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数列练习题


数列练习题
1. 2. 3. 4. 已知数列 5, 11, 17, 23, 29,…,则 5 5是它的第 项. 1 1 1 1 写出数列- , ,- , ,…的一个通项公式 . 2×1 2×2 2×3 2×4 an- 3 已知数列{an}满足 a1=0,an+1= (n∈N*),则 a20= . 3an+1 数列{an}中,a1=1,对于所有的 n≥2,n∈N*,都有

a1· a2· a3·…·an=n2,则 a3+a5 等于 . 61 25 25 31 A. B. C. D. 16 9 16 15 1 若数列{an}的通项公式为 an= ,记 f(n)=2(1-a1)(1-a2)…(1-an),试通过计算 f(1),f(2),f(3) (n+1)2 的值,推测出 f(n)为 . n+3 n+2 n+3 n+1 B. C. D. A. n n+1 n+1 n+2 1 2an 0≤an< 2 3 数列{an}满足 an+1= ,a1= ,则数列的第 2 008 项为 . 1 5 2an-1 ≤an<1 2 在数列{an}中,a1=1,a2=5,an+2=an+1-an(n∈N*),则 a1 000= . A.5 B.-5 C.1 D.-1 数列{an}中,an=-2n2+9n+3,则此数列最大项的值是 . 1 A.3 B.13 C.13 D.12 8 数列{an}中, a1=-1, a2=1, a3=-2, 若对自然数 n 有 anan+1an+2an+3=an+an+1+an+2+an+3 且 an+1an+2an+3 ≠1,则该数列的前 4 321 项和 S4 321= . × × × × n=k-1, × (n+1)=k+2, × 若○表示一种运算, 且有如下表示: 1○1=2, m○n=k, (m+1)○ m○ 则 2 007○ 2 007= . S1+S2+…+Sn 设数列{an}的前 n 项和为 Sn,令 Tn= ,称 Tn 为数列 a1,a2,…,an 的“理想数” ,已知 n 数列 a1,a2,…,a501 的“理想数”为 2008,那么数列 2,a1,a2,…,a501 的“理想数”为 . A.2004 B.2006 C.2008 D.2010 ?n2 (当n为奇数时) 已知函数 f(n)=? ,且 an=f(n)+f(n+1),则 a1+a2+a3+…+a100= . 2 (当n为偶数时) ?-n n- 98 已知数列{an}的通项 an= (n∈N*),则数列{an}的前 30 项中,最大项是 . n- 99 已知{an}是等差数列,前 m 项和为 Sm=30,前 2m 项和为 S2m=100,求前 3m 项和 S3m. 1 若关于 x 的方程 x2-x+a=0 和 x2-x+b=0(a≠b)的四个根可组成首项为 的等差数列,则 a+b 的值 4 是 . 3 11 13 31 A. B. C. D. 8 24 24 72 a b c 已知 a、b、c 的倒数成等差数列,求证: , , 的倒数也成等差数列. b+c-a c+a-b a+b-c 4x 1 ? ? 2 ? ? 3 ? 1000? 设 f(x)= x ,那么和式 f ? +f +f +…+f ? 的值等于 . 1001 1001 1001 1001? ? ? ? ? ? ? ? 4 +2 如果函数 f(x)满足: 对任意的实数 m, n 都有 f(m)+f(n)=f(m+n), 且 f(1 005)=2. 求 f(2)+f(4)+f(6)+… +f(2 008)的值. 1 设 f(x)= x ,求 f(-5)+f(-4)+…+f(0)+f(1)+…+f(5)+f(6)的值. 2+ 2 n 1 2 n 求证:C0 n+3Cn+5Cn+…+(2n+1)Cn=(n+1)2 . 设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,若 S7=35,则 a4= . 已知等差数列{an}的前 n 项和 Sn,S9=18,an-4=32,Sn=240,求 n. 设{an}为等差数列, a1>0, a6+a7>0, a6a7<0, 则使其前 n 项和 Sn>0 成立的最大自然数 n 是 . 已知数列{an}是等差数列,a1=-9,S3=S7,那么使其前 n 项和 Sn 最小的 n 是 . Sn 2n a11 已知等差数列{an}、{bn}的前 n 项和分别是 Sn、Tn,若 = ,则 等于 . Tn 3n+1 b11

5.

