nbhkdz.com冰点文库

中垂线(1)

时间:2016-11-30


线段的垂直平分线⑴

齐读学习目标,明确学习任务(1分钟)

学习目标
1、理解和掌握线段的垂直平分线的性质及其 判定,并能利用它们来进行证明或计算。

2、知道线段垂直平分线是到线段两端距离相 等的点的集合。

作出下列各图形的对称轴(2+0+2)

【流程】自学

教材—独立思考—个人展示(10分钟)
如图,线段AB的垂直平分线MN,垂足为C;在 MN上任取一点P,连接PA、PB,再取P1,连结P1A、 P1B;在直线MN上再取P2,P3……呢?

M
P

量一量:PA、PB的长,P1A、P1B的长,你 能发现什么? 由此你能得出什么规律? 线段的垂直平分线的性质定理: 线段垂直平分线上的点到这条线 段两个端点的距离相等。
发现奖

A

C
P1

B N

答对结论并能正确证明的同学获奖

如何证明?

【流程】独立思考—组内交流—达成共识 (10分钟) 性质定理:线段垂直平分线上的到这条线 段两 个端点 的距离相等。 反过来,到一条线段的两个端点的距离相 等的点在线段的角平分线上吗? 如图, PA=PB,则点P在线段AB的垂直平分 线上吗?如何证明?通过证明你能得到怎 A 样的结论? 逆命题(线段的垂直平分线的判定): 到线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。 P

B

探索并证明线段垂直平分线的判定(4+2+4) 与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂 直平分线上. 已知:如图,PA =PB.求证:点P 在线段AB 的垂直平分线上. 证明:过点P 作线段AB 的垂线PC, 垂足为C.则∠PCA =∠PCB =90° 在Rt△PCA 和Rt△PCB 中, 还 有 其 它 证 法 吗 ? 奖 !


P

∴ Rt△PCA ≌Rt△PCB(HL).
∴ AC =BC.




PA =PB,

PC =PC,

A

C

B




PC⊥AB,

点P 在线段AB 的垂直平分线上.

线段的垂直平分线的集合定义: 线段的垂直平分线可以看作是到线段两上端点距离 相等的所有点的集合

当堂练习

【流程】独立思考—点将回答——限时内最后 举手的同学优先展示

练习1 如图,在△ABC 中,BC =8,AB 的中垂线 交BC于D,AC 的中垂线交BC 与E,则△ADE 的周长等 8 . 于______ A

B

D

E

C

当堂练习
练习2 如图,AD⊥BC,BD =DC,点C 在AE 的 垂直平分线上,AB,AC,CE 的长度有什么关系? AB+BD与DE 有什么关系?

解:∵ AD⊥BC,BD =DC, A ∴ AD 是BC 的垂直平分线, ∴ AB =AC. ∵ 点C 在AE 的垂直平 分线上, B D ∴ AC =CE.

C

E

当堂练习
练习3 如图,AB =AC,MB =MC.直线AM 是线段 BC 的垂直平分线吗? A 解:∵ AB =AC, ∴ 点A 在BC 的垂直平分线. ∵ MB =MC, M ∵ 点M 在BC 的垂直平分线上, ∴ 直线AM 是线段BC 的垂直 B D C 平分线.

本节课你有哪些收获?
比较你学过的角平分线的性质和判定,它和我们今天学习的线段 的垂直平分线的性质和判定有什么相同点和不同点?

【流程】独立思考—举手回答(3分钟) —按举手的先后顺序有序点将展示
总结全面的同学获奖
归纳总结奖

11.3 角的平分线
A D P O E C

12.1 线段的垂直平分线
M

P
B

B

A N

性质 在角的平分线上的点到这个角 性质 线段垂直平分线上的点和这 条线段两个端点的距离相等。 的两边的距离相等。 判定 到一个角的两边的距离相等 的点,在这个角的平分线上。 角的平分线是到角的两边距离 相等的所有点的集合 判定 和一条线段两个端点距离相等 的点,在这条线段的垂直平分线上。 线段的垂直平分线可以看作是和线段 两个端点距离相等的所有点的集合

点的集合是一条射线

点的集合是一条直线

证明: 三角形三边的中垂线交于一点。 提示:画图,写已知、求证。

【流程】独立思考—组内交流—荐优展示(5分钟)


中垂线定理、逆定理

中垂线定理、逆定理_初二数学_数学_初中教育_教育专区。中垂线教学 § 22.5(2)中垂线定理、逆定理华锐中学教学目标: 1. 掌握关于线段垂直平分线的两条互逆定理...

1.3线段的垂直平分线(一)

线段的垂直平分线(一) 一、教学目标 1.证明线段垂直平分线的性质定里和判定...难点是垂直平分线的 性质定理在实际问题中的运用。 三、教学过程第一环节:创设...

13.1.2线段的垂直平分线的性质同步练习题(一)

13.1.2线段的垂直平分线的性质同步练习题(一)_数学_初中教育_教育专区。13....直线 CP 是 AB 的中垂线且交 AB 于 P, 其中 AP=2CP. 甲、 乙两人想在...

1.3、线段的垂直平分线1

6. 布置学生收集生活中应用线段的垂直平分线的 例子,让学生体会这个定理的应用。 三、用尺规作线段的垂直平分线 1. 用投影仪展示历史上用直尺和圆规作出的美妙 ...

中考:角平分线、垂直平分线经典试题[1]

1 题图 第 4 题图 第 2 题图 0 0 3、如图,在△ABC 中,∠C=90 ,∠B=15 ,AB 的中垂线 DE 交 BC 于 D 点,E 为垂足,若 BD=8,则 AC= 。 ...

13.1.2线段的垂直平分线的性质(1)

13.1.2线段的垂直平分线的性质(1)_天文/地理_自然科学_专业资料。课题授课...已知如图,在△ABC 中,BC=8,AB 的中垂线交 BC 于 D,AC 的中垂线交 BC ...

13.1.2 线段的垂直平分线的性质(1)

13.1.2 线段的垂直平分线的性质(1)_初二数学_数学_初中教育_教育专区。宝坻区中小学课堂教学教案授课教师: 课题课时教学目标 授课时间: 13.1.2 线段的垂直...

13.1.2 线段的垂直平分线的性质(1)

A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 4、将张正方形纸片经两次对折,并剪出个菱形小洞后展开铺平,得到的图形 是( ). 5、下列命题中,假命题是( ) A.两个...

13.1.2线段的垂直平分线的性质导学案(1)

三、随堂练习 1.如右图所示,直线 MN 和 DE 分别是线段 AB、BC 的垂直平分 线,它们交于 P 点,请问 PA 和 PC 相等吗?为什么? 2、如图,△ABC 中,AB=AC...

三角形的证明(垂直平分线,角平分线)(北师版) (1)

三角形的证明(垂直平分线,角平分线)(北师版) (1)_初一数学_数学_初中教育_...已知 A,B 两点在线段 EF 的中垂线上,且∠ EAF=100°,∠ EBF=70°,则∠...