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中考数学易错题集锦及答案[1]

时间:2012-10-28


初中数学选择、填空、简答题 易错题集锦及答案
一、选择题 1、A、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( C ) A、互为相反数 B、绝对值相等 C、是符号不同的数 D、都是负数 2、有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( A ) A、2a B、2b C、2a-2b D、2a+b O a b 3、轮船顺流航行时 m 千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度( B ) A、2 千米/小时 B、3 千米/小时 C、6 千米/小时 D、不能确定 4、方程 2x+3y=20 的正整数解有( B ) A、1 个 B、3 个 C、4 个 D、无数个 5、下列说法错误的是( C ) A、两点确定一条直线 B、线段是直线的一部分 C、一条直线是一个平角 D、把线段向两边延长即是直线 2 2 6、函数 y=(m -1)x -(3m-1)x+2 的图象与 x 轴的交点情况是 ( C ) A、当 m≠3 时,有一个交点 B、 m ? ? 1 时,有两个交 C、当 m ? ? 1 时,有一个交点 D、不论 m 为何值,均无交点 2 2 7、如果两圆的半径分别为 R 和 r(R>r),圆心距为 d,且(d-r) =R ,则两圆的位置关系是( B ) A、内切 B、外切 C、内切或外切 D、不能确定 8、在数轴上表示有理数 a、b、c 的小点分别是 A、B、C 且 b<a<c,则下列图形正确的是( D )
A B C C B A C A B B A C

A

B

C

D

9、有理数中,绝对值最小的数是( C ) A、-1 B、1 C、0 D、不存在 10、 的倒数的相反数是( A
2 1


1 2

A、-2

B、2

C、-

D、

1 2

11、若|x|=x,则-x 一定是( B ) A、正数 B、非负数 C、负数 D、非正数 12、两个有理数的和除以这两个有理数的积,其商为 0,则这两个有理数为( C ) A、互为相反数 B、互为倒数 C、互为相反数且不为 0 D、有一个为 0 13、长方形的周长为 x,宽为 2,则这个长方形的面积为( C ) A、2x B、2(x-2) C、x-4 D、2·(x-2)/2 14、“比 x 的相反数大 3 的数”可表示为( C ) A、-x-3 B、-(x+3) C、3-x D、x+3 15、如果 0<a<1,那么下列说法正确的是( B ) A、a2 比 a 大 B、a2 比 a 小 C、a2 与 a 相等 D、a2 与 a 的大小不能确定 16、数轴上,A 点表示-1,现在 A 开始移动,先向左移动 3 个单位,再向右移动 9 个单位,又向左 移动 5 个单位,这时,A 点表示的数是( B ) A、-1 B、0 C、1 D、8

17、线段 AB=4cm,延长 AB 到 C,使 BC=AB 再延长 BA 到 D,使 AD=AB,则线段 CD 的长为( A ) A、12cm B、10cm C、8cm D、4cm 18、 1 ?
2

的相反数是( B )
2

A、 1 ?

B、

2 ?1

C、 ? 1 ?

2

D、 ?

2 ?1

19、方程 x(x-1)(x-2)=x 的根是( D ) A、x1=1, x2=2 B、x1=0, x2=1, x3=2 C、x1= 3 ?
2 5

, x 2= 3 ?
2

5

D、x1=0,x2= 3 ?
3

5

, x3= 3 ?
2

5

20、解方程 3 ( x 2
2

?

