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高中数学模拟试题汇编---函数的图像专题拔高训练(有答案)


高中数学模拟试题汇编---函数的图像专题拔高训练
一.选择题(共 25 小题) 1. (2014?鹰潭二模)如图所示是某一容器的三视图,现向容器中匀速注水,容器中水面的高度 h 随时间 t 变化的可 能图象是( )

A.

B.

C.

D.

2. (2014?河东

区一模)若方程 f(x)﹣2=0 在(﹣∞,0)内有解,则 y=f(x)的图象是( A. B. C. D.



3. (2014?福建模拟)现有四个函数:① y=x?sinx② y=x?cosx③ y=x?|cosx|④ y=x?2 的图象(部分)如下,则按照从左到 右图象对应的函数序号安排正确的一组是( )

x

④ ③ ② A .①

① ② ③ B.④

④ ② ③ C .① ,则函数 y=f(x)的大致图象为( C.

④ ② ① D.③ ) D.

4. (2014?漳州一模)已知函数 A. B.

5. (2014?遂宁一模)函数 f(x)=xln|x|的图象大致是(



A.

B.

C.

D.

6. (2014?西藏一模)函数 y=x+cosx 的大致图象是( A. B.

) C.

D.

7. (2014?湖南二模)若函数 y=f(x)的图象如图所示,则函数 y=f(1﹣x)的图象大致为(



A.

B.

C.

D.

8. (2014?临沂三模)函数 A. B.

的图象大致为(

) C. D.

9. (2014?大港区二模)如果若干个函数的图象经过平移后能够重合,则称这些函数为“同簇函数”.给出下列函数: ① f(x)=sinxcosx; ② f(x)= sin2x+1; ③ f(x)=2sin(x+ ) ;

④ f(x)=sinx+ cosx. 其中“同簇函数”的是( ② A .①

) ④ B.①

③ C .②

④ D.③

10. (2014?潍坊模拟)已知函数 f(x)=e A. B.

|lnx|

﹣|x﹣ |,则函数 y=f(x+1)的大致图象为( C. D.



11. (2014?江西一模)平面上的点 P(x,y) ,使关于 t 的二次方程 t +xt+y=0 的根都是绝对值不超过 1 的实数,那 么这样的点 P 的集合在平面内的区域的形状是( ) A. B. C. D.

2

12. (2014?宜春模拟)如图,半径为 2 的圆内有两条半圆弧,一质点 M 自点 A 开始沿弧 A﹣B﹣C﹣O﹣A﹣D﹣C 做匀速运动,则其在水平方向(向右为正)的速度 v=v(t)的图象大致为( )

A .

B .

C .

D .

13. (2014?江西模拟)如图正方形 ABCD 边长为 4cm,E 为 BC 的中点,现用一条垂直于 AE 的直线 l 以 0.4m/s 的 2 速度从 l1 平行移动到 l2,则在 t 秒时直线 l 扫过的正方形 ABCD 的面积记为 F(t) (m ) ,则 F(t)的函数图象大概 是( )

A.

B.

C.

D.

14. (2014?临汾模拟)如图可能是下列哪个函数的图象(



A.y=2 ﹣x ﹣1

x

2

B.

y=

C.y=(x ﹣2x)e

2

x

D. y=

15. (2014?芜湖模拟)如果两个方程的曲线经过若干次平移或对称变换后能够完全重合,则称这两个方程为“互为 生成方程对”.给出下列四对方程: ① y=sinx+cosx 和 y= sinx+1; 2 2 2 2 ② y ﹣x =2 和 x ﹣y =2; 2 2 ③ y =4x 和 x =4y; x ④ y=ln(x﹣1)和 y=e +1. 其中是“互为生成方程对”有( ) A .1 对 B.2 对 C .3 对 D.4 对 16. (2014?上饶二模)如图,不规则图形 ABCD 中:AB 和 CD 是线段,AD 和 BC 是圆弧,直线 l⊥ AB 于 E,当 l 从左至右移动(与线段 AB 有公共点)时,把四边形 ABCD 分成两部分,设 AE=x,左侧部分面积为 y,则 y 关于 x 的大致图象为( )

A.

B.

C.

D.

17. (2014?乌鲁木齐三模)已知函数 f(x)在定义域 R 上的值不全为零,若函数 f(x+1)的图象关于(1,0)对 称,函数 f(x+3)的图象关于直线 x=1 对称,则下列式子中错误的是( ) A.f(﹣x)=f(x) B.f(x﹣2)=f(x+6) C.f(﹣2+x)+f(﹣2﹣x)D.f(3+x)+f(3﹣x)=0 =0 18. (2014?凉山州一模)函数 y= 的图象大致是( )

A.

B.

C.

D.

19. (2014?安阳一模)已知 f(x)= A. B.

,则下列叙述中不正确的一项是( C. D.



f(﹣x)的图象 f(x﹣1)的图象 |f(x)|的图象

f(|x|)的图象

20.如图,在正四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 中,AA1=2,AB=1,M、N 分别在 AD1,BC 上移动,并始终保持 MN∥ 平面 DCC1D1,设 BN=x,MN=y,则函数 y=f(x)的图象大致是( )

A.

B.

C.

D.

21. (2012?青州市模拟)如图,有一直角墙角,两边的长度足够长,在 P 处有一棵树与两墙的距离分别是 a m(0 <a<12) 、4m,不考虑树的粗细.现在想用 16m 长的篱笆,借助墙角围成一个矩形的花圃 ABCD.设此矩形花圃 2 的最大面积为 S,若将这棵树围在花圃内,则函数 S=f(a) (单位 m )的图象大致是( )

A.

B.

C.

D.

