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人教版高二数学选修1-1 第一章《常用逻辑用语》教案1(有答案)


选修 1-1 第一章《常用逻辑用语》
§1.1.1 命题及四种命题
【知识要点】
? ? 用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫命题. 掌握大多命题的表示形式“若 p 则 q”, 学会将常见的命题改写成这种形式, 并写出其它三个命题, 会判断真假.

【例题精讲】 【例 1】对于命题“正方形的四个内角相等”,下面判断正确

的是(
A.所给命题为假 C.它的逆命题为真 B.它的逆否命题为真 D.它的否命题为真 )

解:改写成“若 p 则 q”的形式:若一个四边形是正方形则其四个内角相等.则有原命题为真;逆 否命题为真.逆命题:四个内角相等的四边形为正方形,为假命题.否命题:一个四边形不是正方 形则四个内角不相等,为假命题.解答:选 B

【例 2】命题“若 y ?
A.若 y ?

k ,则 x 与 y 成反比例关系”的否命题是( x
B.若 y ?



k ,则 x 与 y 成正比例关系 x k C.若x 与 y 不成反比例关系,则 y ? x
解答:选D. 点评:条件及结论同时否定,位置不变.

k ,则 x 与 y 成反比例关系 x k D.若 y ? ,则x 与 y 不成反比例关系 x

【例 3】下列命题中,否命题为假命题的是(
A.若同位角相等,则两直线平行 C.若方程 解答:选C 有实根,则

) B.若x,y 全为0,则x =0 且 y =0 D.若 ,则

【例 4】已知原命题“若两个三角形全等,则这两个三角形面积相等”,那么它的逆命题、否命题、
逆否命题中,真命题的个数是( A.0 个 解答:B B.1 个 ) C.2 个 D.3 个

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【例 5】设 原命题为 : “对顶角相等”, 把它写成“若p 则 q”形式为
它的逆命题为 逆否命题为 , 否命题为 . ,



解:若两个角是对顶角,则两个角相等;若两个角相等,则这两个角是对顶角; 若两个角不是对顶角,则这两个角不相等;若两个角不相等,则这两个角不是对顶角. 点评:只要确定了“p”和“q”,则四种命题形式都好写了.

【例 6】写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题,并判断它们的真假.
(1)两条平行线不相交; (2)两条对角线不相等的平行四边形不是矩形; (3)若x≥10,则2x+1>20. 解:(1)逆命题:若两条直线不相交,则它们平行,为假命题. 否命题:若两条直线不平行,则它们相交,为假命题. 逆否命题:若两条直线相交,则它们不平行,为真命题. (2)逆命题:若平行四边形不是矩形,则它的两条对角线不相等,为真命题. 否命题:若平行四边形两条对角线相等,则它是矩形,为真命题. 逆否命题:若平行四边形为矩形,则它的两条对角线相等,为真命题. (3)逆命题:若2x+1>20,则x≥10,为假命题. 否命题:若x<10,则2x+1≤20,为假命题. 逆否命题:若2x+1≤20,则x<10,为真命题.

【基础达标】
1.命题“若ab=0,则a、b 中至少有一个为零”的逆否命题为( A.a,b 都不为零,则ab ? 0 C.a,b 至少一个为零,则ab ? 0 2.对以下四个命题判断正确的是( ) )

B.a,b 至少有一个不为零,则ab ? 0 D.a,b 不都为零,则ab ? 0

(1)原命题:若一个自然数的末位数字为零,则这个自然数能被5 整除. (2)逆命题:若一个自然数能被5 整除,则这自然数末位数字为零. (3)否命题:若一个自然数的末位数字不为零,则这个自然数不能被5 整除. (4)逆否命题:若一个自然数不能被5 整除,则这个自然数末位数字不为零. A.(1)与(3)为真,(2)与(4)为假 C.(1)与(4)为真,(2)与(3)为假 B.(1)与(2)为真,(3)与(4)为假 D.(1)与(4)为假,(2)与(3)为真

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3.有下列四个命题: ①命题“若xy=1 ,则x,y 互为倒数”的逆命题; ②命题“面积相等的三角形全等”的否命题; ③命题“若m ≤1,则 ④命题“若A ∩B = B ,则 A 其中是真命题的是( A.①②④ ) B.①②③ C.②③④ ,其中真命题的有 ② x<3;③ (a ∈R); D.①②③④ . ④一个数不是正数就是负数; 有实根”的逆否命题; B ”的逆否命题。

4.下列语句中是命题的有 ①等边三角形是等腰三角形;

⑤大角所对的边大于小角所对的边; 1~3:AC B 4、①③④⑤⑥ ;

⑥x+y 为有理数,则xy 也是有理数.

【能力提高】
5.按要求写出下列命题并判断真假. ( 1) “ 若 ab=0,则a、b 中至少有一个为零”的否命题. ( 2) “ 若 ac=bc,则a=b”的逆命题. (1)逆命题:平行四边形不是矩形则两条对角线不相等(真);否命题:两条对角线相等的平行四边 形是矩形(真);逆否命题:平行四边形是矩形则两条对角线相等的(真) (2)逆命题:若 2x+1>20,则 x≥10(假);否命题:若 x<10,则 2x+1≤20(假); 逆否命题:若2x+1≤20,则x<10(真) 6.写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假: ( 1) 若x>0,则x2>0; ( 3) 等腰三角形两底角相等; ( 2) 若两个三角形全等,则两个三角形的面积相等; ( 4) 若 x2=y2,则x=y.

