+cos2x? 1 解析:y= sin2x+ - 3 2 2 1 3 3 = sin2x+ cos2x- 2 2 2 π? 3 =sin? ?2x+3?- 2 , ∴周期为 π. π ∴相邻两对称轴之间的距离为 . 2 π 答案: 2 3 ? 9.关于函数 f(x)=2sin? ?3x-4π?,有下列命题:

2 ①其最小正周期为 π; 3 3 ②其图象由 y=2sin3x 向左平移 个单位而得到; 4 π 5π ? ③在? ?12,12?上为单调递增函数,则其中真命题为__________(写出你认为正确答案的 序号). 2π 解析:∵T= ,∴①对; 3 3 对于②,y=2sin3x 向左平移 个单位 4 3? ?y=2sin3? ?x+4?,不是 f(x),∴②不对; 3π? ? π 5π? 对于③,f(x)=2sin? ?3x- 4 ?,x∈?12,12?时, π 5π? 3π ? π π? 3x∈? ?4, 4 ?,3x- 4 ∈?-2,2?, π 5π? ∴在? ?12,12?上为单调增函数.∴③对. 2.满足 A=45° ,c= 6,a=2 的△ABC 的个数记为 m,则 am 的值为( ) A.4 B.2 C.1 D.不确定 2 6× 2 a c csinA 3 解析:由正弦定理 = ,得 sinC= = = . sinA sinC a 2 2 ∵c>a,∴C>A=45° ,∴C=60° 或 120° , ∴满足条件的三角形有 2 个,即 m=2.∴am=4. 答案:A π 3 8.在△ABC 中,BC=2,B= ,若△ABC 的面积为 ,则 tanC 为__________. 3 2 1 3 解 析 : 由 S △ ABC = BC· BAsinB = 得 BA = 1 , 由 余弦 定 理 得 AC2 = AB2 + BC2 - 2 2 2AB×BCcosB, ∴AC= 3,∴△ABC 为直角三角形,其中 A 为直角, AB 3 ∴tanC= = . AC 3 3 答案: 3


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