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江西省新余市2012-2013学年高二数学上学期期末考试试题 理 新人教A版


新余市 2012—2013 学年度上学期期末质量检测高二数学试题卷(理 科)
本试卷分为试题卷和答题卷两部分,解答写在答题卷相应的位置. 全卷共 150 分,考试时间为 120 分钟. 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在答题卷相应的位置) 1. 1,3,7,15,(

),63,···,括号中的数字应为 A.33 B.31 C.27 D.57 2.随机变量 ? 服从二项分布 ? ~ B?n, p ? ,且 E? ? 300, D? ? 200 , 则 p 等于

2 A. 3

1 B. 3

C. 1

D. 0

3.△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c.若 a、b、c 成等比数列,且 c = 2a,则 cosB= 1 3 2 2 4 4 4 3 A. B. C. D. 4.某医疗机构通过抽样调查(样本容量 n ? 1000 ) ,利用 2×2 列联表和 x 统计量研究患肺
2
2 病是否与吸烟有关.计算得 x ? 4.453 ,经查对临界值表知 P( x ? 3.841) ? 0.05 ,现给
2

出四个结论,其中正确的是 A.在 100 个吸烟的人中约有 95 个人患肺病 B.若某人吸烟,那么他有 95%的可能性患肺病 C.有 95%的把握认为“患肺病与吸烟有关” D.只有 5%的把握认为“患肺病与吸烟有关”

?( x ? 1)( x ? 2)( x ? 3)( x ? 4) ? 0 ? ( x ? 3)( x ? a ) ? 0 5.已知不等式组 ? 的解集为 {x | 3 ? x ? 4} ,则 a 取值范围为
A.a≤-2 或 a≥4 B.-2≤a≤-1 C.-1≤a≤3 D.3≤a≤4 6.从 5 位男教师和 4 位女教师中选出 3 位教师, 派到 3 个班担任班主任 (每班 1 位班主任) , 要求这 3 位班主任中男、女教师都要有,则不同的选派方案共有 A.420 B.360 C.400 D.380

S1 S2 S15 7.在等差数列{an}中,其前 n 项和是 Sn ,若 S15>0,S16<0,则在 , ,?, 中最大 a1 a2 a15 的是 S1 A. a1 S8 B. a8 S9 C. a9 S15 D. a15

b= 2 3 ,则 sinC 为 8. △ABC 中,已知∠A=1200,且 c
1

3 57 A. 38

3 7 B. 14

3 21 C. 14

3 19 D. 38

a b ? 9.已知 a , b 都是负实数,则 a ? 2b a ? b 的最小值是 5 A. 6

B.2( 2 -1)

C.2 2 -1

D.2( 2 +1)

? x ? 0, ? ? y ? 0, 4a ? 2b ? 16 ?x ? y ? 2 a?3 10.已知点 M (a, b) 在由不等式组 ? 确定的平面区域内,则 的最大值


A. 4

24 B. 5

16 C. 3

20 D. 3

二、填空题(本大题共 5 小题,每题 5 分,共计 25 分.请将正确答案填在答题卷相应位置.) 11. 若某同学把英语单词 school ” “ 的字母顺序写错了, 则可能出现的错误写法共有 (以数字作答). 种

1? ? ? 2x ? ? x ? 的展开式中,含 x2 的项的系数是 12.在二项式 ?

6

.

π? π ? 13.已知 f(x)=2sin?2x- ?-m 在 x∈[0, ]上有两个不同的零点, 6? 2 ? 则 m 的取值范围是_____ ___. 14.十六个图钉组成如图所示的四行四列的方阵,从中任取三个图钉, 则至少有两个位于同行或同列的概率为 . 15. 定义在 (??,0) ? (0, ??) 上的函数 f ( x) ,如果对于任意给定的等比 数列

?an ? , ? f (an )? 仍是等比数列,则称 f ( x) 为“保等比数列函数”.

2 x f ( x) ? | x | 现有定义在 (??, 0) ? (0, ??) 上的如下函数:① f ( x) ? x ;② f ( x) ? 2 ;③ ;

④ f ( x) ? ln | x | . 则其中是“保等比数列函数”的 f ( x) 的序号为 .

三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步 骤) 16.(本小题 12 分) 已知

A 5 ? 56C7 n n

,且(1-2x)n=a0+a1x+a2x2+a3x3+??+anxn.

