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第一章简单逻辑用语


第一章常用逻辑用语(二)
一、选择题 1 .设 a∈R ,则“a=1”是“直线 l1:ax+2y=0 与直线 l2 :x+(a+1)y+4=0 平行的 ( ) A.充分不必要条 B.必要不充分条 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.命题“若 p 则 q”的逆命题是 ( ) A.若 q 则 p B.若 ? p 则 ? q C.若 ? q 则 ? p 3.设 x

? R ,则“ x ? D.若 p 则 ? q ( )

1 ”是“ 2 x 2 ? x ? 1 ? 0 ”的 2 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4 . 对 于 常 数 m 、 n ,“ mn ? 0 ” 是 “ 方 程 mx2 ? ny2 ? 1 的 曲 线 是 椭 圆 ” 的 ( A.充分不必要条件. B.必要不充分条件 C.充分必要条件. D.既不充分也不必要条件. 5.已知命题 p: ? x1,x2 ? R,(f(x2) ? f(x1))(x2 ? x1)≥0,则 ? p 是 A. ? x1,x2 ? R,(f(x2) ? f(x1))(x2 ? x1)≤0 B. ? x1,x2 ? R,(f(x2) ? f(x1))(x2 ? x1)≤0 C. ? x1,x2 ? R,(f(x2) ? f(x1))(x2 ? x1)<0 D. ? x1,x2 ? R,(f(x2) ? f(x1))(x2 ? x1)<0 ? 6.命题“若 α = ,则 tanα =1”的逆否命题是 4 ? A.若 α ≠ ,则 tanα ≠1 4 ? B.若 α = ,则 tanα ≠1 4 ? C.若 tanα ≠1,则 α ≠ 4 ? D.若 tanα ≠1,则 α = 4 7.命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是 A.任意一个有理数,它的平方是有理数 B.任意一个无理数,它的平方不是有理数 C.存在一个有理数,它的平方是有理数 D.存在一个无理数,它的平方不是有理数 8.命题“存在实数 x ,,使 x ? 1 ”的否定是 A.对任意实数 x , 都有 x ? 1 )

















B.不存在实数 x ,使 x ? 1 C.对任意实数 x , 都有 x ? 1 D.存在实数 x ,使 x ? 1 9.命题“ ?x0 ? ?R Q , x03 ? Q ”的否定是 A. ?x0 ? ?R Q , x03 ? Q C. ?x ? ?R Q , x3 ? Q 10.下列命题中,真命题是 A. ?x0 ? R, ex0 ? 0 B. ?x ? R, 2x ? x2 C. a ? b ? 0 的充要条件是
a ? ?1 b

( B. ?x0 ? ?R Q , x03 ? Q D. ?x ? ?R Q , x3 ? Q (





D. a ? 1, b ? 1 是 ab ? 1 的充分条件 11.下列命题中是全称命题并且是真命题的是 A.每个二次函数的图象与 x 轴都有两个不同的交点 B.对任意非正数 c,若 a≤b+c,则 a≤b C.存在一个菱形不是平行四边形 D.存在一个实数 x 使不等式 x2-3x+7<0 成立 12.已知 p : x 2 ? x ? 0 ,那么命题 p 的一个必要不充分条件是 A. 0 ? x ? 1 1 2 C. ? x ? 2 3 B. ? 1 ? x ? 1 1 D. ? x ? 2 2 ( )





二、填空题 1.已知命题 p:? x∈[ 1,2],x2-a≥0,命题 q:? x∈R,x2+2ax+2-a=0,若“p∧q”为 真命题,则实数 a 的取值范围是 . 1 1 2.若不等式|x-m|<1 成立的充分不必要条件是 <x< ,则实数 m 的取值范围是 3 2 ________. 3.圆 x2+y2=1 与直线 y=kx+2 没有公共点的充要条件是________. 4.已知命题 p:若实数 x,y 满足 x2+y2=0,则 x,y 全为 0;命题 q:若 a>b, 1 1 则 < ,给出下列四个命题:①p∧q;②p∨q;③非 p;④非 q.

a b

其中真命题是________.

2 5.设 p:x>2 或 x< ;q:x>2 或 x<-1,则非 p 是非 q 的________条件. 3 三、解答题 1.写出下列命题的否定,并判断其真假. (1)p:? x0,y0∈Z,使得 2x0+y0=3; (2)q:? x∈R,x2+x-4>0.

2. 证明: “a+2b=0”是“直线 ax+2y+3=0 和直线 x+by+2=0 互相垂直” 的充要条件.

3.已知命题 p:-2<m<0,0<n<1;命题 q:关于 x 的方程 x2+mx+n=0 有两个小 于 1 的正根.试分析 p 是 q 的什么条件.

4.命题 p : 方程 x2 ? mx ? 1 ? 0 有两个不等的正实数根, 命题 q : 方程 4x2 ? 4(m ? 2) x ? 1 ? 0 无实数根。若“ p 或 q ”为真命题,求 m 的取 值范围。

5.已知 p: 1 ?

x ?1 ? 2 ,q: x 2 ? 2x ? 1 ? m 2 ? 0?m ? 0? ,若 ? p 是 ? q 的必要不充分条 3

件,求实数 m 的取值范围。

6.求实数 a 的取值范围,使得关于 x 的方程 x 2 ? 2?a ? 1?x ? 2a ? 6 ? 0. . (1) 有两个都大于 1 的实数根; (2) 至少有一个正实数根。


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