22. (2009?江西)如图所示,一质点 P(x,y)在 xOy 平面上沿曲线运动,速度大小不变,其在 x 轴上的投影点 Q (x,0)的运动速度 V=V(t)的图象大致为( )

A.

B.

C.

D.

23. (2010?湖南)用 min{a,b}表示 a,b 两数中的最小值.若函数 f(x)=min{|x|,|x+t|}的图象关于直线 x= 称,则 t 的值为( A.﹣2 ) B.2 C.﹣1 D.1 )



24.已知函数 f(x)的定义域为[a,b],函数 y=f(x)的图象如下图所示,则函数 f(|x|)的图象是(

A.

B.

C.

D.

25. (2012?泸州二模)点 P 从点 O 出发,按逆时针方向沿周长为 l 的图形运动一周,O,P 两点连线的距离 y 与点 P 走过的路程 x 的函数关系如右图所示,那么点 P 所走的图形是( )

A.

B.

C.

D.

二.填空题(共 5 小题) 26. (2006?山东)下列四个命题中,真命题的序号有 _________ (写出所有真命题的序号) . ① 将函数 y=|x+1|的图象按向量 y=(﹣1,0)平移,得到的图象对应的函数表达式为 y=|x|. ② 圆 x +y +4x﹣2y+1=0 与直线 y=
2 2

相交,所得弦长为 2.

③ 若 sin(α+β)= ,sin(α﹣β)= ,则 tanαcotβ=5. ④ 如图,已知正方体 ABCD﹣A1B1C1D1,P 为底面 ABCD 内一动点,P 到平面 AA1D1D 的距离与到直线 CC1 的距离 相等,则 P 点的轨迹是抛物线的一部分.

27.如图所示,f(x)是定义在区间[﹣c,c](c>0)上的奇函数,令 g(x)=af(x)+b,并有关于函数 g(x)的 四个论断: ① 若 a>0,对于[﹣1,1]内的任意实数 m,n(m<n) , ② 函数 g(x)是奇函数的充要条件是 b=0; ③ 若 a≥1,b<0,则方程 g(x)=0 必有 3 个实数根; ④ ?a∈R,g(x)的导函数 g′ (x)有两个零点; 其中所有正确结论的序号是 _________ . 恒成立;

28.定义域和值域均为[﹣a,a](常数 a>0)的函数 y=f(x)和 y=g(x)的图象如图所示,给出下列四个命题:

① 方程 f[g(x)]有且仅有三个解; ② 方程 g[f(x)]有且仅有三个解; ③ 方程 f[f(x)]有且仅有九个解;

④ 方程 g[g(x)]有且仅有一个解. 那么,其中正确命题的个数是 _________ . 29.如图所示,在直角坐标系的第一象限内,△ AOB 是边长为 2 的等边三角形,设直线 x=t(0≤t≤2)截这个三角形 可得位于此直线左方的图形的面积为 f(t) ,则函数 y=f(t)的图象(如图所示)大致是 _________ . (填序号) .

30. (2010?北京)如图放置的边长为 1 的正方形 PABC 沿 x 轴滚动.设顶点 P(x,y)的轨迹方程是 y=f(x) ,则 f (x) 的最小正周期为 _________ ; y=f (x) 在其两个相邻零点间的图象与 x 轴所围区域的面积为 _________ .

参考答案与试题解析
一.选择题(共 25 小题) 1. (2014?鹰潭二模)如图所示是某一容器的三视图,现向容器中匀速注水,容器中水面的高度 h 随时间 t 变化的可 能图象是( )

A.

B.

C.

D.

考点: 函数的图象与图象变化.

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专题: 压轴题;数形结合. 分析: 根据几何体的三视图确定几何体的形状是解决本题的关键,可以判断出该几何体是圆锥,下面细上面粗的 容器,判断出高度 h 随时间 t 变化的可能图象. 解答: 解:该三视图表示的容器是倒放的圆锥,下面细,上面粗, 随时间的增加,可以得出高度增加的越来越慢. 刚开始高度增加的相对快些.曲线越“竖直”,之后,高度增加的越来越慢,图形越平稳. 故选 B. 点评: 本题考查函数图象的辨别能力,考查学生对两变量变化趋势的直观把握能力,通过曲线的变化快慢进行筛 选,体现了基本的数形结合思想. 2. (2014?河东区一模)若方程 f(x)﹣2=0 在(﹣∞,0)内有解,则 y=f(x)的图象是( A. B. C. D. )

考点: 专题: 分析: 解答:

函数的图象与图象变化. 作图题;数形结合;转化思想. 根据方程 f(x)﹣2=0 在(﹣∞,0)内有解,转化为函数 f(x)的图象和直线 y=2 在(﹣∞,0)上有交点. 解:A:与直线 y=2 的交点是(0,2) ,不符合题意,故不正确; B:与直线 y=2 的无交点,不符合题意,故不正确; C:与直线 y=2 的在区间(0,+∞)上有交点,不符合题意,故不正确; D:与直线 y=2 在(﹣∞,0)上有交点,故正确. 故选 D. 点评: 考查了识图的能力,体现了数形结合的思想,由方程的零点问题转化为函数图象的交点问题,体现了转化 的思想方法,属中档题.
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3. (2014?福建模拟)现有四个函数:① y=x?sinx② y=x?cosx③ y=x?|cosx|④ y=x?2 的图象(部分)如下,则按照从左到 右图象对应的函数序号安排正确的一组是( )

x

④ ③ ② A .①

① ② ③ B.④

④ ② ③ C .①

④ ② ① D.③

考点: 函数的图象与图象变化. 专题: 综合题. 分析: 从左到右依次分析四个图象可知,第一个图象关于 Y 轴对称,是一个偶函数,第二个图象不关于原点对称, 也不关于 Y 轴对称,是一个非奇非偶函数;第三、四个图象关于原点对称,是奇函数,但第四个图象在 Y 轴左侧,函数值不大于 0,分析四个函数的解析后,即可得到函数的性质,进而得到答案. 解答: 解:分析函数的解析式,可得: x ① y=x?sinx 为偶函数;② y=x?cosx 为奇函数;③ y=x?|cosx|为奇函数,④ y=x?2 为非奇非偶函数 且当 x<0 时,③ y=x?|cosx|≤0 恒成立; 则从左到右图象对应的函数序号应为:① ④ ② ③ 故选:C.
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点评: 本题考查的知识点是函数的图象与图象变化,其中函数的图象或解析式,分析出函数的性质,然后进行比 照,是解答本题的关键.