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7.已知函数f(x)在R 上为增函数,a,b∈R,对于命题“若a+b ? 0,则 f (a)+f (b) ? f (-a)+f (-b) ”. (1)写出逆命题,判断其真假,并证明你的结论; (2)写出逆否命题,判断其真假,并证明结论.

§1.1.2 四种命题的关系
【知识要点】
? 四种命题的相互关系:

?

四种命题的真假性:

?

反证法:从命题结论的反面出发(假设),引出(与已知、公理、定理??的)矛盾,从而否定 假设,证明原命题成立,这样的证明方法叫做反证法.常见的反设:

【例题精讲】 【例 1】命题“若 x = y,则 x2 = y2”,写出它的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它的真假.
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【例 2】写出命题:“若 x + y = 5,则 x = 3 且 y = 2”的逆、否、逆否命题,并判断它们的真假.

【例 3】写出下列命题的逆否命题,并判断真假:
(1)若ab=0,则a=0 或b=0;(2)若(x-1)2+(y-2)2=0,则x=1 且y=2. 解:(1)若a≠0 且b≠0,则ab≠0,真命题;(2)若x≠1 或y≠2,则(x-1)2+(y-2)2≠0, 真命题. 点评:注意对于或、且的否定方式.

【例 4】用反证法证明:如果a>b>0,那么



【例 5】已知下列三个方程:x2+4ax-4a+3=0,x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0 至少有一个方
程有实根,求实数a 的取值范围.

【基础达标】
1.命题“a、b 都是奇数,则a+b 是偶数”的逆否命题是( A.a、b 都不是奇数,则a+b 是偶数 C.a+b 不是偶数,则a、b 都不是奇数 ).

B.a+b 是偶数,则a、b 都是奇数 D.a+b 不是偶数,则a、b 不都是奇数.

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2.用反证法证明命题:“a,b∈N,ab 能被5 整除,那么a,b 中至少有一个能被5 整除”时,假设 的内容是( ) B.a、b 都不能被5 整除 D.a 不能被5 整除,或b 不能被5 整除 ) C.原命题的逆否命题 D.原命题结论的否定 )

A.a、b 都能被5 整除 C.a、b 不都能被5 整除

3.反证法的证明过程中,假设的内容是( A.原命题的否命题 B.原命题的逆命题

4.若命题 p 的逆命题是 q,命题 r 是命题 q 的否命题,则 p 是 r 的( A.逆命题 B.否命题 ) B.它的原命题一定为真 D.以上三个答案都不正确 . C.逆否命题

D.以上都不正确

5.若一个命题的逆命题为真,则( A.它的逆命题一定为真 C.它的否命题一定为真 6.(x-1)(x+2)=0 的否定形式是 1~5:D B DCC 6.(x-1)(x+2)≠0

【能力提高】
7.已知锐角三角形ABC 中,∠B=2∠C,试用反证法证明:∠A>45° .

8.已知 a 与 b 均为有理数,且 a 和 b 都是无理数,证明 a + b 也是无理数.

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§1.2.1 充分条件与必要条件
【知识要点】
? ? “p ? q”则称 p 是 q 的充分条件同时 q 是 p 的必要条件. 学会用“ ? ”理清各命题之间的关系.

【例题精讲】 【例 1】已知p:x1,x2 是方程x2+5x-6=0 的两根,q:x1+x2=-5,则p 是q 的(
A.充分但不必要条件 C.充要条件 B.必要但不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

【例 2】若A 是B 成立的充分条件,D 是C 成立的必要条件,C 是B 成立的充要条件,则D 是A 成立
的( ) B.必要条件 B ① ③ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 D ②

A.充分条件

解: ∵A 是B 的充分条件,∴A

∵D 是C 成立的必要条件,∴C 由①③得 A 选B. C ④

∵C 是B 成立的充要条件,∴C ? B 由②④得 A D.

∴D 是A 成立的必要条件.

点评:要注意利用推出符号的传递性.

【例 3】设命题甲为:0<x<5,命题乙为|x-2|<3,那么甲是乙的(
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ∵0<x<5 C.充要条件

) D. 既不充分也不必要条件 0<x<5

解:解不等式|x-2|<3 得-1<x<5. ∴甲是乙的充分不必要条件,选A.

-1<x<5,但-1<x<5

【例 4】x>y,xy>0 是

1 1 ? 的必要条件还是充分条件? 试说明理由. x y

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【基础达标】
1.设甲是乙的充分而不必要条件,丙是乙的充要条件,丁是丙的必要而不充分条件,则丁是甲的( A.充分而不必要条件 C.充要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) )

2.“b=c=0”是“抛物线 y=ax2+bx+c 经过原点”的( A.充分而不必要条件 C.充要条件

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

3.p:m 为有理数,q:m 为实数,则p 是q 的( A.充分而不必要条件 C.充要条件

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

4.p:x2-1=0,q:x-1=0,则p 是q 的( A.充分而不必要条件 C.充要条件

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

5.集合 A={x|x>1},B={x|x<2},则“x∈A 或x∈B”是“x∈A∩B”的( A.充分而不必要条件 C.充要条件 6.用符号“ ? ”与“ (1)x+y=7 ”填空. x2-y2-6x+8y=7; (2)ab=0 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

a=0. .

7.p:内错角相等,q:两直线平行,则p 是q 的
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1~5:B AABB;

7.充要条件

【能力提高】
8.已知p、q 都是r 的必要条件,s 是r 的充分条件,q 是s 的充分条件,那么s,r,p 分别是q 的什么 条件? 分析:画出关系图1-21,观察求解.

9.已知 m 的取值范围.



,若 ? p 是 ? q 的必要不充分条件,求实数

10 . “

与 或 a=-1 的充分条件吗?

的解集依次为 A 与 B,问“

”是

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