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数学高一下期末试题理科


2014—2015 学年度上学期高二年级 12 月考试(理) 数学试题 考试时间:120 分钟 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共 150 分。 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的, (1) “m>n>0”是“方程 mx2+ny2=1 表示焦点在 y 轴上的椭圆

”的 ( ) A.充要条件 C.充分而不必要条件 B.既不充分也不必要条件 D.必要而不充分条件

(8)在椭圆

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 中, F1 , F2 分别是其左右焦点,若 PF1 ? 2 PF2 , a 2 b2 则该椭圆离心率的取值范围是 ( ) ?1 ? ?1 ? ? 1? ? 1? A. ? ,1? B. ? ,1? C. ? 0, ? D. ? 0, ? ?3 ? ?3 ? ? 3? ? 3? ?x ? 1 ? (9)已知 x , y 满足 ? x ? y ? 4 且目标函数 z ? 2 x ? y 的最大值为 7, ?ax ? by ? c ? 0 ?

最小值为1,则

a?b?c ? a





(2)将“x2+y2≥2xy”改写成全称命题,下列说法正确的是 ( ) 2 2 2 A.?x0,y0∈R,有 x0 +y2 ≥ 2 x y B . ? x , y ∈ R ,都有 x + y ≥ 2 xy 0 0 0 2 C.?x>0,y>0,都有 x2+y2≥2xy D.?x0<0,y0<0,有 x0 +y2 0≤2x0y0 2 2 x y (3)已知双曲线a2-b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程是 y= 3x,它的一个焦 点在抛物线 y2=24x 的准线上,则双曲线的方程为 ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 x y x y x y x y A.36-108=1 B. 9 -27=1 C.108-36=1 D.27- 9 =1 (4)等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 4a1, 2a2,a3 成等差数列.若 a1=1,则 S4 = ( ) A.16 B.15 C.8 D.7 (5)下列判断正确的是 ( ) x0 x A. 命题“ ?x ? R, 2 ? 0 ”的否定是“ ?x0 ? R, 2 ? 0 ” B. 命题“若 xy ? 0 ,则 x ? 0 ”的否命题为“若 xy ? 0 ,则 x ? 0 ” 1 ? C. “ sin ? ? ”是“ ? ? ”的充分不必要条件 2 6 D. 若命题 p 为真命题,命题 q 为假命题,则命题“ p ? q ”为真命题 x2 y2 3a (6)设 F1,F2 是椭圆 E:a2+b2=1(a>b>0)的左、右焦点,P 为直线 x= 2 上一 点,△F2PF1 是底角为 30° 的等腰三角形,则 E 的离心率为 ( ) 1 2 3 4 A.2 B.3 C.4 D.5 1 4 ( 7 )已知: a , b 均为正数, ? ? 2 ,则使 a ? b ? c 恒成立的 c 的取值范围是 a b ( ) 9? ? A. ?? ?,8? B. ?0,1? C. ?? ?,9? D. ? ? ? , ? 2? ?

A.-2 B.2 C.1 D.-1 2 (10)设 M ? x0 , y0 ? 为抛物线 C : y ? 8x 上一点, F 为抛物线 C 的焦点,若以 F 为圆心, FM 为半径的圆和抛物线 C 的准线相交,则 x0 的取值范围是( ) A. (4 , ? ?) B. (2 , ? ?) C. (0 , 2) D. (0 , 4) (11)点 P 在直线 l : y ? x ? 1 上,若存在过 P 的直线交抛物线 y ? x2 于 A, B 两点, 且|PA|=|AB|,则称点 P 为“正点”,那么下列结论中正确的是 ( ) A.直线 l 上的所有点都是“正点” B.直线 l 上仅有有限个点是“正点” C.直线 l 上的所有点都不是“正点” D.直线 l 上有无穷多个点(点不是所有的点)是“正点” (12)如图所示,下列三图中的多边形均为正多边形,M、N 是所在边的中点,双 曲线均以图中的 F1,F2 为焦点,设图中的双曲线的离心率分别为 e1,e2,e3,则 ( )

A.e1>e2>e3

B.e1<e2<e3

C.e1=e3<e2

D.e1=e3>e2

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中的横线上。) (13)已知数列{an}是等差数列,若 a4+2a6+a8=12,则该数列前 11 项的和为 ________. 2 y 8x ? ? m 2 ? 2m 恒 成 立 , 则 实 数 m 的 取 值 范 围 ( 14 ) 已 知 x ? 0 , y ? 0, 若 x y 是 .. (15)在下列四个结论中,正确的有________(填序号). ①若 A 是 B 的必要不充分条件,则非 B 也是非 A 的必要不充分条件; ?a>0, ②“? ”是“一元二次不等式 ax2+bx+c≥0 的解集为 R”的 2 ?Δ=b -4ac≤0 充要条件; ③“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要条件; ④“x≠0”是“x+|x|>0”的必要不充分条件. x2 y2 →· → =0(O (16)已知曲线 a - b =1 与直线 x+y-1=0 相交于 P、Q 两点,且OP OQ 1 1 为原点),则a-b的值为________. 三、解答题:(17 题 10 分,其它每题 12 分,共 70 分,,解答应写出必要的文 字说明、证明过程及演算步骤。) (17)已知 f(x)=-3x2+a(6-a)x+b. (1)解关于 a 的不等式 f(1)>0; (2)当不等式 f(x)>0 的解集为(-1,3)时,求实数 a,b 的值. (18)已知抛物线 y 2 ? 8x, 过M?2,3?作直线l交抛物线于 A、B.

(19)设数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,点 (n, (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)设 bn ?

Sn )(n ? N ? ) 均在函数 y ? 3x ? 2 的图像上. n

m 3 , Tn 是数列 {bn } 的前 n 项和,求使得 Tn ? 对所有 n ? N ? 都成 20 a n a n ?1 立的最小正整数 m .

x2 y2 ? ? 1 恒有公共点”,命题 q:“关于 (20)已知命题 p:“直线 y=kx+1 与椭圆 5 m x 的方程 mx2+6x+1=0 至少有一个负数根”,若命题“p 且 q”是假命题,命题 “p 或 q”是真命题,求 m 的取值范围.

a b x2 y 2 x2 y 2 ( 21 )若椭圆 E1 : 2 ? 2 ? 1 和椭圆 E2 : 2 ? 2 ? 1 满足 2 ? 2 ? m(m ? 0) ,则称 a1 b1 a1 b1 a2 b2 这两个椭圆相似, m 是相似比. x2 y 2 ? 1 相似的椭圆的方程; (1)求过( 2, 6) 且与椭圆 ? 4 2 (2)设过原点的一条射线 l 分别与(1)中的两椭圆交于 A、B两点(点A在线段 OB 上). ①若 P 是线段 AB 上的一点,若|OA|、|OP|、|OB|成等比数列,求P点 的轨迹方程; ②求 OA ? OB 的最大值和最小值.

?1?求以M?2,3?为中点的弦AB所在直线l的方程. ?2?设AB的中点为N, 求N的轨迹方程.

(22)已知双曲线 x2-y2=1 的左、右顶点分别为 A1、A2,动直线 l:y=kx+m 与 圆 x2+y2=1 相切,且与双曲线左、右两支的交点分别为 P1(x1,y1),P2(x2,y2). (1)求 k 的取值范围,并求 x2-x1 的最小值; (2)记直线 P1A1 的斜率为 k1,直线 P2A2 的斜率为 k2,那么 k1k2 是定值吗?证 明你的结论.


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