2

(1)求 n 的值; (2)求 a1+a2+a3+??+an 的值.

17.( 本小题 12 分)

设 Sn 是正项数列 (1)求数列 (2)

{a n }

的前 n 项和,且

Sn ?

1 2 1 3 an ? an ? 4 2 4,

{a n }

的通项公式; 的值.

已知bn ? 2 n , 求Tn ? a1b1 ? a 2 b2 ? ? ? a n bn

18. (本小题 12 分) π 在△ABC 中,内角 A,B,C 对边的边长分别是 a,b,c,已知 c=2,C= . 3 (1)若△ABC 的面积等于 3,求 a,b; (2)若 sinC+sin(B-A)=2sin2A ,求△ABC 的面积.

19 .( 本小题 12 分) 盒内有大小相同的 9 个球,其中 2 个红色球,3 个白色球,4 个黑色球.规定取出 1 个红色 球得 1 分,取出 1 个白色球得 0 分,取出 1 个黑色球得 ?1 分.现从盒内一次性取 3 个球. (1)求取出的 3 个球得分之和恰为 1 分的概率; (2)设 ? 为取出的 3 个球中白色球的个数,求 ? 的分布列和数学期望.

20.(本小题 13 分) 已知 f ( x) ? x ? 2ax ? 1, x ? ?? 1,1? ,记函数 f (x) 的最大值为 g (a ) , a ? R .
2

(1)求 g (a ) 的表达式;

3

(2)若对一切 a ? R ,不等式 g (a) ? ma ? a 恒成立,求实数 m 的取值范围.
2

21. (本小题 14 分) 数列

? an ?

a ? 1 ? 4an (an ? 1) , 的 各 项 均 为 正 值 , a1 ? 1 , 对 任 意 n ? N * , n ?1
2

bn ? log 2 (an ? 1) 都成立.
(1)求数列 ?

an ?

b 、 ? n ? 的通项公式;

1 1 1 1 3 ? ? ??? ? b bn ?1 bn ? 2 bnk ?1 2 成立. (2)当 k ? 7 且 k ? N * 时,证明对任意 n ? N * 都有 n

4

新余市 2012-2013 学年度上学期期末质量检测 高二数学试题参考答案 (理科) 一、选择题(每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中只有一个符合要求.) 题号 答案 1 B 2 B 3 B 4 C 5 C 6 A 7 B 8 A 9 B 10 D

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.) 11. 359 12. 240 13. [1,2)

14.

29 35

15.

①③

三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步 骤.) 16.解: (1)由

A 5 ? 56C7 n n

得:

n(n ? 1)( n ? 2)( n ? 3)( n ? 4)( n ? 5)( n ? 6) 7 ? 6 ? 5 ? 4 ? 3 ? 2 ?1 n(n-1) (n-2) (n-3) (n-4)=56 ·
即(n-5) (n-6)=90 解之得:n=15 或 n=-4(舍去) .∴ n=15. ?????????6 分 (2)当 n=15 时,由已知有: (1-2x)15=a0+a1x+a2x2+a3x3+??+a15x15, 令 x=1 得: a0+a1+a2+a3+??+a15=-1, ?????????8 分 令 x=0 得:a0=1, ?????????10 分 ∴a1+a2+a3+??+a15=-2. ?????????12 分

17.解: (1)n = 1 时,

a1 ? s1 ?

1 2 1 3 a1 ? a1 ? , 4 2 4 解得:a1 = 3

??????2

分 又 4sn = an2 + 2an-3 ① 4sn-1 = ①-②得: ∴
2 a n ?1

+ 2an-3 (n≥2)
2 a n ?1

② 即
2 2 a n ? a n ?1 ? 2(a n ? a n ?1 ) ? 0

4an = an2-

+ 2an-2an-1

(a n ? a n?1 )( a n ? a n?1 ? 2) ? 0

? a n ? a n?1 ? 0 ? a n ? an?1 ? 2

( n ? 2)

??4 分 ??6

? 数列{a n }


是以 3 为首项,2 为公差之等差数列,

? a n ? 3 ? 2(n ? 1) ? 2n ? 1

5

(2) 又

Tn ? 3 ? 21 ? 5 ? 2 2 ? ? ? (2n ? 1) ? 2 n

③ ④

2Tn ? 3 ? 2 2 ? ? ? (2n ? 1) ? 2 n ? (2n ? 1)2 n?1

④-③得

Tn ? ?3 ? 21 ? 2(2 2 ? 2 3 ? ? ? 2 n ) ? (2n ? 1)2 n?1

? ?6 ? 8 ? 2 ? 2 n?1 ? (2n ? 1) ? 2 n?1 ? (2n ? 1)2 n ?1 ? 2
分 18.解:(1)由余弦定理及已知条件得,a2+b2-ab=4, 又因为△ABC 的面积等于 3,所以
? ?a2+b2-ab=4, 联立方程组? ?ab=4, ?

