nbhkdz.com冰点文库

一轮复习第二章 基本初等函数导数及其应用2.9函数与方程课时规范训练

时间:2016-07-14


第二章 基本初等函数、 导数及其应用 2.9 函数与方程课时规范训练 理 北师大版
[A 级 基础演练] 1.(2015·高考安徽卷)下列函数中,既是偶函数又存在零点的是( A.y=cos x C.y=ln x B.y=sin x D.y=x +1
2

)

解析:由函数是偶函数,排除选项 B、C,又选项 D 中函数没

有零点,排除 D,故选 A. 答案:A 1 2.(2016·北京海淀模拟)函数 f(x)=log2x- 的零点所在区间为(

x

)

? 1? A.?0, ? ? 2?
C.(1,2) 1 ?1? 解析:∵f? ?=log2 -2=-3<0, 2 2 ? ?

?1 ? B.? ,1? ?2 ?
D.(2,3)

f(1)=log21-1=-1<0,f(2)=log22- = >0,
1 ∴函数 f(x)=log2x- 的零点所在区间为(1,2),

1 2

1 2

x

故应选 C. 答案:C 3.(2014·高考湖北卷)已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f(x)=x -3x, 则函数 g(x)=f(x)-x+3 的零点的集合为( A.{1,3} C.{2- 7,1,3} )
2

B.{-3,-1,1,3} D.{-2- 7,1,3}

解析:方法一:求出当 x<0 时 f(x)的解析式,分类讨论解方程即可. 令 x<0, 则-x>0, 所以 f(-x)=(-x) +3x=x +3x.因为 f(x)是定义在 R 上的奇函数, 所以 f(-x)=-f(x).所以当 x<0 时,f(x)=-x -3x.所以当 x≥0 时,g(x)=x -4x+3. 令 g(x)=0,即 x -4x+3=0,解得 x=1 或 x=3.当 x<0 时,g(x)=-x -4x+3.令 g(x) =0,即 x +4x-3=0,解得 x=-2+ 7>0(舍去)或 x=-2- 7.所以函数 g(x)有三个零 点,故其集合为{-2- 7,1,3}. 方法二:令 g(x)=0,即 f(x)-x+3=0,∴f(x)=x-3, 作 y=f(x)与 y=x-3 图像,有 3 个交点.
2 2 2 2 2 2 2

1

y 轴右侧有 2 个交点,其零点为 1 或 3. y 轴左侧零点 x<-3.故选 D.
答案:D 1 ? ?x2-2|x|+ ,x≤0 2 4.函数 f(x)=? ? ?|lgx|-1,x>0

的零点个数为________.

解析:作出函数 f(x)的图像,从图像中可知函数 f(x)的零点有 4 个.

答案:4
?x-2,x>0, ? 5.已知函数 f(x)=? 2 ?-x +bx+c,x≤0 ?

满足 f(0)=1,且 f(0)+2f(-1)=0,那么

函数 g(x)=f(x)+x 的零点个数为__________. 解析:∵f(0)=1,∴c=1.又∵f(0)+2f(-1)=0, 1 1 ∴f(-1)=-1-b+1=- ,得 b= . 2 2 3 ∴当 x>0 时, g(x)=2x-2=0 有唯一解 x=1; 当 x≤0 时, g(x)=-x2+ x+1, 令 g(x) 2 1 =0,得 x=2(舍去)或 x=- ,即 g(x)=0 有唯一解.综上可知,g(x)=f(x)+x 有 2 个零 2 点. 答案:2 6.(2014·高考天津卷)已知函数 f(x)=|x +3x|,x∈R.若方程 f(x)-a|x-1|=0 恰 有 4 个互异的实数根,则实数 a 的取值范围为________. 解析:设 y1=f(x)=|x +3x|,y2=a|x-1|, 在同一直角坐标系中作出 y1=|x +3x|,y2=a|x-1|的图像如图所示.
2 2 2

2

由图可知 f(x)-a|x-1|=0 有 4 个互异的实数根等价于 y1=|x +3x|与 y2=a|x-1|的 图像有 4 个不同的交点,且 4 个交点的横坐标都小于 1,
? ?y=-x -3x, 所以? ?y=a?1-x? ?
2 2

2

有两组不同解.

消去 y 得 x +(3-a)x+a=0 有两个不等实根, 所以 Δ =(3-a) -4a>0,即 a -10a+9>0, 解得 a<1 或 a>9. 又由图像得 a>0,∴0<a<1 或 a>9. 答案:(0,1)∪(9,+∞) 7.(2016·岳阳模拟)已知函数 f(x)=4 +m·2 +1 有且仅有一个零点,求 m 的取值范 围,并求出该零点. 解:∵f(x)=4 +m·2 +1 有且仅有一个零点, 即方程(2 ) +m·2 +1=0 仅有一个实根. 设 2 =t(t>0),则 t +mt+1=0. 当 Δ =0 时,即 m -4=0, ∴m=-2 时,t=1;m=2 时,t=-1(不合题意,舍去), ∴2 =1,x=0 符合题意. 当 Δ >0 时,即 m>2 或 m<-2 时,
x
2 2 2

x

x

x

x

x 2

x

x

2

t2+mt+1=0 有两正或两负根,
即 f(x)有两个零点或没有零点. ∴这种情况不符合题意. 综上可知:m=-2 时,f(x)有唯一零点,该零点为 x=0. 8.关于 x 的二次方程 x +(m-1)x+1=0 在区间[0,2]上有解,求实数 m 的取值范围. 解:设 f(x)=x +(m-1)x+1,x∈[0,2], ①若 f(x)=0 在区间[0,2]上有一解, ∵f(0)=1>0,则应有 f(2)<0, 3 2 又∵f(2)=2 +(m-1)×2+1,∴m<- . 2 ②若 f(x)=0 在区间[0,2]上有两解,则
2 2

