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高三集合复习(经典例题 、易错题)


高三集合复习(经典例题 、易错题)

若集合 P={x|x2+x-6=0},S={x|ax+1=0},且 S?P,求 a 的可能取值组成的集合. 2. 设 A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}. (1)若A∩B=B,求a的值; (2)若A∪ B=B,求a的值.
? x+2 ? <0?,P={x|a+1<

;x<2a+15}. 3.已知集合 S=?x ? x-5 ?

(1)求集合 S; (2)若 S?P,求实数 a 的取值范围.

4.某试验班有 21 个学生参加数学竞赛, 17 个学生参加物理竞赛, 10 个学生参加化学竞赛, 他们之间既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有 12 人,既参加数学竞赛又参加化学竞赛的有 6 人,既参加物理竞赛又参加化学竞赛的有 5 人,三科都参加的有 2 人.现在参加竞赛的学 生都要到外地学习参观,需要预订火车票的张数为________. 5.分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题、命题的否定,并判断它们的真假. (1)若q≤1,则方程x2+2x+q=0有实根; (2)若x、y都是奇数,则x+y是偶数; (3)若xy=0,则x=0或y=0; (4)若x2+y2=0,则x、y全为0. 6.已知h>0,设命题甲为:两个实数a、b满足|a-b|<2h;命题乙为:两个实数a、b满足|a-1|<h 且|b-1|<h.那么甲是乙的________条件. 7. 已知集合 M={x|x2-4x+4>0}, 集合 N=?x?
? ? ? ? ? ?x -6x+9 >0? ?, 则“x∈ M”是“x∈ N”的________ 2 ? x- ? ?
2

条件. 8.命题 p:存在实数 m,使方程 x2+mx+1=0 有实数根则“非 p”是________. 1 9.已知命题 p:? x∈ R,x2+ 2≤2,命题 q 是命题 p 的否定,则命题 p、q、p∧ q、p∨ q 中是 x 真命题的是________. 10.已知命题 p:方程 a2x2+ax-2=0 在[-1,1]上有解;命题 q:只有一个实数满足不等式 x2 +2ax+2a≤0.若 p,q 都是假命题,求 a 的取值范围.

? 1 ? ? x ? ? x ? 2? 2 ? .(1)若A?B,求实数a的取值范围; 1.已知集合A={x|0<ax+1≤5},集合B= ?
(2)若B?A,求实数a的取值范围;(3)A、B能否相等?若能,求出a的值;若不能,试说明理 由. 2.设 U={0,1,2,3},A={x∈ U|x2+mx=0},若? UA={1,2},则实数 m=________. 3.集合 S={a,b,c,d,e},包含{a,b}的 S 的子集共有________个. 4.设集合 A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+2(a+1)x+(a2-5)=0}. (1)若 A∩B={2},求实数 a 的值; (2)若 A∪ B=A,求实数 a 的取值范围; (3)若 U=R,A∩(? UB)=A,求实数 a 的取值范围.

5.已知抛物线 C:y=-x2+mx-1 和点 A(3,0),B(0,3),求抛物线 C 与线段 AB 有两个不同 交点的充要条件.

6.已知下列三个方程:x2+4ax-4a+3=0,x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0 至少有一 个方程有实根,则实数 a 的取值范围是________. 1.设集合 A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},A∩B={3},则实数 a 的值为____. 2.已知集合 A={x|log2x≤2},B=(-∞,a),若 A?B,则实数 a 的取值范围是(c,+∞),其 中 c=________. x-1? 3.已知 p:“?1- ≤2”,q:“x2-2x+1-m2≤0(m>0)”.若非 p 是非 q 的必要而不充分条 3 ? ? 件.则实数 m 的取值范围是________. 4.设{an}是等比数列,则“a1<a2<a3”是“数列{an}是递增数列”的________条件. 5.若命题“? x∈ R,使 x2+(a-1)x+1<0”是真命题,则实数 a 的取值范围是_. 1 6.设 a∈ R,则 a>1 是 <1 的________条件. a 7.已知 p:方程 x2+mx+1=0 有两个不等的负实根;q:方程 4x+4(m-2)x+1=0 无实根, 若 p 或 q 为真,p 且 q 为假,求 m 的取值范围.

【课外优化练习】 1.已知函数 f(x)=x2,g(x)=x-1. (1)若? x∈ R 使 f(x)<b· g(x),求实数 b 的取值范围; (2)设 F(x)=f(x)-mg(x)+1-m-m2,且|F(x)|在[0,1]上单调递增,求实数 m 的取值范围.

2.已知集合 A ? ? 是 的( “A ? B” “a ? 3” 1, a? , B ? ? 1,2,3? ,则 A.充分而不必要条件 也不必要条件 3.下列命题中,真命题是( A. ?x0 ? R, e
x0

) D. 既不充分

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

) B. ?x ? R,2 ? x
x 2

?0

a D. a ? 1, b ? 1 是 ab ? 1 的充分条件 ? ?1 b 4.若 a ? R,则 a =2 是 (a ? 1)(a ? 2) ? 0 的( )
C. a ? b ? 0 的充要条件是 A.充分而不必要条件 条件 B 必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要


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