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高二立体几何试题综合

时间:2014-10-04


高二数学选择题分章强化训练 (立体几何)
1.下列命题中,假命题是( ) (A)a、b 是异面直线,则一定存在平面 ? 过 a 且与 b 平行 (B)若 a、b 是异面直线,则一定存在平面 ? 过 a 且与 b 垂直 (C)若 a、b 是异面直线,则一定存在平面 ? 与 a、b 所成角相等 (D)若 a、b 是异面直线,则一定存在平面 ? 与 a、b 的距离相等 2.下

列命题中,真命题是( ) (A) 若直线 m、n 都平行于 ? ,则 m // n (B) 设 ? ? l ? ? 是直二面角,若直线 m ? l , 则 m ? ? (C) 若 m、n 在平面 ? 内的射影依次是一个点和一条直线,且 m ? n ,则 n ? ? 或 n // ? (D) 若直线 m、n 是异面直线, m // ? ,则 n 与 ? 相交 3. 如果直线 l , m 与平面 ? , ? , ? 满足:l ? ? ? ? , l // ? , m ? ? , m ? ? , 那么必有 ( (A) ? ? ? , l ? m (C) m // ? , l ? m (B) ? ? ? , m // ? (D) ? // ? ,? ? ? )

4.设 ? , ? 是两个不重合的平面,m 和 l 是两条不重合的直线,则 ? // ? 的一个充分条 件是( ) (B) l ? ? , m ? ? , 且 l // m (D) l // ? , m // ? , 且 l // m )

(A) l ? ? , m ? ? , 且 l // ? , m // ? (C) l ? ? , m ? ? , 且 l // m

5. 已知直二面角 ? ? l ? ? , 直线 m ? ? , 直线 n ? ? , 且 m、 n 均不与 l 垂直, 则 ( (A)m、n 可能不垂直,但可能平行 (C)m、n 可能垂直,也可能平行

(B)m、n 可能垂直,但不可能平行 (D)m、n 不可能垂直,也不可能平行

6 . 二 面 角 ? ? EF ? ? 是 直 二 面 角 , C ? EF, AC ? ? , BC ? ? , 如 果 ∠ ACF =
0 0 30 , ?ACB ? 60 , ?BCF ? ? , 那么 cos ? ? (

) (B) (D)
6 3 3 3

(A) 2 3 3 (C)
2 2

7.有共同底边的等边三角形 ABC 和 BCD 所在平面互相垂直,则异面直线 AB 和 CD 所成角的余弦值为( ) (A) 1 3 (C)
3 4

(B) 1 4 (D)
2 2

8.正方体 AC 1 中截面 AB 1 C 和截面 A 1 B1C 所成二面角的大小为( (A)45
0



(B)60

0

(C) arccos 26

(D) arccos 36

9.菱形 ABCD 的边长为 a, ?A ? 600 , E, F , G ,H 分别在 AB、BC、CD、DA 上,且 BE ? BF ? DG ? DH ? a ,沿 EH 与 FG 把菱形的两个锐角对折起来,使 A、C 两 3 点重合,这时 A 点到平面 EFGH 的距离为( (A) a 2 (C)
3 2

) (B) 2
2a

a

(D)

?

3 ?1 a

?

10.给出下列命题: 1 底面是正多边形的棱锥是正棱锥 ○ 2 侧棱都相等的棱锥是正棱锥 ○ 3 侧棱和底面成等角的棱锥是正棱锥 ○ 4 侧面和底面所成二面角都相等的棱锥是正棱锥 ○ 其中正确的命题的个数是( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 11.长方体三面的面积分别是 2, 3, 6 ,那么它的外接球的半径是( (A)
6 2



