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2015届高三数学文(湖北)一轮总复习课件1.2 命题与量词、基本逻辑联结词


第2讲 命题与量词、基本逻辑联结词

考纲考向

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考纲展示 1. 理解命题的概 念. 2. 了解逻辑联结 词“ 或” 、“ 且” 、 “ 非” 的含义 . 3. 理解全称量词 与存在量词的意 义. 4. 能正确地对含 有一个量词的命 题进行否定

.

命题分析 1.命题与量词部分在高考命题时常以选择题和填空题的形 式出现,以本讲知识作为载体综合考查函数及导数、三角、 数列、向量、不等式、立体几何、解析几何等几乎所有的 高中数学内容;以逻辑推理知识为命题背景的解答题也可 能会出现,在考查的方向上主要以命题的真假判断和基本 逻辑联结词的考查为主. 2.全称量词与存在量词的考查明确提出“能正确地对含一 个量词的命题进行否定”,因此应该对全称命题和特称命题 的否定加以足够的重视.

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1.命题
定义 分类 表示方法 一般地,在数学中我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断 真假的陈述句叫做命题 (1)真命题; (2)假命题 用一个小写英文字母表示,如 p,q,r,…

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2.全称命题和特称命题 (1)全称量词和存在量词:
量词名称 全称量词 存在量词 常见量词 所有的、一切、任意一个、全部、每一个等 存在一个、至少有一个、有一个、有些、某些等 符号表示 ? ?

(2)全称命题和特称命题:
命题名称 全称命题 特称命题 定义 含有全称量词的命题 含有存在量词的命题 命题简记 ?x∈M,p(x) ?x0∈M,p(x0)

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同一个全称命题、特称命题,由于自然语言的不同,可以有不同的表述方法, 现列表如下: 命 题 全称命题 “?x∈M,p(x)” ①所有的 x∈M,p(x)成立 ②对一切 x∈M,p(x)成立 ③对每一个 x∈M,p(x)成 立 ④任选一个 x∈M,都有 p(x)成立 ⑤凡 x∈M,都有 p(x)成立
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特称命题 “?x0∈M,p(x0)” ①存在 x0∈M,使 p(x0)成 立 ②至少有一个 x0∈M,使 p(x0)成立 ③对有些 x0∈M,使 p(x0) 成立 ④对某个 x0∈M,使 p(x0) 成立 ⑤有一个 x0∈M,使 p(x0) 成立

表 述 方 法

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(3)全称命题的否定和特称命题的否定:
名称 全称命题 特称命题 简记符号 ?x∈M,p(x) ?x0∈M,p(x0) 否定符号 ?x0∈M, ?x∈M, p(x0) p(x)

否命题与命题的否定不是同一概念,否命题是对原命题“若 p 则 q”既否定其 条件,又否定其结论;而命题 p 的否定即非 p,只是否定命题的结论.命题的否定与 原命题的真假总是相对立的,即一真一假;而否命题与原命题的真假无必然联系. 在书写命题的否定及否命题时需掌握正面叙述词和它的否定词语.如下表: 正面词语 否定词语 正面词语 否定词语
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等于 不等于 所有的 某些
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大于(>) 不大于(≤) 任意两个 某两个

小于(<) 不小于(≥) 至多有一个 至少有两个

是 不是

都是 不都是

任意的 某个

至少有一个 一个也没有

至多有 n 个 至少有 n+1 个

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3.“且”“或”“非” (1)一般地,用联结词“且”把命题 p 和命题 q 联结起来得到一个新命题, 记作 p∧q,读作“p 且 q”. (2)一般地,用联结词“或”把命题 p 和命题 q 联结起来,得到一个新命题, 记作 p∨q,读作“p 或 q”. (3)一般地,对一个命题 p 全盘否定,得到一个新命题,记作 p,读作“非 p” 或“p 的否定”.

