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不等式的基本性质


不等式的性质(第 2 课时)
黄冈中学 蔡 盛

教学任务分析
理解不等式的性质,并能利用性质解简单的一元一次不等式,能 知识技能 在数轴上表示出解集。 教 教学思考 学 目 标 解决问题 作的重要性。 通过师生共同探索求出不等式的解集的过程,体验数学活动充满探 情感态度 索性和创造性,培养学生团结协作的精神,提高学生的能力。 重点 难点

不等式的性质及利用性质解不等式,并把解集在数轴上表示出来。 体会在解不等式时,什么情况要改变不等号的方向。 元一次不等式,初步掌握类比的思想方法。 通过经历探索解不等式的过程,体会在解决问题过程中与他人合 通过类比解一元一次方程,来探索利用不等式的性质解简单的一

教学流程安排
活动流程图 活动 1 问题感知 情景导入 活动 2 探索利用不等 式的性质解简单的一元 不等式的性质,并学会用不等式的性质解不等式的方法。 一次不等式 活动 3 理解像 a≥b 或 a≤b 的不等式的含义 理解像 a≥b 或 a≤b 这样的式子,也经常用来表示两个数量 的大小关系,并能利用这样的不等式来表示日常生活中具有这 样特征的不等关系的量。 能表示出具有“≤”关系的问题,能解出用“≤”表示的不 活动 4 教科书 P132 例 2 等式,并能根据实际意义在数轴上表示出解集。 通过学习巩固本节课的知识,并能用本节课的知识进行简单 活动 5 巩固练习 的应用。 学生归纳本节课的主要内容, 交流在探索过程中的心得体会, 活动 6 小结布置作业 不断积累数学活动经验。 通过用不等式的性质解一元一次不等式,使学生进一步理解 活动内容和目的 通过实际问题导入新课,激发学生的学习兴趣和求知欲望。

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教学过程设计
问题与情境 【活动 1】问题感知,情景 导入 【活动 2】 问题 1: 解方程 7x-5=5x +3,并复习解方程的目标 及解方程过程中用到的等 式的性质。 问题 2: 将解方程过程中 的“=”全部换成“> ”可 得到一组不等式的变形, 用不等式的性质判断变形 是否成立。 问题:解不等式的目标 是什么?上述变形能达到 这一目的吗? 问题 3:用“>”或“<” 结合下列代数式写出一个 不等式,求解集,并将解 集表示在数轴上。 1)x-7 2)26 3)3x 4)2x+5 5) 师生行为 教师提问,学生讨论判断谁 的说法正确,得出解不等式的 需要,导入新课。 学生口答,教师利用课件展示 出解方程的过程,并复习解方 程的目标及解方程过程中所用 到的等式的性质。 教师用课件展示出得到的一 组不等式的变形,然后提问, 学生口答判断的结果及依据, 并用课件填写依据。 类比解方程的目标回答解不 等式的目标:将不等式化简成 X>a 或 X<a 的形式。
采取数学游戏的方式,每组选一 名代表给其他组的同学出一道题, 独自探究也可合作探究,然后每组 选一个最好的在班上交流。 本次活动为本节课的核心活动, 教师应重点关注: 1)学生能否抓住不等式的特点, 用 不等式的性质解不等式; 2)对于不等式的解集, 能否准确地 在数轴上表示出来; 3)学生对不等式性质 3 是否能正 确应用; 4)书写是否规范; 5)讨论过程中, 是否敢于发表自己 的想法,并说明想法的根据。

设计意图 设计问题情景,导入新课, 激发学生学习的积极性。 复习解方程的过程,解方程 的目标及解方程过程中所用 到的等式性质,为探索利用不 等式的等式性质,为探索利用 不等式的性质解不等式作出 铺垫。 类比解方程,了解解不等式 的目标及化简的依据是不等 式的性质,为学生自主探索, 积累经验。