6. 7. 8.

? ? ?

9. 10. 11.

12. 13. 14. 15.

16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25.

1

26. 设等差数列的前 n 项和为 Sn, 已知 a3=12, S12>0, S13<0, 求公差 d 的取值范围, 并指出 S1, S2, S3, …, Sn 中哪一个值最大,并说明理由. 27. 等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,m≠n,Sn=m,Sm=n,求 Sm+n. ?Sn? 28. 求证:若 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,则数列? ?也是等差数列. ?n? ?Sn? 29. 设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,已知 S7=7,S15=75.又设 Tn 为数列? ?的前 n 项和,求 Tn. ?n? a5 5 S9 30. 设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,若 = ,则 = . a3 9 S5 S2007 S2005 31. 在等差数列{an}中,a1=-2 008,其前 n 项和为 Sn.若 - =2,则 S2008= . 2007 2005 32. 已知在等差数列{an}中,a1=120,d=-4,若 Sn≤an(n≥2),则 n 的最小值为 . 33. 等差数列{an}中,Sn 是它的前 n 项和,且 S6<S7,S7>S8,则下列说法中正确的是 . ①此数列的公差 d<0;②S9<S6;③a7 是最大的项;④S7 是 Sn 中最大的值 34. 正整数集合 Ak 的最小元素为 1,最大元素为 2 007,并且各元素可以从小到大排成一个公差为 k 的等差 数列,则并集 A17∪A59 中元素有 个. 35. 对于每一个自然数 n,抛物线 y=(n2+n)x2-(2n+1)x+1 与 x 轴交于 An,Bn 两点,以|AnBn|表示两点间 的距离,则|A1B1|+|A2B2|+…+|A1992B1992|的值是 . 1991 1992 1991 1993 A. B. C. D. 1992 1993 1993 1992 An 7n+45 an 36. 已知两个等差数列{an}和{bn}的前 n 项和分别为 An 和 Bn,且 = ,则使得 为整数的正整数 n Bn n+3 bn 的个数是 . 37. 已知数列{an}、{bn}都是公差为 1 的等差数列,其首项分别为 a1、b1,且 a1+b1=5,a1、b1∈N*.设 cn=ab (n∈N*),则数列{cn}的前 10 项和等于 . 38. 在等差数列{an}中,a1<0,Sn 为前 n 项和,且 S3=S16,则 Sn 取得最小值时 n 的值为 . A.9 B.10 C.9 或 10 D.10 或 11 39. 在等差数列{an}中,Sm=Sn=l(m≠n),则 a1+am+n 等于 . A.mnl B.(m+n)l C.0 D.(m+n-1)l a1+a3+a5 40. 公差不为零的等差数列{an}的第二、三及第六项构成等比数列,则 = . a2+a4+a6
n

41. 若数列 x,a1,a2,y 构成等差数列,x,b1,b2,y 构成等比数列,则

(a1+a2)
b1· b2

2

的取值范围是



S3 1 S6 42. 设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,若 = ,则 = . S6 3 S12 3 1 1 1 A. B. C. D. 10 3 8 9 43. 首项为-24 的等差数列,从第 10 项起开始为正数,则公差的取值范围是 . 8 8 8 A.d> B.d<3 C. ≤d<3 D. <d≤3 3 3 3 a c 44. 已知 a、b、c 成等比数列,a、x、b 和 b、y、c 都成等差数列,且 xy≠0,那么 + 的值为 . x y A.1 B.2 C.3 D.4 45. 等差数列{an}满足 3a4=7a7,且 a1>0,当前 n 项和 Sn 最大时,n= . 46. 等差数列{an}中,已知 S5=5,an-2=5,Sn=60,则 n= . →=a ― →+ a ― →, 47. 已知等差数列{a }的前 n 项和为 S , 若― OB OA OC 且 A、 B、 C 三点共线(该直线不过点 O),
n n 1 200