4. (2014?漳州一模)已知函数 A. B.

,则函数 y=f(x)的大致图象为( C.

) D.

考点: 专题: 分析: 解答:

函数的图象与图象变化. 函数的性质及应用. 由函数不是奇函数图象不关于原点对称,排除 A、C,由 x>0 时,函数值恒正,排除 D. 解:函数 y=f(x)是一个非奇非偶函数,图象不关于原点对称,故排除选项 A、C, 又当 x=﹣1 时,函数值等于 0,故排除 D, 故选 B. 点评: 本题考查函数图象的特征,通过排除错误的选项,从而得到正确的选项.排除法是解选择题常用的一种方 法.
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5. (2014?遂宁一模)函数 f(x)=xln|x|的图象大致是( ) A. B. C.

D.

考点: 函数的图象与图象变化;对数函数的图像与性质. 专题: 计算题. 分析: 由于 f(﹣x)=﹣f(x) ,得出 f(x)是奇函数,其图象关于原点对称,由图象排除 C,D,利用导数研究根 据函数的单调性质,又可排除选项 B,从而得出正确选项. 解答: 解:∵ 函数 f(x)=xln|x|,可得 f(﹣x)=﹣f(x) , f(x)是奇函数,其图象关于原点对称,排除 C,D,
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又 f′ (x)=lnx+1,令 f′ (x)>0 得:x> ,得出函数 f(x)在( ,+∞)上是增函数,排除 B, 故选 A 点评: 本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、不等式的解法等基础知识,考查运算求解能力, 考查数形结合思想、化归与转化思想.属于基础题 6. (2014?西藏一模)函数 y=x+cosx 的大致图象是( A. B. ) C.

D.

考点: 函数的图象与图象变化;函数的图象. 专题: 计算题;数形结合. 分析: 先研究函数的奇偶性知它是非奇非偶函数,从而排除 A、C 两个选项,再看此函数与直线 y=x 的交点情况, 即可作出正确的判断. 解答: 解:由于 f(x)=x+cosx, ∴ f(﹣x)=﹣x+cosx, ∴ f(﹣x)≠f(x) ,且 f(﹣x)≠﹣f(x) , 故此函数是非奇非偶函数,排除③ ④ ;
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又当 x=

时,x+cosx=x, ,排除① .

即 f(x)的图象与直线 y=x 的交点中有一个点的横坐标为

故选 B. 点评: 本题考查函数的图象,考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力,属于中档题. 7. (2014?湖南二模)若函数 y=f(x)的图象如图所示,则函数 y=f(1﹣x)的图象大致为( )

A.

B.

C.

D.

考点: 函数的图象与图象变化. 专题: 压轴题;数形结合. 分析: 先找到从函数 y=f(x)到函数 y=f(1﹣x)的平移变换规律是:先关于 y 轴对称得到 y=f(﹣x) ,再整体向 右平移 1 个单位;再画出对应的图象,即可求出结果. 解答: 解:因为从函数 y=f(x)到函数 y=f(1﹣x)的平移变换规律是:先关于 y 轴对称得到 y=f(﹣x) ,再整体 向右平移 1 个单位即可得到. 即图象变换规律是:① →② .
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故选:A. 点评: 本题考查了函数的图象与图象的变换,培养学生画图的能力,属于基础题,但也是易错题.易错点在于左 右平移,平移的是自变量本身,与系数无关.

8. (2014?临沂三模)函数 A. B.

的图象大致为(

) C. D.

考点: 函数的图象与图象变化. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 求出函数的定义域,通过函数的定义域,判断函数的奇偶性及各区间上函数的符号,进而利用排除法可得 答案. 解答: 解:函数 的定义域为(﹣∞,0)∪ (0,+∞) ,
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且 f(﹣x)=

=﹣

=﹣f(x)

故函数为奇函数,图象关于原点对称,故 A 错误 由分子中 cos3x 的符号呈周期性变化,故函数的符号也呈周期性变化,故 C 错误; 不 x∈(0, )时,f(x)>0,故 B 错误

故选:D 点评: 本题考查函数的图象的综合应用,对数函数的单调性的应用,考查基本知识的综合应用,考查数形结合, 计算能力.判断图象问题,一般借助:函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、以及函数的图象 的变化趋势等等. 9. (2014?大港区二模)如果若干个函数的图象经过平移后能够重合,则称这些函数为“同簇函数”.给出下列函数: ① f(x)=sinxcosx; ② f(x)= sin2x+1; ③ f(x)=2sin(x+ ) ;

④ f(x)=sinx+ cosx. 其中“同簇函数”的是( ② A .①

) ④ B.①

③ C .②

④ D.③

考点: 函数的图象与图象变化. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 由于 f(x)=sinx+ cosx=2sin(x+
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) ,再根据函数图象的平移变换规律,可得它与 f(x)=2sin(x+



