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中垂线(1)

时间:2016-11-30


线段的垂直平分线⑴

齐读学习目标,明确学习任务(1分钟)

学习目标
1、理解和掌握线段的垂直平分线的性质及其 判定,并能利用它们来进行证明或计算。

2、知道线段垂直平分线是到线段两端距离相 等的点的集合。

作出下列各图形的对称轴(2+0+2)

【流程】自学

教材—独立思考—个人展示(10分钟)
如图,线段AB的垂直平分线MN,垂足为C;在 MN上任取一点P,连接PA、PB,再取P1,连结P1A、 P1B;在直线MN上再取P2,P3……呢?

M
P

量一量:PA、PB的长,P1A、P1B的长,你 能发现什么? 由此你能得出什么规律? 线段的垂直平分线的性质定理: 线段垂直平分线上的点到这条线 段两个端点的距离相等。
发现奖

A

C
P1

B N

答对结论并能正确证明的同学获奖

如何证明?

【流程】独立思考—组内交流—达成共识 (10分钟) 性质定理:线段垂直平分线上的到这条线 段两 个端点 的距离相等。 反过来,到一条线段的两个端点的距离相 等的点在线段的角平分线上吗? 如图, PA=PB,则点P在线段AB的垂直平分 线上吗?如何证明?通过证明你能得到怎 A 样的结论? 逆命题(线段的垂直平分线的判定): 到线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。 P

B

探索并证明线段垂直平分线的判定(4+2+4) 与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂 直平分线上. 已知:如图,PA =PB.求证:点P 在线段AB 的垂直平分线上. 证明:过点P 作线段AB 的垂线PC, 垂足为C.则∠PCA =∠PCB =90° 在Rt△PCA 和Rt△PCB 中, 还 有 其 它 证 法 吗 ? 奖 !


P

∴ Rt△PCA ≌Rt△PCB(HL).
∴ AC =BC.




PA =PB,

PC =PC,

A

C

B




PC⊥AB,

点P 在线段AB 的垂直平分线上.

线段的垂直平分线的集合定义: 线段的垂直平分线可以看作是到线段两上端点距离 相等的所有点的集合

当堂练习

【流程】独立思考—点将回答——限时内最后 举手的同学优先展示

练习1 如图,在△ABC 中,BC =8,AB 的中垂线 交BC于D,AC 的中垂线交BC 与E,则△ADE 的周长等 8 . 于______ A

B

D

E

C

当堂练习
练习2 如图,AD⊥BC,BD =DC,点C 在AE 的 垂直平分线上,AB,AC,CE 的长度有什么关系? AB+BD与DE 有什么关系?

解:∵ AD⊥BC,BD =DC, A ∴ AD 是BC 的垂直平分线, ∴ AB =AC. ∵ 点C 在AE 的垂直平 分线上, B D ∴ AC =CE.

C

E

当堂练习
练习3 如图,AB =AC,MB =MC.直线AM 是线段 BC 的垂直平分线吗? A 解:∵ AB =AC, ∴ 点A 在BC 的垂直平分线. ∵ MB =MC, M ∵ 点M 在BC 的垂直平分线上, ∴ 直线AM 是线段BC 的垂直 B D C 平分线.

本节课你有哪些收获?
比较你学过的角平分线的性质和判定,它和我们今天学习的线段 的垂直平分线的性质和判定有什么相同点和不同点?

【流程】独立思考—举手回答(3分钟) —按举手的先后顺序有序点将展示
总结全面的同学获奖
归纳总结奖

11.3 角的平分线
A D P O E C

12.1 线段的垂直平分线
M

P
B

B

A N

性质 在角的平分线上的点到这个角 性质 线段垂直平分线上的点和这 条线段两个端点的距离相等。 的两边的距离相等。 判定 到一个角的两边的距离相等 的点,在这个角的平分线上。 角的平分线是到角的两边距离 相等的所有点的集合 判定 和一条线段两个端点距离相等 的点,在这条线段的垂直平分线上。 线段的垂直平分线可以看作是和线段 两个端点距离相等的所有点的集合

点的集合是一条射线

点的集合是一条直线

证明: 三角形三边的中垂线交于一点。 提示:画图,写已知、求证。

【流程】独立思考—组内交流—荐优展示(5分钟)


三角形的证明(垂直平分线,角平分线)(北师版) (1)

三角形的证明(垂直平分线,角平分线)(北师版) (1)_初一数学_数学_初中教育_...已知 A,B 两点在线段 EF 的中垂线上,且∠ EAF=100°,∠ EBF=70°,则∠...

13.1.2(1)线段的垂直平分线的性质 教案

能用尺规作线段的垂直平分线,了解作图的道理. 在探索问题的过程中体会知识间的...直线 C F 就是所求的垂线. 1.下列说法: ①若直线 PE 是线段 AB 的垂直...

13.1.2《线段的垂直平分线的性质》教案(1)

会用尺规作图经过直线外点作这条直线的垂线, 了解作 图的道理。 在探索性质和判定定理过程中,体会知识间的关系,感受数 学与生活的联系. 经历探索线段的垂直...

垂直平分线(1)导学案

线(1)一、知识点 1:线段垂直平分线的性质:例 1 如图,在Δ ABC 中,AB=AC...3、已知:如图,△ABC中,AB的中垂线交BC于D,AC的中垂线交B C于E,M、N为...

13.1.2 线段的垂直平分线的性质(1)

导 13.02 13.1.2 线段的垂直平分线的性质(1)姓名 课型 【学习目标】 3...3、观察课本思考中的图,线段 AA′,BB′,CC′与直线 MN 的关系是___ 由上...

13.1.2线段的垂直平分线的性质(1)

13.1.2线段的垂直平分线的性质(1)_天文/地理_自然科学_专业资料。课题授课...已知如图,在△ABC 中,BC=8,AB 的中垂线交 BC 于 D,AC 的中垂线交 BC ...

1.3线段的垂直平分线(一)教学设计

过点 P 作已知线段 AB 的垂线 PC,PA=PB,PC=PC, ∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL...体会作法中每一步的依据. [师生共析] 已知:线段 AB(如图). 求作:线段 AB...

6.4线段的垂直平分线(1)

7.让学生总结出线段垂直平分线的性质定 理,进而告诉学生:命题中说线段垂直平 分线上的任一点到线段两个端点的距离都 相等,但是在证明过程中,我们只是随机 地选...

表格式10.4线段的垂直平分线(1)

分析:要证明点 P 在线段 AB 的垂直平分线上,可以先作出过点 P 的 AB 的垂线(或 AB 的中点,), 然后证明另一个结论正确. 三、练习 课堂练习 如图,已知 ...

§1.3线段的垂直平分线(1)学案

四、例题解析: B 如图在△ABC 中,AD 是∠BAC 平分线,AD 的垂直平分线分别交 AB、BC 延长线于 F、E 求证: (1)∠EAD=∠EDA ;(2)DF∥AC(3)∠EAC=∠...