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中垂线(1)


线段的垂直平分线⑴

齐读学习目标,明确学习任务(1分钟)

学习目标
1、理解和掌握线段的垂直平分线的性质及其 判定,并能利用它们来进行证明或计算。

2、知道线段垂直平分线是到线段两端距离相 等的点的集合。

作出下列各图形的对称轴(2+0+2)

【流程】自学

教材—独立思考—个人展示(10分钟)
如图,线段AB的垂直平分线MN,垂足为C;在 MN上任取一点P,连接PA、PB,再取P1,连结P1A、 P1B;在直线MN上再取P2,P3……呢?

M
P

量一量:PA、PB的长,P1A、P1B的长,你 能发现什么? 由此你能得出什么规律? 线段的垂直平分线的性质定理: 线段垂直平分线上的点到这条线 段两个端点的距离相等。
发现奖

A

C
P1

B N

答对结论并能正确证明的同学获奖

如何证明?

【流程】独立思考—组内交流—达成共识 (10分钟) 性质定理:线段垂直平分线上的到这条线 段两 个端点 的距离相等。 反过来,到一条线段的两个端点的距离相 等的点在线段的角平分线上吗? 如图, PA=PB,则点P在线段AB的垂直平分 线上吗?如何证明?通过证明你能得到怎 A 样的结论? 逆命题(线段的垂直平分线的判定): 到线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。 P

B

探索并证明线段垂直平分线的判定(4+2+4) 与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂 直平分线上. 已知:如图,PA =PB.求证:点P 在线段AB 的垂直平分线上. 证明:过点P 作线段AB 的垂线PC, 垂足为C.则∠PCA =∠PCB =90° 在Rt△PCA 和Rt△PCB 中, 还 有 其 它 证 法 吗 ? 奖 !


P

∴ Rt△PCA ≌Rt△PCB(HL).
∴ AC =BC.




PA =PB,

PC =PC,

A

C

B




PC⊥AB,

点P 在线段AB 的垂直平分线上.

线段的垂直平分线的集合定义: 线段的垂直平分线可以看作是到线段两上端点距离 相等的所有点的集合

当堂练习

【流程】独立思考—点将回答——限时内最后 举手的同学优先展示

练习1 如图,在△ABC 中,BC =8,AB 的中垂线 交BC于D,AC 的中垂线交BC 与E,则△ADE 的周长等 8 . 于______ A

B

D

E

C

当堂练习
练习2 如图,AD⊥BC,BD =DC,点C 在AE 的 垂直平分线上,AB,AC,CE 的长度有什么关系? AB+BD与DE 有什么关系?

解:∵ AD⊥BC,BD =DC, A ∴ AD 是BC 的垂直平分线, ∴ AB =AC. ∵ 点C 在AE 的垂直平 分线上, B D ∴ AC =CE.

C

E

当堂练习
练习3 如图,AB =AC,MB =MC.直线AM 是线段 BC 的垂直平分线吗? A 解:∵ AB =AC, ∴ 点A 在BC 的垂直平分线. ∵ MB =MC, M ∵ 点M 在BC 的垂直平分线上, ∴ 直线AM 是线段BC 的垂直 B D C 平分线.

本节课你有哪些收获?
比较你学过的角平分线的性质和判定,它和我们今天学习的线段 的垂直平分线的性质和判定有什么相同点和不同点?

【流程】独立思考—举手回答(3分钟) —按举手的先后顺序有序点将展示
总结全面的同学获奖
归纳总结奖

11.3 角的平分线
A D P O E C

12.1 线段的垂直平分线
M

P
B

B

A N

性质 在角的平分线上的点到这个角 性质 线段垂直平分线上的点和这 条线段两个端点的距离相等。 的两边的距离相等。 判定 到一个角的两边的距离相等 的点,在这个角的平分线上。 角的平分线是到角的两边距离 相等的所有点的集合 判定 和一条线段两个端点距离相等 的点,在这条线段的垂直平分线上。 线段的垂直平分线可以看作是和线段 两个端点距离相等的所有点的集合

点的集合是一条射线

点的集合是一条直线

证明: 三角形三边的中垂线交于一点。 提示:画图,写已知、求证。

【流程】独立思考—组内交流—荐优展示(5分钟)


线段中垂线定理1

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