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对逻辑联结词“或”“且”“非”的理解 在集合部分学习的“并集”“交集”“补集”与逻辑联结词中的“或”“且”“非”关 系十分密切,对于理解逻辑联结词“或”“且”“非”很有用处. (1)“或”与日常生活中的用语“或”的意义不同,在日常生活用语中的“或”常 有不可兼有的意思,而逻辑用语中的“或”可以同时兼有.对于逻辑用语“或”的理 解我们可以借助于集合中的并集的概念:在 A∪B={x|x∈A,或 x∈B}中的“或” 是指“x∈A”与“x∈B”中至少有一个成立,可以是“x∈A 且 x? B”,也可以是 “x? A 且 x∈B”,还可以是“x∈A 且 x∈B”,逻辑用语中的“或”与并集中的“或” 的含义是一样的. (2)对“且”的理解,可以联想到集合中的交集的概念: 在 A∩B={x|x∈A,且 x∈B}中的“且”是指“x∈A”“x∈B”都要满足的意思, 即 x 既要属于集合 A,又要属于集合 B. (3)对“非”的理解,可以联想到集合中的补集的概念: 若将命题 p 对应集合 P,则命题非 p 就对应着集合 P 在全集 U 中的补集? UP.
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4.简单复合命题的真假及真值表
p 真 假 真 假 q 真 真 假 假 p∧q 真 假 假 假 p∨q 真 真 真 假 假 真 假 真 p

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判断命题真假的常用方法 (1)判断命题的真假,可先写出命题,分清条件与结论,直接判断. (2)如果不易判断,可根据互为逆否命题的两个命题是等价命题来判断(后 面介绍). (3)判断含有逻辑联结词“或”“且”“非”的命题的真假: ①弄清构成它的命题 p,q 的真假.②弄清结构形式.③据真值表判断构成新 命题的真假. (4)判断含有量词的命题的真假. ①判断全称命题真假,全真为真,一假则假. ②判断特称命题真假,一真为真,全假为假.

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1.下列命题是真命题的为( A.若 = ,则 x=y B.若 x2=1,则 x=1 C.若 x=y,则 x = D.若 x<y,则 x2<y2 答案:A 解析:若 x2=1,则 x=± 1,排除 B; y
1 x 1 y

)

若 x=y, x与 y不一定存在,排除 C; 若 x<y,且 x=-3,y=-2,则 x2>y2,排除 D.

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-11考纲考向 考点基础 重点难点 随堂演练

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2.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设命题 p 是“甲降落在指定 范围”,q 是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定 范围”可表示为( A.( p)∨( q) C.( p)∧( q) 答案:A 解析:至少有一位学员没有降落在指定范围,即 p∧q 的对立面, 即 (p∧q)=( p)∨( q),故选 A. ) B.p∨( q) D.p∨q

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3 3.命题“? x0∈? RQ,x0 ∈Q”的否定是(

)

3 A.? x0? ? RQ,x0 ∈Q

3 B.? x0∈? RQ,x0 ? Q

C.? x? ? RQ,x3∈Q D.? x∈? RQ,x3? Q 答案:D 解析:该特称命题的否定为“? x∈? RQ,x3? Q”.

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4. 已知 p:“|x-1| ≥2”,q :“x∈ Z”, 如果 p∧ q 与 q 同时为假命题,则满足条件 的 x 构成的集合为( ) A.{x|x≥ 3 或 x≤-1,x ? Z} B.{x|-1≤x ≤3,x? Z } C.{-1,0,1,2,3} D.{0,1,2} 答案:D 解析: q 为假,则 q 为真,又 p∧ q 为假,则 p 为假,故 |x-1|<2,且 x∈ Z, 解得-1<x<3,且 x∈ Z.因此 x=0,1,2.

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2 5. (2014 届浙江温州月考)若命题“? x0∈R,2x0 -3ax0+9<0”为假命题,则实

数 a 的取值范围为 答案:[-2 2,2 2]

.

2 解析:? x0∈R,2x0 -3ax0+9<0 为假命题,则? x∈R,2x2-3ax+9≥0 恒成立,

有 Δ=9a2-72≤0,解得-2 2≤a≤2 2.

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重点难点 重点难点

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题型一

含有逻辑联结词的命题的真假判断

例1

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迁移训练1

已知命题 p1 :函数 y=2x-2-x 在 R 上为增函数,p2 :函数 y=2x+2-x 在 R 上为 减函数,则在命题 q1 :p1 或 p2,q2:p1 且 p2,q3:( p1)或 p2 和 q4:p1 且( p2)中,真命 题是( ) B.q2,q3 D.q2,q4 A.q1,q3 C.q1,q4 的命题判断真假. 答案:C 解析:∵ 命题 p1 是真命题,命题 p2 是假命题,∴ 命题 q1 为真,q2 为假,q3 为 假,q4 为真.

