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人教版必修一指数函数教案


《指数函数及其性质》教案
佛山市高明区第一中学 一、教学目标 1)知识与技能: 理解指数函数的概念和意义,掌握指数函数的图象、性质及其简单应用; 2)过程与方法: 借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象,根据图象归纳出指数函数的 性质,体会数形结合和分类讨论思想,体验从特殊到一般的学习方法; 3)情感、态度与价值观: 通过本节课的学习使学生在数学活动中感受数学思想方法

之美,体会数学思 想方法之重要,并培养学生主动学习的意识. 二、教学重难点 教学重点:指数函数的图像与性质. 教学难点:底数 a 对指数函数图象的影响。 三、教学过程 (一) 创设情境(5 分钟) 让学生分组进行折纸,观察纸对折的次数 x 与纸所得层数 y 有什么关系?
y ? 2x ( x ? N ? ) 思考:观察上面解析式有什么特征,类比正比例函数,反比例函数的解析式,概

杜文文

括这类函数的特点. (二) .探索新知(22 分钟) 1.指数函数的定义:一般地,函数 y=ax(a>0,且 a≠1)叫做指数函数,其中 x 是自变量,函数的定义域是 R. 思考:为什么定义中规定 a>0 且 a≠1 呢? 教师引导:

1 若a ? 0 , a x 不一定有意义, 如:a ? ?2, x ? , a x ? (?2) 2 ? ? 2 , 显然无意义; 2

1

若a ? 0 , x ? 0 时a x ? 0,x ? 0时a x无意义;

若a ? 1, 1 ? 1,没有研究的必要.
x

练习:判断下列函数是否是指数函数:

(1) y ? x 3 , (2) y ? 3x (3) y ? (?3) x , (4) y ? 2 x ? 1, (5) y ? ?3x , (6) y ? 3x?1 , (7) y ? 3? x
让学友二回答并说明理由,学友一对学友二的回答进行补充或者评价。 2.指数函数的图象
1 1 将学生分小组画出函数 (1) y ? 2 x 和y ? ( ) x ; (2) y ? 3 x 和y ? ( ) x 的图象,并观 2 3

察所画图像的特征. 教师强调画函数图象的步骤: 列表、 描点、 连线, 并深入学生当中参与讨论, 并及时指导部分学困生的探索过程,目的是及时发现学生作图过程中存在的问 题,以便及时纠正。学生完成后,用实物投影仪展示部分学生的图像,让学生体 验成功的喜悦,树立信心。展示完后,教师借助计算机播放已做好的函数图像, 让学生比较与自己所画的图像有什么异同点。借助电脑教学,更能突出重点和突 破难点,使枯燥的图像变得具体、形象、准确。

在教师的引导下,学生经历了从特殊到一般、从具体到抽象的探索过程,最 终探索出指数函数图像要分底数 0<a<1 和底数 a>1 两种情况。然后教师借助《超 级画板》动态演示 y=ax 分别当 a>1 时和 0<a<1 时,a 对函数图像的影响。 图象是性质的一个良好的载体,通过具体图象,学生能很容易总结出指数函 数的性质.

3.用指数函数的图象归纳出指数函数的性质 让学对合作共同完成以下表格,并让学友二说出答案,学友一进行补充评价。

y=ax(0<a<1)

y=ax(a>1)

图象

定义域 值域 (1)过定点_________ 性质 当 x>0 时,_______ 当 x<0 时,________ 4、指数函数性质的简单应用 例 1 比较下列各题中两个值的大小: 当 x>0 时,_______ 当 x<0 时,________

(1) 1.7 2.5 ,1.7 3

(2)0.8?0.1 ,0.8?0.2

(3)1.70.3 ,0.93.1

例 2 某种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年剩留的这种物质是原来 的 84%。 画出这种物质的剩留量随时间变化的图象, 并从图象上求出经过多少年, 剩留量是原来的一半。 (保留一个有效数字) (三)当堂训练(12 分钟) 1、求下列函数的定义域:(1) y ? 3
1 x

(2) y ? 5

x ?1

x ?3 2、函数 y ? 2 ? 3恒过定点_________

3、当 x>0 时,指数函数 是( )

f ( x) ? (a 2 ? 1) x 的值总大于 1,则实数 a 的取值范围

A.1 ? a ? 2

B. a ? 1

C. a ? 1

D. a ? 2

1 4.设y1 ? 4 0.9 , y 2 ? 8 0.48 , y 3 ? ( ) ?1.5 , 则() 2

A

y1 ? y3 ? y 2

B y1 ? y 2 ? y3

C y3 ? y1 ? y 2

D y 2 ? y1 ? y3

(四)归纳小结(1 分钟) 在小结归纳中我将从学生的知识,方法和体验入手,带领学生从以下三个方面进 行小结: (1)通过本节课的学习,你学到了哪些知识? (2)你又掌握了哪些学习方法? (3)你能将指数函数的学习与实际生活联系起来吗? (五)布置作业 1、必做题: (1)、已知 y ? (2a ? 3) x 是指数函数,则 a 的取值范围是______ (2)、比较下列各组值中各个值的大小:

( 1 ) 3.10.5,3.12.3; (2) 0.81.3 , 0.61.3;

(3)2.3?0.5, 0.2 ?0.1.

2、选做题:根据条件,确定实数 x 的取值范围: a 2 x ?7 ? a 4 x ?1 3、拓展题:设函数 f ( x) ? a x2 ?3x?1 , g( x) ? a x2 ?2 x?5 (a ? 0且a ? 1) (1)f(x)=g(x),求 x 的值。 (2)f(x)>g(x),求 x 的取值范围。

四、板书设计 指数函数及其性质(第一课时)

一、一、指数函数 三、指数函数的 定义: 性质

例1

1、 规律总结

2、 布置作业 二、二、指数函数 四、指数函数性 的图像 质的简单应用 例2

五、教学反思 这节课我选择了探究式的教学方法,充分体现教师与学生的交流互动,在 教师的整体调控下,以问题为驱动,学生通过操作、观察、思考、讨论,层层递 进,让学生亲身经历了知识的形成与发展过程.体现了“以教师为主导,学生为 主体”的教学理念.


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