的图象间的关系.而其余的两个函数的图象仅经过平移没法重合,还必须经过横坐标(或纵坐标)的伸缩 变换,故不是“同簇函数”. 解答: 解:由于① f(x)=sinxcosx= sin2x 与② f(x)= 的伸缩变换,故不是“同簇函数”. 由于① f(x)=sinxcosx= sin2x 与④ f(x)=sinx+ 经过横坐标的伸缩变换,故不是“同簇函数”. cosx=2sin(x+ )的图象仅经过平移没法重合,还必须 sin2x+1 的图象仅经过平移没法重合,还必须经过纵坐标

② f(x)=

sin2x+1 与③ f(x)=2sin(x+

) 的图象仅经过平移没法重合,还必须经过横坐标的伸缩变换,

故不是“同簇函数”. 由于④ f(x)=sinx+ cosx=2( sinx+ cosx)=2sin(x+ ) , ) 的图象,

故把③ f(x)=2sin(x+

)的图象向左平移

,可得 f(x)=2sin(x+

故③ 和④ 是“同簇函数”, 故选:D. 点评: 本题主要考查行定义,函数图象的平移变换规律,属于基础题.
|lnx|

10. (2014?潍坊模拟)已知函数 f(x)=e A. B.

﹣|x﹣ |,则函数 y=f(x+1)的大致图象为( C. D.



考点: 函数的图象与图象变化. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 化简函数 f(x)的解析式为
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,而 f(x+1)的图象可以认为是把函数 f(x)的图象向左

平移 1 个单位得到的,由此得出结论. 解答: 解:∵ 函数 f(x)=e
|lnx|

﹣|x﹣ |,

∴ 当 x≥1 时,函数 f(x)=x﹣(x﹣ )= .

当 0<x<1 时,函数 f(x)= ﹣(﹣x+ )=x,即 f(x)=



函数 y=f(x+1)的图象可以认为是把函数 f(x)的图象向左平移 1 个单位得到的, 故选 A. 点评: 本小题主要考查函数与函数的图象的平移变换,函数 y=f(x+1)的图象与函数 f(x)的图象间的关系,属 于基础题. 11. (2014?江西一模)平面上的点 P(x,y) ,使关于 t 的二次方程 t +xt+y=0 的根都是绝对值不超过 1 的实数,那 么这样的点 P 的集合在平面内的区域的形状是( ) A. B. C. D.
2

考点: 函数的图象与图象变化. 专题: 计算题;数形结合. 分析: 先根据条件 t2+xt+y=0 的根都是绝对值不超过 1 的实数转化成 t2+xt+y=0 的根在﹣1 到 1 之间,然后根据根 的分布建立不等式,最后画出图形即可. 2 解答: 解:t +xt+y=0 的根都是绝对值不超过 1 的实数,
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则 t +xt+y=0 的根在﹣1 到 1 之间,

2





画出图象可知选项 D 正确. 故选 D.

点评: 本题主要考查了二次函数根的分布,以及根据不等式画出图象,同时考查数形结合的思想,属于基础题. 12. (2014?宜春模拟)如图,半径为 2 的圆内有两条半圆弧,一质点 M 自点 A 开始沿弧 A﹣B﹣C﹣O﹣A﹣D﹣C 做匀速运动,则其在水平方向(向右为正)的速度 v=v(t)的图象大致为( )

A .

B .

C .

D .

考点: 函数的图象与图象变化. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 根据位移的定义与路程的概念,以及速度是位移与时间的比值,分析质点 M 的运动情况与速度 v 的关系, 选出符合题意的答案.
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解答:

解:∵ 弧 AB=弧 BC=弧 CD=弧 DA= ×π×2×2=π, 弧 CO=弧 OA= ×π×2×1=π,

∴ 质点 M 自点 A 开始沿弧 A﹣B﹣C﹣O﹣A﹣D﹣C 做匀速运动时,所用的时间比为 1:1:1:1:1:1; 又∵ 在水平方向上向右的速度为正, ∴ 速度在弧 AB 段为负,弧 BC 段为正,弧 CO 段先正后负,弧 OA 段先负后正,弧 AD 段为正,弧 DC 段 为负; ∴ 满足条件的函数图象是 B. 故选:B. 点评: 本题考查路程及位移、平均速度与平均速率的定义,注意路程、平均速率为标量;而位移、平均速度为矢 量. 13. (2014?江西模拟)如图正方形 ABCD 边长为 4cm,E 为 BC 的中点,现用一条垂直于 AE 的直线 l 以 0.4m/s 的 速度从 l1 平行移动到 l2,则在 t 秒时直线 l 扫过的正方形 ABCD 的面积记为 F(t) (m ) ,则 F(t)的函数图象大概 是( )
2

A.

B.

C.

D.

考点: 函数的图象与图象变化. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 分析出 l 与正方形 AD 边有交点时和 l 与正方形 CD 边有交点时,函数图象的凸凹性,进而利用排除法可得 答案. 解答: 解:当 l 与正方形 AD 边有交点时, 此时直线 l 扫过的正方形 ABCD 的面积随 t 的增大而增大的速度加快,故此段为凹函数,可排除 A,B, 当 l 与正方形 CD 边有交点时, 此时直线 l 扫过的正方形 ABCD 的面积随 t 的增大而增大的速度不变, 故此段为一次函数, 图象就在为直线, 可排除 C, 故选:D 点评: 本题考查的知识点是函数的图象与图象变化,其中分析出函数图象的凸凹性是解答的关键.
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14. (2014?临汾模拟)如图可能是下列哪个函数的图象(



A.y=2 ﹣x ﹣1

x

2

B.

y=

C.y=(x ﹣2x)e

2

x

D. y=

考点: 函数的图象与图象变化. 专题: 函数的性质及应用. 分析: A 中 y=2x﹣x2﹣1 可以看成函数 y=2x 与 y=x2+1 的差,分析图象是不满足条件的;
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B 中由 y=sinx 是周期函数,知函数 y=
2 x