思路分析:先判断命题 p1,p2 的真假,然后根据真值表对含逻辑联结词

题型一

题型二

题型三

题型四

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-16考纲考向 考点基础

重点难点 重点难点

随堂演练

题型一

含有逻辑联结词的命题的真假判断

例1

点拨提示

迁移训练1

(1)判断含有逻辑联结词的复合命题的真假,关键是对逻辑联结词“且”“或” “非”含义的理解. (2)解决该类问题的基本步骤:①弄清构成复合命题中简单命题 p 和 q 的真 假;②明确其构成形式;③根据复合命题的真假规律判断构成新命题的真假.

题型一

题型二

题型三

题型四

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-17考纲考向 考点基础

重点难点 重点难点

随堂演练

题型一

含有逻辑联结词的命题的真假判断
5 2

例1

点拨提示

迁移训练1

已知命题 p:? x0∈R,使 sin x0= ;命题 q:? x∈R,都有 x2+x+1>0.给出下 列结论: ①命题 p∧q 是真命题;②命题( p)∨q 是真命题;③命题( p)∨( q) 是假命题;④命题 p∧( q)是假命题. 其中正确的是( ) A.②③ B.②④ 答案:B 解析:∵ >1,∴ 命题 p 为假命题.∵ 方程 x2+x+1=0 的判别式 Δ=1-4× 1× 1=-3<0,且 1>0,∴ 命题 q 为真命题.由命题之间的真假关系可知只 有②④正确.
题型一 题型二 题型三 题型四

C.③④

D.①②③

5 2

第2讲 命题与量词、基本逻辑联结词

-18考纲考向 考点基础

重点难点 重点难点

随堂演练

题型二

全称命题与特称命题的真假判断

例2

规律总结

迁移训练2

下列命题中,真命题是( A.? x0∈R, x 0 ≤0

)

B.? x∈R,2 >x a C.a+b=0 的充要条件是 =-1
b

x

2

D.a>1,b>1 是 ab>1 的充分条件

题型一

题型二

题型三

题型四

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-19考纲考向 考点基础

重点难点 重点难点

随堂演练

题型二

全称命题与特称命题的真假判断

例2

规律总结

迁移训练2

思路分析:根据函数、不等式等知识逐项分析即可. 答案:D

题型一

题型二

题型三

题型四

第2讲 命题与量词、基本逻辑联结词

-20考纲考向 考点基础

重点难点 重点难点

随堂演练

题型二

全称命题与特称命题的真假判断

例2

规律总结

迁移训练2

解析:根据指数函数性质,对 ? x∈ R,ex>0 为真,故其否定 ? x0∈R, x 0 ≤0 为假,即选项 A 中的命题为假; 根据指数函数与二次函数知识,在(-∞,-1)上
x

2

1 2 a x 2 < ,x >1,此时 2 <x ,故选项 B 中的命题为假;当 a=b=0 时, 无意义,故选项 C 2 b

中的命题为假 ;根据不等式的性质,a>1,b>1? ab>1,但反之不真,故选项 D 中 的命题为真.

题型一

题型二

题型三

题型四

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-21考纲考向 考点基础

重点难点 重点难点

随堂演练

题型二

全称命题与特称命题的真假判断

例2

规律总结

迁移训练2

全称命题真假的判断方法 (1)要判断一个全称命题是真命题 ,必须对限定的集合 M 中的每一个元素 x, 证明 p(x)成立 ; (2)要判断一个全称命题是假命题 ,只要能举出集合 M 中的一个特殊值 x0, 使 p(x0)不成立即可 . 特称命题真假的判断方法 要判断一个特称命题是真命题,只要在限定的集合 M 中 ,找到一个 x0,使 p(x0)成立即可 ,否则这一特称命题就是假命题.

题型一

题型二

题型三

题型四

第2讲 命题与量词、基本逻辑联结词

-22考纲考向 考点基础

重点难点 重点难点

随堂演练

题型二

全称命题与特称命题的真假判断

例2

规律总结

迁移训练2

(2013·湖南十二校联考)下列命题中的真命题是( A.? x0∈R,使得 sin x0cos x0= B.? x0∈(-∞,0),2x0>1 C.? x∈ R,x ≥x-1 D.? x∈(0,π),sin x>cos x 答案: C
3 5 6 5
2

)

3 5

解析:由 sin x0cos x0= ,得 sin 2x0= >1,故选项 A 错误 ;结合一次函数和 三角函数的图象,可知选项 B,D 错误 ;因为 x -x+1= 以选项 C 正确.
题型一 题型二 题型三 题型四
2