1 x
2

) ? 5( x ?
2

1 x

) ? 4 ? 0

时,若设 x

?
2

1 x

? y

,则原方程可化为( B )
2

A、3y +5y-4=0 B、3y +5y-10=0 C、3y +5y-2=0 D、3y +5y+2=0 2 21、方程 x +1=2|x|有( B ) A、两个相等的实数根;B、两个不相等的实数根;C、三个不相等的实数根;D、没有实数根 22、一次函数 y=2(x-4)在 y 轴上的截距为( C ) A、-4 B、4 C、-8 D、8 23、解关于 x 的不等式 ? x ? ? a ,正确的结论是( C ) ? A、无解 24、反比例函数 A、y≤
2 3

?x ? a

B、解为全体实数
y ? 2 x

C、当 a>0 时无解

D、当 a<0 时无解

,当 x≤3 时,y 的取值范围是( C )
2 3

B、y≥

C、y≥

2 3

或 y<0

D、0<y≤

2 3

25、0.4 的算术平方根是( C ) A、0.2 B、±0.2 C、
10 5

D、±

10 5

26、李明骑车上学,一开始以某一速度行驶,途中车子发生故障,只好停车修理,车修好后,因怕 耽误时间,于时就加快了车速,在下列给出的四个函数示意图象,符合以上情况的是( D )

O

O

O

O

A

B

C
2

D

27、若一数组 x1, x2, x3, ?, xn 的平均数为 x ,方差为 s ,则另一数组 kx1, kx2, kx3, ?, kxn 的平均数与方差分别是( A )

A、k x , k2s2
28、若关于 x 的方程

B、 x , s2
x ?1 x ? a ? 2

C、k x , ks2

D、k2 x , ks2

有解,则 a 的取值范围是( B )

A、a≠1 B、a≠-1 C、a≠2 D、a≠±1 29、下列图形中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( A ) A、线段 B、正三角形 C、平行四边形 D、等腰梯形

30、已知 A、

a b

?

c d

,下列各式中不成立的是( C )
a ?b c? d

a ?b c?d

?

B、

c d

?

a ? 3c b ? 3d

C、

a b

?

c ? 3a d ? 2b

D、ad=bc

31、一个三角形的三个内角不相等,则它的最小角不大于( D ) 0 0 0 0 A、30 B、45 C、55 D、60 32、已知三角形内的一个点到它的三边距离相等,那么这个点是( C ) A、三角形的外心 B、三角形的重心 C、三角形的内心 D、三角形的垂心 33、下列三角形中是直角三角形的个数有( B ) ①三边长分别为 3 :1:2 的三角形 ②三边长之比为 1:2:3 的三角形 ③三个内角的度数之 比为 3:4:5 的三角形 ④一边上的中线等于该边一半的三角形 A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个
O

34、如图,设 AB=1,S△OAB= A、
?
3

3 4

cm ,则弧 AB 长为( A )
?

2

cm

B、

2? 3

cm

C、 cm
6

D、

?
2

cm
B A

35、平行四边形的一边长为 5cm,则它的两条对角线长可以是( D ) A、4cm, 6cm B、4cm, 3cm C、2cm, 12cm D、4cm, 8cm E 36、如图,△ABC 与△BDE 都是正三角形,且 AB<BD,若△ABC 不动, 将△BDE 绕 B 点旋转,则在旋转过程中,AE 与 CD 的大小关系是( A ) C A、AE=CD B、AE>CD C、AE>CD D、无法确定 A D 37、顺次连结四边形各边中点得到一个菱形,则原四边形必是( A ) B A、矩形 B、梯形 C、两条对角线互相垂直的四边形 D、两条对角线相等的四边形 38、在圆 O 中,弧 AB=2CD,那么弦 AB 和弦 CD 的关系是( C ) A、AB=2CD B、AB>2CD C、AB<2CD D、AB 与 CD 不可能相等 A D 39、在等边三角形 ABC 外有一点 D,满足 AD=AC,则∠BDC 的度数为( D ) 0 0 0 0 0 E A、30 B、60 C、150 D、30 或 150 40、△ABC 的三边 a、b、c 满足 a≤b≤c,△ABC 的周长为 18,则( C ) B C A、a≤6 B、b<6 C、c>6 D、a、b、c 中有一个等于 6 41、如图,在△ABC 中,∠ACB=Rt∠,AC=1,BC=2,则下列说法正确的是( C ) 0 C A、∠B=30 B、斜边上的中线长为 1 C、斜边上的高线长为
2 5