的图象是以 x 轴为中心的波浪线,是不满足条件的;

C 中函数 y=x ﹣2x 与 y=e 的积,通过分析图象是满足条件的; D 中 y= 的定义域是(0,1)∪ (1,+∞) ,分析图象是不满足条件的.
x 2 x 2

解答: 解:A 中,∵ y=2 ﹣x ﹣1,当 x 趋向于﹣∞时,函数 y=2 的值趋向于 0,y=x +1 的值趋向+∞, x 2 ∴ 函数 y=2 ﹣x ﹣1 的值小于 0,∴ A 中的函数不满足条件; B 中,∵ y=sinx 是周期函数,∴ 函数 y= 的图象是以 x 轴为中心的波浪线,

∴ B 中的函数不满足条件; 2 2 C 中,∵ 函数 y=x ﹣2x=(x﹣1) ﹣1,当 x<0 或 x>1 时,y>0,当 0<x<1 时,y<0; x 且 y=e >0 恒成立, 2 x ∴ y=(x ﹣2x)e 的图象在 x 趋向于﹣∞时,y>0,0<x<1 时,y<0,在 x 趋向于+∞时,y 趋向于+∞; ∴ C 中的函数满足条件; D 中,y= ∴ y= 的定义域是(0,1)∪ (1,+∞) ,且在 x∈(0,1)时,lnx<0,

<0,∴ D 中函数不满足条件.

故选:C. 点评: 本题考查了函数的图象和性质的应用问题,解题时要注意分析每个函数的定义域与函数的图象特征,是综 合性题目. 15. (2014?芜湖模拟)如果两个方程的曲线经过若干次平移或对称变换后能够完全重合,则称这两个方程为“互为 生成方程对”.给出下列四对方程: ① y=sinx+cosx 和 y= sinx+1; 2 2 2 2 ② y ﹣x =2 和 x ﹣y =2; 2 2 ③ y =4x 和 x =4y; x ④ y=ln(x﹣1)和 y=e +1. 其中是“互为生成方程对”有( ) A .1 对 B.2 对 C .3 对 D.4 对 考点: 函数的图象与图象变化. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 根据函数的平移个对称即可得出结论. 解答: 解:① y=sinx+cosx= ,y=
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sinx+1;故① 是,

② y ﹣x =2 令 x=y,y=x,则 x ﹣y =2;和 x ﹣y =2 完全重合,故② 是, 2 2 2 ③ y =4x;令 x=y,y=x,则 x =4y 和 x =4y 完全重合,故③ 是, x ④ y=ln(x﹣1)和 y=e +1 是一反函数,而互为反函数图象关于 y=x 对称,故④ 是, 故“互为生成方程对”有 4 对. 故选:D. 点评: 本题是基础题,实质考查函数图象的平移和对称变换问题,只要掌握基本知识,领会新定义的实质,不难 解决问题. 16. (2014?上饶二模)如图,不规则图形 ABCD 中:AB 和 CD 是线段,AD 和 BC 是圆弧,直线 l⊥ AB 于 E,当 l 从左至右移动(与线段 AB 有公共点)时,把四边形 ABCD 分成两部分,设 AE=x,左侧部分面积为 y,则 y 关于 x 的大致图象为( )

2

2

2

2

2

2

A.

B.

C.

D.

考点: 函数的图象与图象变化. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 根据左侧部分面积为 y,随 x 的变化而变化,最初面积增加的快,后来均匀增加,最后缓慢增加,问题得以 解决. 解答: 解:因为左侧部分面积为 y,随 x 的变化而变化,最初面积增加的快,后来均匀增加,最后缓慢增加,只有 D 选项适合, 故选 D. 点评: 本题考查了函数的图象,关键是面积的增加的快慢情况,培养真确的识图能力.
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17. (2014?乌鲁木齐三模)已知函数 f(x)在定义域 R 上的值不全为零,若函数 f(x+1)的图象关于(1,0)对 称,函数 f(x+3)的图象关于直线 x=1 对称,则下列式子中错误的是( ) A.f(﹣x)=f(x) B.f(x﹣2)=f(x+6) C.f(﹣2+x)+f(﹣2﹣x)D.f(3+x)+f(3﹣x)=0 =0 考点: 函数的图象与图象变化. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 由已知条件求得 f(4﹣x)=﹣f(x) …① 、f(x+4)=f(4﹣x) …② 、f(x+8)=f(x) …③ .再利用这 3 个 结论检验各个选项是否正确,从而得出结论. 解答: 解:∵ 函数 f(x+1)的图象关于(1,0)对称, ∴ 函数 f(x)的图象关于(2,0)对称, 令 F(x)=f(x+1) ,则 F(x)=﹣F(2﹣x) , 故有 f(3﹣x)=﹣f(x+1) ,f(4﹣x)=﹣f(x) …① . 令 G(x)=f(3﹣x) , ∵ 其图象关于直线 x=1 对称,∴ G(2+x)=G(﹣x) , 即 f(x+5)=f(3﹣x) , ∴ f(x+4)=f(4﹣x) …② .
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由① ② 得,f(x+4)=﹣f(x) , ∴ f(x+8)=f(x) …③ . ∴ f(﹣x)=f(8﹣x)=f(4+4﹣x) , 由② 得 f[4+(4﹣x)]=f[4﹣(4﹣x)]=f(x) , ∴ f(﹣x)=f(x) ,∴ A 对. 由③ 得 f(x﹣2+8)=f(x﹣2) ,即 f(x﹣2)=f(x+6) ,∴ B 对. 由① 得,f(2﹣x)+f(2+x)=0,又 f(﹣x)=f(x) , ∴ f(﹣2﹣x)+f(﹣2+x)=f(2﹣x)+f(2+x)=0,∴ C 对. 若 f(x+3)+f(3﹣x)=0,则 f(6+x)=﹣f(x) ,∴ f(12+x)=f(x) , 由③ 可得 f(12+x)=f(4+x) ,又 f(x+4)=﹣f(x) ,∴ f(x)=﹣f(x) ,∴ f(x)=0,与题意矛盾,∴ D 错, 故选:D. 点评: 本题主要考查函数的奇偶性、单调性、周期性的应用,函数的图象及图象变换.

