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福建省泉州市唯思教育高中数学 2.2.1 对数与对数运算(2)学案 新人教A版必修1

时间:2016-07-14


福建省泉州市唯思教育高中数学 2.2.1 对数与对数运算(2)学 案 新人教 A 版必修 1

学习目标 1. 掌握对数的运算性质,并能理解推导这些法则的依据和过程; 2. 能较熟练地运用对数运算法则解决问题.. 学习过程 一、课前准备 (预习教材 P64~ P66,找出疑惑之处) 复习 1: ( 1 ) 对 数 定 义 : 如 果 a x ? N (a ?

0 ,a ? 1), 那 么 数 x 叫 做 作 . (2)指数式与对数式的互化: ax ? N ? . 复习 2:幂的运算性质. (1) a m ?a n ? ; (2) (a m )n ? (3) (ab) ?
n

,记



.

复习 3:根据对数的定义及对数与指数的关系解答: (1)设 log a 2 ? m , log a 3 ? n ,求 a m? n ; (2)设 log a M ? m , loga N ? n ,试利用 m 、 n 表示 log a ( M · N ) .

二、新课导学 ※ 学习探究 探究任务:对数运算性质及推导 问题:由 a p a q ? a p ? q ,如何探讨 log a MN 和 log a M 、 log a N 之间的关系?

问题:设 log a M ? p , loga N ? q , 由对数的定义可得:M= a p ,N= a q ∴MN= a p a q = a p ? q , ∴ log a MN=p+q,即得 log a MN= log a M + log a N 根据上面的证明,能否得出以下式子? 如果 a > 0,a ? 1,M > 0, N > 0 ,则 (1) loga (MN ) ? loga M ? log a N ; M (2) loga ? loga M ? loga N ; N (3) loga M n ? n loga M (n ? R) .
王新敞
奎屯 新疆

王新敞
奎屯

新疆

1

反思: 自然语言如何叙述 三条性质? 性质的证明思路?(运用转化思想,先通过假设,将对数式 化成指数式,并利用幂运算性质进行恒等变形;然后再根据对数定义将指数式化成对数式 )
王新敞
奎屯 新疆

※ 典型例题 例 1 用 log a x , log a y , log a z 表示下列各式: (1) log a

xy ; z2

(2) log a

x3 y
5

z

.

例 2 计算: (1) log5 25 ;

(2) log0.4 1 ;

(3) log2 (48 ? 25 ) ; (4)lg 9 100 .

探究: 根据对数的定义推导换底公式 log a b ?

log c b c ?0, b?0) (a ? 0, 且 a ? 1; 且 c ?1; . log c a

2

试试:2000 年人口数 13 亿,年平均增长率 1℅,多少年后可以达到 18 亿? ※ 动手试试 练 1. 设 lg 2 ? a , lg 3 ? b ,试用 a 、 b 表示 log5 12 .

变式:已知 lg2=0.3010,lg3=0.4771,求 lg6、lg12. lg 3 的值.

练 2. 运用换底公式推导下列结论. 1 n (1) logam bn ? loga b ; (2) log a b ? . logb a m

lg 243 7 练 3. 计算: (1) lg14 ? 2lg ? lg7 ? lg18 ; (2) . lg 9 3

三、总结提升 ※ 学习小结 ①对数运算性质及推导;②运用对数运算性质;③换底公式. ※ 知识拓展 ① 对数的换底公式 log a N ?
log b N ; log b a
3

② 对数的倒数公式 log a b ?

1 . logb a

③ 对数恒等式: logan N n ? loga N ,

logam N n ?

n logb c? logc a ? 1. loga N , log a b? m

学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ). A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测(时量:5 分钟 满分:10 分)计分: 1. 下列等式成立的是( ) A. log2 (3 ? 5) ? log2 3 ? log 2 5 B. log2 (?10)2 ? 2log2 (?10)
log 2 5 C . log 2 (3 ? 5) ? log 2 3?

D. log2 (?5)3 ? ? log2 53 2. 如果 lgx=lga+3lgb-5lgc,那么( 3ab A.x=a+3b-c B. x ? 5c 3 ab 3 3 C. x ? 5 D.x=a+b -c c 3. 若 2lg ? y ? 2 x ? ? lg x ? lg y ,那么 ( A. y ? x C. y ? 3x B. y ? 2 x D. y ? 4 x

).

).

4. 计算: (1) log9 3 ? log9 27 ? 1 (2) log 2 ? log 1 2 ? 2 2 5. 计算: lg
3 1 5 ? lg ? 5 2 3

; . .

课后作业 1. 计算: lg 27 ? lg8 ? 3lg 10 (1) ; lg1.2 (2) lg2 2 ? lg 2 ? lg5 ? lg5 .

2. 设 a 、 b 、 c 为 正数,且 3a ? 4b ? 6c ,求证:

4

1 1 1 . ? ? c a 2b

5