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数学必修三:2.1.3《分层抽样》ppt课件


数学· 必修3(苏教版)

第2章
2.1





抽样方法

2.1.3 分层抽样

情景切入 当总体由有明显差别的几部分组成时,为了使 抽取的样本能更好地反映总体的情况,应当分别兼顾 这几个部分,采取新的抽样方法——分层抽样.


1.理解分层抽样的概念,能区分简单随机抽样、系统
抽样和分层抽样,并能选择适当的方法进行抽样. 2.掌握分层抽样的步骤.

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自 主 学 习

明显的差异且易于区别 1 . 当总体中的几部分个体有 ______________________ 时, 常将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几 部分,每一部分叫做____,在各层中按层在总体中所占的 层 比例 简单随机 系统 ______ 进行__________ 抽样或________ 抽样,这种抽样方
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法叫做分层抽样.分层抽样时,每一个个体被抽到的可能
相等 性都是________ 的. 2.放回抽样: 在抽样中,如果每次抽出个体后再将它放回总体,称这 __________________________________________________ 样的抽样为放回抽样 ______________________;

自 主 学 习

不放回抽样: 在抽样中,如果每次抽出个体后不再将它放回总体, _____________________________________________ 称这样的抽样为不放回抽样 ___________________________. 3 .分层抽样时每个层次抽取的个体数量是按 ____ 各组个体数量在总体上的比例 _______________________________ 进行抽取的.,
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要 点 导 航

一、分层抽样的概念
1.分层抽样的前提条件:分层抽样使用的前提
是总体可以分层,层与层之间有明显区别,而层内个体 间差异较小,每层中所抽取的个体数可按各层个体在总 体上所占比例抽取.分层抽样要求对总体的内容有一定 的了解,明确分层的界限和数目,只要分层恰当,一般
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说来抽样结果就比简单随机抽样更能反映总体情况.
2.分层抽样的公平性:分层抽样是将总体分成均 衡的若干部分,然后按照预先制定的规则,从每一部分 中抽取一部分个体,得到所需

要 点 导 航

要的样本的抽样方法,在分层抽样的过程中每个 个体被抽到的可能性是相同的, 与层数及分层无关. 如 果总体的个数是 N,n 为样本容量,Ni(i=1,2,3,?, k)是第 i 层中的个体数,则第 i 层中所要抽取的个体数 Ni ni 为 ni = n· ,而每一个个体被抽取的可能性是 = N Ni 1 Ni n · n· = ,与层数无关,所以对所有个体而言, Ni N N 其入样的可能性是相同的.也就是说,分层抽样是公 平的.
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要 点 导 航

3 .分层抽样的优点:使样本具有较强的代表 性,而且在各层抽样时,又可灵活地选用不同的抽 样法.
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注意

分层标准要一致,层与层之间互不重

叠,分层抽取时采用简单随机抽样或系统抽样.

要 点 导 航

二、分层抽样的步骤
分层抽样的步骤为:(1)根据已经掌握的信息, 将总体分 成互不重叠的层;(2)根据总体中的个数 N 和样本容量 n 计 n 算抽样比 k= ;(3)确定第 i 层应该抽取的个体数目 ni=Ni N ×k(Ni 为第 i 层所包含的个体数),使得各 ni 之和为 n;(4) 按步骤(3)中确定的数目在各层中随机地抽取个体, 合在一起 得到容量为 n 的样本.
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要 点 导 航

本知识点易错之处:利用抽样比计算各层所抽取 的个体数时,容易出错,理解且解决的关键是认 真阅读知识点一中的“分层抽样的公平性”.
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典 例 剖 析

题型一

分层抽样的概念

例1某政府机关在编人员共100人,其中副处级以上
干部10人,一般干部70人,工人20人,上级部门为了了解 该机关对政府机构改革的意见,要从中抽取20人,用下列 哪种方法最合适________ . 分层抽样
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解析:

总体由差异明显的三部分组成,应选 用分层抽样.
分层抽样

答案:

典 例 剖 析

规律总结: 认真分析题意,根据总体特征选择正确

的抽样方法.
注意三种抽样方法的联系与区别,抓住三种抽样的

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共同和不同之处.

典 例 剖 析

题型二
例2

分层抽样的步骤
某学校共有教师490人,其中不到40岁的有
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140人,40岁及40岁以上的有350人.为了解普通话在该

校教师中的推广普及情况,用分层抽样的方法,从全体
教师中抽取一个样本容量为70人的样本进行普通话水平 测试,其中在40岁及40岁以上的教师中应抽取的人数是 ________.

典 例 剖 析 解析: 由样本中每个层次人数比例与总体中比例相
同, 故先求出其在总体中所占比例, 再乘以样本容 350 量即可.所以应抽取人数是 70× =50 人. 490
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答案:

50人 根据题意,保证每名教师被抽取的几率

规律总结:
都相等.

典 例 剖 析

? 变式训练 1 .某学校有在编人员 160 人,其中行政人员有 16人,教师有112人,后勤人员有32人,教育部门为了
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了解学校机构改变意见,要从中抽取一个容量为20的
样本.试确定用何种方法抽取,并写出抽样过程.

典 例 剖 析

解析:

因为本题总体分成三类:行政人员、教师、后勤人员,

结合分层抽样的特点,故选用分层抽样方法. 20 1 因为 = , 160 8 1 1 所以从行政人员中抽取 16× =2(人),从教师中抽取 112× = 8 8 1 14(人),从后勤人员中抽取 32× =4(人). 8 因为行政人员和后勤人员较少, 可将他们分别按 1~16 编号和 1~32 编号, 然后采用抽签法分别抽取 2 人和 4 人, 对教师从 000, 001, ?, 111 编号,然后用随机数表法抽取 14 人.
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典 例 剖 析

题型三

分层抽样的应用

例3某电台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程 度进行调查,参加调查的总人数为12 000人,其中持 各种态度的人数见下表: 很喜爱 2 435 喜爱 4 567 一般 3 926 不喜爱 1 072
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电视台为进一步了解观众的具体想法和意见,打算从中 抽取60人进行更为详细的调查,应当怎样进行抽样?

典 例 剖 析 分析: 因为总体中人数较多,所以不宜采用简单随 机抽样.又由于持不同态度的人数差异较大,故也不 宜用系统抽样法,而以分层抽样法为妥.
“很喜爱” 解析: 可用分层抽样方法,因总体容量为 12 000, 2 435 487 占 = ,应取 60×487÷ 2 400≈12(人); 12 000 24 00 4 567 “喜爱”占 ,应取 60×4 567÷ 12 000≈23(人); 12 000 3 926 “一般”占 ,应取 60×3 926÷ 12 000≈20(人); 12 000
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典 例 剖 析

1 072 “不喜爱”占 ,应取 60×1 072÷12 000≈ 12 000 5(人). 因此,采取分层抽样法在“很喜爱” “喜爱” “一般” “不喜爱”四类人中分别抽取 12 人、23 人、20 人、5 人,即可得到容量为 60 的样本. 规律总结: 此题宜采取分层抽样法获取样本,这是
因为此题情景符合分层抽样的特点:适用于总体由差 异明显的几部分组成的情况.
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典 例 剖 析

? 变式训练 2.某校有高一学生400人,高二学生302人,高

三学生250人,现在按年级分层抽样,从所有学生中抽
取一个容量为190人的样本.则应该从所有学生中剔除 ________ 人,从高一,高二,高三年级中分别抽取的 2 80、60、50 . 人数是______________
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