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进步之星平面向量高考经典试题

时间:2014-04-12


进步之星平面向量高考经典试题
一、选择题 1.已知向量 a ? ( ?5, 6) , b ? (6,5) ,则 a 与 b A.垂直 B.不垂直也不平行 C.平行且同向 D.平行且反向 )

?

?

?

?

2、已知向量 a ? (1 ,n),b ? (?1,n) ,若 2a ? b 与 b 垂直,则 a ? ( A. 1
? ?

B. 2
? ?
? ?

C. 2

D.4
? ? ? ?

3、若向量 a, b 满足 | a |?| b |? 1 , a, b 的夹角为 60° ,则 a ? a ? a ? b =______; 6、在?ABC 中,已知 D 是 AB 边上一点,若 AD =2 DB , CD = CA ? ?CB ,则?= (A)

2 3
x

(B)

1 3

(C) -

1 3

1 3 2 (D) 3

9 把函数 y ? e 的图像按向量 a ? (2,0) 平移,得到 y ? f ( x) 的图像,则 f ( x) ? ( A. e ? 2
x



B. e ? 2
x

C. e

x ?2

D. e

x?2

10、已知 O 是 △ABC 所在平面内一点,D 为 BC 边中点,且 2OA ? OB ? OC ? 0 , ( A. AO ? OD C. AO ? 3OD

??? ? ??? ? ??? ?



????

????

B. AO ? 2OD D. 2 AO ? OD

????

????

????

????

????

????

12、对于向量,a 、b、c 和实数错误!未找到引用源。 ,下列命题中真命题是 A 若错误!未找到引用源。 ,则 a=0 或 b=0 B 若错误!未找到引用源。 ,则 λ= 0 或 a=0 C 若错误! 未找到引用源。 =错误! 未找到引用源。 , 则 a=b 或 a=-b D 若错误! 未找到引用源。 ,则 b=c 13、设 a,b 是非零向量,若函数 f ( x) ? ( xa ? b)? (a ? xb) 的图象是一条直线,则( A. a ⊥ b B. a ∥ b C. | a |?| b | D. | a |?| b | )

14、若 O、E、F 是不共线的任意三点,则以下各式中成立的是 A. EF ? OF ? OE

??? ?

??? ? ??? ? ??? ? ??? ?

B. EF ? OF ? OE

??? ?

??? ? ??? ? ??? ? ??? ?

C. EF ? ?OF ? OE

??? ?

D. EF ? ?OF ? OE )

??? ?

? x π? ? π ? 15、将 y ? 2cos ? ? ? 的图象按向量 a ? ? ? , ? 2 ? 平移,则平移后的解析式为( ?3 6? ? 4 ? ? x π? ? x π? A. y ? 2cos ? ? ? ? 2 B. y ? 2cos ? ? ? ? 2 ?3 4? ?3 4?

?x π ? C. y ? 2cos ? ? ? ? 2 ? 3 12 ?

?x π ? D. y ? 2cos ? ? ? ? 2 ? 3 12 ?

19、已知平面向量 a ? (11) ,,b ? (1 , ? 1) ,则向量 A. (?2, ? 1) C. (?1 , 0) B. (?2, 1) D. (?1 , 2)

1 3 a? b ?( 2 2



21 已知向量 OA ? (4, 6), OB ? (3,5), 且 OC ? OA, AC // OB, 则向量 OC 等于
? 3 2? (A) ? ? , ? ? 7 7? ? 2 4? (B) ? ? , ? ? 7 21 ? ?3 2? (C) ? ,? ? ?7 7? 4? ?2 (D) ? ,? ? ? 7 21 ?

??? ?

??? ?

????

??? ? ???? ??? ?

????

23、 若函数 y ? f ( x) 的图象按向量 a 平移后, 得到函数 y ? f ( x ? 1) ? 2 , 则向量 a =( A. (?1 , ? 2) B. (1 , ? 2) C. (?1 , 2) D. (1, 2)



25、设 A(a,1) , B(2, b) , C (4,5) 为坐标平面上三点,O 为坐标原点,若 OA 与 OB 在 OC

??? ?