18. (2014?凉山州一模)函数 y= A. B.

的图象大致是( C.

) D.

考点: 函数的图象与图象变化. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 求出函数的定义域,通过函数的定义域,判断函数的奇偶性及各区间上函数的符号,进而利用排除法可得 答案. 解答: 解:函数 f(x)=y= 的定义域为(﹣∞,﹣ )∪ (﹣ ,0)∪ (0, )∪ ( ,+∞) ,四个图象均
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满足; 又∵ f(﹣x)= 当 x∈(0, )时,y= 当 x∈( ,+∞)时,y= = = = =f(x) ,故函数为偶函数,故函数图象关于 y 轴对称,四个图象均满足; <0,可排除 B,D 答案; >0,可排除 C 答案;

故选:A 点评: 本题考查函数的图象的综合应用,对数函数的单调性的应用,考查基本知识的综合应用,考查数形结合, 计算能力.判断图象问题,一般借助:函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、以及函数的图象 的变化趋势等等.

19. (2014?安阳一模)已知 f(x)=

,则下列叙述中不正确的一项是(



A.

B.

C.

D.

f(﹣x)的图象 f(x﹣1)的图象 考点: 专题: 分析: 解答: |f(x)|的图象

f(|x|)的图象

函数的图象与图象变化. 函数的性质及应用. 作出函数 f(x)的图象,利用函数与 f(x)之间的关系即可得到结论. 解:作出函数 f(x)的图象如图: A.将 f(x)的图象向右平移一个单位即可得到 f(x﹣1)的图象,则 A 正确. B.∵ f(x)>0,∴ |f(x)|=f(x) ,图象不变,则 B 错误. C.y=f(﹣x)与 y=f(x)关于 y 轴对称,则 C 正确. D.f(|x|)是偶函数,当 x≥0,f(|x|)=f(x) ,则 D 正确, 故错误的是 B, 故选:B
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点评: 本题主要考查函数图象之间的关系的应用,比较基础. 20.如图,在正四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 中,AA1=2,AB=1,M、N 分别在 AD1,BC 上移动,并始终保持 MN∥ 平面 DCC1D1,设 BN=x,MN=y,则函数 y=f(x)的图象大致是( )

A.

B.

C.

D.

考点: 函数的图象与图象变化;直线与平面平行的性质. 专题: 压轴题;数形结合. 分析: 由 MN∥ 平面 DCC1D1,我们过 M 点向 AD 做垂线,垂足为 E,则 ME=2AE=BN,由此易得到函数 y=f(x)
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的解析式,分析函数的性质,并逐一比照四个答案中的图象,我们易得到函数的图象. 解答: 解:若 MN∥ 平面 DCC1D1, 则|MN|= =

即函数 y=f(x)的解析式为 f(x)= (0≤x≤1)

其图象过(0,1)点,在区间[0,1]上呈凹状单调递增 故选 C 点评: 本题考查的知识点是线面平行的性质,函数的图象与性质等,根据已知列出函数的解析式是解答本题的关 键. 21. (2012?青州市模拟)如图,有一直角墙角,两边的长度足够长,在 P 处有一棵树与两墙的距离分别是 a m(0 <a<12) 、4m,不考虑树的粗细.现在想用 16m 长的篱笆,借助墙角围成一个矩形的花圃 ABCD.设此矩形花圃 的最大面积为 S,若将这棵树围在花圃内,则函数 S=f(a) (单位 m )的图象大致是(
2



A.

B.

C.

D.

考点: 函数的图象与图象变化. 专题: 压轴题;分类讨论. 分析: 为求矩形 ABCD 面积的最大值 S,可先将其面积表达出来,又要注意 P 点在长方形 ABCD 内,所以要注意 分析自变量的取值范围,并以自变量的限制条件为分类标准进行分类讨论. 解答: 解:设 AD 长为 x,则 CD 长为 16﹣x 又因为要将 P 点围在矩形 ABCD 内, ∴ a≤x≤12 则矩形 ABCD 的面积为 x(16﹣x) , 当 0<a≤8 时,当且仅当 x=8 时,S=64 当 8<a<12 时,S=a(16﹣a)
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S= 分段画出函数图形可得其形状与 C 接近 故选 C. 点评: 解决本题的关键是将 S 的表达式求出来,结合自变量的取值范围,分类讨论后求出 S 的解析式. 22. (2009?江西)如图所示,一质点 P(x,y)在 xOy 平面上沿曲线运动,速度大小不变,其在 x 轴上的投影点 Q (x,0)的运动速度 V=V(t)的图象大致为( )

A.

B.

C.

D.