则 S200 等于 . A.100 B.101 C.200 D.201 48. 已知等差数列{an}中,|a3|=|a9|,公差 d<0,则使前 n 项和 Sn 取最大值的 n 的值是 . A.5 B.6 C.5 和 6 D.5、6 和 7 49. 若一个等差数列前 3 项的和为 34, 最后 3 项的和为 146, 且所有项的和为 390, 则这个数列共有 A.10 项 B.11 项 C.12 项 D.13 项 50. 在等差数列{an}中, (1)已知 a15=33,a45=153,求 a61; (2)已知 a6=10,S5=5,求 a8 和 S8; (3)已知前 3 项和为 12,前 3 项积为 48,且 d>0,求 a1.
2



a1+2a2+3a3+…+nan 51. 设两个数列{an}, 若{bn}为等差数列, 求证: {bn}满足 bn= 1+2+3+…+n , {an}也为等差数列. 52. 已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 Sm=1,S3m=4,试求 S6m 的值. 53. 等差数列{an}的公差为 1,a1+a2+a3+…+a99=102,试求 a3+a6+…+a99 的值. 54. 若等差数列{an}的前 m 项、前 n 项的和分别为 Sm 和 Sn,且 Sm : Sn=m2 : n2(m≠n),求证:an : am=(2n -1) : (2m-1). 55. 在等差数列{an}中,公差为 d,a4=84,前 n 项和为 Sn,且 S10>0,S11<0, (1)求 d 的取值范围; (2)求使得 an<0 的最小自然数的值; (3)设在集合{S1, S2, S3, …, Sn}中,元素的最大值为 M.试求 M 的取值范围. 56. 已知 a,b,c 依次成等差数列,求证:a2-bc,b2-ac,c2-ab 依次成等差数列. 1 1 1 1 1 57. 设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和, 已知 S3, S4 的等比中项为 S5; S3, S4 的等差中项为 1. 求数列{an} 3 4 5 3 4 的通项公式. 58. 等比数列{an}的前 n 项和 Sn=2n-1,则 a12+a22+a32+…+an2= . 59. 计算机是将信息转换成二进制数进行处理的.二进制即“逢 2 进 1” ,如(1101)2 表示二进制数,将它转 换成十进制形式是 1 × 23 + 1 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20 = 13 .那么将二进制数 (111 …11)2 转换成十进制数 ???
??

2005个1?





