nbhkdz.com冰点文库

04高中物理奥赛-第五讲振动和波

时间:


物理奥赛辅导讲座 ?第五讲? 振动和波 第五讲 振动和波 知识要点:简揩振动。振幅。频率和周期。位相。振动的图象。参考圆。振动的速度 和加速度。由动力学方程确定简谐振动的频率。阻尼振动。受迫振动和共振(定性了解) 。 横波和纵波。波长、频率和波速的关系。波的图象。波的干涉和衍射(定性) 。声波。 声音的响度、音调和音品。声音的共鸣。乐音和噪声。 一、简谐运动 1、简谐运

动定义: ? F = -k x ??① 凡是所受合力和位移满足①式的质点,均可称之为谐振子,如弹簧振子、小角度单摆 等。 谐振子的加速度: a = - ? ? ? k ? x m 2、简谐运动的方程 回避高等数学工具,我们可以将简谐运动看成匀速圆周运 动在某一条直线上的投影运动 (以下均看在 x 方向的投影) ,圆 周运动的半径即为简谐运动的振幅 A 。 ? ? 依据: ? F x = -m?2Acos?=-m?2 x ?A ?2A ? O ? =?t+?0 m x 对于一个给定的匀速圆周运动,m、?是恒定不变的,可以令: m?2 = k 这样,以上两式就符合了简谐运动的定义式①。所以,x 方向的位移、速度、加速度 就是简谐运动的相关规律。从图中不难得出—— ? 位移方程: x = Acos(?t +?0) ??② ? 速度方程: v = -?Asin(?t +?0) ??③ ? 加速度方程: a = -?2A cos(?t +?0) ??④ 相关名词:(?t +?0)称相位,φ 称初相。?—简谐运动的圆频率(参考圆的角速度)。 ? ? 运动学参量的相互关系: a = -?2 x ②③两式平方后相加得:A = tgφ = - v0 ?x 0 2 x0 ? ( v0 2 ) (也可由能量守恒导出此式) ? 【例 1】如图所示,有一个弹簧振子质量为 m,放在光滑水平面上。平衡位置为 O 点, 其圆频率为 0.5?/s,另一个质量也是 m 的滑块由 h=0.20m 高的 A 点由静止滑到曲面底部 B 需时 tAB=1.5s,OB 间距 L=6.0m。现将弹簧振子向左压缩到 2 A m x0=2.0m 处释放,同时释放 A 处的质点,两个质点碰撞后粘 h 在一起。若从碰撞时开始计时,求系统的振动方程(不计摩 m 1 擦) O B 1 E-mail: xzlu@qq.com 物理奥赛辅导讲座 ?第五讲? 振动和波 解析:从释放两个物体时开始计时,到 t1 时刻两物体相撞,那么根据题意可得(振动方 程向左为正) v2(t1-1.5)+[2-2cos?1t1]=8 ??① 根据机械能守恒可得: v2= 2gh =2.0m/s 代入方程①得:2t1-2cos0.5?t1=9 这个方程不易求解,可以用作图法来解(这是一种有效且具有普遍意义的方法)。作出 x1=2t1-9 x2=2cos(0.5?t1) 两条曲线交于 t1=4.8s 处,即 t1=4.8s 为方程解。(读图) 由 x=2cos(0.5?t1)=0.61m 可知,碰撞发生在 O 点左边 0.61m 处; 根据 v=-2?0.5??sin(0.5?t1)=-3.0m/s,可知发生碰撞前振子的速度为 3.0m/s,方向向右。 根据动量守恒定律:(忽略碰撞过程中弹簧的作用力) x/m -3m+2m=2mv 2 可得:v=-0.5m/s t1/s 根据振动方程:x=Acos(?t+?0),v=-A?sin(?t+?0) 1 2 3 4 5 令 t=0,便有:x=Acos?0 ??② v=-A?sin?0 ??