E
5

D、该三角形外接圆的半径为 1
B

A 42、如图,把直角三角形纸片沿过顶点 B 的直线 BE(BE 交 CA 于 E)折叠, 0 直角顶点 C 落在斜边 AB 上, 如果折叠后得到等腰三角形 EBA, 那么下列结论中 (1) ∠A=30 (2) 点 C 与 AB 的中点重合 (3)点 E 到 AB 的距离等于 CE 的长,正确的个数是( D ) A、0 B、1 C、2 D、3

43、不等式 A、x>
2

2x ? 2 ?

3x ?
2

6

的解是( C )
2

B、x>-

C、x<
2

D、x<-

2

44、已知一元二次方程(m-1)x -4mx+4m-2=0 有实数根,则 m 的取值范围是( B ) A、m≤1

B、m≥ 1 且 m≠1 3

C、m≥1

D、-1<m≤1

45、函数 y=kx+b(b>0)和 y=

?k x

(k≠0),在同一坐标系中的图象可能是( B )

A B C D 46、在一次函数 y=2x-1 的图象上,到两坐标轴距离相等的点有( B ) A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、无数个 47、若点(-2,y1)、(-1,y2)、(1,y3)在反比例函数 则下列结论中正确的是( D )
y ? 1 x

的图像上,

A、y1>y2>y3 B、y1<y2<y3 C、y2>y1>y3 48、下列根式是最简二次根式的是( B ) A、 8 a B、
a
2

D、y3>y1>y2

?b

2

C、

0 .1 x

D、

a

5

49、下列计算哪个是正确的( D ) A、
3 ?
1 a

2 ?

5

B、 2 ?

5 ?2 5

C、

a

2

?b

2

? a ?b

D、

1 22 ? 21

?

22 ?

21

50、把 ? a A、
a

?

(a 不限定为正数)化简,结果为( B ) B、
?a
2

C、? a
2

a

D、-

?a

51、若 a+|a|=0,则 A、2-2a 52、已知 A、1

(a ? 2)

等于( A ) D、2
? 2x ? 1
1 2

B、2a-2
1 ? 2x ? 0

C、-2 ,则
x
2

2x ? 1 ?

的值( C ) D、1 2

B、±
2

1 2

C、

53、设 a、b 是方程 x -12x+9=0 的两个根,则 A、18 B、
6

a ?

b

等于( C )
2

C、 3

2

D、± 3

54、下列命题中,正确的个数是( B ) ①等边三角形都相似 ②直角三角形都相似 ③等腰三角形都相似④锐角三角形都相似 ⑤ 等腰三角形都全等 ⑥有一个角相等的等腰三角形相似⑦有一个钝角相等的两个等腰三角形 相似 ⑧全等三角形相似 A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个 二、填空题 1、如果一个数的绝对值等于它的相反数,那么这个数一定是_____非正数____。 2、a 是有理数,且 a 的平方等于 a 的立方,则 a 是__0 或 1_。 3、已知有理数 a、b 满足(a+2) +|2b-6|=0,则 a-b=___-5___。 4、已知 a-b=1, b+c=2, 则 2a+2c+1=___7____。 5、当 x___≥3____时,|3-x|=x-3。 6、从 3 点到 3 点 30 分,分针转了__180____度,时针转了___15____度。
2

