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高中数学教师自测试题


2013 高中数学教师自测试题
一. 选择题(每小题 3 分,共计 30 分) )

1. 作为教师, 应具备的第一要素是(

A.扎实的专业知识。B.先进的教育教学理念。C.爱心。D.相应的学历 k2 2. 在同一直线坐标系中, 若正比例函数 y=k1x 的图像与反比例函数 y= x 的 图像没有公共点,则( ) (A) k1?

k2<0 (B) k1?k2>0 (C) k1k2<0 (D) k1k2>0 3.如图 1,抛物线 y ? ax2 ? bx+c(a ? 0) 过点(1,0)和点(0,-2) , 且顶点在第三象限,设 P= a ? b ? c ,则 P 的取值范围是( A.-4<P<0 C.-2<P<0 B.-4<P<-2 D.-1<P<0 图1 )

4. 根据下列算法语句, 当输入 x 为 60 时, 输出 y 的值为 输入 x (A) 25 If x≤50 Then y=0.5 * x (B) 30 Else (C) 31 y=25+0.6*(x-50) (D) 61 End If
输出 y

5. 设函数 f ( x) ? cos ? x(?>0) , 将 y ? f ( x) 的图像向右平移

? 个单位长度后,所得的图像与原图像重合,则 ? 的 3 最小值等于( ) 1 (A) (B) 3 (C) 6 (D) 9 3
6. 设 f ( x) 是周期为 2 的奇函数,当 0 ≤ x ≤ 1 时,
5 f ( x) = 2 x(1 ? x) ,则 f ( ? ) =( 2 1 1 (A) (B) ? 4 2

) (C)
1 4

(D)

1 2

7.已知平面α 截一球面得圆 M, 过圆心 M 且与α 成 60 0 二面角的平面 β 截该球面得圆 N. 若该球面的半径为 4,圆 M 的面积为 4 ? ,则圆 N 的面积为( ) (A)7 ? (B)9 ? (C)11 ? (D)13 ?

8.设向量 a, b, c 满足 a = b 则 c 的最大值等于( (A)2 (B) 3 ) (c) 2

1 0 =1, ab = ? , a ? c, b ? c = 60 , 2

(D)1 )

9.设[x]表示不大于 x 的最大整数, 则对任意实数 x, y, 有( (A) [-x] = -[x] (B) [2x] = 2[x] (C) [x+y]≤[x]+[y] (D) [x-y]≤[x]-[y]

4 ?? 1? ?? x ? ? , x ? 0, 10.设函数 f ( x) ? ?? x ? , 则当 x>0 时, f [ f ( x)] 表达式的展开式中常数 ? x ? 0. ? ? x,

项为( ) (A) -20

(B) 20

(C) -6

(D)6

二.填空题: (每小题 3 分,共计 18 分) 11. 学 生 是 数 学 学 习 的 的 、 、 12.如图,将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到 矩形 A’B’C’D’的位置, 旋转角为? (0?<?<90?)。 若?1=110?,则??= 。 13.已知 a∈(

, 教 师 是 数 学 学 习
A D’ B’ B 1 C’ C D

? 5 , ? ),sinα = ,则 tan2α = 2 5

?2 x ? a, x ? 1 14、已知实数 a ? 0 ,函数 f ( x) ? ? ,若 f (1 ? a) ? f (1 ? a) ,则 a 的 ?? x ? 2a, x ? 1
值为________ 15. 某几何体的三视图如图所示, 则其体积为 16、设集合 A ? {( x, y ) | .
2 1

1

1

m ? ( x ? 2) 2 ? y 2 ? m 2 , x, y ? R} , 2

B ? {( x, y) | 2m ? x ? y ? 2m ? 1, x, y ? R} , 若 A ? B ? ? ,

则实数 m 的取值范围是______________ 三.解答题: 17.简答(4 分):以人为本的内涵是什么?

18.(10 分) (1)若 a 3 =

已知等比数列 ?an ? 的公比为 q=1 ,求数列 ?an ? 的前 n 项和; 4

1 . 2

(Ⅱ)证明:对任意 k ? N? , a k , a k ?2 , a k ?1 成等差数列。

19.(本小题满分 12 分) △ABC 在内角 A、B、C 的对边分别为 a,b,c,已知 a=bcosC+csinB。 (Ⅰ)求 B; (Ⅱ)若 b=2,求△ABC 面积的最大值。

