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2010年高三数学模拟试题

时间:2011-02-09


年高三理科数学模拟试题( 理科数学模拟试题 2010 年高三理科数学模拟试题(一)
一、 选择题:
1..已知集合 A = {| (A)(0,2)

x | ≤ 2, x ∈ R } }, B = {x | x ≤ 4, x ∈ Z } ,则 A ∩ B =
(B)[0,2] (C){0,2] (D){0,1,2}





2. 已知命题: p1 :函数 题 q1 :

y = 2 x ? 2? x 在 R 为增函数, p2 :函数 y = 2 x + 2 ? x 在 R 为减函数,则在命
( )

p1 ∨ p2 , q2 : p1 ∧ p2 , q3 : ( ? p1 ) ∨ p2 和 q4 : p1 ∧ ( ? p2 ) 中,真命题是
(B) q2 , q3 (C) q1 , q4 ( ) D. (1,2) (D) q2 , q4

(A) q1 , q3 3.函数 f(x)= ( A.(0,

1 x ) ? x 的零点所在区间为 3
B.(

1 ) 3

1 1 , ) 3 2

C.(

1 ,1) 2

4.如图,质点 P 在半径为 2 的圆周上逆时针运动,其初始位置为 P0( P 到 x 轴距离 d 关于时间 t 的函数图像大致为( )

2 ,- 2 ) ,角速度为 1,那么点

5.已知各项均为正数的数列{an}的前 n 项的乘积等于 Tn= ( 的前 n 项和 Sn 中最大的一项是 ( A.S6 B.S5 )

1 n2 ?6 n ) (n∈N ), bn = log 2 an ,则数列{b } 4
* n

C.S4

D.S3 型货车和 8 辆乙型

6.在“家电下乡”活动中,某厂要将 100 台洗衣机运往邻近的乡镇.现有 4 辆甲

货车可供使用.每辆甲型货车运输费用 400 元,可装洗衣机 20 台;每辆乙型货车运输费用 300 元,可装洗 衣机 10 台.若每辆车至多只运一次,则该厂所花的最少运输费用为 ( A. 2000 元 B. 2200 元 C. 2400 元 D. 2800 元 ) )

7.如果执行右面的框图,输入 N

= 5 ,则输出的数等于(

(A)

5 4 4 (B) 5 6 (C) 5 5 (D) 6

8.设偶函数 (A) (C)

f ( x) 满足 f ( x) = x 3 ? 8( x ≥ 0) ,则 {x | f ( x ? 2) > 0} = (
(B) (D)



{x | x < ?2或x > 4} {x | x < 0或x > 6}
1 + tan

{x | x < 0或x > 4} {x | x < ?2或x > 2}

α

4 2 =( , α 是第三象限的角,则 ) α 5 1 ? tan 2 1 1 (A) ? (B) (C) 2 (D) -2 2 2 10.设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为 a ,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为( 7 2 11 2 2 (A) π a (B) πa (C) π a (D) 5π a 2 3 3
9.若 cos α

=?



11.已知函数

?| lg x |, 0 < x ≤ 10, ? 若 a, b, c 互不相等, f ( a ) = f (b) = f (c ), 则 abc 的取 且 f ( x) = ? 1 ? ? 2 x + 6, x > 10. ?
) (B)

值范围是( (A)

(1,10)

(5, 6)

(C)

(10,12)

(D)

(20, 24)

12..已知双曲线 E 的中心为原点, P (3, 0) 是 E 的焦点,过 F 的直线 l 与 E 相交于 A,B 两点,且 AB 的 中点为 N ( ?12, ?15) ,则 E 的方程式为( )

(A)

x2 y 2 ? =1 3 6

(B)

x2 y 2 ? =1 4 5

(C)

x2 y 2 ? =1 6 3

(D)

x2 y 2 ? =1 5 4

二、填空题: 填空题: 13.设

y = f ( x) 为区间 [0,1] 上的连续函数,且恒有 0 ≤ f ( x) ≤ 1 ,可以用随机模拟方法近似计算积





1

0

f ( x)dx ,先产生两组(每组 N 个)区间 [0,1] 上的均匀随机数 x1 , x2 , …xN 和 y1 , y2 , …y N ,由
= 1, 2, …,N ) ,再数出其中满足 y1 ≤ f ( x1 )(i = 1, 2, …,N ) 的点数 N1 ,那

此得到 N 个点 ( x1 , y1 )(i

么由随机模拟方案可得积分



1

0

f ( x)dx 的近似值为

。 _(写出三种)

14.正视图为一个三角形的几何体可以是__ 15.过点 A(4,1)的圆 C 与直线 x-y=0 相切于点 B(2,1) ,则圆 C 的方程为 16.在△ABC 中,D 为边 BC 上一点,BD=

∠ BAC=_______

1 DC, ∠ ADB=120°,AD=2,若△ADC 2

的面积为 3 ?

3 ,则

17. 给出下列命题: (1)在△ABC 中,若 A<B,则 sinA<sinB;

(2)将函数 y=sin(2 x +

π
3

)图象向右平移

π
3

个单位,得到函数 y=sin2 x 的 图象;

(3)在△ABC 中, 若 AB=2,AC=3,∠ABC=

π
3

,则△ABC 必为锐角三角形;

(4)在同一坐标系中,函数 y=sin x 的图象和函数 y= 其中正确命题的序号是 三.解答题: 解答题: 18. 在

x 的图象有三个公共点; 2

(写出所有正确命题的序号)。

?ABC

中 ,

A, B

为 锐 角 , 角

A, B, C

所 对 应 的 边 分 别 为

a , b, c

, 且

3 10 cos 2 A = , sin B = 5 10
(I)求 A +

B 的值;

(II)若 a ? b

= 2 ? 1 ,求 a, b, c 的值。

19.设数列 (1)求数列 (2)令 bn

{an } 满足 a1 = 2, a n+1 ? a n {an } 的通项公式;
= nan ,求数列的前 n 项和 Sn

= 3 ? 2 2 n?1

20. 如 图 , 已 知 四 棱 锥 P-ABCD 的 底 面 为 等 腰 梯 形 , AB CD,AC ⊥ BD,垂足为 H,PH 是四棱锥的高 ,E 为 AD 中点 。 (1)证明:PE ⊥ BC 弦值

(2)若 ∠ APB= ∠ ADB=60°,求直线 PA 与平面 PEH 所成角的正

21.(本小题满分 12 分)

x2 y 2 设 F1 , F2 分别是椭圆 E : 2 + 2 = 1( a > b > 0) 的左、 右焦点, F1 斜率为 1 的直线 l 与 E 相 过 a b
交于

A, B 两点,且 AF2 , AB , BF2
(1)求 E 的离心率; (2) 设点

成等差数列。

p (0, ?1) 满足 PA = PB

,求 E 的方程

22. 在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(-1,-2)、B(2,3)、C(-2,-1)。 (1)求以线段 AB、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长; (2)设实数 t 满足(

AB ? t OC )· OC =0,求 t 的值。


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