2 x 3

6)50 7)-4x 8)3

将例 1 变成一道开放性问 题,采用数学游戏的方式进行 探究,让学生有效地参与到课 堂教学中,调动学生的学习兴 趣和积极性,努力做到教学过 程中体现“自己提出问题、分 析问题、解决问题”的教学思 想,把知识的形成过程化为学 生观察、发现、探索、归纳形 成体系的过程。 展示学生的成果,让学生在 学习的过程中感受学习的乐 趣和成功的喜悦。

问题 4: 比较方程的解法, 引导学生用自己的语言归 你能谈谈怎样用不等式的 纳,利用不等式的性质来解不 性质来解不等式吗? 等式的方法, 根据情况出示 “帮 你归纳”的内容。 使学 生在更加贴近 实际的 问题 5: 解答导入时出现 问题情景中运用所学数学知 的问题,判断谁的说法正 学生独立完成,举手回答问 识。 确。 题。

让学 生用自己的语 言清楚 地表达解决问题的过程,有利 于提高语言表达能力。

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问题与情境 【活动 3】 阅读课本 P132 第二自然 段完成下列练习: 1、用不等式表示下列语 句: 1)x 的 3 倍大于或等于 1; 2)x 与 3 的和不小于 6; 3)y 与 1 的差不大于 0; 1 4)y 的 小于或等于-2.

师生行为 学生分组阅读课文,理解 “≥”或“≤”的含义。 练习 1:独自完成举手回答, 教师填写答案。 练习 2:分组讨论、思考, 然后举手回答。 本次活动重点关注: 1、对于“≥”或“≤”的含 义是非正确解决; 2、能否用“≥”或“≤”来 表示具有这些关系特征的事 例。

设计意图 通过阅读理解像 a≥b 或 a≤ b 这样的式子,也经常用来表 示两个数量的大小关系,能发 现日常生活中具有这类关系 特征的事例,并能利用不等式 表示这些问题,培养学生自主 探索的能力和阅读理解的能 力。

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2、能举出一些日常生活 中用“≥”或“≤”表示 的例子吗? 【活动 4】

学生通过回答 4 个问题来解 答例 2。 例2 本次活动重点关注: 问题: 1、 学生能否结合长方体体积 1、你能表示水的体积与 计算公式,正确地用不等式表 示出容器内水的体积与容积之 容积之间的关系吗? 间的关系; 2、能求出这个不等式的 2 、学生能否正确解答不等 解集吗? 式; 3、 学生能否根据实际情况表 3、注入的水的体积能为 示出 V 的范围; 负数吗? 4、 能否正确地把解集表示在 4、怎样把解集表示在数 数轴上; 轴上? 5、学生在讨论的教程中,能 否敢于发表自己的想法。 【活动 5】 练习 1:让学生独自完成, 1、下图表示的是不等式 举手回答; 的解集,其中错误的是 ( ) 练习 2:分组讨论,交流解 A.x≥-2 决。 本次活动重点关注: -2 0 B.x<1 1 、学生能否正确地解答问 0 1 题,能否说出错误的原因; C.x+1≥0 2 、学生能否正确地解不等 -1 0 式,并能利用数轴求出符合条 D.x<0 件的正整数解。 0 2、 求满足不等式 x+3≤6 3、 学生能否独立思考或讨论 的所有正整数解。 交流来解决问题。 【活动 6】 小结:布置作业 学生独立思考、回答、补充。 问题:这节课你学到了

通过设计 4 个小的探究点分 情况分问题进行探究,激发兴 趣,获得解决问题的方法,培 养学生进行类比和数形结合 的思想方法。

把不等式的 解集用数轴 表 示也是本节的重要内容,一方 面可以加深对不等式的解集 及解不等式的理解,另一方面 为今后的学习作出准备。 利用数轴,体现数形结合的 优越性来解答此类“一题多 解”的问题。 学生归纳总 结本节课的 主 要内容,交流在探索过程中的 心得和体会,不断积累数学活

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哪些知识?你有哪些收获?

动经验。

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