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2014年杭州市各类高中招生文化模拟考试 数学试卷及答案1-5套


2014 年杭州市各类高中招生文化考试


考生须知:



1.本科目试卷分试题卷和答题卷两部分.满分为 120 分,考试时间 100 分钟. 2.答题前,必须在答题卷的密封区内填写校名、姓名和准考证号. 3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上,务必注意试题序号和答题序号相对应. 4.考试结束后,只需上

交答题卷.

模拟卷 1
一、仔细选一选(本题有 10 小题,每题 3 分,共 30 分) 1. 反比例函数 y= 2 A、- 3 k 的图象如图所示, 则 k 的值可能是 ( x B、1 C、 3 2 2 D、 3 ▲ )
( 第
1

题 图 )

2.如图,铁道口的栏杆短臂 OA 长 1.2m,长臂 OB 长 19.2m.当 长臂外端 B 升高 8m 时,短臂外端 A 下降( ▲ ) A、1.1m B、1m C、0.5m D、0.4m
(第 2 题图)

3.计算:sin245° -2tan30° tan60° +cos245° =( A.1-2 3 B.-1 C.1-

▲ 2 3 3

) D.0 ▲ )

4.下列函数中,其图形与 x 轴有两个交点的为( A.y=-20(x-11)2-2011 C.y=20(x+11)2+2011

B.y=20(x-11)2+2011 D.y=-20(x+11)2+2011

5.在△ABC中,斜边AB=4 3 ,∠A=30° ,将△ABC绕点C旋转45° ,则顶点A运动的路线长 是( ▲ 3 π 2 ) B、3π C、 3 π 2 D、 3 π

A、

6.竖直向上发射的小球的高度 h(m)关于运动时间 t(s)的函数解析 式为 h=at2+bt,其图象如图所示,若小球在发射后第 3 秒与第 9 秒时的 高度相等,则下列时刻中小球的高度最高的是( A、第 4.2 秒 B 第 5.8 秒 C、6.4 秒 ▲ )
(第 6 题图)

D、第 7.1 秒

数学试卷?第 1 页(共 50 页)

7.如图 (甲) ,水平地面上有一面积为 30πcm2 的灰色扇形 OAB,且半径 OA 与地面垂直. 若 在没有滑动的情况下,将图(甲)中扇 形,按图(乙)所示的方式从左向右滚 动至 OB 垂直地面为止, 并发现 O 点移 动距离恰好为 10πcm,则扇形 OAB 的半径长( 3 A、 πcm 2 B、3cm C、6cm ▲ ) 9 D、 cm π
第 题 图
7 ) (

8.如图,梯形 ABCD 中,E、F 分别为 AB、DC 两腰上的点, 且 EF∥BC.若 AE=2,AB=5,且梯 形 AEFD 与梯形 EBCF 相似,则 BC 与 AD 的比值为( ▲ ) 9 A、 4 3 B、 2 4 C、 9 5 D、 2 k 在同一直角坐标系中的图象如图所示,则当 x

9.已知一次函数 y1=kx+b 与反比例函数 y2= y1≥y2 时,x 的取值范围是( A、x≤-1 或 0<x≤3 ▲ ) B、x≤-1

C、-1≤x<0 或 x≥3

D、-1≤x≤3

10.如图,P 为线段 AB 上一点,AD 与 BC 交干 E,∠CPD=∠A=∠B,BC 交 PD 于 F,AD 交 PC 于 G,则图中必定相似的三角形对数有( ▲ ) A、4 对 B、3 对 C、2 对 D、1 对

(第 8 题图)

(第 9 题图)

(第 10 题图)

二、认真填一填(本题有 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分) 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案. 11. 抛物线 y=-x -2bx+c 的部分图象如图所示, 若 y<c? b, 则 x 的取值范围是
2





⌒ [12. 如图, 圆 O 为△ABC 的外接圆, 其中 D 点在AC 上, 且 OD⊥AC. 已知∠A=34° , ∠C=62° , 则∠BOD 的度数为 ▲ ; ▲ ;

13.已知,K是图中所示正方体中棱CD的中点,连接KE、AE,则cos∠KEA的值为

数学试卷?第 2 页(共 50 页)

(第 11 题图)

(第 12 题图)

(第 13 题图)

14.把半径为 20cm 的半圆面按如图方式围成一个圆锥侧面,则该圆锥高线的长为 cm. 15.如图所示,直线 L:y=x+b 与双曲线:y=



k (k<0) 图像分别交于 A、 B 两点, 且点 A(m, x ▲ .

k 1)、B(n,3)关于直线 y=-x 对称,则不等式 0<x+b< 的解集为 x

16.如图,在 Rt△ABC 中,AB=CB,BO⊥AC,把△ABC 折叠,使 AB 落在 AC 上,点 B 与 AC 上的点 E 重合,展开后,折痕 AD 交 BO 于点 F,连接 DE、EF. 观察下列结论:①tan∠DFE=2;②若将△DEF 沿 EF 折叠,则点 D 不一定落在 AC 上; ③2S 四边形 DFOE=S△ABD;④图中有 4 对全等三角形;⑤CD∥EF; . 其中正确结论的有 ▲ (填序号) .

(第 14 题图) (第 16 题图)

三、全面答一答(本题有 7 小题,共 66 分) 17. (本题满分 6 分) 1 2 1 5 把整式- x + x+ 按下列要求变形: 2 3 6 (1)配方; (2)因式分解. (并指出你在因式分解过程中所采用的方法. )

数学试卷?第 3 页(共 50 页)

⌒ 的度数为 280° ⌒ 所围成 18. (本题满分 8 分)已知,如图,优弧ACB ,D 是由弦 AB 与优弧ACB 的弓形区域内的任意点,连接 AD、BD. 试判断∠ADB 的度数范围?并说明理由.

(第 18 题图)

19. (本题满分 8 分)某校田径场的跑道内圈设计成如图①形状, 每条 直道长 100 米,弯道的设计考虑了人在奔跑时的习惯:运动员在通 过弯道时的路径通常离开内侧弧线约 0.30 米. 按此方式在第 1 道绕行一周的路程约为 400 米,且每条跑道宽 1.20 米. (共 6 条跑道,由内及外分别记 1 道,2 道,??) (1)第 1 道的内侧弧线半径约为多少米(精确到 0.01 米)? (2)若欲在该径赛场地举行 200 米短跑决赛,终点设在 CD 延长线处, 起点设在图①所示的右侧弯道处,且外圈跑道的起跑点在内圈跑道起跑点的前方. 又如图②所示,第 1 道、第 2 道、第 3 道,起跑线 AE、 ⌒ 与GH ⌒ 弧长相等; FG、HK 中,EF ⌒ 的弧长?并推断图①所示的右侧弯道中, 试求GH
(第 19 题图②) (第 19 题图①)

第 1 道内侧半圆弧长与第 6 道内侧半圆弧长相差多少米?(结果精确到 0.01 米)

数学试卷?第 4 页(共 50 页)

20. (本题满分 10 分)如图,A 点、B 点分别表示小岛码头、海岸码头的位置,离 B 点正东 方向的 7.00km 处有一海岸瞭望塔 C, 又用经纬仪测出: A 点分别在 B 点的北偏东 57° 处、在 C 点的东北方向. (1)试求出小岛码头 A 点到海岸线 BC 的距离; (2) 有一观光客轮 K 从 B 至 A 方向沿直线航行: ①某瞭望员在 C 处发现,客轮 K 刚好在正北方向的 D 处,试求出客轮驶出的距离 BD 的长; ②当客轮航行至 E 处时,发现 E 点在 C 的北偏东 27° 处,请求出 E 点到 C 点的距离; (注:tan33°≈0.65,sin33°≈0.54,cos33°≈0.84,结果精确到 0.01km)
(第 20 题图)

21. (本题满分 10 分) 某旅社有客房 120 间,每间客房的日租金为 50 元时,每天都客满.旅 社装修后要提高租金,经市场调查,如果每一间客房的日租金每增加 5 元,则客房日出租数 会减少 6 间.不考虑其他因素,旅社将每间客房的日租金提高到多少元时,客房日租金的总 收入最高?比装修前的日租金总收入增加多少元?

22. (本题满分 12 分)矩形 ABCD 纸片的边 AB 长为 2cm,动直线 l 分别交 AD、BC 于 E、 F 两点,且 EF∥AB; (1)若直线 l 是矩形 ABCD 的对称轴,且沿着直线 l 剪开后得的矩 形 EFCD 与原矩形 ABCD 相似,试求 AD 的长? (2)若使 AD= 5 +1cm, 试探究:在 AD 边上是否存在点 E,使剪刀沿着直线 l 剪开后,所

数学试卷?第 5 页(共 50 页)

得到的小矩形纸片中存在与原矩形 ABCD 相似的情况.若存在,请求出 AE 的值,并判断 E 点在边 AD 上位置的特殊性;若不存在,试说明理由.