??? ?

????

方向上的投影相同,则 a 与 b 满足的关系式为( ) (A)4a ? 5b ? 3 (B)5a ? 4b ? 3 (C)4a ? 5b ? 14 (D)5a ? 4b ? 14 26、把函数 y=ex 的图象按向量 a=(2,3)平移,得到 y=f(x)的图象,则 f(x)= (A) ex-3+2 二、填空题 (B) ex+3-2 (C) ex-2+3 (D) ex+2-3

1、如图,在 ?ABC 中, ?BAC ? 120?, AB ? 2, AC ? 1, D 是边 BC 上一点, DC ? 2BD, 则

???? ??? ? AD?BC ? __________ .
B D

A

C

??? ? ? ??? ? ? ???? ? OA ? a, OB ? b, OC ? c, D 为 BC 的中点, 2、 在四面体 O-ABC 中, E 为 AD 的中点, 则 OE =
(用 a,b,c 表示) 3、已知向量 a = ? 2,, 4? b = ?11 , ? .若向量 b ? (a + ?b) ,则实数 ? 的值是 .

? ? ? ? ? ? ? ? b 的夹角为 60 , a ? b ? 1 ,则 a ? a ? b ? 4、若向量 a,

?

?



5、如图,在 △ABC 中,点 O 是 BC 的中点,过点 O 的直线分别交直

A

??? ? ???? ? ???? ???? 线 AB , AC 于不同的两点 M,N ,若 AB ? mAM , AC ? nAN ,
则 m ? n 的值为 .

N

B
6、在平面直角坐标系中,正方形 OABC 的对角线 OB 的两端点

O

C

M

分别为 O(0, 0) , B(11) , ,则 AB?AC ? 三、解答题:

??? ? ??? ?



1、 如图, 测量河对岸的塔高 AB 时, 可以选与塔底 B 在同一水平面内的两个侧点 C 与 D . 现 测得 ?BCD ? ?,?BDC ? ?,CD ? s ,并在点 C 测得塔顶 A 的仰角为 ? ,求塔高 AB .

2、在 △ABC 中, tan A ? (Ⅰ)求角 C 的大小;

1 3 , tan B ? . 4 5

(Ⅱ)若 △ABC 最大边的边长为 17 ,求最小边的边长.

3、 已知△ ABC 顶点的直角坐标分别为 A(3,4)、B(0,0)、C (c,0) . (1)若 c ? 5 ,求 sin∠ A 的值; (2)若∠ A 是钝角,求 c 的取值范围.

4、

已知ΔABC三个顶点的直角坐标分别为A(3,4)、B(0,0)、C( c ,0). (1)若 AB?AC ? 0 ,求 c 的值; (2)若 c ? 5 ,求 sin∠A 的值

5、已知 △ABC 的周长为 2 ? 1 ,且 sin A ? sin B ? (I)求边 AB 的长; (II)若 △ABC 的面积为 sin C ,求角 C 的度数.

2 sin C .

1 6

tan C ? 3 7 . 7、在 △ABC 中,角 A ,B,C 的对边分别为 a,b,c,
(1)求 cos C ; (2)若 CB ? CA ? 8、

??? ? ??? ?

5 ,且 a ? b ? 9 ,求 c . 2 C? π , 4

在 △ABC 中 , a, b , c分 别 是 三 个 内 角 A,B,C 的 对 边 . 若 a ? 2,

cos

B 2 5 ? ,求 △ABC 的面积 S . 2 5

9、设锐角三角形 ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, a ? 2b sin A . (Ⅰ)求 B 的大小; (Ⅱ)若 a ? 3 3 , c ? 5 ,求 b.

10、在 △ABC 中,已知内角 A ?

? ,边 BC ? 2 3 .设内角 B ? x ,周长为 y . ?

(1)求函数 y ? f ( x) 的解析式和定义域; (2)求 y 的最大值.


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