7、 某种商品的标价为 120 元, 若以标价的 90%出售, 仍相对进价获利 20%, 则该商品的进价为__90___ 元。 8、为使某项工程提前 20 天完成,需将原来的工作效率提高 25%,则原计划完成的天数__100___天。 9、因式分解:-4x +y = ? (2 x ?
6 2 2 2

y )(2 x ? y ) ,
-4

x -x-6= ( x ? 3)( x ? 2) ____,-2 =__-4____
a 1 ? 0.01 x
2

2

10、计算:a ÷a =__ a ____,(-2) =__

4

1 16

11、如果某商品降价 x%后的售价为 a 元,那么该商品的原价为

12、 已知 A、 C 是数轴上的三个点, B 表示 1, C 表示-3, B、 点 点 AB=2, AC 的长度是____2 或 6_____。 则 13、甲乙两人合作一项工作 a 时完成,已知这项工作甲独做需要 b 时完成,则乙独做完成这项工作 所需时间为
2

b?a ab
2

14、已知(-3) =a ,则 a=___ ? 3 ____。 15、P 点表示有理数 2,那么在数轴上到 P 点的距离等于 3 个单位长度的点所表示的数是_5 或 1_。 16、a、b 为实数,且满足 ab+a+b-1=0,a b+ab +6=0,则 a -b =___ ? 6 17 _____。 17、已知一次函数 y=(m -4)x+1-m 的图象在 y 轴上的截距与一次函数 y=(m -2)x+m -3 的图象在 y 轴上的截距互为相反数,则 m=___-1____。 2 2 18、关于 x 的方程(m -1)x +2(m+1)x+1=0 有两个实数根,则 m 的取值范围是_ m ? ? 1 ___。
2 2

2

2

2

2

2

19、关于 x 的方程(m-2)x -2x+1=0 有解,那么 m 的取值范围是______ m ? 3 ______。 2 2 20、已知方程 x +(4-2m)x+m -5=0 的两根之积是两根之和的 2 倍,则 m=____1 或 3___。 2 21、函数 y=x +(m+2)x+m+5 与 x 轴的正半轴有两个交点,则 m 的取值范围是__ m ? 4或 m ? ? 4 _。 2 22、若抛物线 y=x + k ? 1 x-1 与 x 轴有交点,则 k 的取值范围是 K ? 1 _
2

23、关于 x 的方程 x +(t-2)x+5-t=0 的两个根都大于 2,则 t 的取值范围是____ t ? ? 2 ___
2

24、函数 y=(2m -5m-3)x 25、已知方程组 ?

2

m ? 3 m ?1

2

的图象是双曲线,则 m=_______0________。
? x ? x1 ? y ? y1

? 2 ?x ? y ? a ? 2 ? 0 ?x ? y ? 1 ? 0 ?

的两个解为 ?

和?y
?

?x ? x2 ? y2

,且 x1,x2 是两个不等的正数,则 a 的取

值范围是___ ? 1 ? a ? ? 3 __。
4

26、半径为 5cm 的圆 O 中,弦 AB//弦 CD,又 AB=6cm,CD=8cm,则 AB 和 CD 两弦的距离为__1 或 7__ 27、已知 AB 是圆 O 的直径,点 C 在圆 O 上,过点 C 引直径 AB 的垂线,垂足是 D,点 D 分这条直径成 2:3 的两部分,若圆 O 的半径为 5cm,则 BC 的长为_ 2 1 5 __。 0 28、两圆相交于 A、B,半径分别为 2cm 和 2 cm,公共弦长为 2cm,则 ? O 1 AO 2 =___105 ____。 29、在圆 O 的平面上取一点 P 作圆 O 的割线,交圆 O 于 A、B,已知 PA=2,PB=3,PO=4,则圆 O 的半 径为__ 1 0 ___。 30、内切两圆的半径分别是 9cm 和 R,它们的圆心距是 4cm,那么 R=__13 或 5_cm。 31、相切两圆的半径分别为 10cm 和 8cm,则圆心距为__18 或 2_cm。 32、过圆 O 外一点 P 作圆 O 的两条切线 PA,PB,切点分别为 A,B,C 为圆周上除切点 A、B 外的任意 点,若 ? APB ? 70 0 , 则 ? AC B ? __ 55 0 或 125 0 _ 。 33、圆 O 的割线 PAB,交圆 O 于 A、B,PA=4,PB=7,PO=8,则圆 O 的半径是___6___。 2 34、已知两圆半径分别为 x -5x+3=0 的两个根,圆心距为 3,则两圆位置关系为____内含_____。

