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宁夏银川一中2015届高三上学期第一次月考数学(文)试题


一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1.设全集 U 是实数集 R,M= {x | x 2 ? 4}, N ? {x | 1 ? x ? 3},则图中阴影部分所表示的集合是 ( ) B. {x | ?2 ? x ? 2} D. {x | x ? 2} ) D. y ? sin x ) A. {x

| ?2 ? x ? 1} C. {x | 1 ? x ? 2}

2.下列函数中既是奇函数,又在区间 ? ?1,1? 上是 增函数的为( A. y ? x
2

B. y ? ? x3
0.2

C. y ? ex ? e? x

3.实数 a ? 0.2 , b ? log A. a ? c ? b A. -1

0.2, c ? 2 的大小关系正确的是( 2
C. b ? a ? c C.1

B. a ? b ? c B.-e

D. b ? c ? a ). D.e )

4.已知函数 f(x)的导函数为 f ′(x),且满足 f(x)=2xf ′(1)+ln x,则 f ′(1)=(

5.根据表格中的数据,可以断定函数 f ( x) ? ln x ?

3 的零点所在的区间是( x

x
ln x
3 x

1 0 3 B. (2, e)

2 0.69 1.5

e
1 1.10

3 1.10 1

5 1.61 0.6
[来源:Z|xx|k.Com]

A. (1, 2)

C. (e,3)

D. (3,5)

6.已知 a,b,c 分别是△ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边,若 a=1,b= 3 , A+C=2B, 则 sinC=( A.1 ) B.

1 2

C.

2 2

D.

3 2

7.下列四个命题: ①命题“若 x ? 3x ? 2 ? 0, 则x ? 1 ”的逆否命 题为“若 x ? 1, 则x ? 3x ? 2 ? 0 ”;
2 2
2 ②“x>2”是“ x ? 3x ? 2 ? 0 ”的充分不必要条件;

③若 p∧q 为假命题,则 p,q 均为假命题; ④对于命题 p : ?x ? R, 使得x 2 ? x ? 1 ? 0, 则?p为 : ?x ? R, 均有x 2 ? x ? 1 ? 0 . 其中,错误的命题的个数是( A.1 个 B.2 个 ) C.3 个 D.4 个

8.若函数 y= g ( x) 与函数 f ( x) ? 2x 的图像关于直线 y ? x 对称,则 g ( ) 的值为( A. 2 B. 1 C.

1 2



1 2

D. ?1

9.已知函数 y ? sin(? x ? ? ) , (? ? 0, 0 ? ?≤ ) ,且此函数的图象如图所

?

2

示,则点 P 的坐标为( (?,?)



? ) 2 ? C. (2, ) 4
A. (2,

? ) 2 ? D. (4, ) 4
B. (4,

11.已知奇函数 f ?x ? 在 ?? ?,0? 上单调递减,且 f ?2? ? 0 ,则不等式 ?x ? 1? f ?x ? 1? >0 的解集是 ( ) B.
| x|

A. ?? 3,?1?

?? 3,1? ? ?2,???
B. (1, ??)

C. ?? 3,0? ? ?3,??? C. (?1, 0)

D. ?? 1,1? ? ?1,3? )

12.若关于 x 的方程 f ( x) ? e ? | x | =k.有两个不同的实根 ,则实数 k 的取值范围是( A. (0,1) D. (??, ?1)

第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题~第 21 题为必考题,每个试题考生都必须做答.第 22 题~第 24 题为选考题,考生根据要求做答. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.函数 f ( x) 对于任意实数 x 满足条件 f ( x ? 2) ? 则 f ( f (5)) =

1 ,若 f (1) ? ?5 , f ( x)

。 2 3 14.设点 P 是曲线 y=x - 3x+ 上的任意一点,点 P 处的切线倾斜角为 ? ,则 ? 的取值范围为 3 __________。

15.用 min ?a, b? 表示 a , b 两个数中的较小值.设 f ( x) ? min{2 x ? 1, }( x ? 0) , 则 f ( x) 的最大值为__________. 16.下列五个命题: (1)函数 y ? sin(2 x ?
[来源:学§科§网 Z§ X§ X§ K]

1 x

, ) 内单调递增。 3 3 6 (2)函数 y ? cos4 x ? sin 4 x 的最小正周期为 2 ? 。
[来源:学科网]

?

)在区间(?

? ?

(3)函数 y ? cos( x ?

) 的图像关于点 ( , 0) 对称。 6 3 ? ? (4)函数 y ? tan( x ? ) 的图像关于直线 x ? 成轴对称。 6 3 ? ? (5)把函数 y ? 3sin(2 x ? ) 的图象向右平移 得到函数 y ? 3sin 2 x 的图象。 6 3
其中真命题的序号是 。 三、解答题:解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤 17.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) ? ?

?

?

?cx ? 1 ? ? ?2
? x c2

(0 ? x ? c) (c ≤ x ? 1)

?1

满足 f (c ) ?
2

9 . 8

(1)求常 数 c 的值; 18.(本小题满分 12 分)

(2)求 使 f ( x) ?

2 ? 1 成立的 x 的取值范围. 8

已知函数 f ( x) ? 2 3sin x cos x ? 2cos2 x ?1( x ? R) (1)求函数 f ( x) 的最小正周期及在区间 ?0, (2)若 f ( x0 ) ?

? ?? 上的最大值和最小值; ? 2? ?