23. (本题满分 12 分)如图,在平面直角坐标系中,直线 y=-2x+2 与 x 轴、y 轴分别相交于 点 A,B,四边形 ABCD 是正方形,反比例函数 y= 一象限的图像经过点 D. (1)求 D 点的坐标,以及反比例函数的解析式; (2)若 K 是双曲线上第一象限内的任意点,连接 AK、BK, 设四边形 AOBK 的面积为 S; 试推断当 S 达到最大值或最小值时,相应的 K 点横坐标; 并直接写出 ....S 的取值范围. (3)试探究:将正方形 ABCD 沿左右(或上下)一次平移若干个单位后,点 C 的对应点恰 好落在双曲线上的方法.
(第 23 题图)

k 在第 x

K

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参考答案
一、仔细选一选(本题有 10 小题,每题 3 分,共 30 分)
题号 答案 1 D 2 C 3 B 4 D 5 A 6 B 7 C 8 A 9 A 10 B

二、认真填一填(本题有 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分) 11 . x < - 2 或 x > 0 ; 14.10 3 ; 15. -4<x<-3 或-1<x<0; 16.③、④、⑤. 12 . 110 ° ; 13 . 2 ; 5

三、全面答一答(本题有 7 小题,共 66 分) 17. (本题满分 6 分) 1 2 5 1 2 1 8 解: (1)原式=- (x2- x)+ =- (x2- x+ )+ 2 3 6 2 3 9 9 1 1 8 =- (x- )2+ 2 3 9 1 5 (2)原式=- (x- )(x+1) 2 3 (2 分) (1 分) (2 分)

根据学生的因式分解过程,回答出:配方法、十字相乘法、求根公式法等皆可再得 1 分。

18. (本题满分 8 分) 解:判断:40°<∠ADB<180° ⌒ 于 E 点,连接 EB, 理由:延长 AD 交ACB ⌒ =280° ∵ACB , 1 ⌒ )=40° ∴∠AEBm = (360°-ACB 2 又∵∠ADB=∠AEB+∠EBD>∠AEB 且∠ADB<180° ∴40°<∠ADB<180° (说理过程中结论完整不扣分,如最后结论不全则需倒扣 1 分) (2 分) (2 分)
(第 18 题图)

(2 分) (2 分) E

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19. (本题满分 8 分) 解: (1)设第 1 道内侧弧线的半径为 r 米,则运动员经过弯道时所经弧线的半径为 r+ 0.3 米; ∴2π (r+0.3)=400-2?100; 100 100 则:r+0.3= ,∴r= -0.3≈31.85-0.3≈31.55 米; π π (2)∵每条跑道的宽都为 1.2 米,∴相邻两跑道的内侧弧线半径相差 1.2 米; 又∵第 1 道的运动员通过一个完整的半圆形弯道; ⌒ 弧长=π (r+1.2)-π r=1.2π ≈3.77 米;即:GH ⌒ 的弧长为 3.77 米; ∴EF 第 1 道内侧半圆弧长与第 6 道内侧半圆弧长相差:3.77?5≈18.85 米 (2 分) (2 分) (2 分) (2 分)

(第 19 题图①)

(第 19 题图②)

20. (本题满分 10 分) 解:(1)过 A 作 AM⊥BC 于 M, 设 AM=x,∵∠ACM=45°,∴CM=x, 则由题意得: x x tan33°= = , 7+CM 7+x 分) ∴(7+x)tan33°=x, 则:7?tan33°=x(1-tan33°), 7?0.65≈0.35x, ∴x≈13.00(km) BC 7 (2)①∵cos33°= = BD BD (2 分) (1 分) (2
(第 20 题图)

N M

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∴BD=

7 ≈8.33(km) cos33°

(1 分)

②过 C 作 CN⊥AB 于 N, ∵∠ABC=33°,∠BEC=30°, NC NC ∴sin33°= , =sin30°=0.5 BC EC 则 EC=2NC=2BC?sin33°≈2?7?0.54≈7.56(km) (2 分) (2 分)

21. (本题满分 10 分) 解:设客房日租金增加额为 x 元,客房日出租数为 120-1.2x,客房日租金总收入为 y 元; ∴ y=(120 - 1.2x)(50 + x), 且 0 ≤ x ≤ 100,

(2 分) 又∵可得:y=-1.2(x+50)(x-100) ∴ 当 x= 100-50 2 =25 时 , 0 < 25 < 100 ,

(2 分) 代 入 得 : y
最 大 值

=



1.2

?

75

?

(



75)=

6750



(2 分) 由 题 意 知 : 装 修 前 的 日 租 金 总 收 入 为 (2 分) ∴ (1 分) 答:旅社将每间客房日租金提高到 75 元时,日租金总收入最高;比装修前日租金总收入增 加 750 元. (1 分) 22. (本题满分 12 分) 解: (1)∵矩形 EFCD∽矩形 CBAD, AD AB ∴ = , CD CF (2 分) 6750 - 6000=750 元 , 120 ? 50=6000

数学试卷?第 9 页(共 50 页)

又∵CD=AB=2,可设 AD=2CF=2x, ∴ 2x 2 = , 2 x (2 分)

则:x= 2 , 故:AD=2 2 . (2)假设存在矩形 EFCD 与矩形 ABCD 相似; 则 DC 必与 AD 对应,ED 必与 DC 对应, DC ED 有: = ,∴DC2=AD?ED, AD DC 又∵DC=2cm,AD= 5 +1cm, DC2 4 ∴ED= = = 5 -1(cm) AD 5+1 分) (2 (1 分) (1 分)

∴AE=AD-( 5 -1)=2,
而 AE=2> 5 -1=ED,

(2 分)

依据对称性考虑,必定存在当 AE= 5 -1 时,使矩形 EFBA 与矩形 ABCD 相似的情形; (1 分) 综上述:当 AE= 5 -1 或 2 时,在剪开所得到的小矩形纸片中必存在与原矩形相似; 且该两种情形中, E 刚好是边 AD 的两个黄金分割点. 分) 23. (本题满分 12 分) 解: (1)过 D 作 DM⊥OA 于 M 点, 可证得:RT△BAO≌RT△ADM, ∵A(1,0),B(0,2), ∴DM=OA=1,AM=OB=2, 则:OM=3,D(3,1), 3 反比例函数解析式为:y= x (2)过 K 分别作 KH⊥BA 于 H,直线 l∥AB, (1 分) (1 分) H
(第 23 题图)

(1

(1 分)

l
N

K
M

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∵S 四边形 AOBK=S△BOA+S△BKA 且 S△BOA=1,又 S△BKA=0.5? 5 ?KH, 设直线 l 为:y=-2x+b 且 b>2, ∴ S
四 边 形

AOBK









线



HK













(1 分) 3 要使 HK 最小,则直线 l 与双曲线 y= 在第一象限只有唯一交点 K, x 3 故:方程-2x+b= 有唯一实根, x ∴2x -bx+3=0 中△=b -24=0, 又∵b>2,则:b=2 6 , ∴S△BKA 最小时 K 的坐标为( 正确 即可得 3 分) .. 1 3 6 4 3 6 且直线 KH 为:y= x+ ,故又得:当 HK 最小时,H 的横坐标为: - , 5 2 4 10 ∴HK 最小值为| 6 5 2 5 4 3 6 -( - )|? = ( 6 -1), 5 2 10 2 5 6 , 6 ) , 2 (横坐标计算 .....
2 2

即 S△BKA 的最小值为 6 -1; 而可知:HK 无最大值; ∴S 无最大值,且当 K 的横坐标为 所以,S 的取值范围为:S≥ 6 给定正确 得 2 分) .... (3)过 C 作 CN⊥BO 于 N, 可得:CN=BO=2,BN=OA=1 ∴C(2,3) , 3 又∵函数 y= 中,当 x=2 时,y=1.5;当 y=3 时,x=1; x ∴把正方形 ABCD 向左平移 1 个单位或向下平移 1.5 个单位, 3 能使点 C 恰好移动到双曲线 y= 上. x (1 分) (1 分) (1 分) 6 时,S 达到最小值, 2 (不考虑过程, S 范围直接 ...... . ....

数学试卷?第 11 页(共 50 页)

2014 年杭州市各类高中招生文化考试


考生须知:



1.本科目试卷分试题卷和答题卷两部分.满分为 120 分,考试时间 100 分钟. 2.答题前,必须在答题卷的密封区内填写校名、姓名和准考证号. 3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上,务必注意试题序号和答题序号相对应. 4.考试结束后,只需上交答题卷.