考点: 函数的图象与图象变化;导数的几何意义. 专题: 压轴题. 分析: 对于类似于本题图象的试题,可以考虑排除法,由图象依次分析投影点的速度、质点 p 的速度等,逐步排 除即可得答案. 解答: 解:由图可知,当质点 P(x,y)在两个封闭曲线上运动时, 投影点 Q(x,0)的速度先由正到 0,到负数,再到 0,到正,故 A 错误; 质点 P(x,y)在终点的速度是由大到小接近 0,故 D 错误; 质点 P(x,y)在开始时沿直线运动,故投影点 Q(x,0)的速度为常数,因此 C 是错误的, 故选 B. 点评: 本题考查导数的几何意义在函数图象上的应用.
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23. (2010?湖南)用 min{a,b}表示 a,b 两数中的最小值.若函数 f(x)=min{|x|,|x+t|}的图象关于直线 x= 称,则 t 的值为( A.﹣2 ) B.2 C.﹣1 D.1



考点: 函数的图象与图象变化. 专题: 作图题;压轴题;新定义;数形结合法. 分析: 由题设,函数是一个非常规的函数,在同一个坐标系中作出两个函数的图象,及直线 x=
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,观察图象得

出结论 解答: 解:如图,在同一个坐标系中做出两个函数 y=|x|与 y=|x+t|的图象, 函数 f(x)=min{|x|,|x+t|}的图象为两个图象中较低的一个, 分析可得其图象关于直线 x=﹣ 对称, 要使函数 f(x)=min{|x|,|x+t|}的图象关于直线 x= 故应选 D. 对称,则 t 的值为 t=1

点评: 本题的考点是函数的图象与图象的变化,通过新定义考查学生的创新能力,考查函数的图象,考查考生数 形结合的能力,属中档题. 24.已知函数 f(x)的定义域为[a,b],函数 y=f(x)的图象如下图所示,则函数 f(|x|)的图象是( )

A.

B.

C.

D.

考点: 函数的图象与图象变化. 专题: 作图题;压轴题;数形结合;运动思想. 分析: 由函数 y=f(x)的图象和函数 f(|x|)的图象之间的关系,y=f(|x|)的图象是由 y=f(x)把 x>0 的图象保 留,x<0 部分的图象关于 y 轴对称而得到的. 解答: 解:∵ y=f(|x|)是偶函数, ∴ y=f(|x|)的图象是由 y=f(x)把 x>0 的图象保留, x<0 部分的图象关于 y 轴对称而得到的. 故选 B. 点评: 考查函数图象的对称变换和识图能力,注意区别函数 y=f(x)的图象和函数 f(|x|)的图象之间的关系,函 数 y=f(x)的图象和函数|f(x)|的图象之间的关系;体现了数形结合和运动变化的思想,属基础题.
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25. (2012?泸州二模)点 P 从点 O 出发,按逆时针方向沿周长为 l 的图形运动一周,O,P 两点连线的距离 y 与点 P 走过的路程 x 的函数关系如右图所示,那么点 P 所走的图形是( )

A.

B.

C.

D.

考点: 函数的图象与图象变化. 专题: 数形结合. 分析: 本题考查的是函数的图象与图象变化的问题.在解答时首先要充分考查所给四个图形的特点,包括对称性、 圆滑性等,再结合所给 O,P 两点连线的距离 y 与点 P 走过的路程 x 的函数图象即可直观的获得解答. 解答: 解:由题意可知:O,P 两点连线的距离 y 与点 P 走过的路程 x 的函数图象为: 由图象可知函数值随自变量的变化成轴对称性并且变化圆滑. 由此即可排除 A、B、C. 故选 D.
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点评: 本题考查的是函数的图象与图象变化的问题.在解答的过程当中充分体现了观察图形、分析图形以及应用 图形的能力.体现了函数图象与实际应用的完美结合.值得同学们体会反思. 二.填空题(共 5 小题) 26. (2006?山东)下列四个命题中,真命题的序号有 ③ ④ (写出所有真命题的序号) . ① 将函数 y=|x+1|的图象按向量 y=(﹣1,0)平移,得到的图象对应的函数表达式为 y=|x|. ② 圆 x +y +4x﹣2y+1=0 与直线 y=
2 2

相交,所得弦长为 2.

③ 若 sin(α+β)= ,sin(α﹣β)= ,则 tanαcotβ=5. ④ 如图,已知正方体 ABCD﹣A1B1C1D1,P 为底面 ABCD 内一动点,P 到平面 AA1D1D 的距离与到直线 CC1 的距离 相等,则 P 点的轨迹是抛物线的一部分.

考点: 专题: 分析: 解答:

函数的图象与图象变化;两角和与差的正弦函数;直线和圆的方程的应用;点、线、面间的距离计算. 压轴题. 逐个进行验正,排除假命题,从而得到正确命题. 解:① 错误,得到的图象对应的函数表达式应为 y=|x﹣2| ② 错误,圆心坐标为(﹣2,1) ,到直线 y= 故圆与直线相离, ③ 正确,sin(α+β)= =sinαcosβ+cosαsinβ sin(α﹣β)=sinαcosβ﹣cosαsinβ= 的距离为 >半径 2,

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两式相加,得 2sinαcosβ= , 两式相减,得 2cosαsinβ= , 故将上两式相除,即得 tanαcotβ=5 ④ 正确,点 P 到平面 AD1 的距离就是点 P 到直线 AD 的距离, 点 P 到直线 CC1 就是点 P 到点 C 的距离,由抛物线的定义 可知点 P 的轨迹是抛物线. 故答案为:③ ④ . 点评: 排除法是解决这类问题的有效方法. 27.如图所示,f(x)是定义在区间[﹣c,c](c>0)上的奇函数,令 g(x)=af(x)+b,并有关于函数 g(x)的 四个论断: ① 若 a>0,对于[﹣1,1]内的任意实数 m,n(m<n) , ② 函数 g(x)是奇函数的充要条件是 b=0; ③ 若 a≥1,b<0,则方程 g(x)=0 必有 3 个实数根; ④ ?a∈R,g(x)的导函数 g′ (x)有两个零点; 其中所有正确结论的序号是 ② . 恒成立;