35、已知点 O 到直线 l 上一点 P 的距离为 3cm,圆 O 的半径为 3cm,则直线 l 与圆的位置关系是____ 相切___。 36、Rt ? ABC 中,?C 37、双曲线 y
? k x
? 90
0

, AC=4, BC=3, 一正方形内接于 Rt ? ABC 中, 那么这个正方形的边长为___1__。

上一点 P,分别过 P 作 x 轴,y 轴的垂线,垂足为 A、B,矩形 OAPB 的面积为 2,则
0

k=__ ? 2 __。
38、圆的弦长等于它的半径,那么这条弦所对的圆周角的度数是___30 ___。 39、在数轴上,到原点的距离等于 5 个单位长度的点共有_____2_____个。 40、比-2.1 大而比 1 小的整数共有___3___个。 41、用简便方法计算:1-2+3-4+5-6+?+119-120=___-60__。 42、若
1 a

<-1,则 a 取值范围是__-1< a <__0___.

43、小于 2 的整数有_无数___个。 44、已知关于 x 的一元二次方程 4x-a=2x+5 的解是 x=1,则 a=____-3______。 0 45、一个角的补角是这个余角的 3 倍,则这个角的大小是____45 ______。 46、一个长方形的长是宽的 3 倍还多 2cm,如果设宽为 xcm,那么长方形长是___3X+2___cm,如果设 长为 xcm,那么长方形的宽是__ x ? 2 ____cm。
3

47、如果|a|=2,那么 3a-5=__-11 或 1___。 48、冰箱售价 2000 元/台,国庆节开始季节性降低 20%,则售价为__1600____元/台。到来年五一节 又季节性涨价 20%,则售价为___2400___元/台。 49、 50、
2 2

__不是__分数(填“是”或“不是”) 的算术平方根是_2_____。
? m
2

16

51、当 m=__0____时, 52、若|x+2|= 53、化简
3

有意义。
3

-2,则 x=
2

3 ? 4或 ?

_。

( 3 . 14 ? ? )

=__ ?

? 3 .1 4

___。 ___。
4? x

54、化简 ( 5 ? a ) 55、使等式

?1 5? a

=___ ?

a ? 5

( x ? 4 )( 4 ? x ) ?

x ? 4 ?

成立的条件是___ ? 4 ? x ? 4 __

56、用计算器计算程序为 – 2·4÷3 =的结果为____-0.8___。 57、计算
6 ?(
2

2 ?

3)

=___ 3

2 ?2

3

_______。
1 12

58、若方程 kx -x+3=0 有两个实数,则 k 的取值范围_ k ? 0 且 k ? 59、分式
x
2

_

? x ? 6
2

x

? 4

的值为零,则 x=___-3____。
? 1) x
m ?2
2

60、已知函数 y= ( m
2

是反比例函数,则 m=__-1___。
2

61、若方程 x -4x+m=0 与方程 x -x-2m=0 有一个根相同,那么 m 的值等于___3_或 0___。

62、已知不等式(a+b)x+(2a-3b)<0 的解为 x>3,则不等式(a-3b)x+(b-2a)>0 的解是_ x ? 63、正比例函数 y=kx 的自变量增加 3,函数值就相应减少 1,则 k 的值为__ ?
1 3

1 3

_。

___。

64、直线 y=kx+b 过点 P(3,2),且它交 x 轴,y 轴的正半轴于 A、B 两点,若 OA+OB=12,则此直线 的解析式是_ y
? ? 1 3 x ? 3或 y ? 3 x ? 8