Sn+Sn+2 60. 设 Sn 是各项都是正数的等比数列{an}的前 n 项和, 若 ≤Sn+1, 则公比 q 的取值范围是 . 2 61. 在数列{an}中,an+1=can(c 为非零常数),且前 n 项和 Sn=3n+k,则实数 k 的值为 . 62. △ABC 的三个内角 A,B,C 的对边依次成等比数列,则内角 B 的范围是 . 63. 有下列五个命题: ①若 b2=ac, 则 a, b, c 成等比数列; ②若{an}是等差数列, 且常数 c>0, 则数列{ca } 为等比数列; ③常数列既是等差数列, 又是等比数列; ④若{an}是等比数列, 则数列{|an|}为等比数列; ⑤若数列{an}的前 n 项和为 Sn=3n-c,则 c=1 是{an}为等比数列的充分必要条件. 其中是正确命题的序号为 (将所有正确命题的序号都填上). S4 64. 设等比数列{an}的公比 q=2,前 n 项和为 Sn,则 等于 . a2 15 17 A.2 B.4 C. D. 2 2 65. 等比数列{an}中,a3=7,前 3 项之和为 S3=21,则公比 q 的值为 . 1 1 1 A.1 B.- C.1 或- D.-1 或 2 2 2 66. 若数列{an}的前 n 项和为 Sn=3n-a,数列{an}为等比数列,则实数 a 的值是 . A.3 B.1 C.0 D.-1 2a1+a2 67. 设 a1,a2,a3,a4 成等比数列,其公比为 2,则 的值为 . 2a3+a4 1 1 1 A. B. C. D.1 4 2 8 68. 等比数列{an}的前 n 项之积为 Tn,若 a3a16a18 是一个确定的常数,那么数列 T10,T13,T17,T25 中也是 常数的项是 . A.T10 B.T13 C.T17 D.T25 69. 如果数列{an}满足 a1, a2-a1, a3-a2, …, an-an-1, …是首项为 1, 公比为 3 的等比数列, 则 an 等于 . 3n+1 3n+3 3n-1 3n-3 A. B. C. D. 2 2 2 2 2 n-1 70. 数列 1, 1+2, 1+2+4, …, 1+2+2 +…+2 , …的前 n 项和 Sn>1 020, 那么 n 的最小值是 . A.7 B.8 C.9 D.10 71. 设 f(n)=2+24+27+…+23n+1(n∈N*),则 f(n)等于 . 2 n 2 n+1 2 n+2 2 A. (8 -1) B. (8 -1) C. (8 -1) D. (8n+3-1) 7 7 7 7 72. 已知一个等比数列首项为 1,项数为偶数,其奇数项之和为 85,偶数项之和为 170,则这个数列的项数 为 . A.4 B.6 C.8 D.10 73. 设 y=f(x)是一次函数,f(0)=1,且 f(1),f(4),f(13)成等比数列,则 f(2)+f(4)+…+f(2n)等于 . A.n(n+4) B.n(2n+3) C.2n(2n+3) D.2n(n+4) 74. 将数列{3n-1}按“第 n 组有 n 个数”的规则分组如下:(1),(3, 9),(27, 81, 243),…,则第 100 组中的
n

