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高中数学必修4教学设计:1.2.1《任意角的三角函数》教案(2)(新人教A版必修4)

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第一章

三角函数

4-1.2.1 任意角的三角函数(3)
教学目的: 知识目标:1.理解三角函数定义. 三角函数的定义域,三角函数线. 2.理解握各种三角函数在各象限内的符号.? 3.理解终边相同的角的同一三角函数值相等. 能力目标:1.掌握三角函数定义. 三角函数的定义域,三角函数线. 2.掌握各种三角函数在各象限内的符号.

? 3.掌握终边相同的角的同一三角函数值相等. 授课类型:复习课 教学模式:讲练结合 教 具:多媒体、实物投影仪 教学过程: 一、复习引入: 1、三角函数定义. 三角函数的定义域,三角函数线,各种三角函数在各象限内的符号.诱导 公式第一组. 2.确定下列各式的符号 (1)sin100°·cos240° (2)sin5+tan5 3. .x 取什么值时,

4.若三角形的两内角?,?满足 sin?cos? ? 0,则此三角形必为……( ) A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D 以上三种情况都可能 5.若是第三象限角,则下列各式中不成立的是………………( ) A:sin?+cos? ? 0 B:tan??sin? ? 0 ? C:cos??cot? 0 D:cot?csc? ? 0 6.已知?是第三象限角且 cos 二、讲解新课: 1、求下列函数的定义域: (1) y ? 2cos x ?1 ; (2) y ? lg(3 ? 4sin x)
2

sin x ? cos x 有意义? tan x

?
2

? 0 ,问

? 是第几象限角? 2

2、已知 ? ?

?1? ?2?

sin 2?

? 1 ,则?为第几象限角?

3、 (1) 若θ 在第四象限,试判断 sin(cosθ )cos(sinθ )的符号; (2)若 tan(cosθ )cot(sinθ )>0,试指出θ 所在的象限,并用图形表示出 4、求证角θ 为第三象限角的充分必要条件是 ? 证明:必要性:∵θ 是第三象限角,?

? 的取值范围. 2

?sin ? ? 0 ?tan? ? 0

-1-

∴?

?sin ? ? 0 ?tan? ? 0

充分性:∵sinθ <0, ∴θ 是第三或第四象限角或终边在y轴的非正半轴上 ∵tanθ >0,∴θ 是第一或第三象限角.? ∵sinθ <0,tanθ >0 都成立.? ∴θ 为第三象限角.? 5 求值:sin(-1320°)cos1110°+cos(-1020°)sin750°+tan495°. 三、巩固与练习 1 求函数 y ?

cos x tan x | cot x | sin x 的值域 ? ? ? | sin x | cos x tan x cot x

2 设?是第二象限的角,且 | cos

?
2

|? ? cos

?
2

,求

?
2

的范围.

四、小 结: 五、课后作业: 1、利用单位圆中的三角函数线,确定下列各角的取值范围: (1) sinα <cosα ; (2) |sinα |<|cosα | . 2、 若0 ? x ?

?
2

, 求证: sin x ? x ? tan x.

3、角α 的终边上的点 P 与 A(a,b)关于 x 轴对称 (ab ? 0) ,角β 的终边上的点 Q 与 A 关于 直线 y=x 对称.求 sinα escβ +tanα cotβ +secα cscβ 的值. 六、板书设计:

-2-


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