模拟卷 2
一、选择题(本题有 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.每小题只有一个选项是正确的,不选、 多选、错选,均不给分) 1.下列计算正确的是( A. (?2)0 ? 0
2


?2

B. 3

? ?9

C. 9 ? 3

D. 3 ? 2 ? 5

2.方程 x ? 2 x 的解是( A. x ? 0

) C. x ? 2 D. x1 ? 0, x2 ? 2

B. x1 ? 0, x2 ? ?2 )

3. 右图几何体的俯视图是(

A
2

B

C


D

主视方向

4.抛物线 y ? x ? 4x ? 5 的顶点坐标是( A. (2,5) B. (2,1) C. (?2,5)

D. (?2,1) )

5.正比例函数 y ? kx 的图象经过点 (3, 2) ,则它与 x 轴所夹锐角的正切值是(

6. 已知反比例函数 y ? 哪个数( )

k 的图象在每个象限内 y 随 x 的增大而增大,则 k 的值可以是下列 x

数学试卷?第 12 页(共 50 页)

A.2

B.1

C.0 )

D. ?1

7. 下列说法错误的有几个(

(1)不相交的两直线一定是平行线; (2)点到直线的垂线段就是点到直线的距离; (3)两 点之间直线最短; (4)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 A.1 个 B.2 个 C.3 个 人数 10 8 6 4 2 0 D.4 个

8.如图是某中学乒乓球队队员年龄分布的条形图.这 些年龄的众数、中位数依次分别是( A.15,15 C.14.5,15 B.15,15.5 D.14.5,14.5 )

13 14 15 16 17 18 年龄 9. 如图 a,ABCD 是一矩形纸片,AB=6cm,AD=8cm,E 是 AD 上一点,且 AE=6cm。操作: (1) 将 AB 向 AE 折过去,使 AB 与 AE 重合,得折痕 AF,如图 b; (2)将△AFB 以 BF 为折痕向右 折过去,得图 c。则△GFC 的面积是( )

A.1cm

2

B.2 cm

2

C.3 cm

2

D.4 cm

2

10. 下图是由 10 把相同的折扇组成的“蝶恋花” (图 l)和梅花图案(图 2)(图中的折扇无 重叠),则梅花图案中的五角星的五个锐角均为( )

A.36?

B.42?

C.45?

D.48?

二、填空题(本题有 6 小题,每小题 4 分,共 24 分) 11.分解因式: a ? 6a ? 9 ?
2

数学试卷?第 13 页(共 50 页)

12.在一个不透明的袋中装有 2 个绿球,3 个红球和 5 个黄球,它们除了颜色外都相同,从中 随机摸出一个球,摸到红球的概率是
2 13.二次函数 y ? ax ? bx ? c 和一次函数 y ? mx ? n 的图象如图所示,则

ax2 ? bx ? c ? mx ? n 时, x 的取值范围是____________.
14. 平移二次函数 y ? x2 ? 3x ? 5 的图象,使它经过原点,写出一个平移后所得图象表示的 二次函数的解析式___________________

15.如图,在梯形 ABCD 中,∠DCB=90°,AB∥CD,AB=25,BC=24,将该梯形折叠,点 A 恰好 与点 D 重合,BE 为折痕,那么 AD 的长度为

A

D E

C
S1 C1 C2 A2

B1 S2 B2 S3

(第 13 题)

A

(第 15 题)

B

B

A1

A3

C

(第 16 题)

16.如图,在△ABC 中, A1 , A2 , A3 是 BC 边上的四等分点,B1 , B2 是 AC 边上的三等分点, AA1 与 BB1 交于 C1 , B1 A2 与 BB2 交于 C2 ,记 ?AB1C B CA 1 , ?B 1 B 2 C 2 , ?2 3 的面积为 S1 , S2 , S3 ,则

S1 : S2 : S 3 ?
三、解答题(本题有 7 小题,共 66 分) 17. (本题 6 分,每小题 3 分) (1)计算: (2009+ ? ) +6cos30°- 27
0

数学试卷?第 14 页(共 50 页)

(2)化简: ?1 ?

? ?

1 ? x ?1 ?? x ? x3

18. (本题 8 分)如图,已知 BE⊥AD,CF⊥AD,且 BE=CF.请你判断 AD 是△ABC 的中线还是 角平分线?说明你判断的理由. A

F B D E C

19. (本题 8 分)现有如图 20-1 所示的两种瓷砖,请从这两种瓷砖中各选 2 块,拼成一个 新的正方形地板图案. (1)在图 20-2 中设计一个是轴对称图形而不是中心对称图形的正方形地板; (2)在图 20-3 中设计一个是中心对称图形而不是轴对称图形的正方形地板; (3)在图 20-4 中设计一个既是轴对称图形又是中心对称图形的正方形地板; (注:作图时阴影可用斜线代替.)

图 20-1 图 20-2

图 20-3

图 20-4

20.(本题 10 分)某校八年级在校团委的组织下,围绕“做好热爱家乡的温州人”开展了一 次知识竞赛活动.规则是:每班代表队都必须回答 27 道题,答对一题得 5 分,答错或不 答都倒扣 1 分. (1)在比赛到第 18 题结束时,八(3)班代表队得分为 78 分,这时八(3)班代表队答 对了多少道题?

数学试卷?第 15 页(共 50 页)

(2)比赛规定,只有得分超过 100 分(含 100 分)时才有可能获奖.八(3)班代表队在比 赛到第 18 题结束时得分为 78 分,那么在后面的比赛中至少还要答对多少道题才有可能获 奖?

21. (本题 10 分) 如图, 已知 O 为坐标原点, ∠AOB=30°, ∠ABO=90°, 且点 A 的坐标为(2,0). (1) 求直线 AB 的解析式; (2) 若二次函数 y=ax +bx+c 的图象经过 A、B、O 三点,求此二次函数的解析式; (3) 结合(1)(2)及图象,直接写出使一次函数的值大于二次函数的值的 x 的取值范围.
2

22. (本题 12 分)快乐公司决定按左图给出的比例,从甲、乙、丙三个工厂共购买 200 件 同种产品 A, 已知这三个工厂生产的产 表所示. 别忘了优等品 数也是整数 哦!
甲25% 乙40% 丙

品 A 的优品率如右

甲 优品率 80%

乙 85%

丙 90%

⑴求快乐公司从丙厂应购买多少件产品A? ⑵求快乐公司所购买的 200 件产品 A 的优品率; ⑶你认为快乐公司能否通过调整从三个工厂所购买的产品 A 的比例(每个工厂的购买数 均大于 0) ,使所购买的 200 件产品 A 的优品率上升 3%.若能,请问应从甲厂购买多少件产 品 A;若不能,请说明理由. 数学试卷?第 16 页(共 50 页)

23. (本题 12 分)如图,在△ABC 中,∠BAC=90°,AC=3cm,AB=4cm,AD⊥BC 于 D,与 BD 等长的线段 EF 在边 BC 上沿 BC 方向以 1cm/s 的速度向点 C 运动 (运动前 EF, BD 重合) , 过 E, F 分别作 BC 的垂线交直角边于 P,Q 两点,设 EF 运动的时间为 t(s). (1)若△BEP 的面积为 ycm ,求 y 关于 t 的函数解析式,并写出自变量 t 的取值范围; (2)线段 EF 运动过程中,四边形 PEFQ 有可能成为矩形吗?若有可能,求出此时 t 的值; 若不可能,说明理由; (3)t 为何值时,以 A,P,Q 为顶点的三角形与△ABC 相似?
2

A Q P B E D F C

数学试卷?第 17 页(共 50 页)

参考答案及评分标准

一、选择题(本题有 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.) 题号 答案 1 C 2 D 3 C 4 B 5 A 6 D 7 D 8 A 9 B 10 D

二、填空题(本题有 6 小题,每小题 4 分,共 24 分) 11、 (a ? 3)2 ; 14、略; 12、

3 (或 0.3) ; 10

13、 ?2 ? x ? 1 ; 16、 6 : 4 : 3 ;

15、30;

三、解答题(本题有 7 小题,共 66 分) 17.(1)原式 ? 1 ? 6 ?

3 ?3 3 ?1 2

??3 分(仅有答案给 2 分)

x ? 1 x3 ? ? x2 (2)原式 ? x x ?1
18.解:AD 是△ABC 的中线. 理由:∵BE⊥AD,CF⊥AD ∴∠BED=∠CFD=90° ∵BE=CF,∠BDE=∠CDF ∴△BDE≌△CDF ∴BD=CD 即 AD 是△ABC 的中线. 19.略

??3 分 ??2 分

??6 分 ??8 分(2+3+3)

20.解: (1)设这时八(3)班代表队答对了 x 道题,则

5x ? (18 ? x) ? 78

∴ x ? 16 ??5 分

∴这时八(3)班代表队答对了 16 道题. (2)设至少还要答对 y 道题才有可能获奖,则

数学试卷?第 18 页(共 50 页)

78 ? 5 y ? (27 ? 18 ? y) ? 100
∴y 的最小正整数解为 6 ∴至少还要答对 6 道题.

∴y?

31 6

??5 分

21.(1)求出 B 点坐标 ( ,

3 3 ) 2 2

??2 分

求出 AB 解析式: y ? ? 3x ? 2 3

??3 分

(2)求出二次函数解析式: y ? ?

2 3 2 4 3 x ? x 3 3

??3 分

(3) x ?

3 或x ? 2 2

??2 分

22.(1) 200 ? (1 ? 25% ? 40%) ? 70 件;

??3 分

(2)优品数 ? 200 ? 25% ? 80% ? 200 ? 40% ? 85% ? 70 ? 90% ? 171 件 优品率 ?