6 ?? ? ? , x0 ? ? , ? ,求 cos 2 x0 的值。 5 ?4 2?
2 2

19.(本小题满分 12 分)

(2)设函数 k ?x ? ? f ?x ? ? h?x ?, 若函数 k ?x ? 在 ?1,3? 上恰有两个不同零点,求实数 a 的取值范围. 20. (本小题满分 12 分) 在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c,且 cos A ?

(1)求函数 f ?x ? 的极值;

已知函数 f ? x ? ? x ? 2ln x, h ? x ? ? x ? x ? a.

4 . 5

B?C ? cos 2 A 的值; 2 (2)若 b ? 2, ?ABC的面积S ? 3, 求a 的值。
(1)求 sin
2

21.(本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? ax ? b ,曲线 y ? f ( x) 在点 (2, f (2)) 处的切线方程为 7 x ? 4 y ? 12 ? 0 .
x

(1)求 y ? f ( x) 的解析式;

(2)证明:曲线 y ? f ( x) 上任一点处的切线与直线 x ? 0 和直线 y ? x 所围成的三角形面积为 定值,并求此定值。 请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.答 时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

银川一中 2015 届高 三第一次月考数学(文科)参考答案及评分标准

18. (1)解:由 f ( x) ? 2 3sin x cos x ? 2cos2 x ?1 ,得

f ( x) ? 3(2sin x cos x) ? (2 cos 2 x ? 1) ? 3 sin 2 x ? cos 2 x ? 2sin(2 x ? ) .………2 分 6 所以函数 f ( x) 的最小正周期为 ? .………………3 分
因为 f ( x) ? 2sin ? 2 x ?

?

? ?

??

? ?? ?? ? ? ? 在区间 ?0, ? 上为增函数,在区间 ? , ? 上为减函数,又 6? ? 6? ?6 2?

?? ? f (0) ? 1, f ? ? ? 2, ?6?

? ?? ?? ? f ? ? ? ?1 ,所以函数 f ( x) 在区间 ?0, ? 上的最大值为 2, ? 2? ?2?

最小值为-1………6 分 (Ⅱ)解:由(1)可知 f ( x0 ) ? 2sin ? 2 x0 ? 又因为 f ( x0 ) ? 由 x0 ? ?

? ?

??
? 6?

6 ?? 3 ? ,所以 sin ? 2 x0 ? ? ? .………………8 分 5 6? 5 ?

? ? 2? 7? ? ?? ? ? , ? ,得 2 x0 ? ? ? , ? 6 ? 3 6 ? ?4 2?

从而 cos ? 2 x0 ? 所以
[来源:Zxxk.Com]

? ?

??

?? 4 2? ? ? ? 1 ? sin ? 2 x0 ? ? ? ? .………………10 分 6? 6? 5 ?

?? ?? ?? ?? ? ? ? ? 3? 4 3 ? ? .…… … cos 2 x0 ? cos ?? 2 x0 ? ? ? ? ? cos ? 2 x0 ? ? cos ? sin ? 2 x0 ? ? sin ? 6 ? 6? 6? 6 6? 6 10 ? ? ??
………1 2 分

20. 解: (1) sin

2

B?C 1 ? cos( B ? C ) ? cos 2 A ? ? cos 2 A ………………2 分 2 2
…………4 分

?

1 ? cos( ? ? A) 1 ? cos A ? 2 cos 2 A ? 1 ? ? 2 cos 2 A ? 1 2 2

4 5 ? 2 ? ( 4 ) 2 ? 1 ? 59 ……………………6 分 ? 50 2 5 4 3 2 ? s i nA ? 1 ? c o s A? (2)? cos A ? 且0 ? A ? ? 5 5 1?

…………8 分

由 S ?ABC ?

1 1 3 bc sin A得3 ? ? 2c ? 2 2 5

?c ? 5

………10 分

? a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2bc cos A ? 4 ? 25 ? 2 ? 2 ? 5 ?

4 ? 13 5

? a ? 13 ………12 分

22.(本小题满分 10 分) 选修 4—1;几何证明选讲. 证明: (1)? A, B, C , D 四点共圆,? ?EDC ? ?EBF , 又? ?CED ? ?AEB , ? ?CED ∽ ?AEB ,

EC ED DC ? ? ? , EA EB AB

F A

?

EC 1 ED 1 DC 6 ? , ? ,? ? .………5 分 EB 3 EA 2 AB 6
2

D

B

(2)? EF

? FA ? FB ,?

EF FB ? , FA FE

E

C

又? ?E F A? ?B F E, ? ?FAE ∽ ?FEB , ? ?F E A? ?E B F, 又? A, B, C , D 四点共圆,? ?EDC ? ?EBF , 分 23.(本小题满分 10 分)选修 4—4;坐标系与参数方程.

? ?FEA ? ?EDC ,? EF // CD .………10

23 解:⑴由 ? cos(? ?

?
4

) ? 2 2 得 ? (cos ? ? sin ? ) ? 4 ,

∴ l : x ? y ? 4 ? 0 ……………2 分 由?

? x ? 3 cos ? x2 ? ? y 2 ? 1.………………5 分 得C : 3 ? ? y ? sin ?

x2 ? y 2 ? 1上任取一点 P( 3 cos? ,sin ? ) ,则点 P 到直线 l 的距离为 ⑵在 C : 3

| 2sin(? ? ) ? 4 | | 3 cos ? ? sin ? ? 4 | 3 ≤3 2 . ………………7 分 d? ? 2 2 5 ? ∴当 sin(? ? )= -1,即 ? ? ? ? 时, dmax ? 3 2 .………………10 分 6 3

?


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