(B) 3 (D) 3 2 2
0

(C) 6

12.直三棱柱 ABC-A 1 B1C1 的底面为等腰直角三角形 ABC,∠C=90 ,且

AC ? BC ? AA1 ? a, 则 AB1 与 BC1 所成角为(
(A)30 (C)60
0

) (B)45
0

0

(D)90

0

13.侧面是全等的等腰三角形的三棱锥是正三棱锥的(



(A)充要条件 (C)必要非充分条件 14.体积为 27,全面积为 54 的长方体( (A)必是正方形 (C)无穷多个 15.甲、乙两地都在北纬 45
0

(B)充分非必要条件 (D)非充分非必要条件 ) (B)不存在 (D)最多只能有 3 个
0
0

的纬线上,甲地在东经 69 ,乙地在西经 21 ,则甲、 )

乙两地在纬度圈上的劣弧长与它们在地球表面的球面距离之比为( (A) 3 2 :4 (C) 3:2 (B) (D)
2 4

:3

2: 3

16.若一个平行六面体的两个对角面都是矩形,则在 ① 这个平行六面体一定是直平行六面体. ② 这个平行六面体有可能是斜平行六面体. ③ 这个平行六面体有可能是正四棱柱. ④ 这个平行六面体不可能是正方体. 这四个命题中,正确的个数是( ) (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 17. 用平行于棱锥底面的平面截棱锥,截面面积与底面面积的比为 2:3,那么截得侧棱两 段相应的比为( ) (A) 14:9 (C) (2+ 6 ):1 (B) ( 6 -2):1 (D)

6 :3

18、给出四个命题:①线段 AB 在平面 ? 内,则直线 AB 不在 ? 内;②两平面有一个公 共点,则一定有无数个公共点;③三条平行直线共面;④有三个公共点的平面重合. 其中正确命题的个数是???????????????????????( ) (A)0 (B)1 (C)3 (D)4

19、室内有一直尺无论怎样放置,地面上总有这样的直线与该直尺所在直线??( ) (A)平行 (B)垂直 (C)相交但不垂直 (D)异面

20、下列命题中正确的命题是??????????????????????( ) (A)如果一条直线与一平面平行,那么这条直线与平面内的任意一条直线平行 (B)如果一条直线与一平面相交,那么这条直线与平面内的无数条直线垂直 (C)过平面外一点有且只有一条直线与平面平行 (D)一条直线上有两点到一个平面的距离相等,则这条直线平行于这个平面 21、如图,PA⊥平面 ABC,△ABC 中,∠ACB=90 .则图中 Rt△的个数为???( (A)4 (B)3 (C)2 (D)1
o



P

D1

C1 B1
D

A1
A B

C

A

E B

C

(第 22 题图)

(第 23 题图)

22、 如图, 正方体 ABCD—A1B1C1D1 中, E 是 BC 的中点, 连结 D1E, 则平面 B1D1E 与平面 B1C1CE 所成的二面角的正切值为???????????????????????( ) (A)

2 5 5

(B)

5 2

(C) 2 5

(D)

5 3

23、 “平面 ? 内不共线的三点到平面 ? 的距离相等”是“ ? ∥ ? ”的??????( ) (A)充要条件 (C)必要不充分条件 (B)充分不必要条件 (D)既不充分也不必要条件

24、边长为 a 的正三角形 ABC 中,AD⊥BC 于 D,沿 AD 折成二面角 B-AD-C 后,BC=

a , 2

此时二面角 B-AD-C 的大小为?????????????????????( ) (A)30
o

(B)90

o

(C)45

o

(D)60

o

25、空间四边形 ABCD 中,E、F 分别为 AC、BD 中点,若 CD=2AB=4,EF⊥AB,则 EF 与 CD 所成的角为( A.30° ) B.45° C.60° D.90°