考点: 函数的图象与图象变化;奇偶性与单调性的综合. 专题: 压轴题;数形结合. 分析: ① 对于[﹣c,c]内的任意实数 m,n(m<n) ,

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恒成立,可根据函数的单调性来进行判

断; ② 若 b=0,则函数 g(x)是奇函数,由函数解析式的形式判断即可; ③ 若 a≥1,b<0,则方程 g(x)=0 必有 3 个实数根,由函数的图象及参数的取值范围进行判断; ④ ?a∈R,则由 g(x)的极值点的个数,判断导函数 g'(x)有多少个零点. 解答: 解:① 对于[﹣c,c]内的任意实数 m,n(m<n) , 恒成立,由函数的图象可以看出,

函数在[﹣1,1]内不是单调增函数,故命题不正确; ② 若 b=0,则函数 g(x)是奇函数,此命题正确,b=0 时,g(x)=af(x)是一个奇函数; ③ 若 a≥1,b<0,则方程 g(x)=0 必有 3 个实数根,本题中没有具体限定 b 的范围,故无法判断 g(x)=0 有几个根; ④ a=0 时,g(x)=b,g′ (x)=0,结论不成立. 综上② 正确 故答案为② . 点评: 本题考查奇偶性与单调性的综合,求解本题的关键是对函数的图象变换的方式与系数的关系以及与所加的 常数的关系的理解与运用.一般一个一个奇函数乘上一个数仍是奇函数,一个增函数乘上一个正数仍是增 函数,一个函数加上一个常数,不改变其单调性,由这些结论即可保证正确做对本题.

28.定义域和值域均为[﹣a,a](常数 a>0)的函数 y=f(x)和 y=g(x)的图象如图所示,给出下列四个命题:

① 方程 f[g(x)]有且仅有三个解; ② 方程 g[f(x)]有且仅有三个解; ③ 方程 f[f(x)]有且仅有九个解; ④ 方程 g[g(x)]有且仅有一个解. 那么,其中正确命题的个数是 ① ④ . 考点: 专题: 分析: 解答: 函数的图象与图象变化. 压轴题;数形结合. 通过 f(x)=0 可知函数有三个解,g(x)=0 有一个解,具体分析(1) , (2) , (3) , (4)推出正确结论. 解: (1)方程 f[g(x)]=0 有且仅有三个解;g(x)有三个不同值,由于 y=g(x)是减函数,所以有三个 解,正确; (2)方程 g[f(x)]=0 有且仅有三个解;从图中可知,f(x)∈(0,a)可能有 1,2,3 个解,不正确; (3)方程 f[f(x)]=0 有且仅有九个解;类似(2)不正确; (4)方程 g[g(x)]=0 有且仅有一个解.结合图象,y=g(x)是减函数,故正确. 故答案为:① ④ . 点评: 本题考查根的存在性及根的个数判断,函数的图象,考查逻辑思维能力,是基础题.
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29.如图所示,在直角坐标系的第一象限内,△ AOB 是边长为 2 的等边三角形,设直线 x=t(0≤t≤2)截这个三角形 可得位于此直线左方的图形的面积为 f(t) ,则函数 y=f(t)的图象(如图所示)大致是 ④ . (填序号) .

考点: 函数的图象与图象变化. 专题: 计算题;压轴题. 分析: 求出点 A 的坐标, 分 0≤t≤1 和 1≤t≤2 两种情况, 分别求出这个三角形可得位于此直线左方的图形的面积 f (t) 的解析式,根据函数解析式判断其曲线形状. 解答: 2 解: 点 A 的坐标为 (1, ) , 当 0≤t≤1 时, 这个三角形可得位于此直线左方的图形的面积 ( f t) = ? t= t .
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当 1≤t≤2 时,面积 f(t)= ×2×

﹣ (2﹣t)?

(2﹣t)=﹣

t +2

2

t﹣

=﹣

(t﹣2) .

2

它的图象如图④ 所示: 故答案为 ④ . 点评: 本题主要考查求函数的解析式以及根据函数的解析式判断函数的图象形状,体现了分类讨论、数形结合的 数学思想,属于基础题.

30. (2010?北京)如图放置的边长为 1 的正方形 PABC 沿 x 轴滚动.设顶点 P(x,y)的轨迹方程是 y=f(x) ,则 f (x)的最小正周期为 4 ;y=f(x)在其两个相邻零点间的图象与 x 轴所围区域的面积为 π+1 .

考点: 函数的图象与图象变化. 专题: 计算题;压轴题. 分析: 正方形 PABC 沿 x 轴滚动”包括沿 x 轴正方向和沿 x 轴负方向滚动. 沿 x 轴正方向滚动指的是先以顶点 A 为 中心顺时针旋转, 当顶点 B 落在 x 轴上时, 再以顶点 B 为中心顺时针旋转, 如此继续. 类似地, 正方形 PABC 可以沿 x 轴负方向滚动. 解答: 解:从某一个顶点(比如 A)落在 x 轴上的时候开始计算,到下一次 A 点落在 x 轴上, 这个过程中四个顶点依次落在了 x 轴上,而每两个顶点间距离为正方形的边长 1,因此该函数的周期为 4. 下面考察 P 点的运动轨迹,不妨考察正方形向右滚动,
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P 点从 x 轴上开始运动的时候,首先是围绕 A 点运动 个圆,该圆半径为 1, 然后以 B 点为中心,滚动到 C 点落地,其间是以 BP 为半径,旋转 90°, 然后以 C 为圆心,再旋转 90°,这时候以 CP 为半径, 因此最终构成图象如下:

S=

=π+1

故答案为:4,π+1 点评: 本题考查的知识点是函数图象的变化,其中根据已知画出正方形转动过程中的一个周期内的图象,利用数 形结合的思想对本题进行分析是解答本题的关键.


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