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江苏省新海高级中学2010-2011学年度第一学期期中考试高一数学国际班


江苏省新海高级中学 2010-2011 学年度第一学期期中考试

高一年级数学试卷(国际班)
一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,请将答案填写在答卷纸上) 1.设集合 A ? ?1, 2 ? , B ? ?1, 2, 3? , C ? ? 2, 3, 4 ? .则 ? A ? B ? ? C 等于 .

>2.已知映射 A ? B 的对应法则 f : x ? 3 x ? 1 ,则 B 中的元素 7 在 A 中的与之对应的元素 是 . .
2

3.函数 y ? lo g 1 x 与 y ? k x 的图象有公共点 A,若 A 点的横坐标为 2,则 k ? 4.已知 f ( x ? 1) ? x 2 ,则 f ( x ) ? . .

5.已知幂函数 y ? ( m 2 ? 5 m ? 5) x 2 m ? 1 在 (0 ,? ? ) 上为减函数,则实数 m ? 6.已知 a ? 0 . 4
? 0 .5

, b ? 0 .5

0 .5

, c ? log

0 .2

2 ,则 a,b,c 的大小关系是

. .

7.已知二次函数的图象经过点 (1, 0 ), (0, ? 2 ), (3, 0 ) ,则其解析式为 8.函数 f ? x ? ? 2 ? 3
x x

? ?1 ?

x ? 2 ? 的最大值是



?1 x ? 1? x ? 0 ? ?2 ? 9.设函数 f ? x ? ? ? 若 f ? a ? ? a ,则实数 a 的值为 ?1 ? x ? 0? ?x ?
2



10.设关于 x 的方程 x ? mx ? 1 ? 0 的两个根为 ? , ? , 且 0 ? ? ? 1, 1 ? ? ? 2 ,则实数 m 的 取值范围是 .
x

11.用二分法求函数 f ? x ? ? 3 ? x ? 4 的一个零点,其参考数据如下: f(1.6000)=0.200 f(1.5875)=0.133 f(1.5750) =0.067 f(1.5625) =0.003 f(1.5562)=-0.029 f(1. 5500)= -0.060 根据此数据,可得方程 3 ? x ? 4 ? 0 的一个近似解为 . (精确到 0.01) 12.将进货单价为 8 元的商品按 10 元 1 个销售时,每天可卖出 100 个,若这种商品的销售价 每个上涨 1 元,则日销售量就减少 10 个,为了获取最大利润,此商品的售价应定为每个 涨 元?
x

13.已知幂函数 y ? f ? x ? 的图象过点 ?

?1

? , 8 ? ,则 f ?2 ?

? ?2 ? ?

. .

14.若方程 lo g 3 x ? x ? 3 的解在区间 ? n , n ? 1 ? 内, n ? N ,则 n 的值为

二、 解答题: (本大题共 6 个小题, 满分 90 分, 解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤. 请 按照题目顺序在第Ⅱ卷个题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效. ) 15. (本题满分 15 分)不用计算器计算: lo g 3
2 7 ? lg 2 5 ? lg 4 ? 7
lo g 7 2

? ( ? 9 .8) .
0

16. (本题满分 15 分)已知集合 A ? ? x 3 ? x ? 7 ? , B ? ? x 2 ? x ? 1 0 ? , C ? ? x x ? a ? . 求(1) A ? B ; (2)求 ( C R A ) ? B ; (3)若 A ? C ,求 a 的取值范围.

17. (本题满分 14 分)已知函数 f ( x ) ? a (1)求 a 的值; (2)求函数 f ( x ) ? a
2x

x ?1

( x ? 0 ) 的图像经过点(2,

1 2

),其中 a ? 0 , a ? 1 .

?a

x?2

? 8; x ? [ ? 2,1] 的值域.

18. (本题满分 15 分)某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统 计规律:每生产产品 x (百台) ,其总成本为 G ? x ? (万元) ,其中固定成本为 2.8 万元,并且 每生产 1 百台的生产成本为 2 万元(总成本=固定成本+生产成本) .销售收入 R ? x ? (万元)满
? ? 0 .4 x ? 5 .2 x ? 0 ? x ? 5 ? ? 足R ?x? ? ? ,假定该产品产销平衡(即生产的产品都能卖掉) ,根 ?1 6 ? x ? 5 ? ?
2

据上述统计规律,请完成下列问题: (1)写出利润函数 y ? f ? x ? 的解析式(利润=销售收入—总成本) (2)工厂生产多少台产品时,可使盈利最多?