3

Δ >0, ? ? m-1 ?0<- 2 <2, ? ?f?2?≥0,

?m-1? -4>0, ? ? ∴?-3<m<1, ? ?4+?m-1?×2+1≥0.

2

m>3或m<-1, ? ?-3<m<1, ∴? 3 ? ?m≥-2.

3 ∴- ≤m<-1. 2

由①②可知 m 的取值范围(-∞,-1). [B 级 能力突破] 1.(2015·高考福建卷)若 a,b 是函数 f(x)=x -px+q(p>0,q>0)的两个不同的零点, 且 a,b,-2 这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则 p+q 的 值等于________. 解析:不妨设 a>b,由题意得?
?a+b=p>0, ? ? ?ab=q>0,
2

∴a>0,b>0,

则 a,-2,b 成等比数列,a,b,-2 成等差数列,
?ab=?-2? , ? ∴? ?a-2=2b, ?
2

∴?

?a=4, ? ?b=1. ?

即 p=5,q=4,

∴p+q=9. 答案:9 1,x>0 ? ? 2.(2016·豫西五校联考)已知符号函数 sgn(x)=?0,x=0 ? ?-1,x<0 sgn(ln x)-ln x 的零点个数为( A.1 C.3
2

,则函数 f(x)=

) B.2 D.4
2

解析:依题意得,当 x>1 时,ln x>0,sgn(ln x)=1,f(x)=sgn(ln x)-ln x=1- 1 2 2 ln x,令 1-ln x=0,得 x=e 或 x= ,结合 x>1,得 x=e;当 x=1 时,ln x=0,sgn(ln e

x)=0,f(x)=-ln2x,令-ln2x=0,得 x=1,符合;当 0<x<1 时,ln x<0,sgn(ln x)
=-1,f(x)=-1-ln x,令-1-ln x=0,得 ln x=-1,此时无解.因此,函数 f(x)= sgn(ln x)-ln x 的零点个数为 2. 答案:B
2 2 2 2

4

?3x-1, x<1, ? 3.(2015·高考山东卷)设函数 f(x)=? x ?2 , x≥1, ?

则满足 f(f(a))=2

f(a)

的a

的取值范围是(

) B.[0,1] D.[1,+∞)
f(a)

?2 ? A.? ,1? ?3 ? ?2 ? C.? ,+∞? ?3 ?
解析:由 f(f(a))=2 得,f(a)≥1.

2 2 当 a<1 时,有 3a-1≥1,∴a≥ ,∴ ≤a<1. 3 3 当 a≥1 时,有 2 ≥1,∴a≥0,∴a≥1. 2 综上,a≥ ,故选 C. 3 答案:C. 4.(2016·南昌一模)已知函数 f(x)满足 f(x+1)=f(x-1),且 f(x)是偶函数,当 x ∈[0,1]时,f(x)=x,若在区间[-1,3]上函数 g(x)=f(x)-kx-k 有 4 个零点,则实数 k 的取值范围是________.
a

解析:由 f(x+1)=f(x-1)得,f(x+2)=f(x),则 f(x)是周期为 2 的函数. ∵f(x)是偶函数,当 x∈[0,1]时,f(x)=x, ∴当 x∈[-1,0]时,f(x)=-x, 易得当 x∈[1,2]时,f(x)=-x+2, 当 x∈[2,3]时,f(x)=x-2. 在区间[-1,3]上函数 g(x)=f(x)-kx-k 有 4 个零点, 即函数 y=f(x)与 y=kx+k 的 图像在区间[-1,3]上有 4 个不同的交点.作出函数 y=f(x)与 y=kx+k 的图像如图所示,

? 1? 结合图像易知 k∈?0, ? ? 4?
1 答案:0<k≤ 4 5.(2015·高考安徽卷)在平面直角坐标系 xOy 中,若直线 y=2a 与函数 y=|x-a|-1 的图像只有一个交点,则 a 的值为________. 解析: 函数 y=|x-a|-1 的图像如图所示, 因为直线 y=2a 与函数 y=|x-a|-1 的图 1 像只有一个交点,故 2a=-1,解得 a=- . 2
5