26、平面 ? //平面 ? ,直线 a// ? ,直线 b ? ? ,那么直线 a 与直线 b 的位置关系一 定是( ) B.异面 C.垂直 D.不相交

A.平行

27、直线 a 是平面 ? 的斜线, b ? ? ,a 与 b 成 60°的角,且 b 与 a 在 ? 内的射影成 45°的角,则 a 与平面 ? 所成的角的大小为( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 28. 如图所示,水平地面上有一个大球,现有如下方法测量球的大小,用一个锐角为 45 ?的三角板,斜边紧靠球面,一条直角边紧靠地面,并使三角板与地面 垂直,如果测得 PA=5cm,则球的表面积为 ( ) (A) 100π cm2 (B) 100(3 十 2 2 )π cm2 (C) 100(3- 2 2 )π cm2 (D) 200π cm2

29. 设 X、Y、Z 是空间不同的直线或平面,对下面四种情形,使“X ⊥Z 且 Y⊥Z ? X∥Y”为真命题的是( ) ①X、Y、Z 是直线 ②X、Y 是直线,Z 是平面 ③Z 是直线,X、Y 是平面 ④X、Y、Z 是平面 (A) ①② (B) ①③ (C)②③ (D) ③④

30. 如图,正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,E 为棱 AB 的中点,则 直线 C1E 与平面 ACC1A1 所成角的正切值为 A.

2 6

B.

2 4

C.

17 17

D.

17

31. 如图, 正方体 ABCD—A1B1C1D1 中, 点 P 在侧面 BCC1B1 及其边界上运动,并且总是保持 AP⊥BD1,则动点 P 的轨迹是 A.线段 B1C B.线段 BC1 C.BB1 中点与 CC1 D.BC 中点与 B1C1 32. 在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中, 过它的任意两条棱作平面, 则能作得与 A1B 成 30°角 的平面的个数为 A.2 B.4 C.6 D.8 33. 如图,在棱长为 3 的正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,M、N 分别是棱 A1B1、A1D1 的中点,则点 B 到平面 AMN 的距 离是 A. ( B. 3 )

9 2

C.

6 5 5

D.2

34. 正四棱锥 P-ABCD 的所有棱长相等,E 为 PC 的中点,那么异面直线 BE 与 PA 所成角的余 弦值等于 A.

1 2

B.

2 2 3 3

C.

2 3

D.

35. 如图,在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,底面 ABC 是等腰直角三角形,斜边 AB= 2a ,侧棱 AA1=2a,点 D 是 AA1 的中点,那么截面 DBC 与底面 ABC 所成 二面角的大小是 A.30° B.45° C.60° D.非以上答案 36.MN 是两条互相垂直的异面直线 a、b 的公垂线段,点 P 是线段 MN 上除 M、N 外一动点,若 点 A 是 a 上不同于公垂线垂足的一点,点 B 是 b 上不同于公垂线垂足的一点,△APB 是 A.锐角三角形 B.钝角三角形

C.直角三角形 D.以上均有可能 37.向高为 H 的水瓶 A、B、C、D 中同时以等速注水,注满为止,若水量 V 与水深 h 的函数的 图象是左下图,则水瓶的形状为

A

B

C

D

38. 已知正二十面体的各面都是正三角形,那么它的顶点数为( ) A.30 B.12 C.32 D.10 39. 已知一个简单多面体的各个面都是三角形,则顶点数 V 与面数 F 满足的关系是 A.2V+F=4 B.2V-F=4 C.2V+F=2 D.2V-F=2 40、二面角 ? ? l ? ? 是直二面角, A ? ?,B ? ? ,设直线 AB 与 ?、? 所成的角分别为∠1 和 ∠2,则 (A)∠1+∠2=900 (B)∠1+∠2≥900 (C)∠1+∠2≤900 (D)∠1+∠2<900

答案:
BCACA ABDDB DBDAA BABBC ADCAA BCBBB ABCDD CBBCC

34.D 连 EO(O 为 AC,BD 交点). 35.B 实际是要求∠DCA 的大小. 2 2 2 36.B 利用在△ABC 中,若 a +b <c 知 C 为钝角,则本题中∠APB 为钝角.


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