171 ? 100% ? 85.5% 200

??4 分

(3)若优品率上升 3%,则此时优品数为: 200 ? 88.5% ? 177 件 设应从甲厂购买 x 件产品 A,乙厂购买 y 件产品 A,则

80%x ? 85% y ? 90%(200 ? x ? y) ? 177
∴ 0 ? y ? 60

即 y ? 60 ? 2 x ∴ x ? 20 或 10(符合题意) ??5 分

∵ 85% y 是整数 ∴ y ? 20 或 40

∴应从甲厂购买 10 或 20 件产品 A. 23. 解: (1)根据题意得∠BEP=∠BAC=90°,∠B=∠B

BE EP BP ? ? ∴△BEP∽△BAC ∴ BA AC BC 3 5 ∵BE=t,∴PE= t ,BP= t 4 4 1 3 3 2 ∴ y ? ?t ? t ? t ??3 分 2 4 8

A Q P B E D F C

数学试卷?第 19 页(共 50 页)

∵ 0 ? t ? CD

∴0 ? t ?

9 5

??1 分 ∴△CFQ∽△CAB

(第 24 题)

(2)∵∠QFC=∠BAC=90°,∠C=∠C ∴

12 4 5 ? t ,CQ= 3 ? t 5 3 3 144 3 12 4 若四边形 PEFQ 为矩形,则 PE=FQ,∴ t ? ? t ∴t ? 125 4 5 3
∵CF= ∴FQ= (3)显然,四边形 PEFQ 为矩形时,PQ∥BC, ∴△APQ∽△ABC,此时 t ?

CF FQ CQ ? ? CA AB CA

9 ?t 5

??5 分

144 ; 125
AP AQ ? AC AB

??2 分

当 PQ 与 BC 不平行时,若△APQ 与△ABC 相似,则

5 5 4 ? t 3 ? (3 ? t ) 3 4 ? ∴ 3 4

∴t ?

8 5
??2 分

综上所述,当 t ? 144 或 8 时,△APQ 与△ABC 相似. 125 5

数学试卷?第 20 页(共 50 页)

2014 年杭州市各类高中招生文化考试


考生须知:



1.本科目试卷分试题卷和答题卷两部分.满分为 120 分,考试时间 100 分钟. 2.答题前,必须在答题卷的密封区内填写校名、姓名和准考证号. 3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上,务必注意试题序号和答题序号相对应. 4.考试结束后,只需上交答题卷.

模拟卷 3
一、仔细选一选(本题有 10 小题,每题 3 分,共 30 分) 1. 已知 2 x ? 3 y ,则
( 第
1

x 等于( y



题 图 )

A. 2

B. 3

C.

2 3

2

D.

3 2
D. y ? ?3x ? 7

2. 下列函数的图象,一定经过原点的是 ( A. y ?

2 x

B. y ? 5x ? 3x
2

C. y ? x ? 1 ) B.

3. 下列命题中,是真命题的为( A. 三个点确定一个圆
2

一个圆中可以有无数条弦,但只有一条直径 D. 同弧所对的圆周角与圆心角相等 )
2

C. 圆既是轴对称图形,又是中心对称图形 A. a>b 面积为( ) A. 50 m2 B. 5000 m2 B. a=b C. a<b

4. 已知二次函数 y=a(x-1) +b 有最小值-1, 则 a, b 的大小关系为 (

D. 大小不能确定

5. 在比例尺为 1 : 10000 的地图上,某建筑物在图上的面积为 50 cm ,则该建筑物实际占地 C. 50000 m2 D. 500000 m2

6. 下列关于相似的说法:①所有的等腰直角三角形一定相似;②所有的菱形一定相似;③所 有的全等三角形一定相似; ④所有的有一个角为 60°的等腰梯形一定相似. 其中说法正确 的有 ( A. 5 个 ) B. 4 个 C. 3 个 D. 2 个 )

7.如图,梯形 ABCD 中,AB∥DC,AB⊥BC,AB=2cm,CD=4cm.以 BC 上一点 O 为圆 心的圆经过 A、D 两点,且∠AOD=90°,则圆心 O 到弦 AD 的距离是( A. 6 cm B.
10 cm

C. 2 3 cm

D. 2 5 cm

数学试卷?第 21 页(共 50 页)

8. 如图,AC 是⊙O 的直径,BD 是⊙O 的弦,EC∥AB 交⊙O 于 E,则图中与 共有( ) A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个

1 ∠BOC 相等的角 2

9.如图,AC、BC 是两个半圆的直径,∠ACP=30°,若 AB=10 ㎝,则 PQ 的值为( A、5 ㎝ B、 5 3
D A



C、6

D、8 ㎝
P Q

B

O 第7题

C 第8题

A

B O O1
第9题

C

10. 若二次函数 y ? ax 2 ? bx ? c 的顶点在第一象限, 且经过点 (0, 1) (-1, 、 0) , 则Y? a ? b ? c 的取值范围是( A.Y>1 ) B.-1<Y<1 C.0<Y<2 D.1<Y<2

二、填空题(每小题 4 分,共 24 分) 11. 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴相交于(-1, 0)和(5, 0)两点, 则该抛物线的对称轴 是 . cm。

12.如图,在⊙O 中,弦 AB=1.8cm,圆周角∠ACB=30O,则⊙O 的直径等于

13. 如图,在△ABC 中,EF∥BC,AE=2BE,则△AEF 与梯形 BCFE 的面积比为________. 14. 如图,A、B 是双曲线 y ? 的取值范围是____

k 的一个分支上的两点,且点 B(a,b)在点 A 的右侧,则 b x
y 2 O A B x 1 第 14 题

_____。

第 12 题

第 13 题

15. 如图,边长为 a 的正方形 ABCD 沿直线 l 向右滚动.当正方形滚动一周时,正方形中心 O

数学试卷?第 22 页(共 50 页)

经过的路程为 16. 已知双曲线 y ?

此时点 A 经过的路程为



k 1 与直线 y ? x 相交于 A、B 两点.第一象限上的点 M(m,n) (在 A 点 x 4 k 上的动点.过点 B 作 BD∥y 轴交 x 轴于点 D.过 N(0,-n)作 x k 于点 E,交 BD 于点 C.若 B 是 CD 的中点,四边形 OBCE 的面 x

左侧)是双曲线 y ?

NC∥x 轴交双曲线 y ?

积为 4,则直线 CM 的解析式为

. y

A O B

D C
第 15 题

?M A l D B C E N O ? x

第 16 题

三、解答题(共 66 分) 17. (6 分)已知圆锥的底面积和它的侧面积之比为 度数。

1 ,求侧面展开后所得扇形的圆心角的 4

18.(8 分)如图,在钝角三角形 ABC 中,AB=6cm,AC=12cm,动点 D 从 A 点出发到 B 点止,动点 E 从 C 点出发到 A 点止.点 D 运动的速度为 1cm/秒,点 E 运动的速度为 2cm/ 秒.如果两点同时运动,那么当以点 A、D、E 为顶点的三角形与△ABC 相似时,运动的时 间.
A D B 第 18 题 E C

数学试卷?第 23 页(共 50 页)

19. (8 分)如图(1) ,某建筑物有一抛物线形的大门,小强想知道这道门的高度. 他先测出 门的宽度 AB ? 8m ,然后用一根长为 4 m 的小竹杆 CD 竖直地接触地面和门的内壁,并测得

AC ? 1m . 小强画出了如图(2)的草图,请你帮他算一算门的高度 OE 有多少米。 (保留 2
个有效数字).
E D A C (1) 第 19 题 B D A C O (2) B x y

20. (10 分)在直角坐标系 xOy 中,一次函数 y=k1x+b 的图象与反比例函数 y ? 交于 A(1,4)、B(3,m)两点。 (1)求一次函数的解析式; (2)求△AOB 的面积。 (3)当 x 取何值时,反比例函数的值大于一次函数的值. (直接写出答案)

k2 的图象 x

21. (10 分)有一种可食用的野生菌,上市时,外商李经理按市场价格 30 元/千克收购了这种野 生菌 1000 千克存放入冷库中,据预测,该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨 1 元; 但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计 310 元,而且这类野生菌在冷库中 最多保存 160 天,同时,平均每天有 3 千克的野生菌损坏不能出售。 (1)设 x 天后每千克该野生菌的市场价格为 y 元,试写出 y 与 x 之间的函数关系式; (2)若存放 x 天后,将这批野生菌一次性出售,设这批野生菌的销售总额为 P 元,试写 出 P 与 x 之间的函数关系式; (3)李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润 W 元? (利润=销售总额-收购成本-各种费用)

数学试卷?第 24 页(共 50 页)

22.(12 分) 如图, 在半径是 2 的⊙O 中, 点 Q 为优弧 MN 的中点, 圆心角∠MON=60°, 在 QN 上有一动点 P,且点 P 到弦 MN 所在直线的距离为 x 。 ⑴求弦 MN 的长; ⑵试求阴影部分面积 y 与 x 的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围; ⑶试分析比较,当自变量 x 为何值时,阴影部分面积 y 与 S 扇形OMN 的大小关系。 ?