3

第一个数是 . 75. 在等比数列{an}中,a5+a6=a(a≠0),a15+a16=b,则 a25+a26 的值是 . 2 2 b b b b A. B. 2 C. D. 2 a a a a 76. 三个数 a,b,c 成等比数列,且 a+b+c=m(m>0),则 b 的取值范围是 . m m m m A.?0, ? B.?-m, - ? C.?0, ? D.[-m, 0)∪?0, ? ? 3? ? 3? ? 3? ? 3? 77. 定义“等积数列” :如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的积都等于同一个常数,那么这个数 列就叫做等积数列, 这个常数叫做等积数列的 “公积” . 已知数列{an}是等积数列, 且 a1=2, 公积为 6, 那么 a2 010= ,这个数列前 n 项积 Tn 的计算公式为 . 78. 在等比数列{an}中,a1=2,前 n 项和为 Sn,若数列{an+1}也是等比数列,则 Sn 等于 . n+1 n A.2 -2 B.3n C.2n D.3 -1 79. 若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的 “基本量” . 设{an}是公比为 q 的无穷等比数列, 下列{an} 的四组量中: ①S1 和 S2; ②a2 和 S3; ③a1 与 an; ④q 与 an, 一定能成为该数列的 “基本量” 的是第 组. (写出所有符合要求的组号) 80. 设{an}是公比为 q 的等比数列,Sn 是它的前 n 项和,若{Sn}是等差数列,则 q= . 1 1 1 1 1 81. 在等比数列{an}中,a1+a2+a3+a4+a5=8,且 + + + + =2,求 a3. a1 a2 a3 a4 a5 82. (1)在等比数列{an}中,a1+a2=324,a3+a4=36,求 a5+a6 的值; (2)在等比数列{an}中,已知 a3a4a5=8,求 a2a3a4a5a6 的值. 数列常用列项方法与放缩结论 sin 1° (2) =tan (n+1)° -tan n° cos n°cos (n+1)° 1 1 1 (2n)2 1 1 1 ? (3)an= = - (4)an= =1+ ? - n 2 n(n+1) n+1 (2n-1)(2n+1) ?2n-1 2n+1? 1 1? 1 1 ? (5) = - n(n+1)(n+2) 2?n(n+1) (n+1)(n+2)? n+2 1 2(n+1)-n 1 1 1 1 (6)an= · n= · n= n-1- ,则 Sn=1- 2 n(n+1) 2 n(n+1) 2 n· (n+1)2n (n+1)2n 1 1 ? 1 1 ? (7)an= = - (An+B)(An+C) C-B?An+B An+C? n 1 1 1 (8) = - (9)an= = n+1- n n ! (n+1)! (n+1)! n+ n+1 1 1 1 1 1 ? 1 1 1 1 1 1 1 (10) 2< 2 = ? - - = < < = - k k -1 2?k-1 k+1? k k+1 (k+1)k k2 (k-1)k k-1 k 2 1 2 (11)2( n+1- n)= < < =2( n- n-1) n n+ n+1 n+ n-1 (1)an=f(n+1)-f(n) 1 1 1 1 83. 求数列 1 ,3 ,5 ,…,(2n-1+ n)的前 n 项和. 2 4 8 2 84. 求数列 9,99,999,…的前 n 项和. 2n-1 1 3 5 85. 求数列 , , ,…, n ,…的前 n 项和. 2 4 8 2 1 1 1 1 86. 求和: + + +…+ . 1×3 2×4 3×5 n(n+2) 1 n 87. 设数列{an}是公差为 d,且首项为 a0=d 的等差数列,求和:Sn+1=a0C0 n+a1Cn+…+anCn. 88. 求和:Sn=1×2+2×3+…+n(n+1). 89. 求数列{n(n+1)(2n+1)}的前 n 项和. 1 1 1 90. 求数列 , ,…, ,…的前 n 项和. 1+ 2 2+ 3 n+ n+1 1 1 1 cos 1° 91. 求证: + +…+ = 2 cos 0°cos 1° cos 1°cos 2° cos 88°cos 89° sin 1° 1 1 1 1 1 92. 求证: 2+ 2+ 2+…+ 2<2- . 1 2 3 n n

4

1 93. 是否存在实数 a, b, 使得 1· 2+2· 3+3· 4+…+n(n+1)= n(n2+an+b)对任意自然数都成立?如果存在, 3 请求出它们的值;如果不存在,请说明理由. n+1 94. 已知数列{an}的通项公式 an=log2 (n∈N*),设数列{an}的前 n 项和为 Sn,则使 Sn<-5 成立的正 n+2 整数 n 的最小值为 . 95. 设 n 为自然数,且 an = n2+2n+1 + n2-1 + n2-2n+1 ,则 是 A.3 . B.4 C.5 D.6
3 3 3

