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《5.3应用一元一次方程——水箱变高了》PPT课件 2


课前复习
a
b

ab 2(a+b) 面积S=____, 长方形的周长l=_ _ __, c 长方体的体积V=_________。 abc a2 4a 面积S=_______, 正方形的周长l=_______, a3 正方体体积V=______。
圆的周长l =________, 面积S=_______,

a

r
h

圆柱体体积V=_________。





(七年级· 上册)

5.3 应用一元一次方程
——水箱变高了

水寨中学 皇甫丙营

某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱. 现该楼进行维修改造,为减少楼顶原有储水箱的占地面积, 需要将它的底面直径由4m减少为3.2m.那么在容积不变的前提 下,水箱的高度将由原先的4m增高为多少米? 等量关系: 旧水箱的容积 =新水箱的容积 解:设新水箱的高为 x m,填写下表: 旧水箱
4m 底面半径/m

新水箱 ?

4 m 2

3.2 m 2

高/m

4m
?4? ? ?? ? ? 4 ?2?
3.2m
2

xm
=





4m

容积/m3

? 3.2 ? ? ?? ? x ? 2 ?

2

算一算

?

例:用一根长为10米的铁丝围成一个长方形. (1)使得该长方形的长比宽多1.4 米,此时长方 形的长、宽各为多少米呢?面积是多少? (2)使得该长方形的长比宽多0.8米,此时长方形 的长、宽各为多少米?它所围成的长方形与(1) 中所围长方形相比,面积有什么变化? (3)使得该长方形的长与宽相等,即围成一个 正方形,此时正方形的边长是多少米?它所围 成的面积与(2)中相比又有什么变化?

等量关系: (长+宽)× 2=周长 解:(1)设长方形的宽为xm,则它的 ( 长为 x +1.4) m, 根据题意,得: (x +1.4 + x) ×2 =10 解得: x =1.8 长是:1.8+1.4=3.2(m) 面积: 3.2 × 1.8=5.76(m2) 此时长方形的长为3.2m,宽为1.8m, 面积是5.76m2.

x x +1.4

等量关系:周长未变

(2)设长方形的宽为xm则它的长 为( x +0.8)m。根据题意得: (x +0.8 + x) ×2 =10 解得: x =2.1 长为:2.1+0.8=2.9(m) 面积:2.9 ×2.1=6.09(m2) 面积增加:6.09-5.76=0.33(m2)

x
x +0.8

等量关系:周长未变
(3)设正方形的边长为xm,

4 根据题意,得: x =10 解得: x =2.5
边长为: 2.5m 面积:2.5 × 2.5 =6. 25 (m2)

x

面积增加:6.25-6.09=0.16(m2 )

面积:
1.8 ×3.2=5.76m2 面积: 2.9 ×2.1=6.09m2



(1)
例(2) 同样长的铁丝围成四边形, 用同样长的铁丝围成 怎样可以围更大的地方?

四边形, 围成 正方形
面积: 2.5 × 2.5 =6. 25m2

时面积最大
例(3)

你知道吗?

练一练
墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物,如图虚线 所示。(单位:cm).小颖将梯形下底的钉子去掉,并将 这条彩绳钉成一个长方形,如图实线所示.小颖所钉长方形 的长、宽各为多少厘米? 分析:等量关系是 变形前后周长相等 解:设长方形的长是 x cm。 则

2( x ? 10) ? 10 ? 4 ? 6 ? 2
解得:

x ? 16

10 6

10 因此,小颖所钉长方形的长是16cm,宽是10cm。 10 10 6



随堂练习

开拓思维
两个圆柱体容器如图所示,它们的直径分别是 4cm和8cm,高分别为 39cm 和10cm,我们先在第二个 41cm 容器中倒满水,然后将其倒入第一个容器中.问: 倒完以后,第一个容器中的水面离容器口有多少厘 米? 解:设倒完以后,第一个容器中的水面离 小刚是这样做的:设倒完以后,第一个容 容器口有xcm.列方程: 器中的水面离容器口有xcm.列方程

???? 2 ? ((41? x ) ? ? ? 4 ?10 2 ? 39 ? x
22

. 42 ?10 ? 2

解得: x =1. 解得 x =-1. 你能对他的结果做出合理的解释吗? 答:水面离容器口有1厘米。

课堂小结:
通过这节课的学习,你 有什么收获?还有何疑 惑......?与你的同学交流一下!

1、列方程的关键是正确找出等量关系。

2、变化前的容积(体积) =变化后的容积(体积)。 3、线段长度一定时,不管围成怎样的图形,周长
不变。 4、长方形周长不变时,长方形的面积随着长与宽的变 化而变化,当长与宽相等时,面积最大。

通过这节课的学习,你知道如何去解决 生活中的实际问题了吗? 用列表等方法分析问题 找到问题中的等量关系 根据方程思想解决问题

课后作业
(必做)1.课本P143页 读一读 2.课本P144页 习题5.6 问题解决 (2)( 3). (选做)一个长方形的养鸡场的长边靠墙,墙长14米, 其他三边用竹篱笆围成,现有长为35米的竹篱笆,小王 打算用它围成一个鸡场,其中长比宽多5米;小赵也打算 用它围成一个鸡场,其中长比宽多2米.你认为谁的设计符 合实际?按照他的设计,鸡场的面积是多少? 墙壁

篱笆

课后寄语

到生活中学数学,在生活中用数 学! 有不断的思考,才会有新的发 现;有量的变化,才会有质的进步.


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