Q

O

P

M
第 22 题

N

23.(12 分) 已知抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于点 C,其中点 B 在 x 轴的正半轴上,点 C 在 y 轴的正半轴上,线段 OB、OC 的长(OB<OC)是方程 x2 -10x+16=0 的两个根,且抛物线的对称轴是直线 x=-2. (1)求 A、B、C 三点的坐标; (2)求此抛物线的表达式; (3)连接 AC、BC,若点 E 是线段 AB 上的一个动点(与点 A、点 B 不重合) ,过点 E 作 EF∥AC 交 BC 于点 F,连接 CE,设 AE 的长为 m,△CEF 的面积为 S,求 S 与 m 之 间的函数关系式,并写出自变量 m 的取值范围; (4)在(3)的基础上试说明 S 是否存在最大值,若存在,请求出 S 的最大值,并求出 此时点 E 的坐标,判断此时△BCE 的形状;若不存在,请说明理由.

数学试卷?第 25 页(共 50 页) 第 23 题

数学试卷?第 26 页(共 50 页)

参考答案
一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 题号 答案 1 D 2 B 3 C 4 A 5 C 6 C 7 B 8 C 9 B 10 C

二、填空题(每小题 4 分,共 24 分) 11. 14. 直线 x=2 0<b<2 12. 15. 3.6 13. 16. 4:5

2? a

? 2? ?1 ? ?? a ? ? 2 ? ?

y?

2 2 x? 3 3

三、解答题(共 66 分) 17.(6 分) 解:∵

?r 2 1 ? ?rl 4



r 1 ? l 4

∴? ?

r ? 360 ? 90 ? l

18.(8 分)解:设运动 t 秒后相似。

AD AE ? AB AC AD AE ? ② 若 AC AB
① 若

t 12 ? 2 t ? 6 12 t 12 ? 2 t ? 则 12 6


t?3

???????? 4 分

t ? 4 .8

答:运动 3 秒或 4.8 秒后相似。 ???????? 8 分 19.(8 分)解:由题意 A(?4,0)

OC ?

1 1 AB ? AC ? ? 8 ? 1 ? 3 2 2

∴点 D 的坐标为 D(?3,4) ???????? 2 分 设抛物线的解析式为 y ? ax ? b
2

2 ? ?0 ? a ? (?4) ? b 则? 2 ? ?4 ? a ? (?3) ? b

4 ? a?? ? ? 7 解得 ? ?b ? 64 ? 7 ?

???????? 6 分

数学试卷?第 27 页(共 50 页)

∴ OE ? b ?

64 ? 9.1(m) 7

即门的高度约 9.1m. ???????? 8 分

20.(10 分)(1)∵反比例函数 y ?

k2 的图象过 A(1,4)、B(3,m)两点 x

? k2 ? 4 ? ∴ ?k 2 ?m ? ?3

? k2 ? 4 ? ∴ ? 4 ????????????1 分 m ? ? 3 ?
4 )两点 3 4 16 x ? ?????4 分 3 3

所以一次函数 y=k1x+b 的图象过点 A(1,4)、B(3,

4 ? k1 ? ? ? k1 ? b ? 4 ? ? ? 3 4 解得 ? ? 3k1 ? b ? ? b ? 16 ? 3 ? ? 3 ?
16 3

∴一次函数的解析式为 y ? ?

(2)设一次函数图象与与 x 轴相交于 C, 则S
OAB

?S

OAC

?S

OBC

?

??????????? 6 分

(3)0<x<1 或 x>3 ??????????? 10 分 21.(10 分)①由题意得 y 与 x 之间的函数关系式 y ? x ? 30 ( 1 ≤ x ≤ 160 ,且 x 整数) (不写取值范围不扣分)????????????2 分 ②由题意得 P 与 x 之间的函数关系式

P ? ( x ? 30)(1000 ? 3x) ? ?3x2 ? 910x ? 30000 ????????????6 分
③由题意得 W ? (?3x ? 910 x ? 30000) ? 30 ?1000 ? 310 x
2

? ?3( x ?100)2 ? 30000 ????????????8 分
∴当 ? 100 时, W最大 ? 30000

100 天? 16 天 0

∴存放 100 天后出售这批野生菌可获得最大利润 30000 元.?????????10 分 22.(12 分) 解:⑴∵OM=ON,∠MON=60° ∴△MON 是等边三角形 ∴OM=ON=2 ?????????? 3 分 数学试卷?第 28 页(共 50 页)

⑵作 OH⊥MN 于 H 点,

∴NH=

1 MN=1 2

在 Rt△OHN 中,OH2 = ON2 – NH2 OH= 3 ??????????6 分

2 S弓形 ? S扇形OMN -S ?OMN = ?- 3 3 2 1 ∴ y ? S弓形+S ?PMN = ?- 3+ ? 2x 3 2 2 即: y ? x ? ? ? 3 (0 ? x ? 2 ? 3 ) ???????????9 分 3 2 2 ⑶令 y ? S 扇形OMN ,即 x ? ?- 3 ? ? ∴x ? 3 3 3
当x ?

3 时, y ? S 扇形OMN ; 3 时, y ? S 扇形OMN

当0 ? x ?

当 3 ? x ≤ 2 ? 3 ,∴ y ? S 扇形OMN ??????????12 分

23. 解: (1)解方程 x2-10x+16=0 得 x1=2,x2=8 ????????????1 分 ∵点 B 在 x 轴的正半轴上,点 C 在 y 轴的正半轴上,且 OB<OC ∴点 B 的坐标为(2,0) ,点 C 的坐标为(0,8) 又∵抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴是直线 x=-2 ∴由抛物线的对称性可得点 A 的坐标为(-6,0) ?????????????2 分 (2)∵点 C(0,8)在抛物线 y=ax2+bx+c 的图象上 ∴c=8,将 A(-6,0) 、B(2,0)代入表达式,得
? ?0=36a-6b+8 ? ?0=4a+2b+8 ?

解得

?a=-3 ? 8 ?b=-3
2 2 8 x - x+ 3 3

2

∴所求抛物线的表达式为 y=- 8 ???????????????5 分 (3)依题意,AE=m,则 BE=8-m, ∵OA=6,OC=8,∴AC=10 ∵EF∥AC ∴△BEF∽△BAC

数学试卷?第 29 页(共 50 页)

第 23 题



EF BE = AC AB

EF 8-m 即 = 10 8

40-5m ∴EF= ????????????????6 分 4 过点 F 作 FG⊥AB,垂足为 G,则△FEG∽△CAO

OC FG 4 ∴ = = EF 5 AC

4 40-5m ∴ FG= ? =8-m 5 4

1 1 ∴ S=S△BCE-S△BFE= (8-m)× 8- (8-m) (8-m) 2 2 1 1 1 = (8-m) (8-8+m)= (8-m)m=- m2+4m ???????????8 分 2 2 2 自变量 m 的取值范围是 0<m<8 (4)存在. 1 1 理由:∵ S=- m2+4m=- (m-4)2+8 2 2 ∴ 当 m=4 时,S 有最大值,S 最大值=8 ∵ m=4,∴ 点 E 的坐标为(-2,0) ∴ △ BCE 为等腰三角形. ?????????????????12 分 1 且- <0, 2 ???????9 分

????????????10 分

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数学试卷?第 30 页(共 50 页)

2014 年杭州市各类高中招生文化考试





考生须知: 1.本科目试卷分试题卷和答题卷两部分.满分为 120 分,考试时间 100 分钟. 2.答题前,必须在答题卷的密封区内填写校名、姓名和准考证号. 3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上,务必注意试题序号和答题序号相对应. 4.考试结束后,只需上交答题卷.

模拟卷 4
一.仔细选一选(本大题共 10 道小题,每小题 3 分,共 30 分.) 下面给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的 格子内.注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案. 1、 sin 30 的倒数是( ▲ ) A、 0.5 B、
2 o

1 4

C、4

D、-4

2、中国老龄办公布的《 “十一五”期间中国老龄事业发展状况》称, “十一五”期间,中国 养老保障制度不断完善。 截至 2011 年初, 全国城镇基本养老保险参保人数为 25673 0000 人, 保留两个有效数字后为( ▲ ) A、 260000000 B、 2.6 ?10
8

C、 26 ?10

7

D、 300000000
2 2 2

3、下列各式计算结果正确的是( ▲ ) 2 2 2 A、a+a=a B、 (3a) =6a 4、 在反比例函数 y ?

