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§1集合复习专题

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§1.集合专题 1:集合的概念(特征) (1)集合的确定性 练习.下列研究的对象能否构成集合的是 (1)世界上最高的山峰 (2)高一数学课本中的难题 (3)中国国旗的颜色 (4)充分小的负数的全体 (5)book 中的字母 (6)立方等于本身的实数 (7)不等式 2x-8<13 的正整数解 (2)集合的互异性 2 例 1.集合 M 中的元素为 1,x,x -x,求 x 的

范围? 练习:设 a, b ? R ,集合{1, a ? b , a }={ 0 , b ,b } ,则 b ? a ? a (3)集合的无序性:如{1,2,3}={3,2,1} 2:集合与元素、集合与集合的关系 练习:用适当的符号填空: (1)3 {x| x<2};(2)5 {1,2,3}; (5) {a, b} {b, a};(6) 0 N; 例 2:设集合 S 满足 ①1∈S,②若 a ? S ,则 (3)φ {0}; (4)Z R; 1 ?S 1? a (1)若 2∈S,则 S 中必有另外两个数,求出这两个数; (2)求证:若 a ? S ,则 1 ? 1 ?S a 2 3 (3)在集合 S 中元素能否只有一个?请说明理由; 3:集合的表示法 (1)例举法:如{1,2,3},{y=x,y=x ,y=x }. (2)描述法:如{x|x2+x=0} 练习:观察下列集合,他们表示的意义相同吗? (1){1,5},{(1,5)},{5,1},{(5,1)} (2){y|y=x+1},{x|y=x+1},{(x,y)|y=x+1} 2 2 2 2 (3){y=x -1},{x|y=x -1},{y|y=x -1}},{(x,y)|y=x -1} 2 2 2 2 2 2 (4){x|x +y =2},{y|x +y =2},{(x,y)|x +y =2} 4:空集、子集、真子集 结论:集合 A 有 n 个元素,则集合 A 的子集有 练习:(1)写出集合{a,b}的所有子集及其真子集; (2)写出集合{a,b,c}的所有子集及其真子集; 个 例 3:已知{1,2 } ? M ? {1,2,3,4,5},则这样的集合 M 有多少个? 练习:已知集合 A={y|y=x2-t},B={x||x-1|<2},若 A ? B,则实数 t 的取值范围是 已知集合 A={x|x +x-6=0},B={x|mx+1=0},若 A∩B=B,求实数 m 的值. 2 .(数轴法) 1 5:集合的交集、并集、补集(数轴法) 公式:(1)A ? B=A ? A ? B=A ? ?(CuB)? (CuA) ?(CuB)? (2)(CuA) 练习:1.A={-1,0,1},B={0,1,2,3};则 A∪B= 2 2.A={y|y=x -2x},B={x||x|≤3};则 A∪B= CRA= 2 2 3.已知集合 A={a ,a+1,-3},B={a-3,a-2,a +1},若 A∩B={-3},求 a 的值. 例 4:已知集合 A= {( xy, ) {x ?0, y ?0 } ,B= {( x, y ) ( x ? 1) ? ( y ? 1) ? m } ,若 A∩B=B,求实数 m 的值. 2 2 2 x ? y ? 4? 0 例 5:已知集合 A={x|(x-2)2+(x-5)2=0},B={x|x2+px+q=0} (1)若 B={5},求 p,q 的值; (2)若 A ? B=A,求 p,q 满足的条件 6:交、并、补、全集的综合应用: (韦恩图解法) 例

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