____。
7

65、已知直角三角形的两边分别为 3cm 和 4cm,则该三角形的第三边长为___5 或
2

_______。

66、已知正三角形一边上的高线长为 1,则正三角形外接圆的半径为__ 3 ________。 67、已知等腰三角形的一外角等于 100 ,则该三角形的顶角等于____80 或 20 ____。 68、等腰三角形的两条边长为 3 和 7,则该三角形的周长为____17______。 69、已知点 A 到 x 轴的距离为 2,到 y 轴的距离为 5,且 A 点的横、纵坐标符号相反,则 A 点坐标是 _ (5, ? 2 ) 或 ( ? 5, 2 ) __。 70、矩形面积为 1 6 3 ,其对角线与一边的夹角为 30 ,则从此矩形中能截出最大正方形的面积为 __16________。 71、已知梯形上、下底长分别为 6,8,一腰长为 7,则另一腰 a 的范围是_ 5 ? a ? 9 _;若这腰为奇 数,则此梯形为_等腰_梯形。 0 0 72、在坐标为 5cm 的圆中,弦 AB 的长等于 5cm,那么弦 AB 所对的圆周角为__30 或 150 __。 0 0 73、已知圆 O 的直径 AB 为 2cm,过点 A 有两条弦 AC= 2 cm,AD= 3 cm,那么∠CAD=__15 或 75 __。 74、已知圆 O 的半径为 5cm,AB、CD 是圆 O 的两条弦,若 AB=6cm,CD=8cm,则 AB、CD 两条弦之间的 距离为__1 或 7__。 2 2 75、圆锥的底面周长为 10cm,侧面积不超过 20cm ,那么圆锥面积 S(cm )和它的母线 l(cm)之间的函 数关系式为_ s ? 5l _,其中 l 的取值范围是_ 0 ? l ? 4 _。 76、如果圆锥的侧面展开图是半圆,那么这个圆锥的轴截面的顶角是__60___度。 0 77、如图,在△ABC 中,∠ACB=Rt∠,∠A=30 , CD⊥AB 于 D,DE⊥AC 于 E,则 CE:AC=___1:4__。 78、为了搞活经济,商场将一种商品按标价 9 折出售,仍可获取利润 10%。 79、若商品的标价为 330 元,那么该商品的进货价为___270 元____。
0 0 0 0

E

C

A

79、分解因式 4x -9=__ 2 x ? 3)( 2 x ? 3 )( 2 x ? 3 ) __。 (
2

4

D

B

80、化简 (
2

2x ? 3y )

2

?

(3 y ? 2 x )

2

=_ 4 x ? 6 y __。
a)
4

81、若 a =2,则 a=_ ?

2
2

_;若 (

?2
2

,则 a=__ 2 __。
2 2

82、已知 a、b 是方程 x -2(k-1)x+k =0 的两个实数根,且 a +b =4,则 k=_0____。 83、以
5 ?1 2
1 x ?1


? k

5 ?1 2
? x

为根的一元二次方程是_ x 2 ? 5 x ? 1 ? 0 __。
?0

84、方程

x ?1
2

x ?1

有增根,则 k 的值为__-1___。
2

85、函数 y=-2x 的图像可由函数 y=-2x +4x+3 的图像经怎样平移得到?向左移 1 个单位,向下移 5 个单位 86、二次函数 y=x -x+1 与坐标轴有__1___个交点。 87、二次函数的图像与 x 轴交点横坐标为-2 和 1,且通过点
2

A F E B D C

(2,4),则其函数解析式为__ y ? x 2 ? x ? 2 ___。 88、6 与 4 的比例中项为___ ? 2 89、若
a b?c ? b a?c ? c a?b ?k

6

_______。
1 2

,则 k=___

____。

90、把一个图形按 1:6 的比例缩小,那么缩小后的图形与原图形的面积比为___1:36_____。 91、如图,△ABC 中,AD 为 BC 上的中线,F 为 AC 上的点,BF 交 AD 于 E,且 AF:FC=3:5, 则 AE:ED=___6:5_______。 92、两圆半径分别是 5cm, 3 2 cm,如果两圆相交,且公共弦长为 6cm,那么两圆的圆心距为 _7 或 1__cm。 0 ’ ‘ 0 ’ 93、已知 cot14 32 =3.858,2 修正值为 0.009,则 cot14 30 =_3.867__。 94、已知平行四边形一内角为 60 ,与之相邻的两边为 2cm 和 3cm,则其面积为_ 3 3 __cm 。 95、Rt△ABC 中,∠C=Rt∠,BC=6,AC=8,则以 C 为圆心,
24 5
0 2