1 2 x2

+ >0 恒成立,所

3 4

第2讲 命题与量词、基本逻辑联结词

-23考纲考向 考点基础

重点难点 重点难点

随堂演练

题型三

含一个量词的命题的否定

例3

点拨提示

迁移训练3

(1)命题“对任意 x∈R,都有 x2≥0”的否定为( A.存在 x0∈R,使得 x 2 0 <0 C.存在 x0∈R,使得 x 2 0 ≥0

)
2

B.对任意 x∈ R,都有 x <0 D.不存在 x∈ R,使得 x2<0 )

(2)命题“存在实数 x,使 x>1”的否定 是( .. A.对任意实数 x,都有 x>1 B.不存在实数 x,使 x ≤1 C.对任意实数 x,都有 x≤ 1

D.存在实数 x,使 x≤1 思路分析:(1)已知命题是一个全称命题,其否定是一个特称命题. (2)已知命题是一个特称命题,其否定是一个全称命题. 答案:(1)A (2) C
题型一 题型二 题型三 题型四

第2讲 命题与量词、基本逻辑联结词

-24考纲考向 考点基础

重点难点 重点难点

随堂演练

题型三

含一个量词的命题的否定

例3

点拨提示

迁移训练3

解析:(1)由全称命题 p:? x∈M,p(x)的否定为 p:? x0∈M, p(x0),知选 A. (2)该命题为特称命题,其否定为“对任意实数 x,都有 x≤1”.

题型一

题型二

题型三

题型四

第2讲 命题与量词、基本逻辑联结词

-25考纲考向 考点基础

重点难点 重点难点

随堂演练

题型三

含一个量词的命题的否定

例3

点拨提示

迁移训练3

要判断命题p 的真假,可以直接判断,也可以判断命题 p 的真假,利用命题 p 与p 的真假相反判断.

题型一

题型二

题型三

题型四

第2讲 命题与量词、基本逻辑联结词

-26考纲考向 考点基础

重点难点 重点难点

随堂演练

题型三

含一个量词的命题的否定

例3

点拨提示

迁移训练3

写出下列命题的否定,并判断其真假. (1)p:? x∈R,x2-x+ ≥0; (2)q:所有的正方形都是矩形;
2 (3)r:? x0∈R,x0 +2x0+2≤0; 3 (4)s:至少有一个实数 x0,使x0 +1=0. 2 解:(1) p:? x0∈R,x0 -x0+ <0,假命题.

1 4

1 4

(2) q:至少存在一个正方形不是矩形,假命题. (3) r:? x∈R,x2+2x+2>0,真命题. (4) s:? x∈R,x3+1≠0,假命题.
题型一 题型二 题型三 题型四

第2讲 命题与量词、基本逻辑联结词

-27考纲考向 考点基础

重点难点 重点难点

随堂演练

题型四

利用复合命题的真假求参数范围
2

例4

点拨提示
2

迁移训练4

已知命题 p:方程 x +mx+1=0 有两个不等的负根;命题 q:方程 4x +4(m2)x+1=0 无实根.若 p∨q 为真,p∧ q 为假,求 m 的取值范围. 解:若方程 x2+mx+1=0 有两个不等的负根 x1,x2,则 Δ > 0, 2 Δ = m -4 > 0, 解得 m>2,即 p:m>2. x1 + x 2 < 0, 即 m > 0. x1 x 2 > 0, 若方程 4x2+4(m-2)x+1=0 无实根, 则 Δ=16(m-2)2-16=16(m2-4m+3)<0. 解得 1<m<3,即 q:1<m<3.

题型一

题型二

题型三

题型四

第2讲 命题与量词、基本逻辑联结词

-28考纲考向 考点基础

重点难点 重点难点

随堂演练

题型四

利用复合命题的真假求参数范围

例4

点拨提示

迁移训练4

∵ p∨ q 为真, ∴ p,q 至少有一个为真.又 p∧q 为假, ∴ p,q 至少有一个为假.因此,p,q 两命题应一真一假,即 p 为真,q 为假或 p 为 假,q 为真. m > 2, m ≤ 2, ∴ 或 m≤1或m≥3 1 < < 3. ∴ m≥3 或 1<m≤2. 故 m 的取值范围是(1,2]∪[3,+∞).

题型一

题型二

题型三

题型四

第2讲 命题与量词、基本逻辑联结词

-29考纲考向 考点基础

重点难点 重点难点

随堂演练

题型四

利用复合命题的真假求参数范围

例4

点拨提示

迁移训练4

解决由命题真假判断参数范围问题要先确定构成的(一个或两个)命题的 真假,求出含参数的命题为真时参数成立的条件,再求出含逻辑联结词的命题成 立的条件.