1 答案:- 2 6. (2014·高考江苏卷)已知 f(x)是定义在 R 上且周期为 3 的函数, 当 x∈[0,3)时, f(x) 1? ? 2 =?x -2x+ ?.若函数 y=f(x)-a 在区间[-3,4]上有 10 个零点(互不相同),则实数 a 的 2? ? 取值范围是________. 解析:作出函数 y=f(x)在[-3,4]上的图像,f(-3)=f(-2)=f(-1)=f(0)=f(1) 1 1 =f(2)=f(3)=f(4)= ,观察图像可得 0<a< . 2 2

? 1? 答案:?0, ? ? 2?
7.已知函数 f(x)= |x| 2 ,如果关于 x 的方程 f(x)=kx 有四个不同的实数解,求实数 x+2

k 的取值范围.
解:∵f(x)= ∴原方程即 |x| , x+2

|x| 2 =kx .(*) x+2

①x=0 恒为方程(*)的一个解. ②当 x<0 且 x≠-2 时,若方程(*)有解,则 当 k=0 时,方程 kx +2kx+1=0 无解; 当 k≠0 时,Δ =4k -4k≥0, 即 k<0 或 k≥1 时, 方程 kx +2kx+1=0 有解. 设方程 kx +2kx+1=0 的两个根分别是 x1、x2,
6
2 2 2 2

-x 2 2 =kx ,kx +2kx+1=0. x +2

1 则 x2+x2=-2,x1x2= .

k

当 k>1 时,方程 kx +2kx+1=0 有两个不等的负根; 当 k=1 时,方程 kx +2kx+1=0 有两个相等的负根; 当 k<0 时,方程 kx +2kx+1=0 有一个负根. ③当 x>0 时,若方程(*)有解, 则
2 2

2

x

x+2

=kx ,kx +2kx-1=0.
2

2

2

当 k=0 时,方程 kx +2kx-1=0 无解; 当 k≠0 时,Δ =4k +4k≥0, 即 k≤-1 或 k>0 时, 方程 kx +2kx-1=0 有解. 设方程 kx +2kx-1=0 的两个根分别是 x3、x4, 1 则 x3+x4=-2,x3x4=- .
2 2 2

k

当 k>0 时,方程 kx +2kx-1=0 有一个正根; 当 k≤-1 时,方程 kx +2kx-1=0 没有正根. 综上可得,当 k∈(1,+∞)时,方程 f(x)=kx 有四个不同的实数解.
2 2

2

7


一轮复习 第二章 基本初等函数、导数及其应用 2.1 函数...

一轮复习 第二章 基本初等函数导数及其应用 2.1 函数及其表示课时规范训练_数学_高中教育_教育专区。第二章 基本初等函数导数及其应用 2.1 函数及其表示...

一轮复习第二章基本初等函数导数及其应用24函数的奇偶...

一轮复习第二章基本初等函数导数及其应用24函数的奇偶性与周期性课时规范训练_理学_高等教育_教育专区。第二章基本初等函数、导数及其应用 2.4 函数的奇偶性与周期...

一轮复习 第二章 基本初等函数、导数及其应用 2.6 对数...

一轮复习 第二章 基本初等函数导数及其应用 2.6 对数与对数函数课时规范训练...2? ? ) B.(-∞,1) ,若方程 f(x)=k 无实数根,则实数 k ? 3 ? D...

...(人教)课时规范训练:第二章 基本初等函数、导数及其...

【高考一轮复习】2018年大一轮数学(文)(人教)课时规范训练:第二章 基本初等函数导数及其应用2-11_高考_高中教育_教育专区。课时规范训练 A组 1.函数 f(x)...

一轮复习 第二章 基本初等函数、导数及其应用 2.3 函数...

一轮复习 第二章 基本初等函数导数及其应用 2.3 函数的单调性及最值课时规范训练_数学_高中教育_教育专区。第二章 基本初等函数导数及其应用 2.3 函数的...

一轮复习 第二章 基本初等函数、导数及其应用 2.4 函数...

一轮复习 第二章 基本初等函数导数及其应用 2.4 函数的奇偶性与周期性课时规范训练_数学_高中教育_教育专区。第二章 基本初等函数导数及其应用 2.4 函数的...

一轮复习第二章基本初等函数导数及其应用2.5 指数与指...

一轮复习第二章基本初等函数导数及其应用2.5 指数与指数函数课时规范训练_数学_...·鄂州模拟)若存在负实数使得方程 2 -a= ( ) A.(2,+∞) C.(0,2) B...

...(人教)课时规范训练:《第二章 基本初等函数、导数及...

【高考一轮复习】2018年大一轮数学(文)(人教)课时规范训练:《第二章 基本初等函数导数及其应用》2-4_高考_高中教育_教育专区。课时规范训练 A组 基础演练 )...

一轮复习 第二章 基本初等函数、导数及其应用 2.2 函数...

一轮复习 第二章 基本初等函数导数及其应用 2.2 函数的定义域和值域课时规范训练_数学_高中教育_教育专区。第二章 基本初等函数导数及其应用 2.2 函数的...

...(人教)课时规范训练:第二章 基本初等函数、导数及其...

【高考一轮复习】2018年大一轮数学(文)(人教)课时规范训练:第二章 基本初等函数导数及其应用2-10_高考_高中教育_教育专区。课时规范训练 A组 基础演练 ) 1....

相关文档

更多相关标签