为半径的圆与直线 AB 的位置关系是_
B O A P C

相切__。 96、已知圆内两弦 AB、CD 交于点 P,且 PA=2,AB=7,PD=3, 则 CD=__
19 3

_____。

D
5 2

97、如图,圆 O 外一点 P 作圆 O 的两条割线 PAB 和 PCD,若 PA=2,AB=3,PD=4,则 PC=_

_。

98、已知圆 O1 与圆 O2 内切,O1O2=5cm,圆 O1 的半径为 7cm,则圆 O2 的半径为__2 或 12____。 99、已知半径为 2cm 的两个圆外切,则和这两个圆相切,且半径为 4cm 的圆有__5___个。 100、已知圆 O1 与圆 O2 相切,半径分别为 3cm, 5cm,这两个圆的圆心距为_8 或 2__cm。 101、圆 O 的半径为 5cm,则长为 8cm 的弦的中点的轨迹是以_O 为圆心,3 为半径的一个圆。 102、矩形木板长 10cm,宽 8cm,现把长、宽各锯去 xcm,则锯后木板的面积 y 与 x 的函数关系式为 _ y ? 4 x 2 ? 36 x ? 80 ___。
D A F G

103、如图,已知 D、E 和 F、G 分别在△ABC 的 AB、AC 上, DF//EG//BC,AD:DE:EB=1:2:3,则 S 梯形 DEGF:S 梯形 EBCG=_8:27___。 2 104、如果抛物线 y=x -(k-1)x-k-1 与 x 轴交于 A、B,与 y 轴交于 C, 那么△ABC 面积的最小值是__0____。 105、关于 x 的方程 x +(m-5)x+1-m=0,当 m 满足 1 ? m ? 2 时,
2

E B

C

A

D

一个根小于 0,另一个根大于 3。 P 106、如图,在直角梯形 ABCD 中,AB=7,AD=2,BC=3,如果 AB 上的点 P 使△PAD∽△PBC,那么这样的点有__3____个。 B 107、在 Rt△ABC 中,∠C=Rt∠,CD⊥AB 于 D,AB=16,CD=6,则 AC-BC=__8___。 108、△ABC 中,AC=6,AB=8,D 为 AC 上一点,AD=2,在 AB 上取一点 E, 使△ADE∽△ABC 相似,则 AE=_ 8 或 3 ______。
3 2

C

109、圆 O 中,内接正三角形,正方形、正六边形的边长之比为_
0 0

3:

2 : 1 _________。

110、△ABC 内接于圆 O,OD⊥BC 于 D,∠BOD=38 ,则∠A=_38 ___。 111、若 2x -ax+a+4=0 有且只有一个正根,则
2

a

2

? 8 a ? 16

=____ 4

3

___。

112、已知抛物线 y=2x -6x+m 的图像不在 x 轴下方,则 m 的取值范围是_ m ?

2

9 4

_______。
2 ? 10

113、已知两圆外切,大圆半径为 5,两圆外公切线互相垂直,则外公切线长为_10 114、a、b、 三、解答题 1、若方程 4x -2(m+1)x+m=0 的两根是 Rt ? ABC 两锐角 A、B 的正弦值,求 m 的值。
2

_。

10

c 是△ABC 的三边长,已知 a2-4ac+3c2=0,b2-4bc+3c2=0,则△ABC 是直角三角形。

解:由题可得; m ?1 ? ? sin A ? sin B ? 2 ? 0 ? m ? ?0 ? sin A ? sin B ? 4 ? ? sin 2 A ? sin 2 B ? 1 ? ?