题型一

题型二

题型三

题型四

第2讲 命题与量词、基本逻辑联结词

-30考纲考向 考点基础

重点难点 重点难点

随堂演练

题型四

利用复合命题的真假求参数范围

例4

点拨提示

迁移训练4

已知 a>0,设命题 p:函数 y=ax 在 R 上单调递增;命题 q:不等式 ax2-ax+1>0 对? x∈R 恒成立.若 p∧q 为假,p∨q 为真,求 a 的取值范围. 解 :∵ 函数 y=ax 在 R 上单调递增,∴ p:a>1. ∵ 不等式 ax2-ax+1>0 对? x∈R 恒成立, ∴ a>0 且 a2-4a<0,解得 0<a<4.∴ q:0<a<4. ∵ p∧q 为假,p∨q 为真, ∴ p,q 两命题中必有一真一假. a > 1, 当 p 真 q 假时, 得 a≥4; a ≥ 4, 当 p 假 q 真时, 0 < a ≤ 1, 得 0<a≤1. 0 < a < 4,

故 a 的取值范围为(0,1]∪[4,+∞).
题型一 题型二 题型三 题型四

第2讲 命题与量词、基本逻辑联结词 1-2 3

-31考纲考向 4-5 考点基础 重点难点 随堂演练

1.已知命题 p:? x∈R,sin x≤1,则( A. p:? x0∈R,sin x0≥1 B. p:? x∈R,sin x≥1 C. p:? x0∈R,sin x0>1 D. p:? x∈R,sin x>1 答案:C

)

解析:命题 p 是全称命题,全称命题的否定是特称命题 . 2.若 p 是真命题,q 是假命题,则( ) A.p∧q 是真命题 C. p 是真命题 B.p∨q 是假命题 D. q 是真命题

答案:D 解析:由“且”命题一假则假,“或”命题一真则真,命题与命题的否定真假相反 , 得选项 A,B,C 错.

第2讲 命题与量词、基本逻辑联结词 1-2 3

考纲考向 4-5

考点基础

重点难点

随堂演练

3.下列命题中的假命题是( B.? x0∈(-∞,0),2x0<3x0 C.? x∈ R,3x≠0 D.? x0∈R,lg x0=0 答案:B

)

A.? a,b∈R,an=an+b,有数列{a n}是等差数列

解析:对于 A,an+1-an=a(n+1)+b-(an+b)=a 是常数,因此 A 正确; 对于 B,? x∈(-∞,0),2x>3x,B 不正确; 对于 C,易知 3 > 0,因此 C 正确; 对于 D,注意到 lg 1=0,因此 D 正确.
x

第2讲 命题与量词、基本逻辑联结词 1-2 3

考纲考向 4-5

考点基础

重点难点

随堂演练

4.命题 p∧q 与命题 p∨q 都是假命题,则下列判断正确的是( A.命题 p 与 q 真假不同 B.命题 p 与 q 至多有一个是假命题 C.命题 p 与 q 真假相同 D.命题( p)∧( q)是真命题 答案:D

)

解析:p∧q 是假命题,则 p 与 q 中至少有一个为假命题,p∨q 是假命题,则 p 与 q 都是假命题. 5.已知 p(x):x2+2x-m>0,如果 p(1)是假命题,p(2)是真命题,则实数 m 的取值范 围是 . 答案:3≤m<8 解析:因为 p(1)是假命题,所以 1+2-m≤0,解得 m≥3.又因为 p(2)是真命题, 所以 4+4-m>0,解得 m<8.故实数 m 的取值范围是 3≤m<8.


【志鸿优化】2015届高三数学(文)一轮课时作业:1.2 命题与量词、基本逻辑联结词]

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2015届文数一轮复习第2讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

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2014届 高三数学高考复习1.2 命题与量词、基本逻辑联结词

2014届 高三数学高考复习1.2 命题与量词基本逻辑联结词_调查/报告_表格/模板_应用文书。第2讲 命题与量词基本逻辑联结词 ) 1.由“p:8+7=16,q:π >3...

1-2-1命题与量词、基本逻辑联结词

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高考数学总复习 1-2命题、量词、逻辑联结词

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学案1.2 命题与量词、基本逻辑联结词

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《2014数学高考》2014_高三数学(人教A版)总复习同步练习1-2命题、量词、逻辑联结词

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