C、 (a+1) =a +1

D、a ?a=a

1? k 的每一条曲线上, y 都随着 x 的增大而减小, 则 k 的值可以是 ( ▲ ) x
D、2

A、-1 B、0 C、1 5、某商场对上周女装的销售情况进行了统计,如下表: 颜色 数量(件) 黄色 100 绿色 180 白色 220 紫色 80

红色 520

经理决定本周进女装时多进一些红色的,可用来解释这一现象的统计知识是( ▲ ) A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 6、某商店的老板销售一种商品,他要以利润不低于进价的 20%的价格出售,但为了获得更高 的利润,他以利润高出进价的 80%的价格标价。如果你想买下标价为 360 元的这种商品,那 么商店老板最多愿降价( ▲ ) A、80 元 B、100 元 C、120 元 D、160 元

数学试卷?第 31 页(共 50 页)

7、 如图, 圆 O 过点B、 C, 圆心O在等腰直角 ?ABC 的内部,?BAC ? 900 , OA ? 1, BC ? 6 , 则圆 O 的半径为( ▲ ) A、 13 B、13 C、6 D、 2 13

8 、 已 知 二 次 函 数 y ? ax2 ? bx ? c 的 图 像 如 图 , 则 下 列 5 个 代 数 式 :

ac, a ? b ? c, 4a ? 2b ? c, 2a ? b, 2a ? b ,其值大于 0 的个数为( ▲ )
A、3 B、2 C、5 D、4 9、如图,正方形 ABCD 中,E 是 BC 边上一点,以 E 为圆心,EC 为半径的半圆与以 A 为圆心, AB 为半径的圆弧外切,则 sin ?EAB 的值为( ▲ ) A、

4 3

B、

3 4

C、

4 5

D、

3 5

10、已知整数 x 满足 0 ? x ? 5, y1 ? x ? 2, y2 ? ?2x ? 5 ,对任意一个 x, y1 , y2 中的较大值用

m 表示,则 m 的最小值是( ▲ )
A、3 B、5 C、7 D、2 二.认真填一填(本题有 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分) 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案。 11、分解因式: x y ? 2 xy ? y =______▲______。
2

12、用一个半径为 8,圆心角为 90 的扇形围成一个圆锥的侧面,则圆锥的高为 ____▲_____。

0

AB / /CD, AB ? 2, CD ? 6m , 13、 如图, 光源 P 在横杆 AB 的正上方, AB 在灯光下的影子为 CD,
点 P 到 CD 的距离是 2.7m,则 AB 与 CD 间的距离是 ___▲_____m。 14、关于 x 的不等式组 ? ____▲_____。

? x ? 2a ? 4 的解集为 0 ? x ? 2 ,那么 a ? b 的值等于 ? 2x ? b ? 5

数学试卷?第 32 页(共 50 页)

15、 如图, 已知圆 P 的半径为 2, 圆心 P 在抛物线 y ? 圆心 P 的坐标为____▲_____。

1 2 x ? 1 上运动, 当圆 P 与 x 轴相切时, 2

向左平移5个单位,向上平移5个单位 16、已知 y ? ( x ?1)2 ? 3 ?????????? ? y ? ( x ? 4)2 ? 8 ,

y?

1 向左平移5个单位,向上平移5个单位 1 ?????????? ?y? ? 5, x x?5

向左平移5个单位,向上平移5个单位 y ? x ? 5 ?????????? ? y ? ( x ? 5) ? 1? 5,即y ? x ? 11 。

那么当点 P( x, y) 是以坐标原点 O 为圆心,5 为半径的圆周上的点,则由图可得如下关系式

x2 ? y 2 ? 25 ,现将圆心平移至 (5,5) ,其它不变,则可得关系式为____▲_____。
三.全面答一答(本题共有 8 个小题,共 66 分) 解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写 出的解答写出一部分也可以. 17、 (本小题满分 6 分)

?1? 2011 (? ? 5)? ? ? ? tan 450 ? 22 ? (? 1 ) 3 ? ?
0

?1

18、 (本小题满分 6 分) 在一次研究性学习活动中,李平同学看到了工人师傅在木板上画一个直角三角形,方法 是(如图所示):画线段 AB,分别以点 A、B 为圆心,以大于

1 AB 的长为半径画弧,两弧相 2

交于点 C,连结 AC;再以点 C 为圆心,以 AC 长为半径画弧,交 AC 的延长线于 D,连结 DB.则△ABD 就是直角三角形. ⑴ 请你说明其中的道理; ⑵ 请利用上述方法作一个直角三角形, 使其一个锐角为 30° (不写

D C

A
数学试卷?第 33 页(共 50 页)

B

作法,保留作图痕迹). 19、 (本小题满分 6 分) 正比例函数 y ? k1 x 的图像与反比例函数 y ?

k2 (k2 ? 0) 的图像交于点 M ( a,1 ) , x

M N ? x 轴于点 N(如图) ,若 ?OMN 的面积等于 2,求这两个函数的解析式。

20、 (本小题满分 8 分) 日本核泄漏可能影响中国盐场,进而影响食盐质量和安全,以及部分地区出现抢购食盐 情形,甲、乙两人两次都同时到某盐店买盐,甲每次买盐 100kg,乙每次买盐 100 元,由于 市场因素, 虽然这两次盐店售出同样的盐, 但单价却不同。 若规定谁两次购盐的平均单价低, 谁的购盐方式就更合算。问甲、乙两人谁的购粮方式更合算?为什么?

21、(本题满分 8 分) 如图,AB 为⊙O 的直径,点 C 在⊙O 上,过点 C 作⊙O 的切线交 AB 的延长线于点 D, 已知∠D=30°. ⑴求∠A 的度数; ⑵若点 F 在⊙O 上,CF⊥AB,垂足为 E,CF= 4 3 ,求图中阴影部分的面积.
C

A

O

E F

B

D

22、 (本小题满分 10 分) 时间(秒) 为了让广大青少年学生走向操场、走 13.6 进自然、走到阳光下,积极参加体育锻炼, 13.5 我国启动了“全国亿万学生阳光体育运动” . 13.4 短跑运动,可以锻炼人的灵活性,增强人 13.3 的爆发力,因此小明和小亮在课外活动中, 13.2 报名参加了短跑训练小组.在近几次百米 13.1

小明 小亮

1次 第2 次 第3 次 第4 次 第5 次 数学试卷?第 34 页(共 第 50 页) (第 22 题)

次 数

训练中,所测成绩如图所示,请根据图中 所示解答以下问题. (1)请根据图中信息,补齐下面的表格; (2)分别计算他们的平均数、极差和方差,若你是他们的教练,将小明与小亮的成绩比较 后,你将分别给予他们怎样的建议? 第1次 小明 小亮 13.3 13.2 第2次 13.4 第3次 13.3 13.1 13.5 第4次 第5次 13.3 13.3

23、 (本小题满分10分)阅读下列材料: 在 ?ABC 中,D为BC边的中点,E为AC边上的任意一点,BE交AD于点O。某学生在研究这 一问题时,发现了如下的事实:

AO 2 2 AE 1 1 ? ? ? ? (1)当 AC 2 1 ? 1 时,有 AD 3 2 ? 1 (如图1) ;
AE 1 1 ? ? AC 3 1 ? 2 时,有 (2)当 AE 1 1 ? ? AC 4 1 ? 3 时,有 (3)当
AO 2 2 ? ? AD 4 2 ? 2 (如图2) ;

AO 2 2 ? ? AD 5 2 ? 3 (如图3) ;

AO AE 1 ? AC 1 ? n 在图4中,当 时,参照上述研究结论,请你猜想用n表示 AD 的一般结论,并

给出证明(其中n是正整数)

数学试卷?第 35 页(共 50 页)

24、 (本小题满分 12 分)

1 2 1 3 x ? x ? 交 x 轴于 A,B 两点,顶点为 D .以 BA 为直径作半 4 2 4 圆,圆心为 M ,半圆交 y 轴负半轴于 C .
如图,设抛物线 y ? (1)求抛物线的对称轴; (2)将 △ ACB 绕圆心 M 顺时针旋转 180 ,得到 △ APB ,如图.求点 P 的坐标;

(3)有一动点 Q 在线段 AB 上运动, △QCD 的周长在不断变化时是否存在最小值? 若存在,求点 Q 的坐标;若不存在,说明理由.

数学试卷?第 36 页(共 50 页)

参考答案及评分标准
一、仔细选一选(每题 3 分,共 30 分) 题号 答案 1 C 2 B 3 D 4 A 5 C 6 C 7 A 8 B 9 D 10 A

二、认真填一填(每题 4 分,共 24 分) 11、 y( x ? 1)2 14、 -3 12、 4 15 15、 ( 6, 2)或 (- 6, 2) 13、 1.8 16、( x ? 5)2 ? ( y ? 5)2 ? 25

三、解答题 17、 (本题 6 分) 解:
?1

?1? 2011 (? ? 5)? ? ? ? tan 450 ? 22 ? (? 1 ) 3 ? ? ? 1? 3 ? 1 ? 4 ? (? 1 ) 3' ? 3 ?1? 4
0

?8
18、 (本题 6 分)

3'

解: (1)连接 BC 由作图可知:AC=BC=DC (2)略 3’ 19、 (本题 6 分)

易证: ?ABD ? 90?

3’

数学试卷?第 37 页(共 50 页)

| k2 | ?2 2 ?| k2 |? 4, ( k2 ? 0) 解 S ?OMN ? ? k2 ? 4 ? 反比例函数为y ? 1'

1'

4 1' x 4 把M(a,1)代入y ? 中得到:a=4 x 把M(4,1)代入y=k1x中 k1 ? 1 4 1 x 4 1' 1'

1'



? 正比例函数为y ?