解得: m1 ?

3

m 2 ? ? 3 (舍)

2、解方程: 3 x ? 5 ?
解 : 3 x - 5 ? (1 ?

x ? 2 ?1
2

x ? 2)

x ? 9 x ? 14 ? 0
2

3x-5 ? 1 ? x ? 2 ? 2 x ? 2 x?2 ? x?4 x ? 2 ? ( x ? 4)
2

x1 ? 2 x2 ? 7 经 检 验 : x ? 7是 原 方 程 的 根 。

2 ? x2 y ? ?1 ? ? 4 9 ? 3、解方程组 ? x 2 ? 4 ( y ? 3) ? 3 ?

( y ? 3) 1 4 y 解: ? ? ?1 3 4 9
2

y ? 3y ? 0
2

y1 ? 0 y2 ? ?3

? x1 ? 0 ? ? y1 ? ? 3

? x2 ? 2 3 ? ? ? y2 ? 0 ?

? x3 ? ? 2 3 ? ? ? y3 ? 0 ?

4、解方程(x -2x+2)(x -2x-7)+8=0
解 : 设 m ? x ? 2 x, 则
2

2

2

( m ? 2 )( m ? 7 ) ? 8 ? 0 m ? 5m ? 6 ? 0
2

当 x ? 2 x ? 6,
2

x ? 2x ? 6 ? 0
2

当 x ? 2 x ? ? 1,
2

m1 ? 6 m2 ? ?1

x1 ? 3 x2 ? ? 1

x ? 2x ?1 ? 0
2

x3 ? x 4 ? 1

5、一艘船以 25 千米/时的速度向正北方向航行,在 A 处看灯塔 S 在船的北偏东 30 ,2 小时后航行 0 到 B 处,在 B 处看灯塔 S 在船的北偏东 45 ,求灯塔 S 到 B 处的距离。

0

解 : SC ? AB AB ? 25 ? 2 ? 50 ? SAB ? 30
0

设 SB ? x, BC ? SC ? R t ? S A C中 : 2x 2
50 ? 2x 2 2x 2 ? 3 3

? SBC ? 45

0

tan 3 0 ?
0

SC AC

x ? 25( 6 ?

2)
0

6、如图,在平行四边形 ABCD 中,∠BAD=30 ,AB=5cm,AD=3cm,E 为 CD 上的一个点,且 BE=2cm, 求点 A 到直线 BE 的距离。
解 : 过 点 D 、 E 作 D M ? A B, E N ? A B, 设 ?ABE边 BE上 的 高 为 d . 在 R t ? D A M 中 : ? B A D ? 30 , A D ? 3
0

DM ? S ?ABE ?

1 2 1 2

AD ?

3 2

, AB ? D C , D M ? E N ? 1 2 BE ? d

AB ? EN ?

d ?

AB ? EN BE

5? ?

3

2 ? 15 2 4

7、如图,直线 AT 切圆 O 于点 A,过 A 引 AT 的垂线,交圆 O 于 B,BT 交圆 O 于 C,连结 AC, 2 求证:AC =BC·CT。
证 明 : A B为 ? O 直 径 ? ? AC ? BC 又 AT 为 ? O切 线 ? AB ? AT ? Rt?ABC ? Rt?TAC ? AC CT
2

A T O C B

?

BC AC

? A C ? B C ?C T

8、如图,在△ABC 中,E 是内心,AE 的延长线和△ABC 的外接圆相交于 D,求证:DE=DB=DC。

证 明 : E 为 ? A B C的 内 心 ? ? ?BAD ? ?CAD ? DB ? DC 又 ?BED ? ?BAD ? ?ABE ?DBE ? ?DBC ? ?CBE ? D B C ? ? C A D, ? A B E ? ? C B E ? ?BED ? ?DBC ? ?CBE ? ?DBE ? ?BED ? DE ? DB ? DC


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