nbhkdz.com冰点文库

数列求和讲义学生

时间:2013-03-11


数列求和讲义
制作:贾胜如 赵连强 审核:

一.基础梳理
数列求和的常用方法 1.公式法 直接利用等差数列、等比数列的前 n 项和公式求和 (1)等差数列的前 n 项和公式: n?a1+an? n?n-1? Sn= =na1+ d; 2 2 (2)等比数列的前 n 项和公式:

?na1,q=1, ? Sn=?a1-anq a1?1-qn? ? 1-q = 1-q ,q≠1. ?
2.倒序相加法 如果一个数列{an}的前 n 项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常 数,那么求这个数列的前 n 项和即可用倒序相加法,如等差数列的前 n 项和公式即是 用此法推导的. 3.错位相减法 如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的, 那么这 个数列的前 n 项和即可用此法来求,如等比数列的前 n 项和公式就是用此法推导的. 4.裂项相消法 把数列的通项拆成两项之差,在求和时中间的一些项可以相互抵消,从而求得其和. 5.分组转化求和法 一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成, 则求和时 可用分组求和法,分别求和而后相加减. 6.并项求和法 一个数列的前 n 项和中,可两两结合求解,则称之为并项求和.形如 an=(-1)nf(n) 类型,可采用两项合并求解. 例如,Sn=1002-992+982-972+?+22-12=(100+99)+(98+97)+?+(2+1)=5
-1-

050. 一种思路 一般数列求和,应从通项入手,若无通项,先求通项,然后通过对通项变形,转化为 与特殊数列有关或具备某种方法适用特点的形式,从而选择合适的方法求和. 两个提醒 在利用裂项相消法求和时应注意: (1)在把通项裂开后,是否恰好等于相应的两项之差; (2)在正负项抵消后,是否只剩下了第一项和最后一项,或有时前面剩下两项,后面 也剩下两项. 三个公式 1 1 1 (1) = - ; n?n+1? n n+1 1 1 1 1 (2) = ?2n-1-2n+1?; ? ?2n-1??2n+1? 2? (3) 1 n+ n+1 = n+1- n.

二.双基自测
1 1.等比数列{an}的公比 q= ,a8=1,则 S8=( 2 A.254 B.255 C.256 D.257 ).

2.设{an}是公差不为 0 的等差数列,a1=2 且 a1,a3,a6 成等比数列,则{an}的前 n 项和 Sn=( n2 7n A. + 4 4 ). n2 5n B. + 3 3 n2 3n C. + 2 4 D.n2+n

?Sn? 3.等差数列{an}的通项公式为 an=2n+1,其前 n 项的和为 Sn,则数列? n ?的前 10 ? ?

项的和为( A.120

). B.70 C.75 D.100 ).

4.设数列{(-1)n}的前 n 项和为 Sn,则对任意正整数 n,Sn=(
-2-

n[?-1?n-1] A. 2

?-1?n 1+1 B. 2
- -

?-1?n+1 C. 2

?-1?n-1 D. 2

5.若 Sn=1-2+3-4+?+(-1)n 1· 50=________. n,S

三.题型分类
1.公式法求和 【例 1】 已知数列{an}是首项 a1=4, 公比 q≠1 的等比数列, n 是其前 n 项和, 4a1, S 且 a5,-2a3 成等差数列. (1)求公比 q 的值; (2)求 Tn=a2+a4+a6+?+a2n 的值.

【训练 1】 在等比数列{an}中,a3=9,a6=243,求数列{an}的通项公式 an 及前 n 项 和公式 Sn,并求 a9 和 S8 的值.

2.分组转化求和 【例 2】知数列{xn}的首项 x1=3,通项 xn=2np+nq(n∈N*,p,q 为常数),且 x1,x4, x5 成等差数列.求:(1)p,q 的值;(2)数列{xn}前 n 项和 Sn 的公式.

1 1 1 1 1 1 【训练 2】 求和 Sn=1+?1+2?+?1+2+4?+?+?1+2+4+?+2n-1?. ? ? ? ?

?

?

-3-

3.裂项相消法求和 1 【例 3】在数列{an}中,a1=1,当 n≥2 时,其前 n 项和 Sn 满足 S2=an?Sn-2?. n ? ? (1)求 Sn 的表达式; Sn (2)设 bn= ,求{bn}的前 n 项和 Tn. 2n+1

1 2 n 2 【训练 3】 在数列{an}中,an= + +?+ ,又 bn= ,求数列{bn} n+1 n+1 n+1 an·n+1 a 的前 n 项和 Sn.

4.错位相减法求和 【例 4】已知等差数列{an}满足 a2=0,a6+a8=-10. (1)求数列{an}的通项公式;
? an ? (2)求数列?2n-1?的前 n 项和. ? ?

n - 【训练 4】 设数列{an}满足 a1+3a2+32a3+?+3n 1an= ,n∈N*. 3 (1)求数列{an}的通项公式; n (2)设 bn= ,求数列{bn}的前 n 项和 Sn. an

-4-


赞助商链接

数列求和方法复习讲义

数列求和方法复习讲义_数学_高中教育_教育专区。数列求和方法系统复习讲义36 数列求和方法复习 一 、公式法求和 通过分析判断并证明一个数列是等差数列或等比数列后,...

(经典讲义)数列求和常用方法

(经典讲义)数列求和常用方法 隐藏>> 数列求和的方法 1、公式法: 如果一个数列是等差、等比数列或者是可以转化为等差、等比数列的数列,我们可以运 用等差、等比数列...

2013届高三数学第一轮复习《数列求和》讲义

2013届高三数学第一轮复习《数列求和讲义_数学_高中教育_教育专区。程银婷 15 数列求和问题例题分析: 题型一 分组转化求和 3 9 25 65 n·2 +1 例 1 求和...

2014年高考数学二轮专题复习名师讲义第6讲-数列求和及...

2014年高考数学二轮专题复习名师讲义第6讲-数列求和及综合应用 - 2014 年高考数学二轮专题复习名师讲义第六讲 数列求和及综合应用 真题试做?———...

2016届新课标数学(理)一轮复习讲义 第五章 第4讲 数列求和

2016届新课标数学(理)一轮复习讲义 第五章 第4讲 数列求和_数学_高中教育_教育专区。2016届新课标数学(理)一轮复习讲义 第五章 第4讲 数列求和 ...

数列求和与递推公式(纯手工,教育培训专用讲义)

数列求和与递推公式(纯手工,教育培训专用讲义) - 数列求和 1.数列求和的常用方法 (1)倒序相加法:类似于等差数列前 n 项和公式的推导方法; (2)分组求和法:...

2018届高考理科数学二轮专题复习讲义 数列的求和问题

2018届高考理科数学二轮专题复习讲义 数列的求和问题 - 数列的求和问题 考情考向分析 高考对数列求和的考查主要以解答题的形式出现,通过分组转化、错位相减、裂项相...

第三讲等比数列及数列求和讲义

第三讲 等比数列及数列求和一.知识提要: 1.等比数列:如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比 等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做...

2019届高考数学(浙江版)一轮配套讲义:6.4 数列求和数列...

2019届高考数学(浙江版)一轮配套讲义:6.4 数列求和数列的综合应用_数学_高中教育_教育专区。§6.4 数列求和、数列的综合应用 考纲解读 考点 考纲内容 要求 浙江省...

2018届高考数学二轮复习数列的求和问题专题突破讲义学...

2018届高考数学二轮复习数列求和问题专题突破讲义学案文(全国通用)_高考_高中教育_教育专区。2018届高考数学二轮复习学案含答案全国通用 ...