20、 (本题 8 分)

解:设两人第一次购盐单价为a元,第二次为b元; 100a ? 100b a?b 则甲两次购盐的平均价为 , 化简为: 200 2 200 2ab 乙两次购盐的平均价为 , 化简为: 100 100 a?b ? a b a ? b 2ab ? 2' 2 a?b (a ? b) 2 ? 4ab ? 1' 2(a ? b) ? ( a ? b) 2 ?0 2(a ? b) 2' 1'

2'

?甲的平均价大于乙的平均价,所以乙的更划算.
21、 (本题 8 分) 解:⑴ 连结 OC,∵CD 切⊙O 于点 C,∴∠OCD=90°. ∵∠D=30°,∴∠COD=60°. ∵OA=OC,∴∠A=∠ACO=30°. ⑵ ∵CF⊥直径 AB, CF= 4 3 ,∴CE= 2 3 , ∴在 Rt△OCE 中,OE=2,OC=4.

1’ 1’ 1’ 1’ 1’
A O E F B D C

数学试卷?第 38 页(共 50 页)

∴ S扇形BOC=

60? ? 42 8 = ? ,S 360 3
EOC

EOC

1 = ? 2 ? 2 3=2 3 . 2
1’

2’

∴ S阴影=S扇形BOC-S 22、(本题 10 分) 解: (1) 第1次 小明 小亮 13.3 13.2 第2次 13.4 13.4

8 = ?-2 3 3

第3次 13.3 13.1

第4次 13.2 13.5

第5次 13.3 13.3 (一空 1 分,共 2 分)

(2)小明:平均分为 13.3 极差为 方差为 0.2 0.004

小亮:平均分为 13.3 极差为 方差为 0.4 0.02 (1 个 1 分,共 6 分)

S 2小明 ? S 2小亮
? 小明同学的成绩较为稳定,但是他的最高成绩没有小亮高,爆发力不够,有待提高。
而小亮同学爆发力还行,但是成绩不稳定,需加强。 (有道理即可,每人的建议各给 1 分,共 2 分。 )

23、 (本题 10 分)

AE 1 AO 2 ? ? 解:依题意可以猜想:当 AC 1 ? n 时,有 AD 2 ? n 成立。
证明:过D作DF//BE交AC于点F,如图4。 ?D是BC的中点 ?F是EC的中点

2’

2’



AE 1 AE 1 ? ,可知 ? AC 1 ? n EC n

2’

?

AE 2 AE 2 ? , ? EF n AF 2 ? n

2’

数学试卷?第 39 页(共 50 页)

?

AO AE 2 ? ? AD AF 2 ? n

2’

24、 (本题 12 分)

解: (1)对称轴为直线 x=1

2’

(2) A (-1,0) , B (3,0) ,M(1,0) 所以圆 M 的半径为 2 1’ 1’

OC ? MC2 ? OM 2 ? 22 ?12 ? 3
??COM ? ?PEM ? Rt ? ? ?CMO ? ?PME ? ? CM ? PM ? ??COM ? ?PEM ( AAS ) 2'

? PE ? OC ? 3 ME ? OM ? 1’ ? P 点坐标为(2, 3 )
(3)

1'
1’ 1’

顶点坐标为 D(1,-1) D(1,-1)关于 x 轴的对称点 D‘ (1,1) 则直线 CD‘为 y ? 3x ? 1 ? 3

则 CD‘与 X 轴的交点即为所求的 Q 点为 (1 ?

3 ,0) 3

2’

数学试卷?第 40 页(共 50 页)

2014 年杭州市各类高中招生文化考试


考生须知:



1.本科目试卷分试题卷和答题卷两部分.满分为 120 分,考试时间 100 分钟. 2.答题前,必须在答题卷的密封区内填写校名、姓名和准考证号. 3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上,务必注意试题序号和答题序号相对应. 4.考试结束后,只需上交答题卷.

模拟卷 5
一、仔细选一选(本题有 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的,请选出正确的选项。 1. sin60° 的相反数是 ( ) . A. ?

3 3

B. ?
2

1 2

C. ?

3 2

D. ?

2 2
D .直线 x=-3 ) . 4 D. 3

2.二次函数 y=-3(x+3) +1,此图象的对称轴是( ) . A.直线 x=2 B.直线 x=1 C.直线 x=3 3.在 Rt△ABC 中,∠C=90?,b=3,c=5,则 tanB 的值是( 3 A. 5 4 B. 5 B. 15? cm C. 3 4

4 . 挂钟分针的长 10cm,经过 45 分钟,它的针尖转过的弧长是( ) . A.

15? cm 2

C.

75? cm 2

D. 75? cm

5. 一个圆形人工湖如图所示,弦 AB 是湖上的一座桥,已知桥 AB 长 100m,测得圆周角 ?ACB ? 45? ,则这个人工湖的直径 AD 为( ) . A. 50 2m
C D

B. 100 2m y 3 N

C. 150 2m

D. 200 2m

M x

O

1 O -1

A

B

(第 5 题图) 6.如图,双曲线 y=

(第 6 题图) m 与直线 y=kx+b 交于点 M、N,并且点 M 的坐标为(1,3),点 N x m =kx+b 的解( ) . x

的纵坐标为-1.根据图象信息可得关于 x 的方程

数学试卷?第 41 页(共 50 页)

A.-3,1 7.有以下四个命题: ①反比例函数 y ? ?

B.-3,3

C.-1,1

D.-1,3

2 ,当 x>-2 时,y 随 x 的增大而增大; x

②抛物线 y ? x 2 ? 2 x ? 2 与两坐标轴无交点; ③平分弦的直径垂直于弦, 且平分弦所对的弧; ④有一个角相等的两个等腰三角形相似; 其中正确命题的个数为( ) . A.3 B.2 C.1 D.0 8. 已知点 (x0, y0) 是二次函数 y=ax2+bx+c (a>0) 的一个点, 且 x0 满足关于 x 的方程 2ax+b=0, 则下列选项正确的是( ) . A.对于任意实数 x 都有 y≥ y0 B.对于任意实数 x 都有 y≤y0 C.对于任意实数 x 都有 y>y0 D.对于任意实数 x 都有 y<y0 9. 如图,双曲线 y ?

2 (x>0)经过四边形 OABC 的顶点 A、C,∠ABC=90°,OC 平分 OA x

与 x 轴正半轴的夹角,AB∥ x 轴,将△ABC 沿 AC 翻折后得到△AB'C,B'点落在 OA 上,则 四边形 OABC 的面积是( ) . A.

3 2

B.

7 4

C.2

D.

5 2

(第 9 题图) 10.已知二次函数 y ? ax ? bx ? c(a ? 0) 经过点 M(-1,2)和点 N(1,-2) ,交 x 轴于 A,B 两点,交 y 轴于 C 则( ) . ① b ? ?2 ; ②该二次函数图像与 y 轴交于负半轴 ③ 存在这样一个 a,使得 M、A、C 三点在同一条直线上
2

④若 a ? 1, 则OA ? OB ? OC 以上说法正确的有: A.①②③④ B. ①②④ C.②③④ D.①②③ 二、认真填一填(本题有 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分)要注意认真看清题目的条件和 要填写的内容,尽量完整地填写答案。 11.数 3 和 12 的比例中项是 . 2 12.抛物线 y=x -2x-3 的顶点坐标是 .
2

数学试卷?第 42 页(共 50 页)

13.写出一个二次函数解析式使其满足: (1)当 x=1 时函数 y 取得最大值; (2)抛物线的顶 点在 x 轴上。这个函数解析式是: . 14.已知正比例函数 y=kx 与反比例函数 y=

a 相交于点 A(1,b)、点 B(c,-2),求 k+a 的值。 x

甲同学说:未知数太多,很难求的;乙同学说:可能不是用待定系数法来求;丙说:如 果用数形结合的方法,利用两交点在坐标系中位置的特殊性,可以试试。请结合他们的 讨论求出 k+a=________. 15.如图(1)所示,用形状相同、大小不等的三块直角三角形木板,恰好能拼成如图(2) 所示的四边形 ABCD,若 AE=2,CE=4BE,? 那么这个四边形的面积是 .

(第 15 题图)

(第 16 题图)

16.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,半径为 4 的圆 A 与边 AB 相交于点 D,与边 AC 相交于点 E, 连结 DE 并延长, 与线段 BC 的延长线交于点 P。 已知 tan∠BPD=

1 , CE=2, 2

则⊿ABC 的周长是 . 三、 全面答一答(本题有 7 个小题,共 66 分)解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.如果觉 得有些题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。 17.(本小题满分 6 分) 计算: ?1 ?

