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中垂线(1)


线段的垂直平分线⑴

齐读学习目标,明确学习任务(1分钟)

学习目标
1、理解和掌握线段的垂直平分线的性质及其 判定,并能利用它们来进行证明或计算。

2、知道线段垂直平分线是到线段两端距离相 等的点的集合。

作出下列各图形的对称轴(2+0+2)

【流程】自学

教材—独立思考—个人展示(10分钟)
如图,线段AB的垂直平分线MN,垂足为C;在 MN上任取一点P,连接PA、PB,再取P1,连结P1A、 P1B;在直线MN上再取P2,P3……呢?

M
P

量一量:PA、PB的长,P1A、P1B的长,你 能发现什么? 由此你能得出什么规律? 线段的垂直平分线的性质定理: 线段垂直平分线上的点到这条线 段两个端点的距离相等。
发现奖

A

C
P1

B N

答对结论并能正确证明的同学获奖

如何证明?

【流程】独立思考—组内交流—达成共识 (10分钟) 性质定理:线段垂直平分线上的到这条线 段两 个端点 的距离相等。 反过来,到一条线段的两个端点的距离相 等的点在线段的角平分线上吗? 如图, PA=PB,则点P在线段AB的垂直平分 线上吗?如何证明?通过证明你能得到怎 A 样的结论? 逆命题(线段的垂直平分线的判定): 到线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。 P

B

探索并证明线段垂直平分线的判定(4+2+4) 与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂 直平分线上. 已知:如图,PA =PB.求证:点P 在线段AB 的垂直平分线上. 证明:过点P 作线段AB 的垂线PC, 垂足为C.则∠PCA =∠PCB =90° 在Rt△PCA 和Rt△PCB 中, 还 有 其 它 证 法 吗 ? 奖 !


P

∴ Rt△PCA ≌Rt△PCB(HL).
∴ AC =BC.




PA =PB,

PC =PC,

A

C

B




PC⊥AB,

点P 在线段AB 的垂直平分线上.

线段的垂直平分线的集合定义: 线段的垂直平分线可以看作是到线段两上端点距离 相等的所有点的集合

当堂练习

【流程】独立思考—点将回答——限时内最后 举手的同学优先展示

练习1 如图,在△ABC 中,BC =8,AB 的中垂线 交BC于D,AC 的中垂线交BC 与E,则△ADE 的周长等 8 . 于______ A

B

D

E

C

当堂练习
练习2 如图,AD⊥BC,BD =DC,点C 在AE 的 垂直平分线上,AB,AC,CE 的长度有什么关系? AB+BD与DE 有什么关系?

解:∵ AD⊥BC,BD =DC, A ∴ AD 是BC 的垂直平分线, ∴ AB =AC. ∵ 点C 在AE 的垂直平 分线上, B D ∴ AC =CE.

C

E

当堂练习
练习3 如图,AB =AC,MB =MC.直线AM 是线段 BC 的垂直平分线吗? A 解:∵ AB =AC, ∴ 点A 在BC 的垂直平分线. ∵ MB =MC, M ∵ 点M 在BC 的垂直平分线上, ∴ 直线AM 是线段BC 的垂直 B D C 平分线.

本节课你有哪些收获?
比较你学过的角平分线的性质和判定,它和我们今天学习的线段 的垂直平分线的性质和判定有什么相同点和不同点?

【流程】独立思考—举手回答(3分钟) —按举手的先后顺序有序点将展示
总结全面的同学获奖
归纳总结奖

11.3 角的平分线
A D P O E C

12.1 线段的垂直平分线
M

P
B

B

A N

性质 在角的平分线上的点到这个角 性质 线段垂直平分线上的点和这 条线段两个端点的距离相等。 的两边的距离相等。 判定 到一个角的两边的距离相等 的点,在这个角的平分线上。 角的平分线是到角的两边距离 相等的所有点的集合 判定 和一条线段两个端点距离相等 的点,在这条线段的垂直平分线上。 线段的垂直平分线可以看作是和线段 两个端点距离相等的所有点的集合

点的集合是一条射线

点的集合是一条直线

证明: 三角形三边的中垂线交于一点。 提示:画图,写已知、求证。

【流程】独立思考—组内交流—荐优展示(5分钟)


线段的垂直平分线(含答案)[1]

线段的垂直平分线(含答案)一、选择题(共 8 小题) 1、 (2011?绍兴)如图,...台湾)如图,直线 CP 是 AB 的中垂线且交 AB 于 P,其中 AP=2CP.甲、乙...

线段的垂直平分线(含答案)[1]

湖州)已知如图,在△ABC 中,BC=8,AB 的中垂线交 BC 于 D,AC 的中垂线交...请写出正确结论的序号 ___ (把你认为正确结论的序号都填上) 1 2 19、 (2002...

1.3线段的垂直平分线(一)教学设计

过点 P 作已知线段 AB 的垂线 PC,PA=PB,PC=PC, ∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL...课后作业 习题 l.6 第 1、3 题 四、教学反思在这一节中,所介绍的定理实际...

1.4线段的垂直平分线(1)

情感与价值观: 情感与价值观 1.能积极参与数学学习活动,对数学有好奇心和求知欲. 2. 在数学活动中获得成功的体验, 锻炼克服困难的意志, 建立自信心. 教学重点...

13.1.2线段的垂直平分线的性质同步练习题(一)

13.1.2线段的垂直平分线的性质同步练习题(一)_数学_初中教育_教育专区。13....直线 CP 是 AB 的中垂线且交 AB 于 P, 其中 AP=2CP. 甲、 乙两人想在...

线段的垂直平分线与角平分线(1)

⑤过线段上任点可以作这条线段的中垂线.A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2 4.△ABC 中,AB 的垂直平分线交 AC 于 D,如果 AC=5 cm,BC=4cm,...

中考:角平分线、垂直平分线经典试题[1]

1 题图 第 4 题图 第 2 题图 0 0 3、如图,在△ABC 中,∠C=90 ,∠B=15 ,AB 的中垂线 DE 交 BC 于 D 点,E 为垂足,若 BD=8,则 AC= 。 ...

1.3、线段的垂直平分线1

6. 布置学生收集生活中应用线段的垂直平分线的 例子,让学生体会这个定理的应用。 三、用尺规作线段的垂直平分线 1. 用投影仪展示历史上用直尺和圆规作出的美妙 ...

13.1.2 线段的垂直平分线的性质(第1课时)-公开课-优质...

作这条直线的垂线,了解作图的道理. 2.目标解析 达成目标(1)的标志是:学生能...把题目中的图形语言、文字语言、符号语言进行转化 和抽象,在证明过程中,做到有...

...1.3 线段的垂直平分线(第二课时)教案 北师大版

1 §1.3.2 线段垂直平分线(二)] 活动效果及注意事项:上述活动中,教师要注意...过此 点作 BC 边的垂线,最后以 D 为端点在垂线上截取 AD(或 A1D),使 AD...