20(12 分).甲、乙两支排球队进行比赛,约定先胜 3 局者获得比赛的胜利,比 1 赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是 外,其余每局比赛甲队获胜的概率是 2 2 .假设每局比赛结果互相独立。 3 (1)分别求甲队以 3:0,3:1,3:2 胜利的概率 (2)若比赛结果为 3:0 或 3:1,则胜利方得 3:分,对方得 0 分;若比赛结果 为 3:2,则胜利方得 2 分、对方得 1 分,求乙队得分 x 的分布列及数学期望。

21(本小题满分 14 分) 已知,如图(a),抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A(x1,0),B(x2,0),C(0,-2),其顶点为 D.以 AB 为直径的⊙M 交 y 轴于点 E、F,过点 E 作⊙M 的切线交 x 轴于点 N.∠ONE=30° ,|x1- x2|=8. (1)求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标; (2)连结 AD、BD,在(1)中的抛物线上是否存在一点 P,使得⊿ABP 与⊿ADB 相似?若 存在,求出 P 点的坐标;若不存在,说明理由;
[ 来源%@:中^ 教#*网]

(3)如图(b),点 Q 为

上的动点(Q 不与 E、F 重合) ,连结 AQ 交 y 轴于点 H,问:

AH· AQ 是否为定值?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由.

.

参考答案
一 CCA C C ADADD 二.11. 主人; 组织者、引导者、合作者。 4 3 12. 20° 13. 14. 3 4 ? 1 15. ∏ 16. 〔 ,2 ? √2〕 3 2 三.17.答:尊重人的本性,捍卫人的尊严,崇尚人类智慧的力量,相信人类进 步的永恒性。 18

19.①

1 ∏ 4

②1+√2

20.①

8 8 16 、 、 27 27 81

② X P 0 16 27 、E(X)=
59 81

1 16 81

2 8 81

3 1 9

21
( 1)解:圆的半径 r? AB | x1 ? x 2 | 8 ? ? ? 4. 2 2 2 连结ME, ? NE是切线, ? ME ? NE. 在Rt?MNE中,?ONE ? 300 , MA ? ME ? 4 . ? ?EMN ? 600., MN ? 8, ? OM ? 2 ? OA ? 2, OB ? 6, .......... .......1 分

? 点A、B的坐标分别为(- 2, 0)、(6, 0) . ? 抛物线过A、B两点,所以可设抛物线 解析式为: y ? a( x ? 2)(x ? 6),

.

1 又 ? 抛物线过点C(0, - 2), ? -2 ? a(0 ? 2)(0 ? 6),解得:a ? . 6 1 1 2 ? 抛物线解析为: y ? ( x ? 2)(x ? 6) ? x 2 ? x ? 2. ?? 4分 6 6 3 2 . 1 2 8 ? 当x ? - 3 ? 2时,y ? ? 4 ? ? 2 ? 2 ? ? , 1 6 3 3 2? 6 8 即抛物线顶点 D的坐标为( 2, - ) . .......... .......... .......... .5分 3

(2)如图,由抛物线的对称性可知: AD ? BD , ?DAB ? ?DBA .

若在抛物线对称轴的右 侧图像上存在点 P, 使?ABP与?ADB相似,
必须有 ?BAP ? ?BPA ? ?BAD . 设 AP 交抛物线的对称轴于 D′点, 8 显然 D ?(2, ) , 3

∴直线 OP 的解析式为 y ?

2 4 x? , 3 3

2 4 1 2 由 x ? ? x 2 ? x ? 2 ,得 x1 ? ?(舍去) 2 , x2 ? 10 . 3 3 6 3

∴ P(10,8) . 过 P 作 PG ? x轴,垂足为G,

在Rt?BGP中,BG ? 4, PG ? 8,
∵ PB ? 42 ? 82 ? 4 5 ? 8
? ?BAP ? ?BPA . ∴ PB ? AB. . ∴ ?PAB 与 ?BAD 不相似, …………………………9 分 同理可说明在对称轴左边的抛物线上也不存在符合条件的 P 点. 所以在该抛物线上不存在点 P ,使得与 ?PAB 与相似.…………………… 10 分 (3)连结 AF、QF,
[ 来源~:zzst%ep.*c&#om]

在 ?AQF 和 ?AFH 中, 由垂径定理易知:弧 AE=弧 AF. ∴ ?AQF ? ?AFH , 又 ?QAF ? ?HAF , ∴ ?AQF ∽ ?AFH ,
? AF AH ? , AQ AF

? AH ? AQ ? AF 2

……………… 12 分

在 Rt△AOF 中,AF2=AO2+OF2=22+(2 3 )2=16(或利用 AF2=AO· AB=2× 8 =16) ∴AH· AQ=16 即:AH· AQ 为定值。

…………… 14 分


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