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高中数学必修一综合测试题一[1].doc1


高一数学教学案

编制与审核

高一数学组

2007-11-5

高中数学必修一综合测试题一
一、选择题(每题 5 分,共 5×12=60 分) 1、方程 x 2 ? px ? 6 ? 0 的解集为 M,方程 x 2 ? 6 x ? q ? 0 的解集为 N,且 M ? N ? ?2?,那

么 p ? q ? ( ) A 21 B 8 C 6 D 7

x ? ? ? ? ?1? ?y | y ? log2 x, x ? 1?,B= ? y | y ? ? 2 ? , x ? 1? ,则 A ? B ? ( 2、已知集合 A= ? ? ? ? ? ?

)

A ?y | 0 ? y ?

? ?

1? ? 2?

B

?y | 0 ? y ? 1?

C ?y |

? ?

1 ? ? y ? 1? 2 ?
x 2 , g ?x ? ?

D ?

3、下列四组函数中,表示相等函数的一组是( ) A

f ?x ? ? x , g ?x ? ? x 2

B f ?x ? ? D f ?x ? ?

? x?

2

C

f ?x ? ?

x2 ?1 , g ?x ? ? x ? 1 x ?1

x ? 1 ? x ? 1, g ?x ? ? x 2 ? 1 ,

4、下列四个函数中,在 ?0,??? 上是增函数的事( ) A f ?x ? ? 3 ? x B f ?x? ? x 2 ? 3x C f ?x ? ? ?

1 x ?1

D f ?x ? ? ? x

5、若 a, b 是任意实数,且 a ? b ,则( )

A

a ?b
2

2

b ?1 B a

C lg?a ? b ? ? 0

?1? ?1? D ? ? ?? ? ? 2? ? 2?

a

b

6、如果 a ? 1, b ? ?1 ,那么函数 f ?x ? ? ax ? b 的图象在( ) A 第一、二、三象限 C 第二、三、四象限 B 第一、三、四象限 D 第一、二、四象限

7、 f ?x ? 是定义在[-6,6]上的偶函数,且 f ?? 3? ? f ?1?, 则下列各式一定成立的是() A f ?0? ? f ?6? B f ?3? ? f ?2? C f ?? 1? ? f ?3? D f ?2? ? f ?0?

8、 已知函数 f ?x ? 是 R 上的增函数, A(0,-1),B(3,1)是其图象上的两点, 那么 f ?x ? 1? ? 1的解集的补集是 ( ) A (-1,2)

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B (1,4)

C (??, ?1) ? (4, ??)

D (??, ?1) ? (2, ??)

9、已知 f ? x ? 是偶函数,它在 ?0,??? 上是减函数,若 f ?lg x ? ? f ?1? ,则 x 的取值范围是( ) A ?

?1 ? ,1? ? 10 ?

B ? 0,

? 1? ? ? ?1,??? ? 10 ?

C?

?1 ? ,10? ? 10 ?

D ?0,1? ? ?10. ? ??

10、世界人口已超过 56 亿,若按千分之一的年增长率计算,则两年增长的人口就可相当于一个( ) A 新加坡(270 万) B 香港(560 万) C 瑞士(700 万)D 上海(1200 万) 11 、 实 数 a, b, c 是 图 象 连 续 不 断 的 函 数 y ? f ?x ? 定 义 域 中 的 三 个 数 , 且 满 足

a ? b ? c, f ?a ? ? f ?b? ? 0, f ?b? ? f ?c ? ? 0 ,则函数 y ? f ?x ?在区间 ?a, c ? 上的零点个数为(
A 2 12、若方程 B 奇数 C 偶数 D 至少是 2



a x ? x ? a ? 0 有两个解,则 a 的取值范围是( )
B ?0,1? C ?0,??? D ?

A ?1,???

二、填空题(每题 4 分,共 4×4=16 分) 13、函数

y ? x ?1 ?

1 2? x

的定义域为

14、函数

y ? logx?1 ?3 ? x? 的定义域是


15、

? x 2 ? 1, x ? 0 f ( x) ? ? ?? 2 x, x ? 0

f ?x ? ? 10 ,则 x ?

16、1992 年底世界人口达到 54.8 亿,若人口的平均增长率为 1%,经过 x 年后世界人口数为 y (亿) ,则 y 与 x 的函数 解析式为 三、解答题 (6 小题,共 74 分) 17、求函数

y?

2x ? 1 , x ? ?3,5?的最小值和最大值。 x ?1

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18、设

0 ? x ? 2 ,求函数 y ? 4

x?

1 2

? 3 ? 2 x ? 5 的最大值与最小值。

19、已知函数 (1)求

f ?x? ? loga a x ? 1 , ?a ? 0, 且a ? 1? ,
(2)讨论函数

?

?

f ?x ? 的定义域;

f ?x ? 的单调性。

20、已知

f ?x ? 是定义在 R 上的奇函数,且当 x ? 0 时,f(x)=log2x 求 f ?x ? 的解析式。

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21、如图,已知底角 45 的等腰梯形 ABCD,底边 BC 长为 7cm,腰长为 2 2 cm,当一条垂直于底边 BC(垂足为 F)的直 线 l 从左至右移动(与梯形 ABCD 有公共点)时,直线 l 把梯形分成两部分,令 BF= x ,试写出左边部分的面积 y 与 x 的 函数解析式,并画出大致图象。 L A D

E B F G H B

22、某电器公司生产 A 型电脑。1993 年这种电脑每台平均生产成本为 5 000 元,并以纯利润 20%确定出厂价。从 1994 年开始,公司通过更新设备和加强管理,使生产成本逐年降低。到 1997 年,尽管 A 型电脑出厂价仅是 1993 年的 80%, 但却实现了 50%纯利润的高效益。 (1)求 1997 年每台 A 型电脑的生产成本; (2)以 1993 年的生产成本为基数,求 1993~1997 年生产成本平均每年降低的百分数(精确到 0.01,以下数据 可供参考: 5 ? 2.236 6 ? 2.449) 。 ,

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高中数学必修一综合测试题一答案 一选择题 题号 1 答案 A 2 A 3 A 4 C 5 D 6 B 7 C 8 D 9 C 10 D 11 D 12 A

二填空题 13、 [?1, 2) ? (2, ??) ;14、 (1,2)∪(2,3) ;15.-3; 16.54.8(1+1%)
x

三解答题:17.最小值是
18、最大值

5 3 ,最大值 4 2

5 1 ,最小值 2 2

19、 (1)a>1 时,定义域为 (0, ??) ;0<a<1 时定义域为 (?,0) (2)增函数

?? log 2 ( ? x)( x ? 0) ? 20、 f ( x ) ? ?0( x ? 0) ?log x( x ? 0) ? 2

-1

0

1

x

?1 2 ? 2 x (0, 2] ? 21、 f ( x) ? ?2 x ? 2(2,5] ? 1 ?? ( x ? 7) 2 ? 10(5, 7) ? 2
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22、 (1)1997 年每台 a 型电脑的生产成本是 3200 元 (2)1993~1997 年生产成本平均每年降低的百分比是 11% 备选题目:1、函数 y=x2 与 y=xlnx 在区间(0,+∞)上增长较快的一个是 2、若方程 x
3

-x+1=0 在区间(a,b)(a,b 是整数,且 b-a=1)上有一根,则 a+b=

3、已知图像连续不断的函数 y=f(x)在区间(a,b) (b-a=0.1)上有唯一零点,如果用“二分法”求这个零点(精确到 0.0001)的近似值,那么将区间(a,b)等分的次数至多是

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