1 1 1 1 1 + + +…+ + 的值 a1 a3 a5 a997 a999

a+ b 1 96. 已知 f(x)=log1 (3x+1)+ abx 为偶函数,g(x)=2x+ x 为奇函数,其中 a,b∈C,则 a+a2+a3+…+ 2 2 3 a2 000+b+b2+b3+…+b2 000= . 1 97. 已知数列{an}中,a1=1,当 n≥2 时,其前 n 项和 Sn 满足 Sn2=an?Sn- ?. 2? ? (1)求 Sn 的表达式; Sn (2)设 bn= ,求{bn}的前 n 项和 Tn. 2n+1 98. 在数列{an}中,a1=1,an+1=2an+2n. an (1)设 bn= n-1,证明:数列{bn}是等差数列; 2 (2)求数列{an}的前 n 项和 Sn. 99. 已知数列{an}的前 n 项和 Sn=an2+bn+c(n∈N*),且 S1=3,S2=7,S3=13, (1)求数列{an}的通项公式; ? 1 ? ?的前 n 项和 Tn. (2)求数列? ?anan+1? 100. 已知某数列的前 2n 项和为(2n)3, 且前 n 个偶数项的和为 n2(4n+3), 则它的前 n 个奇数项的和为 . 101. 1-4+9-16+…+(-1)n+1n2 等于 . n(n+1) n(n+1) n(n+1) D.以上答案均不对 A. B.- C.(-1)n+1 2 2 2 102. 数列{an}的前 n 项和为 Sn,a1=1,an+1=2Sn(n∈N*). (1)求数列{an}的通项 an; (2)求数列{nan}的前 n 项和 Tn. 103. 已知 f(x)=loga x(a>0 且 a≠1),设 f(a1),f(a2),…,f(an)(n∈N*)是首项为 4,公差为 2 的等差数列. (1)设 a 为常数,求证:{an}成等比数列; (2)若 bn=anf(an),{bn}的前 n 项和是 Sn,当 a= 2时,求 Sn. 3 1 an= an-1+ bn-1+1 4 4 104. 已知数列{an},{bn}满足:a1=2,b1=1,且 (n≥2). 1 3 bn= an-1+ bn-1+1 4 4 (1)令 cn=an+bn,求数列{cn}的通项公式; (2)求数列{an}的通项公式及前 n 项和公式 Sn. 1 1 105. 已知数列{an}满足 an+1= + an-an2,且 a1= ,则该数列的前 2 010 项的和等于 . 2 2 3 015 A. B.3 015 C.1 005 D.2 010 2 n(n+1) (n+1)2 106. 设 an= 1×2+ 2×3+ 3×4+…+ n(n+1),求证: <an< . 2 2 * 107. 已知数列{an}中,a1=1,且点 P(an, an+1)(n∈N )在直线 x-y+1=0 上. (1)求数列{an}的通项公式; 1 1 1 1 (2)若函数 f(n)= + + +…+ (n∈N*,且 n≥2); n+a1 n+a2 n+a3 n+an 1 (3)设 bn= ,Sn 表示数列{bn}的前 n 项和.试问:是否存在关于 n 的整式 g(n),使得 S1+S2+S3+…+ an Sn-1=(Sn-1)· g(n)对于一切不小于 2 的自然数 n 恒成立?若存在,写出 g(n)的解析式,并加以证明;若 不存在,请说明理由.

? ? ?

