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人教a版数学【选修2-2】3.2.2《复数代数形式的乘除运算》ppt课件

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成才之路 · 数学 人教A版 · 选修2-2 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 第三章 数系的扩充与复数的引入 第三章 3.2 复数代数形式的四则运算 3.2.2 复数代数形式的乘除运算 1 自主预习学案 2 典例探究学案 3 巩固提高学案 4 备 选 练 习 自主预习学案 ? 掌握复数的乘法、除法的运算法则,并能熟练准确地运用法 则解决相关的问题.理解共轭复数的概念. ? 重点:复数的乘除运算及共轭复数的概念. ? 难点:复数的除法运算. ? 复数代数形式的乘法 ? 思维导航 ? 1.两个实数的积、商是一个实数,那么两个复数的积、商 是怎样的?怎样规定两个复数的乘、除运算,才能使在复数 集中的乘法、除法与原实数集中的有关规定相容?复数的加 减运算把i看作一个字母,相当于多项式的合并同类项,那 么复数乘法可否像多项式乘法那样进行呢? ? 新知导学 ? 1.复数的乘法、乘方 ? 复数的乘法与多项式的乘法是类似的,运算过程中把i看作 一个字母,但必须在所得的结果中把i2换成_______,并且把 实部与虚部分别______.在复数范围内,完全平方公式、平 -1 方差公式等仍然成立. 合并 ? 正整数指数幂的运算律在复数范围内仍然成立.须特别注意 :|z|2≠z2(z为虚数) ? 设z1=a+bi、z2=c+di是任意两个复数,那么它们的积(a+ bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=___________________ (a、b 、c、d∈R). (ac-bd)+(ad+bc)i ? 2.复数乘法的运算律 ? 对于任意z1、z2、z3∈C,有 交换律 结合律 z2·z1 z1·z2=__________ z1·(z2·z3) (z1·z2)·z3=________ z1 z2 +z1 z3 z1(z2+z3)=________ 乘法对加法的分配律 3.in(n∈z)具有周期性 -1 ? ? ? i n i =? ? -i ? ? 1 n=4k+1, n=4k+2, n=4k+3, n=4k. 其中 k∈Z. 牛刀小试 1.如果复数(m2+i)(1+mi)是实数,则实数 m 等于( A.1 C. 2 B.-1 D.- 2 ) ? [答案] B ? [解析] ∵(m2+i)(1+mi)=(m2-m)+(m3+1)i是实数,m∈R , ? ∴由a+bi(a、b∈R)是实数的充要条件是b=0, ? 得m3+1=0,即m=-1. ? 共轭复数 新知导学 5.共轭复数的概念 相等 ,虚部互为相反数的这两个复数叫做 一般地,实部______ - 互为共轭复数.通常记复数 z 的共轭复数为 z . - 相等 6.由复数的模及共轭复数的定义知, |z|与| z |_______ ,z - - 实数 虚数 . + z 是______,z- z 是纯虚数的充要条件是 z 为_______ 7.在复平面内,互为共轭复数的两个复数对应的点关于 实轴 对称. ________ 牛刀小试 - - 2. (2014· 鱼台一中高二期中)已知 z 是 z 的共轭复数, 若 z· z i+2=2z,则 z=( A.1+i C.-1+i ? [答案] A ) B.1-i D.-1-i [解析] - - 设 z=a+bi(a,b∈R),则 z =a-bi,代入 z· zi +2=2z 中得,(a+bi)(a-bi)i+2=2(a+bi), ∴2+(a2+b2)i=2a+2bi, 由复数相等的

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