19. (本题满分 15)已知函数 f ? x ? ? ? 2 ? 2
x

?x

?m ? ?x

3

? x ? n ? x ? 1? x ? R ?
2

(1)求证:函数 g ? x ? ? f ? x ? ? x ? 1 是奇函数; (2)若 f ? 2 ? ? 8 ,求 f ? ? 2 ? 的值.
2

? x ? x ? a ? 1; x ? a 20. (本题满分 16)已知函数 f ? x ? ? ? 2 ? x ? x ? a ? 1; x ? a
2

(1)若 a =0,求证 f ( x ) 为偶函数; (2) f ( x ) 最小值为 3,求 a 的值.

江苏省新海高级中学 2010-2011 学年度第一学期期中考试高一数学试题参考答案 (1) ?1, 2 , 3, 4 ? ; (2)2; (3) ? (7) y ? ? (13) ?
1 8
2 3

1 2

(4) y ? ( x ? 1) (5)m=-1; (6)a>b>
2

( x ? 1)( x ? 3) ; (8)13; (9)a=-1; (10) 2 ? m ?

5 2

(11)1.56(12)4

(14)2

17. (1)可求得 a ?

1 2

,……………………………6 分
1 1

(2)因为 x ? [ ? 2 ,1] ,所以 ( ) x ? [ , 4 ] ,…………………8 分
2 2 1 x 2 1 x 1 x 2 f ( x ) ? [( ) ] ? 4 ( ) ? 8 ? [( ) ? 2 ] ? 4 2 2 2 1

…………………10 分

当 ( ) x ? 4 即 x ? ? 2 时, f ( x ) m ax ? 8 ,…………………12 分
2

当 ( ) x ? 2 即 x ? ? 1 时, f ( x ) m in ? 4 …………………14 分
2

1

18. (1)由题意得 G(x)=2.8+2x.…………………………………………………………4 分
? ? 0 .4 x ? 3 .2 x ? 2 .8 (0 ? x ? 5 ) ∴ f ( x ) =R(x)?G(x)= ? .………………………7 分 ? 1 3 .2 ? 2 x ( x ? 5 )
2

(2)当 x>5 时,∵函数 f ( x ) 递减,∴ f ( x ) < f (5) =3.2(万元) .…………………分 当 0≤x≤5 时,函数 f ( x ) = -0.4(x?4)2+3.6, 当 x=4 时, f ( x ) 有最大值为 3.6(万元) ……………………………………………分 . 所以当工厂生产 4 百台时,可使赢利最大为 3.6 万元.………………………………15 分 19. (1) g ( x ) ? f ( x ) ? x ? 1 ? ( 2 ? 2
2 x ?x

) m ? ( x ? x ) n ......, ......
3

g (? x) ? (2

?x

? 2 ) m ? [( ? x ) ? ( ? x )] n ? ? g ( x ),? g ( x )
x 3

为奇函数...8 分 ..

(2) f ( x ) ? g ( x ) ? x ? 1, g(x)为奇函数. f ( 2 ) ? g ( 2 ) ? 3 ? 8,? g ( 2 ) ? 5,? g ( ? 2 ) ? ? 5,
2

? f ( ? 2 ) ? g ( ? 2 ) ? 3 ? ? 2 .. ..15 分
?x ? x ?1 ? 20.解: (1) a ? 0 时, f ( x ) ? ? 2 ?x ? x ?1 ?
2

x ? 0 x ? 0

,所以 f ( x ) ? x ? | x | ? 1 ,
2

f ( ? x ) ? ? x) ? | ? x | ? 1 = x ? x ? 1 ? f ( x ) ,所以 f ( x ) 为偶函数.………7 分 (
2 2

(2) f ( x ) m in

?3 -a ?4 ? ? 2 ? ?a ? 1 ? ?3 ? ?a ?4

a ? ? ? 1 2 a ?
9 4

1 2 1 2 1 2
或a ? 3 4

? a ?

……………………………14 分

因为 f ( x ) m in ? 3 ,所以, a ? ?

……………………………16 分


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