5

108. 已知等差数列{an}的首项 a1=1,公差 d>0,且其第 2 项、第 5 项、第 14 项分别是等比数列{bn}的第 2、3、4 项. (1)求数列{an}与{bn}的通项公式; c1 c2 c3 cn (2)设数列{cn}对任意自然数 n 均有 + + +…+ =an+1 成立.求:c1+c2+c3+…+c2 009 的值. b1 b2 b3 bn x 109. 已知函数 f(x)= ,数列{an}满足 a1=1,an+1=f(an)(n∈N*). 3x+1 (1)求数列{an}的通项公式; 1 (2)记 Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1,求证:Sn< . 3 2n 110. 数列{an}的通项公式是 an= 2n-1,如果 bn= ,那么{bn}的前 n 项和 Sn= . an+an+1 (2n)2 111. Sn 是数列{an}的前 n 项和,an= ,求 Sn. (2n-1)(2n+1) 112. 等差数列{an}的各项均为正数,a1=3,前 n 项和为 Sn;{bn}为等比数列,b1=1,且 b2S2=64,b3S3= 960. (1)求 an 与 bn; 1 1 1 (2)求 + +…+ . S1 S2 Sn 113. 在数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n∈N*. (1)证明数列{an-n}是等比数列; (2)求数列{an}的前 n 项和 Sn; (3)证明不等式 Sn+1≤4Sn 对任意 n∈N*皆成立. 114. 设{an}是首项为 1 的正项数列,且(n+1)an+12-nan2+an+1an=0(n=1,2,3,…),则它的通项公式是 an = . 115. 将全体正整数排成一个三角形数阵: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 …………………………… 按照以上排列的规律,第 n 行(n≥3)从左向右的第 3 个数为 . 116. 下表给出一个“三角形数阵” : 1 4 1 1 , 2 4 3 3 3 , , 4 8 16 …… … … 已知每一列的数成等差数列;从第三行起,每一行的数成等比数列,每一行的公比都相等,记第 i 行第 j 列的数为 aij(i≥j,i, j∈N*). (1)求 a83; (2)试写出 aij 关于 i,j 的表达式; (3)记第 n 行的和为 An,求 An=an1+an2+…+ann. 117. 将正△ABC 分割成 n2(n≥2,n∈N*)个全等的小正三角形(图 2,图 3 分别给出了 n=2,3 的情形),在每 个三角形的顶点各放置一个数,使位于△ABC 三边及平行于某边的任一直线上的数(当数的个数不少于 3 时)都分别依次成等差数列,若顶点 A,B,C 处的三个数互不相同且和为 1,记所有顶点上的数之和 为 f(n),则有 f(2)=2,f(3)= ,…,f(n)= .
A(a) x1 x2 B(b) y1 y2 z2 z1 C(c) B