???????12 ???????2 分

1 absinC= 3,得 ab=4. 2

?????????3 分

解得 a=2,b=2.

?????????5

分 (2)由题意得 sin(B+A)+sin(B-A)=2sinBcosA,即 sinBcosA=2sinAcosA, π π 4 3 2 3 当 cosA=0 时,A= ,B= ,a= ,b= , 2 6 3 3

??7 分

?????????9 分

?a2+b2-ab=4, ? 当 cosA≠0 时,得 sinB=2sinA,由正弦定理得 b=2a,联立方程组? ? ?b=2a,

2 3 4 3 解得 a= ,b= . 3 3 1 2 3 所以△ABC 的面积 S= absinC= . 2 3 分

??????11 分 ?????????12

6

7

20.解: (1) f ( x) ? ( x ? a) ? 1 ? a , x ? [?1,1]
2 2

?2 ? 2a a ? 0, g (a) ? ? ? 2 ? 2 a a ? 0.
2

???????6 分(对一个式子得 3 分) ????????8 分

(2)当 a ? 0 时, g (a) ? ma ? a 恒成立, m ? R

当 a ? 0 时, 2 ? 2a ? ma ? a 恒成立,即为
2

m?a?

2 ?2 a 恒成立

a?
∵ 分

2 ?2 a 的最小值为 2 2 ? 2

∴m? 2 2 ?2

?????10

当 a ? 0 时, 2 ? 2a ? ma ? a 恒成立,即为
2

m?a?

2 ?2 a 恒成立

a?
∵ 分

2 ?2 a 的最大值为 ? 2 2 ? 2

∴ m ? ?2 2 ? 2

????12

综上所述: m ? [?2 2 ? 2,2 2 ? 2] 21.解: (1)由 ∵数列 ∴

?????????13 分

2 an?1 ? 1 ? 4an (an ? 1) 得, (an?1 ? 2an ? 1)(an?1 ? 2an ? 1) ? 0

?an ? 的各项为正值, an?1 ? 2an ? 1 ? 0 ,

an?1 ? 2an ? 1 ,整理为 an?1 ? 1 ? 2(an ? 1) . 又 a1 ? 1 ? 2 ? 0

∴数列 ∴

?an ? 1? 为等比数列.∴ an ? 1 ? (a1 ? 1) ? 2n?1 ? 2n ,
????5 分 ????7 分

an ? 2n ? 1 ,即为数列 ?an ? 的通项公式.
.

bn ? log 2 (2n ? 1 ? 1) ? n ∴
S?
(2)设

1 1 1 1 1 1 1 1 ? ? ??? ? ? ? ??? bn bn ?1 bn ? 2 bnk ?1 n n ? 1 n ? 2 nk ? 1

1 1 1 1 1 1 1 1 2S ? ( ? )?( ? )?( ? ) ??? ( ? ) n nk ? 1 n ? 1 nk ? 2 n ? 2 nk ? 3 nk ? 1 n (1) ?9 分 ∴



x ? 0, y ? 0 时, x ? y ? 2 xy ,

1 1 1 ? ?2 x y xy

1 1 ( x ? y )( ? ) ? 4 x y , ∴
8

1 1 4 ? ? x y x? y , ∴
分 上述(1)式中, k

当且仅当 x ? y 时等号成立.

??????11

? 7 , n ? 0 , n ? 1, n ? 2,?, nk ? 1 全为正,所以

2S ?
S?


4 4 4 4 4n(k ? 1) ? ? ??? ? n ? nk ? 1 n ? 1 ? nk ? 2 n ? 2 ? nk ? 3 nk ? 1 ? n n ? nk ? 1
2(k ? 1) 2(k ? 1) 2 2 3 ? ? 2(1 ? ) ? 2(1 ? )? 1 k ?1 k ?1 7 ?1 2 1? k ? n .

????14 分

9


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