1 0 8 ? ? 5 ? ? ? +4cos45 2

18. (本小题满分 8 分) 小明打算用一张半圆形的纸做一个圆锥。在制作过程中,他先将半圆剪成面积比为 1:2 的两个扇形. (1)请你在图中画出他的裁剪痕迹. (要求尺规作图,不写作法,保留作图痕迹) (2)若半圆半径是 3,小明用裁出的大扇形作为圆锥的侧面,请你求出小明所做的圆锥 的高。

(第 18 题图) (第 19 题图) 19. (本小题满分8分) 如图所示,某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C,测得C在A北偏西31°的方 向上,沿河岸向北前行40米到达B处,测得C在B北偏西45°的方向上,请你根据以上数据,

数学试卷?第 43 页(共 50 页)

求这条河的宽度. (参考数值:tan31°≈

3 ) 5

20. (本小题满分 10 分) k 如图,在直角坐标系中,O 为坐标原点. 已知反比例函数 y= (k>0)的图象经过点 A(2,m), x 1 过点 A 作 AB⊥x 轴于点 B,且△AOB 的面积为 . 2 (1)求 k 和 m 的值; k (2)点 C(x,y)在反比例函数 y= 的图象上,求当 x≥-1 时函数值 y 的取值范围; x k (3)过原点 O 的直线 L 与反比例函数 y= 的图象交于 P、Q 两点,试根据图象直接写出线 x 段 PQ 长度的最小值.

A O B

(第 20 题图) 21. (本小题满分 10 分) 已知:关于 x 的方程 ax ? (1 ? 3a) x ? 2a ?1 ? 0
2

(1)当 a 取何值时,二次函数 y ? ax ? (1 ? 3a) x ? 2a ?1的对称轴是直线 x=-2;
2

(2)求证:a 取任何实数时,方程 ax ? (1 ? 3a) x ? 2a ?1 ? 0 总有实数根.
2

22. (本小题满分 12 分)已知:在△ABC 中,以 AC 边为直径的⊙O 交 BC 于点 D,在劣弧 ⌒ AD

数学试卷?第 44 页(共 50 页)

上有一点 E 使∠EBC=∠DEC,延长 BE 依次交 AC 于 G,交⊙O 于 H. (1)求证:AC⊥BH; (2)若∠ABC=45°,⊙O 的直径等于 10,BD=8,求 CG 和 CE 的长.

(第 22 题图)

23.(本小题满分 12 分) 如图 1,矩形 ABCD 的一边 BC 在直角坐标系中 x 轴上,折叠边 AD,使点 D 落在 x 轴上点 F 处, 折痕为 AE,已知 AB=8,AD=10,并设点 B 坐标为(m,0) ,其中 m>0.

图1 (第 23 题图)

图2

(1)求点 E、F 的坐标(用含 m 的式子表示) ; (2)连接 OA,若△OAF 是等腰三角形,求 m 的值; 2 (3)如图 2,设抛物线 y=a(x-m-6) +h 经过 A、E 两点,其顶点为 M,连结 AM, 若∠OAM=90°,求 a、h、m 的值.

数学试卷?第 45 页(共 50 页)

参考答案
一、仔细选一选(本题有 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分) 2 3 4 5 6 7 8 题号 1 答案 C D C B B A D A 二、认真填一填(本题有 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分) 11、 ±6 12、 (1,-4) 13、 14、 4 15、 8 16、 三、全面答一答(本题有 7 个小题,共 66 分) 17.( 本小题满分 6 分) 9 C 10 B y=-(x-1) _等 24
2

?1 ?
=1 ?

1 0 8 ? ? 5 ? ? ? +4cos45 2
??5 分

1 2 ? 2 2 ?1 ? 4 ? 2 2
??1 分

= 2.

18. (本小题满分 8 分) 解: (1)作图略 ?? 3 分 (2)? OA ? 3 A 数学试卷?第 46 页(共 50 页) O

C

B

120 ? ? 3 ? 2? 180 ? 小圆半径 r ? 1 ??3 分 ? l弧AC ?
∴圆锥高 h=2 2 ??2 分

19. (本小题满分 8 分) 过点 C 作 CD ? AB 于 D ,??1 分 D

由题意 ?DAC ? 31? , ?DBC ? 45? ,设 CD = BD = x 米,??1 分 则 AD =AB+BD =(40+x)米, ??1 分 在 Rt ?ACD 中,tan ?DAC = 则

CD , AD

??1 分 ??2 分 ??2 分

x 3 ? , 40 ? x 5

解得 x = 60.经检验 x = 60 是方程的根 答:河宽 60 米。

20.(本小题满分 10 分) (1)∵A(2,m) ∴OB=2 ∴S△AOB=

AB=m

1 1 1 1 ?OB?AB= ?2?m= ∴m= ??2 分 2 2 2 2 1 1 k 1 k ∴点 A 的坐标为(2, ) 把 A(2, )代入 y= ,得 = 2 2 x 2 2
∴k=1 (2)∵当 x=-1 时,y=-1; ∴有图像可知当 x≥-1 时,y 的取值范围为 y≤-1 或 y>0。 (3) 由图象可得,线段 PQ 长度的最小值为 2 2 。 21.(本小题满分 10 分) (1)解:∵二次函数 y ? ax ? (1 ? 3a) x ? 2a ?1的对称轴是直线 x=-2
2

??2 分 ??1 分 ??3 分 ??2 分

∴?

? (1 ? 3a) ? ?2 2a

??2 分

解得 a=-1 数学试卷?第 47 页(共 50 页)

经检验 a=-1 是原分式方程的解.

??2 分

所以 a=-1 时,二次函数 y ? ax2 ? (1 ? 3a) x ? 2a ?1的对称轴是直线 x=-2; ( 2) 1)当 a=0 时,原方程变为-x-1=0,方程的解为 x= -1;

??2 分

2)当 a≠0 时,原方程为一元二次方程, ax2 ? (1 ? 3a) x ? 2a ?1 ? 0 , 当 b ? 4ac ? 0时, 方程总有实数根,
2

∴ ?? ?1 ? 3a ?? ? 4a(2a ?1) ? 0
2

??2 分

整理得, a ? 2a ? 1 ? 0
2

(a ?1) 2 ? 0
∵a≠0 时

(a ?1) 2 ? 0 总成立

??2 分

所以 a 取任何实数时,方程 ax2 ? (1 ? 3a) x ? 2a ?1 ? 0 总有实数根.

22.(本小题满分 12 分) 证明:⑴连接 AD ∵∠DAC=∠DEC ∠EBC=∠DEC ∴∠DAC=∠EBC ??2 分 又∵AC 是⊙O 的直径 ∴∠ADC=90° ∴∠DCA+∠DAC=90° ??1 分 ∴∠EBC+∠DCA=90° ∴∠BGC=180°-(∠EBC+∠DCA)=180°-90°=90° ∴AC⊥BH ??2 分 ⑵∵∠BDA=180°-∠ADC=90°∠ABC=45° ∴∠BAD=45° ∴BD=AD

∵BD=8 ∴AD=8 又∵∠ADC=90°

(第 21 题图)

??1 分 AC=10 ∴由勾股定理,得 DC ? AC 2 ? AD2 ? 102 ? 8 2 ? 6 .

数学试卷?第 48 页(共 50 页)

∴BC=BD+DC=8+6=14 又∵∠BGC=∠ADC=90° ∴△BCG∽△ACD ∴

??1 分 ∠BCG=∠ACD ∴ CG ?

CG BC CG 14 ∴ ? ? DC AC 6 10 连结 AE,∵AC 是直径 ∴∠AEC=90° 又∵EG⊥AC
∴△CEG∽△CAE ∴ CE ? 84 ? 2 21 . ∴

42 5

??2 分

CE CG ? AC CE

∴ CE 2 ? AC ? CG ?

42 ? 10 ? 84 ??2 分 5
??1 分

23.(本小题满分 12 分) 解: (1)∵四边形 ABCD 是矩形, ∴AD=BC=10,AB=CD=8,∠D=∠DCB=∠ABC=90°. 由折叠对称性:AF=AD=10,FE=DE. 在 Rt△ABF 中,BF=

AF 2 ? AB2 ? 102 ? 82 ? 6 .

??1 分

∴FC=4. 2 2 2 在 Rt△ECF 中,4 +(8-x) =x ,解得 x=5. ∴CE=8-x=3. ∵B(m,0),∴E(m+10,3),F(m+6,0).

??1 分 ??2 分

(2)分三种情形讨论: 若 AO=AF,∵AB⊥OF,∴OB=BF=6.∴m=6. 若 OF=AF,则 m+6=10,解得 m=4. 2 2 2 2 若 AO=OF,在 Rt△AOB 中,AO =OB +AB =m +64, ∴(m+6) = m +64,解得 m= 综合得 m=6 或 4 或
2 2

??1 分 ??1 分

7 . 3

??2 分

7 . 3

(3)由(1)知 A(m,8),E(m+10,3).

?a (m ? m ? 6) 2 ? h ? 8 ? 依题意,得 ? , 2 ? ?a (m ? 10 ? m ? 6) ? h ? 3
数学试卷?第 49 页(共 50 页)

1 ? ?a ? , 解得 ? 4 ? ? h ? ?1.
∴M(m+6,﹣1). 设对称轴交 AD 于 G. ∴G(m+6,8) ,∴AG=6,GM=8-(﹣1)=9. ∵∠OAB+∠BAM=90°,∠BAM+∠MAG=90°, ∴∠OAB=∠MAG. 又∵∠ABO=∠MGA=90°, ∴△AOB∽△AMG. ∴

??2 分

OB AB m 8 ? ,即 ? . MG AG 9 6
??2 分

∴m=12.

数学试卷?第 50 页(共 50 页)


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