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上海市徐汇区2015届高三上学期学习能力诊断(一模)数学(理)试卷

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2014 学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷 高三年级数学学科(理科) 2015.1 一.填空题(本大题满分 56 分)本大题共有 14 题,考生应在答题纸相应编号的 空格内直接填写结果,每个空格填对得 4 分,否则一律得 0 分. 3 1.已知 sin ? ? ? ,则 cos 2? ? __ ___. 5 2.若实数 x, y 满足 xy ? 4 ,则 x ? 4 y 的最小值为 2 2 . . . 3.设 i 是虚数单位,复数 z 满足 (2 ? i ) ? z ? 5 ,则 z ? 4.函数 f ( x) ? x ? 2( x ? 0) 的反函数 f 2 2 ?1 ( x) ? 2 5.若抛物线 y ? 2 px 的焦点与双曲线 x ? 2 y ? 1 的右焦点重合,则该抛物线的准线方程 3 为 . 6.若正四棱柱 ABCD ? A1 B1C1 D1 的底面边长为 2 ,高为 4 ,则异面直线 BD1 与 AD 所成角 的大小是______________. (结果用反三角函数值表示) 7.设数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,若 a1 ? 1 , S n ? 为 . 1 an ?1 ? 0(n ? N * ) ,则 ?an ? 的通项公式 2 x ?1 1 8.若全集 U ? R ,不等式 1 ? 1 的解集为 A ,则 CU A = ?1 x 2 2 . 9.已知圆 C : ( x ? 1) ? ( y ? 1) ? 2 ,方向向量 d ? (1,1) 的直线 l 过点 P (0, 4) ,则圆 C 上的 点到直线 l 的距离的最大值为 . 10.如图:在梯形 ABCD 中, AD / / BC 且 AD ? 1 BC , AC 与 2 BD 相 交 于 O , 设 AB ? a , DC ? b , 用 a, b 表 示 BO , 则 BO = . 11.已知函数 f ( x ) ? 2sin(2 x ? ? 6 ) ,将 y ? f ( x) 的图像向左平移 ? ( 0 ? ? ? ? )个单位 后得到函数 y ? g ( x ) 的图像.若 y ? g ( x ) 的图像上各最高点到点 (0,3) 的距离的最小 值为 1 ,则 ? 的值为 . 1 12.已知函数 f n ( x) ? 1 ? 1 1 2 ?( ) ? 2 2 1 n2 ? ( )n ? 2 ( x ? 1) ,其中 n ? N * . 2 n ? 2015 n ?? 当n ?1 时, f n ( x) 的零点依次记作 x1, ,,, 2 3 x2, x3, ,则 lim xn ? . 13.在平面直角坐标系中,对于函数 y ? f ? x ? 的图像上不重合的两点 A, B ,若 A, B 关于 原点对称,则称点对 ? A, B ? 是函数 y ? f ? x ? 的一组“奇点对” (规定 ? A, B ? 与 ? B, A ? 是相 1 ? lg ? x ? 0? ? ? x 同的“奇点对” ) .函数 f ? x ? ? ? 的“奇点对”的组数是 1 ?sin x ? x ? 0 ? ? ? 2 14.设集合 A ? . ?? x , x , x , 1 2 3 , x10 ? | xi ? ??1, 0,1? , i ? 1, 2,3, ,10? ,则集合 A 中满足条件 . “ 1 ? x1 ? x2 ? x3 ? ? x10 ? 9 ”的元素个数为 二.选择题(本大题满分 2

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