A

A

图1

图2
6

C B

图3

C

1 118. 在数列{an}中,a1=2,an+1=an+ln?1+ ?,则 an= . ? n? A.2+ln n B.2+(n-1)ln n C.2+nln n D.1+n+ln n * 119. 已知数列{an}满足 a1=1,an+1=an+2n(n∈N ),求 an. an-1-an an-an+1 120. 如果数列{an}满足 a1=2,a2=1,且 = (n≥2),则此数列的第 10 项为 . anan-1 anan+1 1 1 1 1 A. 10 B. 9 C. D. 2 2 10 5 121. 已知数列{an}中,a1=20,an+1=an+2n-1,n∈N*,则数列{an}的通项公式 an= . 122. 设数列{an}满足下列条件,试求各通项: (1)a1=1,an+1=an+2n+1(n=1, 2, 3, …) (2)a1=1,an+1=an+2n(n=1, 2, 3, …) an (3)a1=1,an+1=2an+1(n=1, 2, 3, …) (4)a1=1,an+1= (n=1, 2, 3, …) 2an+1 (5)a0=1,a1=2,an+1-3an+2an-1=0(n=1, 2, 3, 4, …) 123. 设数列{an}满足下列条件,试求各通项: (1)a1=1,nan+1=(n+1)an+1(n=1, 2, 3, …) (2)a1=1,an=2an-1+(-1)n+1(n=2, 3, 4, …) an an-1 (3)a1=1,a2=10, = (n=3, 4, 5, …) an-1 an-2 124. 设数列{an}满足下列条件,试求各通项: (1)a1=0,an=3an-1+2(n=2, 3, 4, …) (2)a1=a,an+1+an=n(n=1, 2, 3, …) (3)a1=1,(n+2)(an+1)=nan+1(n=1, 2, 3, …) (4)a1=1,an-1-an=nan-1an(n=2, 3, 4, …) (5)a1=1,an=3n-1-2an-1(n=2, 3, 4, …) (6)a1=0,a2=1,an+2=3an+1-2an+1(n=1, 2, 3, …) (7)a1=7,an+1=5an+2· 3n+1-4(n=1, 2, 3, …) 4-an-1 (8)a1=1,an= (n=2, 3, 4, …) 3-an-1 125. 已知数列{an}满足 an+1=2an+3· 2n,a1=2,求数列{an}的通项公式. 126. 已知数列{an}满足 an+1=an+2· 3n+1,a1=3,求数列{an}的通项公式. 127. 已知数列{an}满足 an+1=3an+2· 3n+1,a1=3,求数列{an}的通项公式. 128. 已知数列{an}满足 an+1=2(n+1)5n· an,a1=3,求数列{an}的通项公式. 129. 已知数列{an}满足 an+1=2an+3· 5n,a1=6,求数列{an}的通项公式. 130. 已知数列{an}满足 an+1=3an+5· 2n+4,a1=1,求数列{an}的通项公式. 1 131. 已知数列{an}满足 an+1= (1+4an+ 1+24an),a1=1,求数列{an}的通项公式. 16 21an-24 132. 已知数列{an}满足 an+1= ,a1=4,求数列{an}的通项公式. 4an+1 133. 已知数列{an}满足 an+1=3an-an-1(n≥2),a1=a2=1,求数列{an}的通项公式. 134. 若数列{an}对任意 n∈N*,满足 Sn=2an+3,求数列{an}的通项 an. 2Sn2 135. 数列{an}中,a1=1,an= (n≥2),求数列{an}的通项 an. 2Sn-1 Sn-1 136. 已知数列{an}中,a1=1 且 Sn= (n≥2),求 an. 2Sn-1+1 1 1 1 1 137. 已知不等式 + +…+ > [log2 n], 其中 n 为不大于 2 的正数, 设 [log2 n]表示不超过 log2 n 的最大整数. 2 3 n 2 nan-1 2b 数列{an}的各项为正且满足 a1=b(b>0),an≤ (n=2, 3, 4, …),证明:an< (n=3, 4, n+an-1 2+b[log2 n] 5, …). 138. 已知数列{an}的前 n 项和 Sn 满足:Sn=2an+(-1)n,n≥1. (1)写出数列{an}的前三项 a1,a2,a3; (2)求数列{an}的通项公式; 1 1 1 7 (3)证明:对任意的整数 m>4,有 + +…+ < . a4 a5 am 8 139. 定义数列如下:a1=2,an+1=an2-an+1,n∈N*.
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证明:(1)对于 n∈N*恒有 an+1>an 成立; (2)当 n>2 且 n∈N*时,有 an+1=anan-1…a2a1+1 成立; 1 1 1 1 (3)1- 2 006< + +…+ <1. 2 a1 a2 a2 006 140. 已知数列{an}中,Sn 是其前 n 项和,并且 Sn+1=4an+2(n=1, 2, …),a1=1. (1)设 bn=an+1-2an(n=1, 2, …),求证:数列{bn}是等比数列; an (2)设 cn= n(n=1, 2, …),求证:数列{cn}是等差数列. 2 141. 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且对任意 n∈N*有 an+Sn=n. (1)设 bn=an-1,求证:数列{bn}是等比数列; (2)设 c1=a1 且 cn=an-an-1(n≥2),求{cn}的通项公式. 142. 设数列{an}的前 n 项和为 Sn=2an-2n. (1)求 a3,a4; (2)证明:{an+1-2an}是等比数列; (3)求{an}的通项公式. 2n+1· an 143. 已知数列{an}满足 an+1= ,a =2,求数列{an}的通项公式. an+2n+1 1 n+1 144. 若数列{an}满足 a1+3a2+32a3+…+3n-1an= (n∈N*),则 an= . 3 2 145. 已知数列{an}满足 a1=2,且点(an, an+1)在函数 f(x)=x +2x 的图像上,其中 n=1, 2, 3, …. (1)证明:数列{lg(1+an)}是等比数列; (2)设 Tn=(1+a1)(1+a2)…(1+an),求 Tn 及数列{an}的通项. 146. 观察下列数表: 1 2,3 4,5,6,7 8,9,10,11,12,13,14,15 …… 则 2 008 是此表中的第 行的第 个数. 147. 已知数列{an}的前 n 项之和为①Sn=2n2-n;②Sn=n2+n+1,分别求两个数列的通项公式.

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